黑龙江省七台河市勃利县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

（密封线内不要答题） ·······················密···························封······························线···························· ●···············● ●···············● ·······················密···························封······························线···························· （密封线内不要答题） 班　级 姓　名 考　号 ●···装——订···● ······—···密······—··········封········—········线····—···· ···············密······················封······················线·············· 2025-2026学年九年级上学期12月月考 数学试题 1、 选择题(每小题3分，共30分) 1.下列计算正确的是( ) 2.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ( ) 3.由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，要使它的主视图与左视图不变，则最多可拿走的小正方体的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4.为了推动中华传统文化进校园，光华中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”的传统文化知识竞赛，9年4班5名参赛选手的得分如下：87，84，90，89，95，这组数据的方差是 ( ) A. 13 B. 13.1 C. 13.2 D. 13.3 5.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可以是( ) A.1 B.-3 C.5 D.6 6.若关于x的分式方程 无解，则a需满足的条件是( ) A.a=-3 和a=-2 B.a=-3 C.a=-2 D.a≠-3且a≠-2 7.今年3月12日是我国第47个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用300元购买A，B两种型号铁锹(两种均购买)参加植树活动，A种型号铁锹单价为8元，B种型号铁锹单价10元，则不同的购买方式有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 8.由二次函数y= -3(x+4)2-2可知（  ） A．其图象的开口向上 B．其顶点坐标为(4,2) C．其图象的对称轴为直线x=-4 D．当x时，y随x的增大而增大 9.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BG=2、E、F分别是AD,GD的中点,连接BE,BF,EF.若△BEF的面积为 ，则四边形ABCD的面积与 ( ) A.8 B.7 C. D.6 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE=4，OF=6．则下列结论：①GF=2；②OD=；③DC=2CE；④∠ODF=∠OCF=90；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（  ） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.文化和旅游部2月5 日公布2025年春节假期文化和旅游市场情况，春节假期8天期间全国国内出游5.01亿人次，同比增长5.9%，将数据5.01亿用科学记数法表示为 . 12.函数 中，自变量x的取值范围是 . 13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD，在不添加任何辅助线的前提下，若使平行四边形ABCD 是正方形，则需添加的一个条件是 . 14.外出旅游是假期休闲的一种方式，它可以陶冶人的情操.今年五一节期间，小明一家三口计划外出旅游，妈妈让小明从杭州、西安、北京、上海四个城市中选择两个城市，小明选择西安和上海的概率是 . 15.关于x的不等式组 有4个整数解，则a的取值范围是 . 16.如图,在⊙O 中,直径AB 与弦CD 相交于点 P,连接AC,BD,若 =65°,则∠BDC 的度数为 . 17.若圆锥的底面半径是3，它的侧面展开后的扇形圆心角的度数是21，则这个圆锥的全面积是 .(结果保留π) 18.如图,已知Rt△ABC中, ,垂足为D,E是CB延长线上一点，O是AE的中点，则线段OD 的最小值为 . 19.平行四边形ABCD中,AB=4,BC=8,∠B = 60，P 是平行四边形ABCD 边上的一个动点，连接PB，PC，当△PBC是直角三角形时，则BP的长是 . 20.如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点,以对角线为边作正方形OA1A2B1,再以对角线OA2为边作正方形OA2A3B2,……依此规律,则点 的坐标是 . 三、解答题（本题满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值： 其中x= -3. 22.（本题满分6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(5,3) (1)画出 关于y轴对称的 并写出点B 的坐标； (2)画出 绕点O 顺时针旋转90°后得到的 并写出点B₂的坐标； (3)在(2)的条件下，求线段AC所扫过的面积(结果保留π). 23.（本题满分6分） 如图，抛物线 与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点 C,P为第四象限内抛物线上一点，过点 P作 PM⊥x轴于点 M，连接AC，AP交y轴于点 D. (1) 求抛物线的解析式； (2)当∠MPA=2∠PAC时,请直接写出点 P 的坐标. 24.（本题满分7分） “五四”青年节来临之际，朝阳中学举办了“勿忘国耻，铭记历史”知识竞赛，刘老师随机抽取了部分同学的成绩(满分100分)，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生共有 人，表中α的值为 ； (2)所抽取学生成绩的中位数落在 等级(填“A”“B”“C”或“D”); (3)该校共组织了1 200名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数. 25（本题满分8分） 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲前往B地，乙前往A地，途经休息区时甲休息1小时后加速行驶，而乙没有休息继续原速行驶，结果甲比乙早到达目的地0.5小时，甲、乙两人离各自出发地的路程y(千米)与乙出发的时间x(小时)的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求甲休息前的速度和乙的速度； (2)求加速后甲离出发地的路程y与乙出发的时间x之间的函数关系式； (3)请直接写出乙出发多少小时两人相距30千米. 26. （本题满分8分） 如图,菱形ABCD中, 的两边分别与AB，BC边所在的直线交于点 E 和点 F,且 (1)当 的两边分别与AB，BC边垂直时，如图①，易证： (2)将 绕着点 D 旋转至 DM不垂直AB时，如图②，请直接写出线段 BE，BF和BD 之间有怎样的数量关系，不需证明； (3)将 绕着点 D 旋转至 DM，DN分别和射线AB，BC 相交时，如图③，请写出线段BE，BF 和BD 之间有怎样的数量关系，并证明. 27. （本题满分10分） 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.端午节前夕某超市打算购进甲、乙两种畅销的粽子，已知购买2盒甲种粽子和1盒乙种粽子用128元，购买1盒甲种粽子和4盒乙种粽子用176元. (1)求甲种粽子每箱的进价和乙种粽子每箱的进价各是多少元； (2)商店计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种粽子共200箱，其中甲种粽子的数量不低于乙种粽子数量的，该商店有几种进货方案(不用写出具体方案)? (3)若商店将甲种粽子每箱售价定为78元，乙种粽子每箱售价定为48元，在(2)的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大?最大利润为多少元? 28.（本题满分10分） 如图，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(-3,4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点D，连接BM．    (1)求直线AC的解析式； (2)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为s(s)，点P的运动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； (3)当∠MPB+∠BCO=90，求点P的坐标． 数学答案 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. B 9. D 10. B 11.5.01×10⁸ 12. x≤6且x≠5 13. AB=AD(答案不唯一) 14. 15. 16.45° 17.24π 18.3 19.4或 或2 20.(21012,21012) 21.解:原式 = ∵ ∴原式 22.(1)如图,△A₁B₁C₁ 即为所求.点B₁的坐标为( - 4,1). (2)如图, 即为所求.点B₂的坐标为(1,-4). (3)∵A(1,1)、C(5,3), ∴ 线段AC所扫过的面积为 23.解:(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入 得 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)点P 的坐标是 24.解:(1)60 12 (2)B (3)由题意，得 (人). 答：估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有840人. 25.解:(1)由题图得,甲休息前的速度为150÷2=75(千米/时). 乙的速度为150÷2.5 =60(千米/时). (2)由题意可得,点E的横坐标为2+1=3,则点E(3,150)。 快车到点C用的时间为300÷60-0.5=4.5(小时),则点 C(4.5.300). 设加速后甲离出发地的路程y与乙出发的时间x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0). 将 E(3,150)和C(4.5,300)代入,得 解得 ∴y=100x-150(3≤x≤4.5)、 (3)乙车出发2小时或3小时或4.5小时，相距30千米. 26.解:(2)BE+BF=BD. (3)BF-BE=BD. 证明:如答图,过点 D 作 DG⊥AB 于点 G,DH⊥BC于点 H. ∴∠GDH+∠ABC=180°,DG=DH,∠DGE=∠DHF=90°. ∵在菱形ABCD中,∠A =60°, ∴ ∠ABC=120°,∴ ∠GDH =60°, ∴由(1),得BG+BH=BD. ∵∠GDH=∠EDF=60°, ∴∠GDE=∠HDF,∴△GDE≌△HDF,∴ GE=HF. ∵BG=GE-BE,BH=BF-HF, ∴BG+BH=GE-BE+BF-HF=BF-BE,∴BF-BE=BD. 27.解：(1)设甲种粽子每箱的进价是x元，则乙种粽子每箱的进价是y元. 根据题意，得 解得 答：甲种粽子每箱的进价是48元，乙种粽子每箱的进价是32 元. (2)设购进甲种粽子m箱，则购进乙种粽子(200-m)箱. 根据题意，得 解得75≤m≤80. 又∵m为正整数， ∴m可以取75,76,77,78,79,80, ∴该商店有6种进货方案. (3)设商品全部售出后获得的总利润为w元，根据题意,得w=(78-48)m+(48-32)(200-m)=14m+3200. ∵14>0, ∴w随m的增大而增大， ∴当m=80时,w有最大值为4320元, ∴200-m=200-80=120. 答：购进甲种粽子80箱，乙种粽子120箱时，获利最大，最大利润为4320元. 28. 解：（1） (2) s= (3) P()或（） 学科网（北京）股份有限公司 $