7.2 平行线-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

数学·七年级·RJ 7.2平行线 知识讲解 知识点一 平行线 名称 定义 表示法 示意图 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 记作a∥b,读作a平行于b a 6 例1下列说法正确的是 A.两条直线不相交则平行 B.两条射线不平行则相交 C.若两条线段平行，则它们不相交 D.若两条线段不相交，则它们平行 解析：A项中应说明在同一平面内，缺少前提；两条射线不平行也可能不相交，故B项错误；两 条线段不相交，不能说明它们所在的直线不相交，所以不能说它们平行，故D项错误. 答案：C 知识点二平行线的画法 步骤 内容 图示 一“落 把三角尺一边落在已知直线上 二“靠” 用直尺紧靠三角尺的另一边 ea 三“推” 沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过 已知点 四“画” 沿三角尺过已知点的边画直线 B b 例2如图(1)所示，P是AB上一点，试过点P画PM∥AC,交BC于点M,过点P画PN∥BC, 交AC于点N. 图(1) 图(2) 答案：如图(2)所示 知识点三平行线的基本事实及其推论 1.平行线的基本事实（平行公理） 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如图所示，如 果b∥a,c∥a,那么b∥c. b 即平行具有传递性，简记为“平行于同一条直线的两直线平行” 例3下面说法中正确的有 ①一条直线的平行线只有一条；②因为a∥b,c∥d,所以a∥d:③经过一点有且只有一条直线与 已知直线平行. 54 月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：一条直线的平行线有无数条，故①错误；由于b,c的关系不明确，因此不能判断α与d的 关系，故②错误；只有经过“直线外一点”，才能“有且只有一条直线与已知直线平行”，故③错误. 答案：A 知识点四 平行线的判定方法 判定方法 文字语言 符号语言 示意图 判定 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 如果∠1=∠2，那么1∥儿2 方法1 两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行 判定 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 方法2 两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行 如果∠2=∠3，那么1∥2 判定 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 如果∠2+∠4=180°，那么 方法3 这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行 4∥12 例4如图，下列条件：①∠1=∠4；②∠1=∠3；③∠1=∠5；④∠2=∠5.其中能判定直线a∥ b的条件是 A.① B.② C.③ D.④ 解析：如图，：∠1=∠4，∠6=∠4（对顶角相等），∴.∠1=∠6，.α∥b, ∴.选项①符合题意；由∠1=∠3没有条件能证明∠3=∠6，或∠3=∠2，也就 2 >Q5 不能证得∠1=∠6或∠1=∠2，即不能判定a∥b,.选项②不符合题意； ∠1=∠5，∠2=∠5（对顶角相等），∴∠1=∠2，.c∥d,不能得出a∥b,∴.选项③不符合题意； .∠2=∠5是对顶角相等，不能得出a∥b,∴.选项④不符合题意；故选A 答案：A 知识点五平行线的性质 性质 文字语言 符号语言 图示 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平 l12, 性质1 行，同位角相等 .∠1=∠2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平 ∥2， 性质2 行，内错角相等 .∠2=∠3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平 l1∥12， 性质3 行，同旁内角互补 .∠2+∠4=180° 例5如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1=115°，则∠2的度数为 A.75° B.90° C.100 D.115° D 解析：如图，DB∥CA,.∠1=∠3=115°，AB∥CD,∠3=∠4=115°， .∠2=∠4=115.故选D. 答案：D ◆巩固训练 一、选择题 1.下面说法正确的个数为 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 55 数学·七年级·RJ ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ③两条直线没有公共点就平行； ④同一平面内不平行的两条直线一定相交！ A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，下列条件中能判断AB∥DC的是 A.∠1=∠3 B.∠C+∠ADC=180°C.∠A=∠C D.∠2=∠4 第2题图 第3题图 3.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=38°，则∠C的度数是 A.16° B.30° C.38° D.76° 二、填空题 1.已知直线a,b,c,若a∥b,a∥c,则b与c的位置关系是 2.如图所示，取一张长方形硬纸板ABCD,将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB,CD 均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置（即绕EF任意转 动)，总有结论CD∥AB,理由是 D A 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，直线a,b被直线c,d所截.若∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的大小是 度 4.如图，已知直线AB,CD与直线MN分别交于点F,G,EF⊥MN,且∠1=140°.在不加辅助线的基础 上，若增加一个条件使得AB∥CD,则这个条件可以是 三、解答题 1.如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过P画L1∥OA; (2)过P画l2∥0B; (3)用量角器量一量1，与1，相交的角与∠0的大小有什么关系？ 2.按图填空，并注明理由 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E. 求证：AD∥BE. 证明：.∠1=∠2（已知）， .∠E=∠ 又.：∠E=∠3（已知）， .∠3=∠ ∴.AD∥BE( 56数学·七年级·RJ P39-40 -、1.D2.B3.A4.C5.A6.D7.A8.D 二、1.92.7435'13”3.30°4.50或1101 三、1.(1)3516'48”(2)23.26°2.120° 3.【解1(1)∠M0N=45°(2)∠M0N=3x80°=40 (3)∠M0N=45°(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解 答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角 ∠BOC的大小变化无关. 中考连接135 P41-42 -1.D2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B 二，1.14345′36152.325248147.12°3.65° 4.45°5.（1)42°(2)不会 6.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC 与∠BOC 三、1.【解】(1)∠EOF,∠B0OD,∠BOC (2)有.与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE 2.【解】(1)图中有9个小于平角的角. (2)因为0D平分∠A0C,∠A0C=50°，所以∠A0D=∠D0C= 2∠A0C=25,所以LB0D=180°-LA0D=180°-25°=155. (3)因为∠B0E=180°-∠D0E-∠A0D=180°-90° 25°=65°，∠C0E=∠D0E-∠D0C=90°-25°=65°，所以 ∠BOE=∠COE,即OE平分∠BOC. 3.(1)120°110°(2)∠A0C=∠B0D(3)成立 中考连接B P43-45 -、1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.B 二1.72.16m或32m3.3或-14.105.2 6.32 三、1.(1)19(2)-24 2.【解】(1)因为x=-3是关于x的方程2k-x-k(x+4) 5的解，所以2k-(-3)-k(-3+4)=5,解得k=2. (2)①当点C在线段BA上时，因为BC=2AC,且AB=AC+CB =12cm,所以AC+2AC=12cm,所以AC=4cm,因为，点D是AC 的中点，所以CD=)AC=2cm. ②当点C在线段BA的延长线上时，因为BC=2AC,且AB CB-CA=12cm,所以2AC-AC=12cm,所以AC=12cm,因为 点D是AC的中点，所以CD=)AC=6cm 综上，线段CD的长为2cm或6cm. 3.(1)3×4×100+25(2)100a(a+1)+25=a52 (3)a=5 4.【解】(1)50：40 (2).∠A0C与∠B0C互余，∠AOC=a, .∠B0C=90°-a, ·OC平分∠MOB, ∴.∠M0B=2∠B0C=2(90°-a)=180°-2a 又.：∠MOB+∠NOB=∠MOW ..∠NOB=∠MON-∠MOB, ∠MON=140°，∠M0B=180°-2a,∠NOB=B, .B=2a-40°，即2a-B=40°. (3)不成立此时a与B之间的数量关系为2a+B=40°. 5.(1)01218(2)t=14 (3)存在.t=12 6.【解】(1)18001890 (2)当x=100时，分别用两种方式购买所需费用一样： (3)先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案 二购买20盒乒乓球更省钱，所需费用为1770元. 7.(1)150°(2)60°(3)2a 6 P46-48 -、1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.A 10.A 二1.902.23.54y= 55.120 三1.(105(2)-子2.-4 3.(1)a=2,b=-2(2)4 4.【解】(1).∠1=18°，∠2=3∠1， ∴.∠2=54°， ∴.∠A0D=180°-∠1-∠2=180°-18°-54°=108°， 0C平分LA0D,∠3=54°， ∴.∠C0E=∠1+∠3=18°+54°=72° (2)设∠1=x°，.0C平分∠A0D,∠C0E=∠1+∠3=70°， .∠3=∠4=70°-x° 又.·∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴.x°+∠2+2(70°-x°)=180°， ∴.∠2=40°+x°， .∠2=3∠1，.40°+x°=3x 解得x=20, .∠2=3∠1=3×20°=60°， 即∠2的度数为60°. 5.(1)105°(2)若点G在点F的右侧，∠FEG=2a-180°； 若点G在点F的左侧，∠FEG=180°-2a. 6.【解】(1)BC=BD-CD=(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b -3a-2b=2a+b. ∴.B,C两站的距离为(2a+b)km. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8, ∴.2a+b=4,即BC=2a+b=4. 答：B,C两个车站之间的距离是4km. 7.【解】(1)小华家8月份用电量为400度，需交电费210× 0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+ 0.30)=230(元). (2)月用电量为210度时，需交电费210×0.52=109.2（元）， 月用电量为350度时，需交电费210×0.52+(350-210)× (0.52+0.05)=189(元). 所以小华家5月份的用电量在第二档. 设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52+(x-210)× (0.52+0.05)=138.84,解得x=262. 所以小华家5月份的用电量为262度， 第七章相交线与平行线 7.1相交线 -、1.C2.C3.D4.C5.A6.C 二1.1202.60°3.120°4.PC垂线段最短 5.508080100 三、1.(1)∠3=50°(2)∠2=659 2.(1)0M⊥AB(2)∠MOD=150° 7.2平行线及其判定 一、1.B2.D3.C 二、1.b∥c2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行3.130°4.∠2=50° 三、1.【解】(1)(2)如图所示： B 1 02 A (3)如上图，11与，的夹角有两个：∠1和∠2.经测量，知 ∠1=∠0，∠2+∠0=180°，所以1和l,的夹角与∠0相等 或互补. 2.BDCE内错角相等，两直线平行4两直线平行，内 错角相等4等量代换内错角相等，两直线平行