7.1 相交线-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 新课衔接篇 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 知识讲解 知识点一相交线 有一个公共点的两直线是相交线，相交是同一平面内两条直线的一种位置关系，如知识点二表 中图所示，1与12相交于点O. 知识点二邻补角与对顶角 名称 概念 性质 图形 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延 邻补角互补，如图，∠1+∠2= 邻补角 长线，具有这种关系的两个角互为邻补角 180°，∠2+∠3=180 如图，∠1与∠2，∠2与∠3都是邻补角 两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别 是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关 对顶角 对顶角相等，如图，∠1=∠3 系的两个角互为对顶角. 如图，∠1与∠3是对顶角 例1下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是 A.2 B.1 D 答案：C 例2如图所示，直线AB,CD,EF两两相交，若∠1=30°，∠2=60°，则∠3=，∠4= ∠5=，∠6= 解析：由图可知∠3与∠1是对顶角，所以由对顶角的性质，可知∠3=∠1=30°.∠5与∠1是邻 补角的关系，因而可得∠5=180°-∠1=180°-30°=150°.∠4与∠2是对顶角，所以∠4=∠2= 60°.∠6与∠2是邻补角的关系，所以∠6=180°-∠2=180°-60°=120° 答案：30°60°150°120° 49 数学·七年级·RJ 知识点三 垂线与垂线段 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条 定义 直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.如图所示，直线a,b相交于点0，若 ∠1=90°，则a1b,点0是垂足 垂线 一落让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 过一点画已知 二移沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点 直线的垂线 三画沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线 性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实） 定义 如右图，P为直线1外一点，PMLl,垂足为M,则线段PM就是点P到直线l的垂 线段 垂线段 M MMM M.M 定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 点到直线的距离 图示如上图，线段PM的长度是点P到直线1的距离 性质 垂线段最短 例3如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点O. (1)若∠1=∠2，求证：ON⊥CD. (2)若∠B0C=6∠1，求∠AOC,∠M0D的度数 0 答案：(1)证明：OM⊥AB,∴.∠AOM=90°，.∠A0C+∠1=90°， .·∠1=∠2，.∠A0C+∠2=90°，即∠N0C=90°， ∴.∠N0D=180°-∠NOC=90°，∴.ON⊥CD: (2)解：.OM⊥AB,∴.∠BOM=90° .∠B0C=6∠1，.∠B0M+∠1=6∠1，即90°+∠1=6∠1，解得∠1=18°， ∴.∠A0C=90°-18°=72°，∠M0D=180°-∠1=162° 例4在右图中，∠ACB=90°. (1)表示点到直线（或线段）距离的线段共有 条，它们分别是 (2)ACAB(填“>”“<”或“=”)，依据是 (3)AC+BC AB(填“>”“<”或“=”)，依据是 解析：(1)因为∠ACB=90°，所以BC⊥AC.所以，点A到BC的距离为AC的长度，点 B到AC的距离为BC的长度.(2)连接直线外一点与直线上各，点的所有线段中，垂线段最短，所以 AC<AB.(3)连接两，点的所有线中，线段最短，所以AC+BC>AB. 答案：(1)2AC,BC(2)<垂线段最短(3)>两点之间线段最短 50 月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 知识点四同位角、内错角、同旁内角 1.同位角、内错角、同旁内角的概念 如图所示，直线AB,CD被直线EF所截，形成了8个角（简称“三线八角”） (1)同位角 A 左上21右上 两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关 左下34右下一B 系的一对角叫做同位角.例如：∠1与5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8. C左上的右上一D 左下78右下 (2)内错角 两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错 角.例如：∠3与∠5，∠4与∠6. (3)同旁内角 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 例如：∠4与∠5，∠3与∠6. 2.同位角、内错角和同旁内角的识别 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 1 同位角 ①在截线同侧，②在两条被截线同一方 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转) 内错角 ①在截线两侧（交错），②在两条被截线之间 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转) 同旁内角 ①在截线同一旁，②在两条被截线之间 6 形如字母“U”(或倒置、反置，旋转) 例5 如图所示，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中， 是同位角， 是内错角， 是同旁内角， 解析：为了能正确地判断且防止遗漏，可以把图形分解成基本图形，如下图 所示 2 答案：∠1与∠B,∠4与∠B∠3与∠4，∠2与∠5∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B,∠B 与∠5 例6如图，当直线BC,DC被直线AB所截时，∠1的同位角是 ,同旁 D人2 内角是 ;当直线AB,AC被直线BC所截时，∠1的同位角是 ;当 直线AB,BC被直线CD所截时，∠2的内错角是 43 C 解析：当直线BC,DC被直线AB所截时，∠2与∠1在截线AB的同侧，且在两条被截直线BC, DC的同侧，所以∠1的同位角是∠2；∠5与∠1在截线AB的同侧，且在两条被截直线BC,DC之间， 所以∠1的同旁内角是∠5；依据这个规律，可知当直线AB,AC被直线BC所截时，∠1的同位角是 ∠3；当直线AB,BC被直线CD所截时，∠2的内错角是∠4. 答案：∠2∠5∠3∠4 51 数学·七年级·RJ ◆巩固训陈 一、选择题 1.如图，直线AB与CD相交于点0，若∠1+∠2=80°，则∠3等于 A.100° B.1209 C.140° D.160° A、 D 2 第1题图 第2题图 2.如图，点0在直线AB上，若∠B0C=60°，则∠AOC的大小是 A.60° B.90° C.120 D.150° 3.如图，点0在直线AB上，OD平分∠AOC.若∠1=52°，则∠2的度数为 A.76° B.74° C.64° D.52° D I△b2 A 0 B A 第3题图 第4题图 4.如图，P为直线I外一点，点A,B,C在直线1上，且PB⊥I,AP⊥PC,有下列说法：①PA,PB,PC三 条线段中，PB最短：②线段PB的长叫做点P到直线l的距离：③线段AB的长是点A到PB的距 离：④线段AC的长是点A到PC的距离.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.下图中∠1与∠2是内错角的是 D 6.下列选项中∠1与∠2不是同位角的是 A夫 二、填空题 1.如图，直线AB,CD交于点0，且∠AOD+∠B0C=120°，则∠AOC= 度 第1题图 第2题图 2.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1=30°，则∠2= 52 月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 3.如图，若OA⊥OB,OC⊥OD,且∠A0C:∠B0D=1:2,则∠BOD= 2 B 第3题图 第4题图 第5题图 4.哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖，正朝着陈塘关袭来.假设陈塘关的 城墙是一条直线1，哪吒此时在点P处，他要尽快赶到城墙1上的某一点去查看海妖下一步的动 向.如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段 ,理由是 5.如图，如果∠1=50°，∠2=100°，那么∠3= °，∠3的同位角= °，∠3的内错 角= °，∠3的同旁内角=。. 三、解答题 1.如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠AOD,∠FOC=90°，∠1=40°.求： (1)∠3的度数； (2)∠2的度数. 2.如图，直线AB与CD相交于O,ON⊥CD. (1)若∠1=∠2，判断OM与AB的位置关系，并说明理由； (2)在(1)的条件下，若∠B0C=4∠1，求∠MOD的度数. 53数学·七年级·RJ P39-40 -、1.D2.B3.A4.C5.A6.D7.A8.D 二、1.92.7435'13”3.30°4.50或1101 三、1.(1)3516'48”(2)23.26°2.120° 3.【解1(1)∠M0N=45°(2)∠M0N=3x80°=40 (3)∠M0N=45°(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解 答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角 ∠BOC的大小变化无关. 中考连接135 P41-42 -1.D2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B 二，1.14345′36152.325248147.12°3.65° 4.45°5.（1)42°(2)不会 6.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC 与∠BOC 三、1.【解】(1)∠EOF,∠B0OD,∠BOC (2)有.与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE 2.【解】(1)图中有9个小于平角的角. (2)因为0D平分∠A0C,∠A0C=50°，所以∠A0D=∠D0C= 2∠A0C=25,所以LB0D=180°-LA0D=180°-25°=155. (3)因为∠B0E=180°-∠D0E-∠A0D=180°-90° 25°=65°，∠C0E=∠D0E-∠D0C=90°-25°=65°，所以 ∠BOE=∠COE,即OE平分∠BOC. 3.(1)120°110°(2)∠A0C=∠B0D(3)成立 中考连接B P43-45 -、1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.B 二1.72.16m或32m3.3或-14.105.2 6.32 三、1.(1)19(2)-24 2.【解】(1)因为x=-3是关于x的方程2k-x-k(x+4) 5的解，所以2k-(-3)-k(-3+4)=5,解得k=2. (2)①当点C在线段BA上时，因为BC=2AC,且AB=AC+CB =12cm,所以AC+2AC=12cm,所以AC=4cm,因为，点D是AC 的中点，所以CD=)AC=2cm. ②当点C在线段BA的延长线上时，因为BC=2AC,且AB CB-CA=12cm,所以2AC-AC=12cm,所以AC=12cm,因为 点D是AC的中点，所以CD=)AC=6cm 综上，线段CD的长为2cm或6cm. 3.(1)3×4×100+25(2)100a(a+1)+25=a52 (3)a=5 4.【解】(1)50：40 (2).∠A0C与∠B0C互余，∠AOC=a, .∠B0C=90°-a, ·OC平分∠MOB, ∴.∠M0B=2∠B0C=2(90°-a)=180°-2a 又.：∠MOB+∠NOB=∠MOW ..∠NOB=∠MON-∠MOB, ∠MON=140°，∠M0B=180°-2a,∠NOB=B, .B=2a-40°，即2a-B=40°. (3)不成立此时a与B之间的数量关系为2a+B=40°. 5.(1)01218(2)t=14 (3)存在.t=12 6.【解】(1)18001890 (2)当x=100时，分别用两种方式购买所需费用一样： (3)先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案 二购买20盒乒乓球更省钱，所需费用为1770元. 7.(1)150°(2)60°(3)2a 6 P46-48 -、1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.A 10.A 二1.902.23.54y= 55.120 三1.(105(2)-子2.-4 3.(1)a=2,b=-2(2)4 4.【解】(1).∠1=18°，∠2=3∠1， ∴.∠2=54°， ∴.∠A0D=180°-∠1-∠2=180°-18°-54°=108°， 0C平分LA0D,∠3=54°， ∴.∠C0E=∠1+∠3=18°+54°=72° (2)设∠1=x°，.0C平分∠A0D,∠C0E=∠1+∠3=70°， .∠3=∠4=70°-x° 又.·∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴.x°+∠2+2(70°-x°)=180°， ∴.∠2=40°+x°， .∠2=3∠1，.40°+x°=3x 解得x=20, .∠2=3∠1=3×20°=60°， 即∠2的度数为60°. 5.(1)105°(2)若点G在点F的右侧，∠FEG=2a-180°； 若点G在点F的左侧，∠FEG=180°-2a. 6.【解】(1)BC=BD-CD=(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b -3a-2b=2a+b. ∴.B,C两站的距离为(2a+b)km. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8, ∴.2a+b=4,即BC=2a+b=4. 答：B,C两个车站之间的距离是4km. 7.【解】(1)小华家8月份用电量为400度，需交电费210× 0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+ 0.30)=230(元). (2)月用电量为210度时，需交电费210×0.52=109.2（元）， 月用电量为350度时，需交电费210×0.52+(350-210)× (0.52+0.05)=189(元). 所以小华家5月份的用电量在第二档. 设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52+(x-210)× (0.52+0.05)=138.84,解得x=262. 所以小华家5月份的用电量为262度， 第七章相交线与平行线 7.1相交线 -、1.C2.C3.D4.C5.A6.C 二1.1202.60°3.120°4.PC垂线段最短 5.508080100 三、1.(1)∠3=50°(2)∠2=659 2.(1)0M⊥AB(2)∠MOD=150° 7.2平行线及其判定 一、1.B2.D3.C 二、1.b∥c2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行3.130°4.∠2=50° 三、1.【解】(1)(2)如图所示： B 1 02 A (3)如上图，11与，的夹角有两个：∠1和∠2.经测量，知 ∠1=∠0，∠2+∠0=180°，所以1和l,的夹角与∠0相等 或互补. 2.BDCE内错角相等，两直线平行4两直线平行，内 错角相等4等量代换内错角相等，两直线平行