创优作业(12)一元一次方程(1)-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

月 创优作业(12) ◆基础知识 一、选择题 1.下列方程中是一元一次方程的有( ①2x-5y=1:②x2-2x+1=0:③x=2;④3(x2 x)+1=3x2:⑤4x-3:⑥+x=1 A.1个B.2个C.3个 D.4个 2.若方程(m-2)xm-1=m-4是关于x的一元 一次方程，则m的值是 A.2 B.-2C.±2 D.±1 3.已知方程x2-1+k=0是关于x的一元一沙 方程，则方程的解为 A.x=-1 B.x=1 Cs= D=司 4.设x,y,c是有理数，下列说法正确的是( A.若x=y,则x+c=y-C B.若x=y,则xc=yC C.若x=y,则心=y D.若六则2x=3列 5.下列是等式2-1=的变形，共中根据 式的性质2变形的是 ( A.2x+1 =x+1 B2x+1-x=1 3 3 c+3-1=x D.2x+1-3=3x 6.下列变形符合等式的性质的是 ( A.如果2x-3=-7,那么2x=7-3 B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2 C.如果-2x=5,那么x=5+2 D.如果-了=1，那么x=-3 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 一元一次方程(1)》 7.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载 了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深 度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺； 若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺.问绳 长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列 方程为 A.3(x+4)=4(x+1) B.3x+4=4x+1 C.3(x-4)=4(x-1) D.芳-4=￥-1 二、填空题 1.用等式的性质解方程x-15=5,两边 ,得x= 2.若x=5是方程ax+3bx-10=0的解，则3a+ 9b的值为 3.小邱认为，若ac=bc,则a=b.你认为小邱的 观点正确吗？ (填“正确”或“不 正确”)，并写出你的理由： 4.已知方程(a-1)lal+2=-6是关于x的一 元一次方程，则a= 5.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x= 2,则a的值为 6.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景 情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思 民生疾苦，或抒发已身豪情逸致，文化价值极 高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古 诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七 言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗 集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数 却反而少了20个字，问两种诗各多少首？设 七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 23 数学·七年级·RJ (2)小明出错的步骤是 ,错误的原因 ◆综合实践 是 (3)给出正确的解法， 三、解答题 1.根据下列题干设未知数并列方程，并判断它 是不是一元一次方程 (1)从60cm长的木条上截去2段同样长的 木条，还剩下10cm长的木条，截下的每段木 条的长为多少厘米？ (2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我 的年龄的2倍加上10，正好是我出生的那个 月的总天数，你猜我几岁？” 4.已知当x=-1时，代数式2mx3-3mx+6的值 为7. (1)若关于y的方程2my+n=11-y-m的 解为y=2,求n的值： (2)若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如 [43]=4,游在能裁定求m子]的值(m, n为(1)中求出的数值) 2.已知x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程， 试求代数式(x+3)224的值. ... ◇中考连接 (贵州中考)小红学习了等式的性质后，在甲、乙 两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲” 三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设 “■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式 3.阅读理解题：下面是小明将等式x-4=3x-4 正确的是 进行变形的过程： ■●/ x-4+4=3x-4+4.① x=3x,② A.x=y B.x=2y 1=3.③ C.x=4y D.x=5y (1)①的依据是 24数学·七年级·RJ 中考连接D P13-14 -、1.B2.C3.D4.C5.C 二1.-22.-173.(-2-8÷4)×(-6)=24（答案不唯一） 4.2805.31 三、1.【解】小张师傅做的轴不合格.理由如下： 因为近似数2.60的精确数x应满足2.595≤x<2.605,而小 张师傅做的轴，一根是2.56m,小于2.595m,另一根是 2.62m,大于2.605m,所以都不合格 2.(1)0(2)-4至(3)-2 3.【解】(1)(-2)×4-8=-8-8=-16： (2)设嘉嘉把“8”错写成了x, 根据题意，得(-2)×4-x=-11,解得x=3, 所以嘉嘉把“8”错写成了3； (3)淇淇的结果为(-2)+4-8=2-8=-6， -6-(-16)=10. 所以淇淇的计算结果比原题的正确结果大10. 4.【解】(1)50×7+(-8-12-16+0+22+31+33) =400(km), 所以七天一共行驶了400km. (2)油车的费用400÷100×5.5×8.2=180.4（元）， 电车的费用：400÷100×15×0.56=33.6（元）， 改用电车，节省的费用为：180.4-33.6=146.8（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元. 5.【解】(1)11(2)ab”abc" (3)(-0.125)2024×220×422 =(-0.125)22×222×4202×[(-0.125）)×(-0.125)×2] =(-0.125×2x4)0×克 1×克 中考连接【解】选取①②③这3个数进行求和得， 2+1-21+(-1)25=4+2+1=7. P15-16 一、1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.A 二、1.反2.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买一支钢笔和2支 铅笔共付款(a+2b)元（答案不唯一）3.(5n+1) 4.0.8a+0.6b 三、1.(1)7+5(2)-3m-1 2(9:20时：300时 3.(1)2633(2)由(1)得：第n个图形白色小正方形地 砖的块数是s=7n+5. 4.(1)砝码数：124乘积：12121212 (2)我发现刻度数和砝码数成反比例关系，理由：刻度数和 砝码数的乘积一定 中考连接D P17-18 -1.A2.A3.B4.C5.C6.A 二、11.2x2.2103.(1)S=2b-m6(2)7.44 4.2024 三1.【解】当a=-3,b=-2时， m =2ab+3ab-4 =2×(-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2)-4 =2×9×(-2)+3×(-3)×(-2)-4 =-36+18-4 =-22. 2.(1)168.43cm(2)身高1.79m的可疑人员可能性更大 3.(1)-1(2)a+b=0(3)-11 4【解】(1)窗户的总面积是4如2+子dm: (2)窗框的总长为(15a+Ta)m; (3)当a=0.5时，(4a2+2ma2)×40+(15a+ma）×24= (4x0.5°+3x3x05)×40+(15x0.5+3×0.5)x24 =(1+0.375)×40+(7.5+1.5)×24=271(元)， 即制作一扇窗户需要的费用是271元. 5.【解】(1)99(2)-5-5 (3)a2-b2=(a+b)(a-b) (4)20222-20212=(2022+2021)×(2022-2021)= 4043×1=4043. 中考连接1.30n2.4 P19-20 一、1.C2.D3.D4.C5.C6.B7.A8.C9.D 二、1.(-1)n+1.2n·x2.三-7a24 3.6334.100985.126.2x(答案不唯一)7.8 三、1.2或42.(1)6(2)-5 3.【解】(1)5712. (2)根据题意，得-5-1+2-3+4-…-2021+2022- 2023=-5+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2021+2022) -2023=-5+202×1-2023=-5+1011-2023 =-1017. 所以运动到第2023次时，点P所对应的有理数为-1017. 4解：(1)5睡=2+(-2-2)(4+2)-·(2告兰2 4+6(x-4)-号m(2)当x=9,m取3时.-号 中考连接1.A2.B3.3 P21-22 一、1.A2.A3.A4.D5.D6.A7.A8.C 二、1.2x+y2.13.14.八5,55 5.3或26.-11x2+5 三、1.7 2.【解】(1)由题意可知B=C-2A=(2m2b-5ab+4abc)-2 (2a'b-3ab'+abc)=2ab-5ab +4abc-4a'b +6ab--2abc =-2ab+ab2 2abc. (2)2A-B=2(2a2b-3ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)= 4a2b-6ab2 +2abc+2a2b-ab2-2abc=6ab-7ab2 (3)6a2b-7ab2与c的值无关，故小明的说法正确. 当a=-2,b=-1时，2A-B=6a2b-7ab2=6×(-2)2× (-1)-7×(-2)×(-1)2=6×4×(-1)-7×(-2)×1 =-24+14=-10. 3.【解】(1)(x+100)(-2x+300) (2)设获得的总利润为心元，由题意得： 0=100(x+100)+120(-2x+300)=(-140x+46000)(元)； 所以获得的总利润为(-140x+46000)元； (3)100(x+100)-120(-2x+300)=(340x-26000)(元). 所以出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多 (340x-26000)元. 4.(1)2a-b+c(2)-9 中考连接B P23-24 、1.B2.B3.A4.B5.D6.D7.A 二1.同时加15202.63.不正确当c=0时，a可以不等 于b4.-15.16.28x-20(x+13)=20 三，1.【解】(1)设截下的每段木条的长为xcm, 由题意得60-2x=10,是一元一次方程. 参芳 (2)设小红x岁，由题意得2x+10=30,是一元一次方程. 2.1 3.【解】(1)等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 (2)③等式两边都除以可能为0的字母 (3)x-4=3x-4,等式两边同时加4，得x-4+4=3x-4+ 4.即x=3x. 等式两边同时减3x,得x-3x=0,即-2x=0. 等式两边同时除以-2，得x=0. 4.(1)n=2(2)-3 中考连接C P25-26 -、1.B2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.A 二、1.-42.13.34.405.5 三，1.(1)x=5(2):=-1(3)加=4(4x=9 2.【解】该方程的解是y=5, 1+5-■ 将)=5代入得，3x5-5。 5, 解得■=5. .原方程中■的值为5. 3.【解】设这个班有x名学生，根据题意，得3x+20=4x- 25,解得x=45. 4.(1)700件(2)直接由厂家市场部销售获利较多 中考连接x=5 P27-28 一、1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.A 二1.x-号=-1（答案不唯-）2.(1）y-6y=7y子 3 (2)换元思想310或14.2x=05.) 三、1.(1)x=-5(2)x=6 2a-号6=5(2m=-号 3.(20ms16s(2)81g4.x=-s 中考连接解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h, 根据题意，得宁+31， 2 解得x=2. 答：这次小峰打扫了2h. P29-30 -、1.B2.C3.A4.D5.B6.C 二、1.30242.53.(1+4.7%)x=1203274.300 三、1.【解】(1)70x+280056x+3360 (2)由题意得，70x+2800=56x+3360.解得x=40. (3)因为A超市的优患政策为买一张书柜赠送一个书架相当 于打七五折，B超市的优惠政策为所有商品打八折，所以应该 到A超市购买20张书柜，赠20个书架，再到B超市购买80 个书架.所需货款为20×210+70×80×0.8=8680（元） 2.【解】(1)①(11-x)3x5(11-x)②15个(2)设用 y张白板纸裁成盒身，则用(23-y)张白板纸裁成盒盖. 由题意可得，2(3y+4)=3+5(23-y), 解得y=10. 所以3y+4=34,所以可以做34个包装盒 中考连接解：如果每次购买都是100把，200×8×0.9=1440 (元)≠1504（元）， 所以一次购买多于100把，另一次购买少于100把， 设一次邮购折扇x(x>100)把，则另一次邮购折扇(200-x)把 根据题意，得0.9×8x+8×(1+10%)(200-x)=1504, 解得x=160 200-x=40. 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把 答案 复习计划 FU XI,JI HUA P31-32 一、1.A2.C3.B4.A5.D 二1.162.333.100或854.35.159% 三、1.【解】设今年改造的无人驾驶出租车是x辆，则明年改造 的无人驾驶出租车是(220-x)辆.依题意得，30x+30×(1 -40%)(220-x)=6000,解得x=170. 答：今年改造的无人驾驶出租车是170辆 2.【解】(1)(2500+0.6x)元1.6x元； (2)当两种方式费用相同时，得2500+0.6x=1.6x, 解得x=2500, ∴.若x>2500时，用家用专用充电桩充电更划算； 若x=2500,用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样 划算： 若x<2500时，用公共充电桩充电更划算. 3.【解】(1)114元(2)1120元(3)当低于1120元时， 方案二更合算，当等于1120元时，两种方案一样合算，当大 于1120元时，方案一更合算. 中考连接【解】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符 合“标准”，理由如下： 设该汽车的A类物质排放量为xmg/km,则该汽车的B类物质 排放量为(92-x)mg/km, 根据题意，得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40 解得x=68. ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1-50%)x=34, :“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,34<35 ·.这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准” P33-34 -、1.B2.B3.C4.B5.C6.C 二、1.51262.2163.14.2或5或85.6000 三、1.(1)6个，7个，8个，9个，10个，11个小正方体均可搭成 这样的一个几何体.2.4cm 中考连接B P35-36 -、1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.B 二、1.52102.17(8n-7) 3.(1)圆柱C(2)12πcm34.0B 三1.【解】(1)这个七棱柱共有9个面，上、下两个底面是7边 形，7个侧面都是长方形.上、下两个底面的形状相同，面积 相等：7个侧面的形状相同，面积相等 Sw=2×5×7=70(cm2). (2)七棱柱一共有21条棱，侧棱长是5cm,其余棱长为2cm: (3)14个 (4)2n个顶，点，3n条棱 2.如图所示： 3.(1)6(2)2m(m-1)(3)28场 中考连接C P37-38 一、1.C2.D3.D4.B5.B6.B 二1.2024或20262.43.124.-5或115.8或32 三、1.【解】作法②有问题，应是②在射线AC上，截取线段AB, 使线段AB=α，线段AB即是所求的线段. 2.(1)是(2)AC=8cm或12cm或16cm 3.(1)-148-5t(2)11秒 (3)线段MW的长度不发生变化，都等于11 中考连接两，点之间，线段最短