期末真题优选卷(二)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

数学·人教版·八年级上册 8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的， 15,我国古代数学曾有许多重要的成 期末真题优选卷（二） 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角.这个三等 就，其中“杨辉三角”（如图）就是 分角仪由两根有槽的棒O4,OB组成。两根棒在点O相连并 一例.这个三角形给出了(a+ 时河：100分钟惑分：120分 可绕点O转动，点C固定，0C=CD=DE,点D,E可在槽中 b)"(n=0,1,2,3,4,5,6)的展开 题号 三 总分 滑动.若∠BDE=75°，则∠0的度数是 式（按a的次数由大到小顺序排 列)的系数规律.例如，第三行的 得分 三个数1,2,1，恰好对应(a+b)2 e 一，选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， =a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第五行的五个数1.4. 其中只有一个是正确的， 6,4,1,恰好对应(a+b)4=a+4a3b+6a262+4ab3+b展 1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分儿何的研究对象之一， A.15 B.20 C.25 D.30 开式中各项的系数. 下列数学曲线不是轴对称图形的是 9.在△ABC中，∠BAC=∠BCA,AD平分 (1)(a+b)3展开式中ab的系数为 ∠BAC,DE∥AC,则图中等腰三角形的个 (2)(a+b)"展开式中各项系数的和为 数为 ( 三、解答题（本大题共8小题，共75分】 A.4个 B.3个 16.(8分)计算： C.2个 D.1个 2若式子3+(x-4)°有意义，则实数x的取值范围是 (1)(-1)2+12-31×(2021-m)°-（-3)2+ 10.老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为 36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两 -27: A.x≠3 B.x≠4 瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮 (2)化简：(a-2)2+4(a-1)-(a+2)(a-2). C.x≠3或x≠4 D.x≠3且x≠4 料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列 3.华为Mate20手机搭载了全球首款7nm制程芯片，7nm就是 出的方程，正确的是 ( 0.000000007m.数据0.000000007用科学记数法表示为 ( 甲：设该品牌的饮料每瓶是x元，则36-36 A.7×10-7 B.0.7×10-8C.7×10-8 D.7×10-9 4.如果(a6m)产=ab5,那么m,n的值是 乙：设该品降铁料每箱：瓶则学×09为 ( 丙：设该品牌的饮料每瓶是x元.则0.9×(36+2x)=36: A.m=9.n=-4 B.m=3,n=4 丁：设该品牌饮料每箱x瓶，则36_36×0.9 17(8分)先化简0”+1-，然后从0≤a<4的 C.m=4,n=3 D.m=9,n=6 x+2 范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值， 5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.甲、丁 B.甲、乙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 A.x(x-2)=x2-2x B.(x+1)2=x2+2x+1 二、填空题（每小题3分，共15分） C.x2-4=(x+2)(x-2) D.x+2=x(1+2) 11.分解因式：2a2-4a+2= 6计算242 12.如图，若△ABC≌△DEF,则∠E= 的结果是 2 B.2x 2 “x+2 C.2x x-2 D.x(+2) 30 7.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式(x+2)的是 13.等腰三角形的两边a、b满足Ia-21+(b-5)=0,那么这 ( 个三角形的周长是 A.x+2x B.x2-4 14.在平面直角坐标系中，若点M(2a-7,2)和点N(-3-b, C.(x-2)2+8(x-2)+16D.x3+3x2-4x a+b)关于y轴对称，则a= 18.(8分)如图，在△ABC中，已知∠A=50°，∠C=25 21.(9分)如图1，点C在线段AB上，点D,E分别在AB的上方 23.(11分)在等边△ABC的两边AB,AC所在直线上分别有两 (1)在图中分别作出BC边上的高AD和∠BAC的平分线 和下方，且AD∥BE,AD=BC, 点M,N,D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC= AE:(只保留作图痕迹并标注字母即可) (1)请你从①CD=EC,②AC=BE中选择一个合适的条件 120°，BD=DC.探究：当M,N分别在直线AB,AC上移动时， (2)求∠DAE的度数 填在上述横线上，使得△ACD≌△BEC(只填序号)，并给出 BM,NC,MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边 弥 证明： △ABC的周长L的关系. (2)在(1)的条件下，连接DE,作CF平分∠DCE交DE于 (1)如图1，当点M,N在边AB,AC上，且DM=DN时，BM 点F,如图2，试判断CF与DE的位置关系，并给出证明 NC,MN之间的数量关系是 此时竖 封 (2)如图2，点M,N在边AB,AC上，且当DM≠DN时，猜想 19.(12分)如图所示，在平面直角坐标系x0y中，△ABC的三 (1)问的两个结论还成立吗？若成立请说明理由.若不成 个顶点坐标分别为A(1,1).B(4,2),C(2,3). 立请写出你的结论，并说明理由： (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1: (3)如图3，当M,N分别在边AB.CA的延长线上时，探索 (2)在图中，若B2(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称 BM,NC,MN之间的数量关系如何，并给出证明。 线 则这条对称轴是 ;此时C点关于这条直线的对称 点C,的坐标为； (3)求△ABG1的面积： (4)在y轴上确定一点P,使△APB的周长最小.（注：不写 内 作法，不求坐标，只保留作图痕迹) 22.(10分)如图.在△ABC中，AD平分∠BAC.∠C=90°，DE⊥ 请 AB于点E,点F在边AC上，BD=DF (1)求证：CF=EB: (2)若AB=16,AF=12.求CF的长 勿 20.(9分)已知关于x的分式方程：m+-」.3m+=1. x+1 (1)当m=-1时，请判断这个方程是否有解，并说明理由 答 (2)若这个分式方程有实数解，求m的取值范围. 题 4数学八年级上册（人教版）参考答案 期末真题优选卷（一） 1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.D8.A9.D10.B 11.x(y+2)(y-2)12.-213.∠A=∠D(答案不唯一)14.-5 15.80° 16.解：(1)原式=2a+b-2a+2ab=b+2ab; (2)原式=m2+2mn+n2+m2-2mn+mn-2n2=2m2+mn-n2. 17.解：任务一：五分式的基本性质 任务二： 原武=（克〉.+》-山=器+-山 2x x-1 2x x.（x+1)(x-1)=3(x+1)-x-1=3x+3-x+1-2x+4 x+ 2x 2 2 =x+2. 当x=-3时，原式=-3+2=-1. 任务三：去括号不要漏乘；要化成最简分式；去括号注意变号；必要时 可以适当地运用运算律求解.（答案不唯一，任意答一条即可） 18.解：(1)AD平分∠BAC,∠BAC=68LD1C=∠BMC=34 :∠ADB是△ADC的外角，∠C=52°，∴.∠ADB=∠C+∠DAC=86°； (2)AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,.∠BAC=2∠BAD,∠ABC= 2∠ABE.·∠BED是△ABE的外角，∠BED=57°，∴.∠BAD+∠ABE =∠BED=57°，∴.∠BMC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=114° .'∠B4C+∠ABC+∠C=180°，∴.∠C=180°-（∠BAC+∠ABC)=66° 19.解：(1)196(2)2(a-b)2 (3)由(2)，得(a-b)2=4,即a2-2ab+b2=4①.由题得(2a+b) (a+2b)-2a2-2b2=15.化简，得ab=3②.将②代入①，得a2+b2= 10,∴.S4+SB+Sc=a2+b2+ab=13. 20.解：(1)△ABE≌△CDF,理由如下：AB∥CD,∴.∠A=∠DCF.'AF= CE,∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF,在△ABE和△CDF中， rAB=DC ∠A=∠DCF,∴.△ABE≌△CDF(SAS); LAE=CF (2)由(1)知，△ABE≌△CDF,∴.∠AEB=∠CFD.'∠CFD=80°， ∠BCE=25°，∴.∠AEB=80°.∴.∠CBE=∠AEB-∠BCE=80°-25°=55°. 21.解：设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需(x+5) 天根据方案C,可列方程得+产51，解得x=20检验：当x20 时，x(x+5)≠0.所以，x=20是原分式方程的解.即甲单独完成这 工程需20天，乙单独完成这一工程需25天.所以A方案的工程款为 1.5×20=30(万元)，B方案的工程款为1.1×25=27.5（万元），但 乙单独做超过了日期，因此不能选.C方案的工程款为1.5×4+ 1.1×20=28(万元)..28<30，所以选择方案C. 22.解：(1)EF=BE+CF; (2)(1)的结论仍然成立.理由如下：B0平分∠ABC,∴.∠ABO= ∠OBC,.·EF∥BC,..∠EOB=∠OBC,∴.∠EOB=∠ABO,∴.EO= EB,同理：FO=FC,∴.EO+OF=BE+CF,即EF=BE+CF; (3)EF=BE-CF.理由如下：：B0平分∠ABC,∴.∠AB0=∠OBC, ·EO//BC,.∠EOB=∠OBC,∴.∠EOB=∠AB0,∴.E0=EB,同 理：FO=FC,.EO-OF=BE-CF,即EF=BE-CF. 23.解：(1)1m-n-31+(2n-6)2=0.1m-n-31≥0，(2n-6)2≥ 0,.1m-n-31=0,(2n-6)2=0,.m-n-3=0,2n-6=0,解得， m=6,n=3,∴.0A=6,0B=3,故答案为：6；3. 4 (2)当点P在线段A0上时，0P=6-4,则3×(6-) B ×3=3,解得，t=4;当点P在线段A0的延长线上时， 0P=1-6,则7×(-6)x3=3,解得，4=8.当1=4 E图 或8时，△POB的面积等于3. (3)如图1，当点P在线段A0上时，：△POE≌ △BOA,∴.OP=OB,即6-t=3,解得，t=3;如图 2,当点P在线段A0的延长线上时，·△POE≌ △BOA,∴.OP=OB,即t-6=3,解得，t=9.∴.当t =3或9时，△POE与△AOB全等， 图2 期末真题优选卷（二）】 1.C2.D3.D4.C5.C6.B7.D8.C9.B10.C 1.2(a-1)212.10013.1214615.(1)5(2)2 16.(1)-2-10(2)4 17解：原式-。“2分品，2号-：3要做分式 a-2-2(a-2)a-3 有意义，则a不能取2,3.0≤a<4,且为整数，∴.a=0或a=1.当a =0时，原式=-多（或当a=1时，原式=1.） 18.解：(1)AD,AE如图所示. (2)由(1)，得AD1CB,AE平分 2c8,LADc=0,2cE=号 ∠CAB=25°∠C=25°，∴.∠CAD=C1 D 90°-∠C=65°∴.∠DAE=∠CAD- ∠CAE=40°. 19.解：(1)如图所示. .4 …-3 B -42234 -2 (2)直线x=0(或y轴)（-2,3) (3)Sa6=2x3-分x1x2-7x1x2-分×1×3=月 (4)如图，点P即为所求 20.解：(1)当m=-1时，这个方程无解。理由：当m=-1时，方程变为 x-2-2 x+1=1.去分母，得2-龙-2+2x=x2+x,整理，得-2=0， ∴.当m=-1时，这个方程无解。 (2)m+x-1_3m+1=1.化为整式方程并整理得，2(m+1)x=m- x+1 1.这个分式方程有实数解，.m≠-1；当x=0或-1时，这个分 式方程无实数解，解得m=1或-子“m的取值范围是m≠±1且 m≠号 21.解：(1)②证明：AD∥BE,∴.∠A=∠B.AD=BC,AC=BE, .△ACD≌△BEC. (2)CF⊥DE.证明：·△ACD≌△BEC,∴.CD=CE.∴.△CDE是等腰 三角形..CF平分∠DCE.∴.CF⊥DE. 22.解：(1)证明：∠C=90°，.DC⊥AC.AD平分∠BAC,DE⊥AB, ∴.DE=DC.在△CDF与△EDB中，·∠C=∠DEB=90°，BD=DF, ∴.Rt△CDF≌Rt△EDB.∴.CF=EB. (2)DE1AB,.∠C=∠DEA=90°.在Rt△ACD与Rt△AED中， .DC=DE,AD=AD..Rt△ACD≌Rt△AED.∴.AC=AE.设CF=x, 则EB=CF=x,AE=16-x,AC=12+x.∴.12+x=16-x.解得x=2, 即CF=2. 2.解：(1)BM+NG=M号 (2)猜想：结论仍然成立， 理由：在NC的延长线上截取CM,=BM, 连接DM1,:△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60° ∠BDC=120°，BD=DC,∴.∠DBC=∠DCB=30°，∴.∠ABC+ ∠CBD=∠ACB+∠DCB=60°+30°，即∠MBD=∠ACD=90°， ∴.∠MCD=90°，∴.∠MBD=∠MCD=90°，又.BD=CD,∴.△DBM≌ △DCM1(SAS),∴.DM=DM1,∠MDB=∠M1DC..·∠MDN=60°， ∠BDC=120°..∠MDW=∠MDN=60°..DN=DN,∴.△MDN≌ △MDN(SAS),∴.MN=M,N=M,C+NC=BM+NC,∴.周长Q=AM+ N+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC是=子： (3)NC-BM=MN证明：在CN上截取CM=BM,由(2)可得∠DBM= ∠DCM1=90°，又'BD=CD,BM=CM1,.△DBM≌△DCM1(SAS), .DM=DM.∠MDB=∠M,DC.∴.∠MDM1=∠BDC=120°， ∴.∠MDN=∠MDN=60°，∴.△MDN≌△MDN,∴.MN=M,N, ∴.NC-BM=MN. 期末真题优选卷（三） 1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.A8.B9.D10.B 11.212.m>-6且m≠-413.30°14.120°+ 15.(1)32(2)96 16.解：(1)去括号，得x2-4x+4-16+x2=2x2+2x-3x-3.移项、合并 同类项，得-3x=9.解得x=-3; (2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x+3)=12.解得x= 3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0,故原方程无解. 1解：()甲=[0+22-2 a+2 a-2 2a （a+2)(a-2)J÷ (a-2)2= 2a ,(a-2)2_a-2 (a+2)(a-2)2a= a+2 (2)a,2,4恰好是等腰△ABC的三边长，当a=2时，2+2=4，不符 合三角形的三边关系，当a=4时，2+4>4，符合三角形的三边关系， 4-221 a=4,则W=4+26=了 11