创优作业(17)因式分解(2)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(17) 因式分解(2) ◆基础知识 一、选择题 A.35 B.70 C.140 D.290 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的 8.若4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式分解 为 因式，则k的值为 A.a(x+y）=ax+ay A.±6 B.±12 B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.-13或11 D.13或-11 C.10x2-5x=5x(2x-1) 9.下列多项式能用平方差公式分解因式的是 D.(x+4)(x-4)=x2-16 () 2.若x2+y2=(x+y)2+A=(x-y)2-B,则A, A.-x2+1 B.-x2-1 B的数量关系为 () C.49-x D.49+x A.相等 B.互为相反数 10.同号两实数a,b满足a2+b2=4-2ab,若a C.互为倒数 D.无法确定 -b为整数，则ab的值为 () 3.分解因式(2x+3)2-x2的结果是 A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) 11或 R1或好 C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3) c2或号 n2支 4.多项式2a-1-4a+1公因式是m,则m等于 二、填空题 ( A.2a"-1 1.分解因式：-2x2y+16xy-32y= B.-2a" 2.因式分解：x2-2x+（x-2)= C.-2a"-1 D.-2a"+1 3.若(x+y)2=11,(x-y)2=1,则x2-y+y 5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a 的值为 +1的是 ( 4.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可 A.a2-1 B.a2+a 分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整 C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1 数，则a+3b的值为 6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手 5.若|m-11+√n2-18n+81=0,则将mx2- 册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+ y2因式分解得 b,x2-y2,a2-2分别表示下列六个字：昌、 爱、我、宜、游、美，现将(x2-y2)a2-（x2-y2) 6.已知a+b=8,a28=4,则g+ 2 _-ab= 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是 7.如图，在边长为acm的大 正方形内放入三个边长都 A,我爱美 B.宜昌游 为bcm(a>b)的小正方形 C.爱我宜昌 D.美我宜昌 纸片，这三张纸片没有盖住 7.如图，相邻两边长为a,b的长方形的周长为 的面积是4cm2,则a2 14,面积为10，则a3b+ab3的值为( 2ab+b2的值为 33 数学·八年级·RJ 式M=a2+3ab+b2-9a-7b,求整式M的最 ◆综合实践 小值 三、解答题 1.利用因式分解计算： 已知x+y=3,x-y=-2,求(x2+y2)2- 4x2y2的值 5.仔细阅读下面的例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式 是(x+3),求另一个因式以及m的值 解：设另一个因式为(x+n),得 x2-4x+m=(x+3)(x+n), 2.先化简，再求值：（a-2b)(a+2b)-（a 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 2b)2+862,其中a=-2.6=7 3=4 (3n=m. 得7， a21另-个因式 为(x-7),m的值为-21.仿照以上方法解答 问题：(1)已知二次三项式2x2-5x+k有一 个因式是(2x-3),求另一个因式以及k 的值； (2)若二次三项式x2-5x+6可分解为(x- 3.计算： 2)(x+a),求a的值； (1)(2x-1)2-2(x+3)(x-3): (3)若二次三项式2x2+bx-5可分解为(2x (2)(2a-b+3)(2a-3+b). -1)·（x+5),求b的值 4.(1)将一个多项式分组后，可提公因式或运用 ◇中考连接 公式继续分解的方法是分组分解法， ! 1.（江苏连云港中考)分解因式：x2-9= 例如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+ bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+ 2.（四川成都中考)多项式4x2+1加上一个单 n). 项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上 ①分解因式：ab-2a-2b+4. 的单项式可以是 (填一个即可) ②若a,b(a>b)都是正整数且满足ab-2a- 3.(四川内江中考)已知实数a,b满足a+b= 2b-4=0,求2a+b的值 2,则a2-b2+4b= (2)若a,b为实数且满足ab-a-b-1=0,整 34参考 (AB=BC. ∠ABM=∠NCB=6O°，·.△ABM≌△BCN(SAS),.∠BAM=∠NBC. (BM=CN, 在△ABQ中，∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠NBC+∠ABN=∠ABC=60 3.【解】(1)50(2)①.AN=BN,.BN+CN=AN+CN=AC.AB=AC= 8cm,.BN+CN=8cm.△WBC的周长是l4cm,.BC=14-8=6(cm). ②存在，点P和点N重合，且△PBC周长的最小值为14cm.理由如下：A,B关于 直线MN对称，.连接AC与MW的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即 △BNC的周长就是△PBC周长的最小值，.△PBC周长的最小值为14cm. 中考连接【证明】AB=AC,.∠B=∠C.M是BC的中点，BM=CM.在 (BD =CE, △BDM和△CEM中， ∠B=∠C,.△BDM≌△CEM(SAS)..MD=ME 【BM=CM, P25-26 -、1.B2.D3.A4.B5.D6.B7.B8.A 二1.2m+n+2.-76y3324.815.u+1=4b6k+100 三、1.【解】(1)由2x+4y-3=0可得2x+4y=3,.4r×16y=22m.24y=2(2+4) =23=8. (2)x2m=2,(2x3m)2-(3xm)2=4x6m-9x2m=4×(x2m)3-9x2m=4×23- 9×2=4×8-18=32-18=14. 2.【解1：M=(-20n2a4x(2032a5=(-20×203)2a4x203=203. N=(-5)0x(-6)"×(-女)0-208=[(-5)x(-6)×(-7)]10× 30 (-6)-2008=-6-2008=-2014,.(M+N)204=(2013-2014)204=1. 3.【解】(1)2,4,6： (2)og4+bg216=log264: (3)og.(MN): (4)设an=N,am=M,∴.ogN=n,logM=m,即log M+log N=m+n, .a".a"=am+n=MN,..log MN)=m+n,..log M+log N=log MN). 中考连接 1.C2.C P27-28 1.D2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.A 二，1.-2m366xy-10x22.-3a3.20254.35.56.19 三1.2253-品40=061 5.【解(1)：S=BC+AD)·BE 2 s++52+21=(号+头y+32)平方米 (2)长方形广场的面积为(6x2+12y+9x)平方米，宽为3x米， .长方形的长为(6x2+12y+9x)÷3x=(2x+4y+3)米。 .5x+2y-(2x+4y+3)=(3x-2y-3)米 中考连接 【解】(1+x)2-2x=1+2x+x2-2x=x2+1.当x=5时，原式=(5)2+1=4 P29-30 -、1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.C9.C10.B 二1.32.23.a-3c4.45.(a+b)2+2(a+b)c+c26.(6a+15) 三、1.(1)39999.91：(2)9960.042.(1)xy3(2)2xy-23.9 4.【解】(1)A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,.A·B+A·C=-2x2 (x2-3x-1)-2x2.(-x+1）=-2x4+6x3+2x2+2x3-2x2=-2x4+8x. (2)A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,.A·(B-C)=-2x2(x2-3x- 1+x-1)=-2x2(x2-2x-2)=-2x4+4x3+4x2 (3)A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,A·C-B=-2x2(-x+1) (x2-3x-1)=2x3-2x2-x2+3x+1=2x3-3x2+3x+1. 5.【解】(1)a2+2=(4+b)2-2ab;(2)根据题意可知，x+y=9,xy=10 x2+y2=(x+y)2-2xy=92-2×10=81-20=61;(3)12. 中考连接0 P31-32 一、1.B2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.B9.C 二、1.积整式乘法2.m(m+n)3.(2+a)4.2a(a-2》 5.(y-)(2a+3b)6.6 三1.(1)(x-y)(a+b+1)(2)4(3m+n)(a-b)(3)3(x-y)(x+4） 2.【解】：2x-y=子，y=3原式=(y)3(2x-y)=27×号=9 3.(1)12(2)36 4.【解】(1)提公因式法.(2)m,(1+x)n+1 (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3] =(1+x)4(1+x)4 =(1+x)8 中考连接C 5 答案 复习计划 FU XI,JI HUA P33-34 一、1.C2.A3.D4.A5.C6.C7.D8.D9.A10.A 二、1.-2y(x-4)22.(x+1)(x-2)3.3.54.-31 5.(x+3y)(x-3y)6.28或367.4 三、1.362.-43.(1)2x2-4x+19(2)4a2-b2+6b-9 4.【解】(1)①ab-2a-2b+4=a(b-2)-2(b-2)=(b-2)(a-2). ②由题意得ab-2a-2b-4=ab-2a-2b+4-8=0.结合①可知，(b-2)(a 2)=8.a,b(a>b)都是正整数.a-2>b-2,且a-2,b-2都为整数，可得 {8-成8政g成{8：好得{80或 {8或{86不合超意，会去)或{802不合题意合去 当4=10，b=3时，2a+b=2×10+3=20+3=23.当a=6,b=4时，2a+b= 2×6+4=12+4=16.综上，2a+b的值为23或16. (2)由ab-a-b-1=0,得ab=a+b+1..M=a2+3(a+b+1)+b2-9a 7b=a2+3a+3b+3+b2-9a-7b=(a2-6a+9)+(b2-4b+4)-9-4+3= (a-3)2+(6-2)2-10,.整式M的最小值是-10. 5.【解】(1)设另一个因式为(x+1),得2x2-5x+k=(2x-3)(x+)=2x2+ (21-3)x-31, {产2.5保得改月-个园武为-1).4的值为3 (2)(x-2)(x+4)=x2+(a-2)x-2u=x2-5x+6, {仁265得a-3 (3)(2x-1)(x+5)=2x2+9x-5=2x2+bx-5,.b=9. 中考连接1.(x+3)(x-3)2.4x(答案不唯一)3.4 P35-36 一、1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.A 二、1.22.12m36c33.③4.75.20286.-ab7.3 三1.号2- 3【解11)当分母2-1≠0，即1且≠-1时，分式子有意义 (2)当分母2-1=0即x=1或x=-1时，分式号无意义 4.【解】(1)①等式：②代人：约分 (2)设号=年=云=(k0),则x=3k,y=46,=66, 所以+y二三=3张+4-6k -y+:3-46+6M-5元=写 5.【解1：2-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(￥-1)户，-2n+x-1 x-3 x-3 （x-3<0, (x-3>0, 依题意得京川 <0.·子<0则有Dx>0,或②<0，解 (x-1≠0， 、x-1≠0。 不等式组①得0<x<3且x≠1，解不等式组②得不等式组无解，所以当0<x< 3且≠1时，分式是的值为负 中考连接1.A2.x2 P37-38 -1.C2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.C10.C 二k-902眼2153634%55号6-l 三1323 3【解1原式=器·a42示如+6 4(4-3) 对于任何的m的值，原式不是都有意义，当a=3,2,-2,0时，原式无意义. 4保1241+445 (2)设号子=号=6(k0).则a=5k.6=4,e=3, :36+4c.12k+12k.12 2a 10k 中考连接【解】原式=2x-2 *71 P39-40 -、1.D2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.D9.A10.A 二l六2-a-136<a<d<e42516x10-56-2 三1.}2.-2 3.【解】同意.理由：要使原式有意义，需a≠0,2,4 原默-号名贵1品2》2a-山品 a(a-2)2