创优作业(9)轴对称(2)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

数学·八年级·RJ 三130253.1或2 三、1.【证明】如图，过点P作PE⊥BA于E. ∠1=∠2，PF⊥BC于F∴PE=PF,∠PEM=∠PFB=90 在Rt△PEA与Bt△PFC中， PA=PCR△PEA≌RA△PFC(H),A∠PAE= PE=PF. ∠PCB.··∠BAP+∠PAE=180a·.∠PCB+∠BAP=180口 2.【证明】(1)：EF平分∠AEB,∠AEF=∠DEF.EF⊥AD,∠AFE= /DFE=90 L∠AEF=∠DEF 在△AEF和△DEF中， EF =EF, △AEF≌△DEF(ASA).EA=ED ∠AFE=∠DFE, (2)△AEF≌△DEF,∠DAE=∠ADE ∠ADE=∠B+∠BAD,∠DAE=∠DAC+∠EAC.∠B+∠BAD=∠DAC+∠EAC. ·∠B=∠EAC.∠BAD=∠DAC,·AD是△ABC的角平分线 3.【解】(1)点E在∠ABC的平分线上.理由如下：连接BE,作 EH⊥AB于H,如图.AE平分∠BAD,ED⊥AD,EH⊥AB,ED =EH.点E是CD的中点，.ED=EC,EC=EH.又：AD BC,DC⊥AD,.EC⊥BC,.BE平分∠ABC,即点E在∠ABC的 平分线上 (2)AD+BC=AB.证明：在Rt△ADE和RL△AHE中，AE=AE.ED=EH .Rt△ADE≌Rt△AHE,.AD=AH.同理，可证明Rt△BCE≌Rt△BHE,.BC= BH,..AD+BC=AH BH AB. 中考连接3 P15-16 -1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.A 二、1.62.AC3.55°4.75.6 三、1.【解】(1)：1，分别是线段AB,AC的垂直平分线， .AD BD,AE CE,..AD DE AE BD+DE+CE=BC.·△ADE的周长为 6cm,即AD+DE+AE=6cm.BC=6cm. (2)AB边的垂直平分线L1与AC边的垂 B 直平分线2交于点0，.OA=0B,OA=0C ·OA=0C=OB,△0BC的周长为16cm 即0C+0B+BC=16cm,.0C+0B=16- 6=10(cm),.0C=5cm,∴0A=0C=5cm 2.【解】(1)如图，△A,BC,即为所作. (2)如图，点P即为所求，IPB-PA|的最大值为3. 3.【解】(1)EF垂直平分AC.AE=EC,.△AEC是等腰三角形∠C=∠CAE AD垂直平分BE,LBAE=40°，.∠AED=70,心∠C=号∠AED=35 (2):△ABC的周长为13cm,AC=6cm,.AB+BE+EC=7cm. 由题意可知，AB=AE=EC∴.2DE+2EC=7cm,.DE+EC=DC=3.5cm 中考连接15 P17-18 一、1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.D 二、1(-1,2)，(2,1)，(-1，-1)，(0，-1)2.53.-54.10 三1.【解(1)：点A的坐标为(4,3)，.B(4,-3),C(-4,-3),D(-4,3. (2):AB=6,AD=8,.长方形ABCD的面积为6×8=48. 2.(1)如图所示： (2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2) 3.【解】(1)EF与CD关于y轴对称，EF两端点 的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1), C(m,a+1),D(m,1) 设CD与直线I之间的距离为x,·CD与MW关 于直线对称，I与y轴之间的距离为a,.MN与 y轴之间的距离为a-x.x=m-a,点M的 横坐标为a-(m-a)=2a-m,.M(2a-m,a+ 1),N(2a-m,1) 第2题图 (2)能重合.理由如下：：EM=2a-m-(-m) =2a=OA,EF=a+1-1=a=OB,又EF∥y轴，EM∥x轴，.∠MEF= L∠AOB=90°，.△ABO≌△MFE(SAS),∴.△ABO与△MFE通过平移能重合. 平移方案：先将△AB0向上平移(4+1)个单位长度，再向左平移m个单位长 度（或先将△AB0向左平移m个单位长度，再向上平移(a+1)个单位长度） 5 中考连接(1)△A1B1C1如图所示： (2)△A2B2C2如图所示.A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4). P19-20 -、1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.B 二1.20°或40°或70°或100°2.9或103.50°4.12 三、1.【解】(1)·∠ABC=∠ACB,.AB=AC,.△ABC是等腰三角形 ·BE=BD=BC,.△BCD,△BED是等腰三角形.图中所有的等腰三角形 有△ABC,△BCD,△BED. (2)·∠AED=114°..∠BED=180°-∠AED=66.BD=BE,.∠BDE= ∠BED=66°，.∠ABD=180°-66°×2=48°.设∠ACB=x°，.∠ABC= ∠ACB=x°，∠A=180°-2x°.BC=BD..∠BDC=∠ACB=x 又·∠BDC为△ABD的外角..∠BDC=∠A+∠ABD,.x=180°-2x+48°， 解得x=76..∠ACB=76」 2.【证明】过点D作DE∥AC交BC于点G,如图所示 .DG∥AC,.∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB. t∠GDF=∠E. 在△GDF和△CEF中 DF =EF, T∠DFG=∠EFC. .△GDF≌△CEF(ASA),.GD=CE.·BD=CE..BD=GD, ∠B=∠DGB=∠ACB,△ABC是等腰三角形 3.(1)【证明】AE∥BC,∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.:AE平分∠DAC, .∠DAE=∠CAE,.∠B=∠C,AB=AC,.△ABC是等腰三角形. (2)【解】F是AC的中点，AF=CF.AE∥BC,∠C=∠CAE. I∠CAE=∠C, 在△AFE和△CFG中， AF=CF, ∠AFE=∠CFG, .△AFE≌△CFG,AE=GC=8.GC=2BG,BG=4..BC=12..△ABC 的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32. 中考连接【证明】：DE∥AC.∠CAD=∠ADE.AD平分∠BAC,.∠CAD= ∠BAD,∠BAD=∠ADE.AD⊥BD,∴.∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠BDE= 90°，.∠B=∠BDE,..BE=DE.△BDE是等腰三角形 P21-22 -、1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.C 二、1.152.45°3.30°4.120°5.60海里 三、1.【证明】(1)△ABC,△ADE是等边三角形，·AE=AD,BC=AC=AB, ∠BAC=∠DAE=6O°..∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE,.△BAD≌△CAE,BD=EC, BD =BC +CD =AC+CD,..CE BD=AC +CD. (2)由(1)知△BAD≌△CAE,∠ABD=∠ACE=60°，.∠ECD=180°-∠ACB- ∠ACE=60° 2.【证明】连接E,IFME垂直平分B,.IE=BE,同理F=CF.又△ABC 是等边三角形，·.∠ABC=∠ACB=60°，而IB,IC分别平分∠ABC,∠ACB, .∠IBC=∠1CF=30°.1E=BE,.∠1EF=2∠BE=60同理∠IFE=60 △IEF为等边三角形..IE=IF=EF.BE=EF=CF. 3.【解】过P作PF⊥OB于F.如图.∠AOB=30°， 0C平分∠A0B,.∠A0C=∠B0C=15. PD∥OA,.∠DP0=∠AOP=15°， ∴.∠BOC=∠DPO,.PD=OD=4cm. ∠AOB=30°，PD∥OA,.∠BDP=30 在R△PDF中，PF=2PD=2cm, OC为∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB..PE=PF,.PE=2Cm 中考连接C P23-24 一、1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.A 二、1.42.3a3.50°4.7 三、1.【解】如图，作点A关于x轴的对称点A'(1,-2),再 将点B向左平移3个单位得到点B,连接A'B',与x轴 的交点即为点M,将A向右平移3个单位得到点C,连 接CB,与x轴的交点即为N.点M,N即为所求. 2.【证明】△ABC为等边三角形，∴.AB=BC,∠ABM =∠NCB=60.在△ABM和△BCN中， 8月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(9) 轴对称(2) 5.在平面直角坐标系中，将点A(-1,-2)向右 ◆基础知识 平移3个单位长度得到点B,则点B关于x 一、选择题 轴的对称点B'的坐标为 1.如图是飞机在空中展 A.（-3,-2) B.(2,2) 示的轴对称队形.以飞 C.(-2,2) D.(2,-2) 机B,C所在直线为x 6.小莹和小博士下棋，小莹执 轴、队形的对称轴为y 圆子，小博士执方子.如图，棋 轴，建立平面直角坐标 盘中心方子的位置用(-1,0) 系.若飞机E的坐标为 表示，右下角方子的位置用 (40,a),则飞机D的坐标为 (0,-1)表示.小莹将第4枚 A.(40,-a) B.(-40,a) 圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称 C.(-40,-a) D.(a,-40) 图形.她放的位置是 () 2.小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写 A.(-2,1) B.(-1,1) 成A(a,b),另一学生误将点B的坐标写成关 C.(1,-2) D.(-1,-2) 于y轴对称的点的坐标，写成B(-b,-a), 7.在平面直角坐标系内，已知在y轴与直线x= 则A,B两，点原来的位置关系是 3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线 A.关于x轴对称B.关于y轴对称 x=3的对称点N的坐标为(5,3)，那么a的 C.A和B重合 D.以上都不对 3.如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变 值为 () 纵坐标都乘-1，画出坐标变化后的三角形， A.4 B.3 C.2 D.1 则所得三角形与原三角形的关系是 ( 二、填空题 A.关于x轴对称 1.如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋 B.关于y轴对称 子A,0,B的位置分别是(-1,1)，(0,0)和 C.将原三角形沿x轴的 (1,0).如果在其他格点位置添加一颗棋子 负方向平移了1个 C,使A,O,B,C四颗棋子连线后成为一个轴 单位 对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的 D.将原三角形沿y轴的负方向平移了1个 坐标： 单位 4.把一张长方形纸片按如图①②的方式从右向 左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖 去一个三角形小孔，则重新展开后得到的图 23 形是 ←网 第1题图 第2题图 图① 图②图③ 2.如图，在2×2的正方形格点图中，有一个以 A.DD B.DD✉ 格点为顶点的△ABC,请你找出格点图中所 C.D D.>> 有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角 形，这样的三角形共有 个 数学·八年级·RJ 3.已知点P(2a+b,b)与P,(8,-2)关于y轴对3.如图，在平面直角坐标系中，△AB0的顶点坐 称，则a+b= 标分别为0(0,0)，A(2a,0),B(0,-a),线段 4.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐 EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F 标是(a+b,1-b),则-ab的算术平方根为 （-m,1),2a>m>a,直线l∥y轴交x轴于P (a,0),且线段EF与CD关于y轴对称，线段 CD与MWN关于直线I对称. ◆综合实践 (1)求点N,M的坐标（用含m,a的代数式表 三、解答题 示)； 1.如图，分别以长方形ABCD的两条对称轴为x轴 (2)△AB0与△MFE通过平移能重合吗？请 和y轴建立平面直角坐标系，若点A的坐标为 说明理由.若能，请你说出一个平移方案（平 移的单位长度数用m,a表示) （4,3). (1)写出长方形的另外三个顶点B,C,D的 坐标； (2)求该长方形的面积 ◆中考连接 2.如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点 (甘肃临夏州中考)如图，在平面直角坐标系中， A,B,C的坐标分别为A(-2,1),B(-4,5), △ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正 C(-5,2). 方形网格的格点上， (1)作△ABC关于直线1：x=-1对称的 (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B,C,1; △ABC,其中，点A,B,C的对应点分别为点 (2)将△A,B,C,沿x轴方向向左平移3个单位 A1,B,C(不要求写作法)： 后得到△AB2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标 (2)写出点A1,B1,C的坐标 18