创优作业(4)全等三角形(1)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(4) 全等三角形(1)》 ◆基础知识 一、选择题 1.下列四个图形中，属于全等形的是( 第6题图 第7题图 7.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC ① ② ③ 4 ≌△DBE,且∠BDA=∠A,若∠A:∠C=5:3, A.③和④ B.②和③ 则∠DBC= () C.①和③ D.②和④ A.30°B.25° C.20° D.15° 2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的 8.如图，B,D,E,C四点共线，且△ABD≌ 周长相等：②两个图形的面积相等：③两个图 △ACE,若∠AEC=105°，则∠DAE的度数为 形的周长和面积都相等：④两个图形的形状 相同，大小也相等.其中能获得这两个图形全 A.300 B.40° C.50° D.65 等的结论共有 ( + A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.如图所示，△AOC≌△B0D,C,D是对应点， 下列结论错误的是 A.∠A与∠B是对应角 第8题图 第9题图 B.∠AOC与∠BOD是对应角 9.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD,点B、E、C在 C.OC与OB是对应边 同一直线上，下列结论：①AE=ED:②AE⊥ D.OC与OD是对应边 DE;③BC=AB+CD;④AB∥DC,其中成立的 4.如图，△ABC≌△A'B'C,∠ACB=90°，∠A'CB 是 () =20°，则∠BCB'的度数为 ( A.仅① B.仅①③ C.仅①③④ D.①②③④ 二、填空题 1.如图，△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE 的长是 A.20°B.40°C.709 D.90° 5.一个三角形的三边长分别为2,5，x,另一个三 角形的三边长分别为y,2,6.若这两个三角形 全等，则x+y等于 ( A.11 B.7 C.8 D.13 6.已知：如图，△ADE≌△CBF.若AD=8cm, 第1题图 第2题图 CD=5cm,则BD的长为 ( 2.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8,BC=4,P、Q A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 两点分别在线段AC和射线AM上运动，且 数学·八年级·RJ PQ=AB.若△ABC与△POA全等，则AP的长2.如图，点B,C,D在同一条直线上，∠B=∠D 度为 =90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE= 3.如图，△ABC≌△ADE,BC 10. 的延长线交DA于F,交 (1)求△ABC的周长； DE于G,∠D=25°，∠E (2)求△ACE的面积 =115°，∠DAC=30°，则 ∠DGB的度数为 i! 4.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,3)，点D 在第二象限，且△ABD与△ABC全等，则点D 的坐标是 0 3.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证： 第4题图 第5题图 ∠3=∠1+∠2. 5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐 标分别是A(-6,0),B(0,5),△OA'B'≌ △AOB,若点A'在x轴上，则点B'的坐标是 综合实践 三、解答题 1.如图所示，△ABD≌△ACD,∠BAC=90°， (1)求∠B: (2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由. + ◇中考连接 (福建厦门中考)如图，点E, F在线段BC上，△ABF与 △DCE全等，点A与点D,点 B与点C是对应顶点，AF与 DE交于点M,则∠DCE= A.∠BB.∠A C.∠EMFD.∠AFB 8参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 (2)∠B=90°，·∠ACB+∠BAC=90.△ABC≌△CDE,.∠ECD 一1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.D ∠CAB,.∠ACB+∠ECD=90°..∠ACE=90..AC=CE=10,.△ACE的面 二、1.8△AB0、△ABC、△ABD∠OBC OB 2.7或93.8cm4.25.直角顶点 积为24C·CE=7×10×10=50. 三、1.b=2,c=3,a=27等腰三角形 3.【证明】AB=AC,AD=AE,BD=CE,△ABD≌△ACE(SSS). 2.【解】(1)直角三角形有四个 .∠2=∠ABD,∠1=∠BAD.·∠3=∠ABD+∠BAD,∠3=∠1+∠2 (2)∠AEH=∠B.:DH⊥AB,AC⊥BD,.∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°， 中考连接A .∠AEH=∠B. P9-10 (3)AC⊥BD..∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=90-70°=20°，由(2)可知 一、1.C2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.B ∠AEH=∠B=70°，∴.∠CED=∠AEH=70(对顶角相等). 二、1.1<AD<62.SAS3.(4,2)或(2,4) 3.【证明】AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD.PM∥AC,PN∥ 三、1.(1)【证明】：点C是线段AB的中点，AC=BC AB,.∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,.∠APM=∠APV,PA平 又CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,.∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠ECB, 分∠MPN ∠ACD=∠ECB. 中考连接B (CD CE. P3-4 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,△ACD≌△BCE. -、1.C2.B3.B4.D5.B6.B (AC=BC, 二1.2223.a-b4.45.②8069 (2)【解：∠ACD=∠DCE=∠BCE=∠3×180°=60°， 三，1.【解】(1)如图所示： 又.△ACD≌△BCE,.∠E=∠D=53°，.∠B=180°-60°-53o=67 (2):AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10 2【解】(I)AC=BD,.AD=BC,且AF=BF,∠A=∠B,△ADF≌△BCE △ADC的面积=了×△ABC的面积=5. (SAS),.∠E=∠F=28°，.∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. (2)'.'AD=BC =5 cm,CD =1 cm,.'.AC=AD +CD =6(cm). (3)AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，·△ABC的面积为 3.【解】(1)△ACP与△BPQ全等.理由如下： 12,BD边上的高为3，.BC=12×2÷3=8. 当1=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3. 2.【解】(1)：a,b,c是△ABC的三边长，a+b+e>0,a-b-c<0,4+b-c>0 :∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中， .la+b+cl-la+b-cl +la-b-cl AP=BO =(a+b+c)-(a+b-c)+[-(a-b-c)] ∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ(SAS), =a+b+c-a-b+c-a+b+c AC=BP, =3c+b-a. .∠ACP=∠BPO..∠APC+∠BPO=∠APC+∠ACP=90°，.∠CPO=90 (2)a=7,b=2,.7-2<c<7+2,即5<c<9,c为奇数，c=7 即线段PC与线段PQ垂直 3.【解】当点P在△ABC内时，h+h2+2=h成立. 当点P在△ABC外时，结论不成立，它们的关系为h1+2-h3=h. （a存在I若△4Ca△m0,则C=m,P=0,即解特{ 中考连接B 1=2, P5-6 ②若△ACP≌△B0P,则AC=B0,AP=BP,即{，解得{ 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.D 二、1.60°或90°2.781103.110°4.135° 三、1.(1)I证明CD⊥AB,EF1AB,.∠CDB=LFEB=90,.CD∥EE 综上所述，存在1=1」 3 使得△ACP与△BPQ全等 (2)I解】：CD⊥AB,·∠ACD=90°-70°=20°.∠ACB=90°，CE平分 2 ∠ACB,.∠ACE=45,.∠DCE=45°-20=25°.CD∥EF,∠FEC= 中考连接 ∠DCE=25 【证明】DE∥AB,∠EDC=∠B. 2.【解】(1)∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED I∠EDC=∠B, 是△CDE的外角.∴.∠AED=∠C+∠EDC.:∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED. 在△CDE和△ABC中 CD=AB. ∴.△CDE≌△ABC(ASA),∴.DE=BC .∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45+∠EDC,解得∠CDE=30. (∠DCE=∠A, P11-12 (2)∠CDE=)∠BAD.理由：设LBAD=x,:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.B =∠B+∠BAD=45°+x,:∠AED是△CDE的外角，·∠AED=∠C+∠CDB. 二、1.AB=DE2.钝角三角形或直角三角形钝角三角形3.124.4 ∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED,.∠ADC-∠CDE=45a+x-∠CDE= （AB=AD 45+∠CDE,x=2∠CDE,即LCDE=7∠BAD 三，1.【证明】在△ABC与△ADC中， BC=DC （AC=AC. 3.(1)【证明】∠ACB=90°，CD是高，.∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° .△ABC≌△ADC(SSS).∠BAC=∠DAC. .∠B=∠ACD,AE是角平分线，.∠CAF=∠DAF. (AE=CE. ∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B,÷∠CFE=∠CEF 2.(1)【证明】在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF (2)I解】∠CFE=∠CEF.理由如下：AF为∠BAG的平分线，·∠GAF=∠DAF (DE =FE. ·CD为边AB上的高，∴∠ADF=∠ACE=90°.又·∠CAE=∠CAF,.∠CEF .△AED≌△CEF(SAS),∴.∠A=∠ACF,.CF∥AB. =∠CFE. (2)【解】小：AC平分∠BCF,∠ACB=∠ACF∠A=∠ACF.∠A=∠ACB (3)∠M+∠CFE=90°，理由如下：：C,A,G三点共线，AE,AW为角平分线 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，∴.2∠A=130°，.∠A=65°. ∴.∠EAN=90°.又.∠GAN=∠CAM,.∠MAE=90°，.∠M+∠CEF=90°. 3.【证明】(1)在△ABD和△ACE中， ∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,.∠CEF= (AB=AC, ∠CFE,∴.∠M+∠CFE=90°. ∠1=∠2，.△ABD≌△ACE(SAS),·BD=CE, 中考连接110° (AD=AE, 7-8 (2):∠1=∠2，.∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM. -、1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.D 由(I)知△ABD≌ACE,∠B=∠C.在△ACM和△ABN中， 二1.52.8或43.70°4.(-4,3)或(-4,2)5.(6，-5) ∠C=∠B, 三1.【解】(1)：△ABD≌△ACD∴.∠B=∠C,又：∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45 AC=AB, .△ACM≌△ABN(ASA),.∠M=∠N. (2)AD⊥BC.理由：：△ABD≌△ACD,·∠BDA=∠CDA, ∠CAM=∠BAN, .·∠BDA+∠CDA=180°，∠BDA=∠CDA=90°，.AD⊥BC 中考连接D 2.【解】(1)△ABC≌△CDE,CE=10,.AC=CE=10.AB=6,BC=8 P13-14 :△ABC的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24 -、1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.D 57