创优作业(2) 三角形(2)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(2)》 三角形(2) 5.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB= 基础知识 7,AC=10,△ACE的周长是25，则△ABE的 一、选择题 周长是 1.老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪 开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角 形.下列四位同学的剪法中符合要求的是 ( A.18 B.22 C.28 D.32 9cm 2cm 3 cm A 6.若一个三角形的三边长分别为2，x,7,化简 66 |x-5|-21x-121的结果是 B.3.5em 3.5 cm （) 7cm A.-x+19 B.3x-29 C.-x+7 D.-x-29 5cm 5cm C. 4 cm 二、填空题 D.3cm 8cm 3cm 1.已知两条线段A,B,其长度分别为2.5cm与 3.5cm.另有长度分别为1cm,3cm,5cm, 2.一个三角形的两边长为12和7，第三边长为 7cm和9cm的5条线段，其中能与线段A,B 整数，则第三边长的最小值是 ( 起组成三角形的有 条 A.5 B.6 C.7 D.8 2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个 3.下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是 等腰三角形的周长为 ) 3.如图，CD是△ABC的中线， BC=a,AC=b,a>b,则 △BCD的周长比△ACD的 周长大 (用含a,b的代数式表示). 4.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围 成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆 AB,BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示，其 4.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线，角平 中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动.若 分线，高，下列各式中错误的是 () 要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接 上新的篱笆的长度可以为 m(写一 个即可) B A.BC=2CD B.∠BAE=LBAC 2 m 8 m C.∠AFB=90° D.AE=CE 数学·八年级·RJ 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE2.已知：△ABC的三边长分别为a,b,c 是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交 (1)化简：la+b+cl-la+b-cl+la-b-cl; BE于点H,给出以下结论：①BF=AF; (2)若a=7,b=2,且c为奇数，求c的值 ②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2LACF,④SAABE= S△BC上述结论中，所有正确结论的序号 是 第5题图 第6题图 6.如图是一块面积为10的三角形纸板，点D, 3.已知等边三角形ABC和点P,设点P到 E,F分别是线段AF,BD,CE的中点，则阴影 △ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2, 部分的面积为 h3,△ABC的高AM的长为h.若点P在 综合实践 △ABC的边BC上，如图所示，此时，h3=0,可 得结论h1+h2+h=h.当点P在△ABC内或 三、解答题 在△ABC外时，上述结论是否仍然成立？若 1.如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的 成立，请给予证明；若不成立，试猜想h,h2, 中线 h与h之间有怎样的关系 (1)作出△ABD的边BD上的高； (2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； (3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为 3,求BC的长 ◆中考连接 (连云港中考)下列长度（单位：cm)的3根小木 棒能搭成三角形的是 （) A.1,2,3 B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 (2)∠B=90°，·∠ACB+∠BAC=90.△ABC≌△CDE,.∠ECD 一1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.D ∠CAB,.∠ACB+∠ECD=90°..∠ACE=90..AC=CE=10,.△ACE的面 二、1.8△AB0、△ABC、△ABD∠OBC OB 2.7或93.8cm4.25.直角顶点 积为24C·CE=7×10×10=50. 三、1.b=2,c=3,a=27等腰三角形 3.【证明】AB=AC,AD=AE,BD=CE,△ABD≌△ACE(SSS). 2.【解】(1)直角三角形有四个 .∠2=∠ABD,∠1=∠BAD.·∠3=∠ABD+∠BAD,∠3=∠1+∠2 (2)∠AEH=∠B.:DH⊥AB,AC⊥BD,.∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°， 中考连接A .∠AEH=∠B. P9-10 (3)AC⊥BD..∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=90-70°=20°，由(2)可知 一、1.C2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.B ∠AEH=∠B=70°，∴.∠CED=∠AEH=70(对顶角相等). 二、1.1<AD<62.SAS3.(4,2)或(2,4) 3.【证明】AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD.PM∥AC,PN∥ 三、1.(1)【证明】：点C是线段AB的中点，AC=BC AB,.∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,.∠APM=∠APV,PA平 又CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,.∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠ECB, 分∠MPN ∠ACD=∠ECB. 中考连接B (CD CE. P3-4 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,△ACD≌△BCE. -、1.C2.B3.B4.D5.B6.B (AC=BC, 二1.2223.a-b4.45.②8069 (2)【解：∠ACD=∠DCE=∠BCE=∠3×180°=60°， 三，1.【解】(1)如图所示： 又.△ACD≌△BCE,.∠E=∠D=53°，.∠B=180°-60°-53o=67 (2):AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10 2【解】(I)AC=BD,.AD=BC,且AF=BF,∠A=∠B,△ADF≌△BCE △ADC的面积=了×△ABC的面积=5. (SAS),.∠E=∠F=28°，.∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. (2)'.'AD=BC =5 cm,CD =1 cm,.'.AC=AD +CD =6(cm). (3)AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，·△ABC的面积为 3.【解】(1)△ACP与△BPQ全等.理由如下： 12,BD边上的高为3，.BC=12×2÷3=8. 当1=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3. 2.【解】(1)：a,b,c是△ABC的三边长，a+b+e>0,a-b-c<0,4+b-c>0 :∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中， .la+b+cl-la+b-cl +la-b-cl AP=BO =(a+b+c)-(a+b-c)+[-(a-b-c)] ∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ(SAS), =a+b+c-a-b+c-a+b+c AC=BP, =3c+b-a. .∠ACP=∠BPO..∠APC+∠BPO=∠APC+∠ACP=90°，.∠CPO=90 (2)a=7,b=2,.7-2<c<7+2,即5<c<9,c为奇数，c=7 即线段PC与线段PQ垂直 3.【解】当点P在△ABC内时，h+h2+2=h成立. 当点P在△ABC外时，结论不成立，它们的关系为h1+2-h3=h. （a存在I若△4Ca△m0,则C=m,P=0,即解特{ 中考连接B 1=2, P5-6 ②若△ACP≌△B0P,则AC=B0,AP=BP,即{，解得{ 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.D 二、1.60°或90°2.781103.110°4.135° 三、1.(1)I证明CD⊥AB,EF1AB,.∠CDB=LFEB=90,.CD∥EE 综上所述，存在1=1」 3 使得△ACP与△BPQ全等 (2)I解】：CD⊥AB,·∠ACD=90°-70°=20°.∠ACB=90°，CE平分 2 ∠ACB,.∠ACE=45,.∠DCE=45°-20=25°.CD∥EF,∠FEC= 中考连接 ∠DCE=25 【证明】DE∥AB,∠EDC=∠B. 2.【解】(1)∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED I∠EDC=∠B, 是△CDE的外角.∴.∠AED=∠C+∠EDC.:∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED. 在△CDE和△ABC中 CD=AB. ∴.△CDE≌△ABC(ASA),∴.DE=BC .∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45+∠EDC,解得∠CDE=30. (∠DCE=∠A, P11-12 (2)∠CDE=)∠BAD.理由：设LBAD=x,:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.B =∠B+∠BAD=45°+x,:∠AED是△CDE的外角，·∠AED=∠C+∠CDB. 二、1.AB=DE2.钝角三角形或直角三角形钝角三角形3.124.4 ∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED,.∠ADC-∠CDE=45a+x-∠CDE= （AB=AD 45+∠CDE,x=2∠CDE,即LCDE=7∠BAD 三，1.【证明】在△ABC与△ADC中， BC=DC （AC=AC. 3.(1)【证明】∠ACB=90°，CD是高，.∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° .△ABC≌△ADC(SSS).∠BAC=∠DAC. .∠B=∠ACD,AE是角平分线，.∠CAF=∠DAF. (AE=CE. ∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B,÷∠CFE=∠CEF 2.(1)【证明】在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF (2)I解】∠CFE=∠CEF.理由如下：AF为∠BAG的平分线，·∠GAF=∠DAF (DE =FE. ·CD为边AB上的高，∴∠ADF=∠ACE=90°.又·∠CAE=∠CAF,.∠CEF .△AED≌△CEF(SAS),∴.∠A=∠ACF,.CF∥AB. =∠CFE. (2)【解】小：AC平分∠BCF,∠ACB=∠ACF∠A=∠ACF.∠A=∠ACB (3)∠M+∠CFE=90°，理由如下：：C,A,G三点共线，AE,AW为角平分线 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，∴.2∠A=130°，.∠A=65°. ∴.∠EAN=90°.又.∠GAN=∠CAM,.∠MAE=90°，.∠M+∠CEF=90°. 3.【证明】(1)在△ABD和△ACE中， ∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,.∠CEF= (AB=AC, ∠CFE,∴.∠M+∠CFE=90°. ∠1=∠2，.△ABD≌△ACE(SAS),·BD=CE, 中考连接110° (AD=AE, 7-8 (2):∠1=∠2，.∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM. -、1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.D 由(I)知△ABD≌ACE,∠B=∠C.在△ACM和△ABN中， 二1.52.8或43.70°4.(-4,3)或(-4,2)5.(6，-5) ∠C=∠B, 三1.【解】(1)：△ABD≌△ACD∴.∠B=∠C,又：∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45 AC=AB, .△ACM≌△ABN(ASA),.∠M=∠N. (2)AD⊥BC.理由：：△ABD≌△ACD,·∠BDA=∠CDA, ∠CAM=∠BAN, .·∠BDA+∠CDA=180°，∠BDA=∠CDA=90°，.AD⊥BC 中考连接D 2.【解】(1)△ABC≌△CDE,CE=10,.AC=CE=10.AB=6,BC=8 P13-14 :△ABC的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24 -、1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.D 57