创优作业(1) 三角形(1)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 复习创优篇 创优作业(1)》 三角形(1)》 5.如图，若∠1=∠2，∠3=∠4， 基础知识 下列结论中错误的是（) 一、选择题 A.BD是△ABC的角平分线 1.如图表示的是三角形的分类， B.CE是△BCD的角平分线 则正确的表示是 M C.∠3=3∠ACB A.M表示三边均不相等的三 D.CE是△ABC的角平分线 角形，N表示等腰三角形，P 6.如图，用四颗螺丝将不能弯 表示等边三角形 曲的木条围成一个木框，不 B.M表示三边均不相等的三角形，N表示等 计螺丝大小，其中相邻两颗 边三角形，P表示等腰三角形 螺丝的距离依次为3,4,6， C.M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P 8,且相邻两根木条的夹角 表示三边均不相等的三角形 均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木 D.M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P 框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是() 表示三边均不相等的三角形 A.7 B.10 C.11 D.14 2.将一台带有保护套的平板电脑按图1的方式 7.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k 放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示. 称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角 经测量AB=12cm,BC=14cm.若移动支点C 形的周长为16cm,一边长为6cm,则它的“优 的位置，使△ABC是一个等腰三角形，则△ABC 美比”k为 的周长为 A.38 cm 号 B.5 c号或n或好 B.40 cm 8.如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C C.38cm或40cm 图1 图2 在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC, D.36 cm △ABC 3.已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于 ①锐角三角形 ②直角三角形 B 7,那么它的周长等于 ( ③钝角三角形 ④等腰三角形 A.13 B.13或17 A.只能是① C.17 D.14或17 B.只能是④ 4.下列事例应用了三角形稳定性的有 C.可能是①②③ ①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条； D.可能是①②③④ ②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地 9.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简 支撑起来，防止倾斜： |a+b-c-c-a-b的结果为 ()》 ③四边形模具， A.2a+2b-2c B.2a +26 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 C.2e D.0 数学·八年级·RJ 二、填空题 2.如图所示，DH LAB于H,AC⊥BD于C,DH与 1.如图所示，图中有 AC相交于点E,仔细观察图形，回答以下 个三角形；其中以AB为边 问题： 的三角形为 (1)图中有几个直角三角形？ 在△BOC中，OC的对角是 (2)∠AEH和∠B是什么关系？为什么？ ,∠OCB的对边是 (3)若∠B=70°，那么∠A和∠CED各是多 2.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶 少度？ 数，那么第三边的长度是 3.如图，已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm, BC边上的中线AD=6cm,△ABD的周长为 19 cm,AB= ! 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE ⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4, 3.如图，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上 DF=1.5,则DE= 一点，PM∥AC交AB于M,PN∥AB交AC于 5.直角三角形的三条高的交点是 N.求证：PA平分∠MPN ◆综合实践 三、解答题 1.已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足(b 2)2+|c-3=0,a是方程x-4=2的解， 求△ABC的周长，并判断△ABC的形状 ◇中考连接 (西藏中考)如图，数轴上A,B两点到原点的距 离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可 能是 () B 43210234 A.-5 B.4 C.7 D.8 2参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 (2)∠B=90°，·∠ACB+∠BAC=90.△ABC≌△CDE,.∠ECD 一1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.D ∠CAB,.∠ACB+∠ECD=90°..∠ACE=90..AC=CE=10,.△ACE的面 二、1.8△AB0、△ABC、△ABD∠OBC OB 2.7或93.8cm4.25.直角顶点 积为24C·CE=7×10×10=50. 三、1.b=2,c=3,a=27等腰三角形 3.【证明】AB=AC,AD=AE,BD=CE,△ABD≌△ACE(SSS). 2.【解】(1)直角三角形有四个 .∠2=∠ABD,∠1=∠BAD.·∠3=∠ABD+∠BAD,∠3=∠1+∠2 (2)∠AEH=∠B.:DH⊥AB,AC⊥BD,.∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°， 中考连接A .∠AEH=∠B. P9-10 (3)AC⊥BD..∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=90-70°=20°，由(2)可知 一、1.C2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.B ∠AEH=∠B=70°，∴.∠CED=∠AEH=70(对顶角相等). 二、1.1<AD<62.SAS3.(4,2)或(2,4) 3.【证明】AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD.PM∥AC,PN∥ 三、1.(1)【证明】：点C是线段AB的中点，AC=BC AB,.∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,.∠APM=∠APV,PA平 又CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,.∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠ECB, 分∠MPN ∠ACD=∠ECB. 中考连接B (CD CE. P3-4 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,△ACD≌△BCE. -、1.C2.B3.B4.D5.B6.B (AC=BC, 二1.2223.a-b4.45.②8069 (2)【解：∠ACD=∠DCE=∠BCE=∠3×180°=60°， 三，1.【解】(1)如图所示： 又.△ACD≌△BCE,.∠E=∠D=53°，.∠B=180°-60°-53o=67 (2):AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10 2【解】(I)AC=BD,.AD=BC,且AF=BF,∠A=∠B,△ADF≌△BCE △ADC的面积=了×△ABC的面积=5. (SAS),.∠E=∠F=28°，.∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. (2)'.'AD=BC =5 cm,CD =1 cm,.'.AC=AD +CD =6(cm). (3)AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，·△ABC的面积为 3.【解】(1)△ACP与△BPQ全等.理由如下： 12,BD边上的高为3，.BC=12×2÷3=8. 当1=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3. 2.【解】(1)：a,b,c是△ABC的三边长，a+b+e>0,a-b-c<0,4+b-c>0 :∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中， .la+b+cl-la+b-cl +la-b-cl AP=BO =(a+b+c)-(a+b-c)+[-(a-b-c)] ∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ(SAS), =a+b+c-a-b+c-a+b+c AC=BP, =3c+b-a. .∠ACP=∠BPO..∠APC+∠BPO=∠APC+∠ACP=90°，.∠CPO=90 (2)a=7,b=2,.7-2<c<7+2,即5<c<9,c为奇数，c=7 即线段PC与线段PQ垂直 3.【解】当点P在△ABC内时，h+h2+2=h成立. 当点P在△ABC外时，结论不成立，它们的关系为h1+2-h3=h. （a存在I若△4Ca△m0,则C=m,P=0,即解特{ 中考连接B 1=2, P5-6 ②若△ACP≌△B0P,则AC=B0,AP=BP,即{，解得{ 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.D 二、1.60°或90°2.781103.110°4.135° 三、1.(1)I证明CD⊥AB,EF1AB,.∠CDB=LFEB=90,.CD∥EE 综上所述，存在1=1」 3 使得△ACP与△BPQ全等 (2)I解】：CD⊥AB,·∠ACD=90°-70°=20°.∠ACB=90°，CE平分 2 ∠ACB,.∠ACE=45,.∠DCE=45°-20=25°.CD∥EF,∠FEC= 中考连接 ∠DCE=25 【证明】DE∥AB,∠EDC=∠B. 2.【解】(1)∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED I∠EDC=∠B, 是△CDE的外角.∴.∠AED=∠C+∠EDC.:∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED. 在△CDE和△ABC中 CD=AB. ∴.△CDE≌△ABC(ASA),∴.DE=BC .∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45+∠EDC,解得∠CDE=30. (∠DCE=∠A, P11-12 (2)∠CDE=)∠BAD.理由：设LBAD=x,:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.B =∠B+∠BAD=45°+x,:∠AED是△CDE的外角，·∠AED=∠C+∠CDB. 二、1.AB=DE2.钝角三角形或直角三角形钝角三角形3.124.4 ∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED,.∠ADC-∠CDE=45a+x-∠CDE= （AB=AD 45+∠CDE,x=2∠CDE,即LCDE=7∠BAD 三，1.【证明】在△ABC与△ADC中， BC=DC （AC=AC. 3.(1)【证明】∠ACB=90°，CD是高，.∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° .△ABC≌△ADC(SSS).∠BAC=∠DAC. .∠B=∠ACD,AE是角平分线，.∠CAF=∠DAF. (AE=CE. ∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B,÷∠CFE=∠CEF 2.(1)【证明】在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF (2)I解】∠CFE=∠CEF.理由如下：AF为∠BAG的平分线，·∠GAF=∠DAF (DE =FE. ·CD为边AB上的高，∴∠ADF=∠ACE=90°.又·∠CAE=∠CAF,.∠CEF .△AED≌△CEF(SAS),∴.∠A=∠ACF,.CF∥AB. =∠CFE. (2)【解】小：AC平分∠BCF,∠ACB=∠ACF∠A=∠ACF.∠A=∠ACB (3)∠M+∠CFE=90°，理由如下：：C,A,G三点共线，AE,AW为角平分线 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，∴.2∠A=130°，.∠A=65°. ∴.∠EAN=90°.又.∠GAN=∠CAM,.∠MAE=90°，.∠M+∠CEF=90°. 3.【证明】(1)在△ABD和△ACE中， ∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,.∠CEF= (AB=AC, ∠CFE,∴.∠M+∠CFE=90°. ∠1=∠2，.△ABD≌△ACE(SAS),·BD=CE, 中考连接110° (AD=AE, 7-8 (2):∠1=∠2，.∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM. -、1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.D 由(I)知△ABD≌ACE,∠B=∠C.在△ACM和△ABN中， 二1.52.8或43.70°4.(-4,3)或(-4,2)5.(6，-5) ∠C=∠B, 三1.【解】(1)：△ABD≌△ACD∴.∠B=∠C,又：∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45 AC=AB, .△ACM≌△ABN(ASA),.∠M=∠N. (2)AD⊥BC.理由：：△ABD≌△ACD,·∠BDA=∠CDA, ∠CAM=∠BAN, .·∠BDA+∠CDA=180°，∠BDA=∠CDA=90°，.AD⊥BC 中考连接D 2.【解】(1)△ABC≌△CDE,CE=10,.AC=CE=10.AB=6,BC=8 P13-14 :△ABC的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24 -、1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.D 57