2025—2026学年人教版九年级上册数学第三次月考模拟试卷

人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷） （测试范围第二十一章一元二次方程到二十五章概率初步） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．不解方程，判别一元二次方程2x2-6x=1的根的情况是 （ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 3．半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 4．从，，1，2，5中任取两数作为，，使抛物线的开口向下，对称轴在轴左侧的概率为（   ） A． B． C． D． 5．已知是方程的两个实数根，则的值是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　 A．1 B．1或2 C．2 D． 7．下列说法正确的是（    ） A．“水中捞月”是随机事件 B．367人中至少有2人的生日相同是必然事件 C．彩民张大伯买了一张彩票，他中奖是必然事件 D．为了有效控制“新冠”疫情的传播，对国外入境人员的健康情况进行抽样调查 8．如图，内接于，，的角平分线交于，连接，，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（  ） A．15° B．30° C．45° D．60° 10．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作圆，使其经过原点和点，若点是圆上异于的一点，点是弦的中点，则长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．小影和晓成准备在周一、周二、周三、周四这四天中选择一天上游泳兴趣班，求两人都选到周四的概率为 ． 12．正三角形外接圆和内切圆的周长之比为 13．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，点C的坐标为，则当线段最短时a的值是 ． 15．如图，点I和O分别是的内心和外心，若，则的度数为 ． 16．如图，把边长为1的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的面积为 ． 第16题图 第15题图 第14题图 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷） （测试范围第二十一章一元二次方程到二十五章概率初步） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程 (1)； (2) 18．从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面教字恰好相同的概率． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C' （2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长． 20．亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红据统计“江南忆”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件． (1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一家店铺“江南忆”公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？ 21．如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°． （1）求证：AB＝ED； （2）求∠AFE的度数． 23．如图，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C．点在抛物线上． (1)求四边形的面积； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标． 24．是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接，． (1)如图①，是直径，交于点C，，求的度数； (2)如图②，连接，，过点O作交于点D．求证：； (3)如图③，连接，，试猜想的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 25．已知抛物线与轴交于坐标原点和点． (1)已知该抛物线的顶点的纵坐标与点的横坐标相同，设过点的直线与抛物线的另一个交点为．求点和点的坐标； (2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若该抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围； (3)若直线与该抛物线交于两点（点在点左侧），连接．设直线为，直线为；令，求与的函数关系式． 参考答案 1、 选择题 1—10：BABBC CBCBC 二、填空题 11． 12． 13．2025 14． 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）解：， ∵， ∴， ∴，； （2）解： ∴或 ∴，． 18．【解】解：树状图如图所示： 共有9种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有3种， ∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为：． 19．【解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形． （2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长； 所以 20．【解】（1）解：设月平均增长率是， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：月平均增长率是． （2）解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 要尽量减少库存， ． 答：售价应降低元． 21．【解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）解：∵， ∴， ∵直线是的切线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 22．【解答】解：（1）证明：∵∠ECA＝∠DCB， ∴∠ECA+∠ACD＝∠DCB+∠ACD， 即∠ECD＝∠BCA， 由旋转可得CA＝CE， 在△BCA和△DCE中， ， ∴△BCA≌△DCE（SAS）． ∴AB＝ED． （2）由（1）中结论可得∠CDE＝∠B＝70°， 又CB＝CD， ∴∠B＝∠CDB＝70°， ∴∠EDA＝180°﹣∠BDE＝180°﹣70°×2＝40°， ∴∠AFE＝∠EDA+∠A＝40°+10°＝50°． 23．【解】（1）解：如图，连接， 当时，， ， 由得，， ， 当时，， ， ∴ ； （2）解：如图， 抛物线的对称轴为：直线， 连接， 根据抛物线对称性可得：， 则， 故当三点共线，的值最大，最大值即为的长， 设直线的解析式为：， ， ， ， 当时，， ． 24．【解】（1）解：如图1， ∵是的直径， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图2，连接，，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴； （3）解：如图3，延长至点，使，连接，作于点E． 设，． ∵四边形是圆内接四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，． ∵于点E． ∴． ∴ ∵， ∴． 化简得， ∴． 25．【解】（1）解：把代入， 解得， ∴， ∴， 令， 解得， ∴， ∵顶点的纵坐标与点的横坐标相同， ∴， ∴， ∴， ∴点； 把代入， ∴， ∴， ∵ ∴，． 故． （2）解：如图， ①当时， ∵抛物线与轴交于坐标原点和点，且点且线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴在第一象限内，，,点C的横坐标等于纵坐标， ∴， ∴上的点除原点外，都在抛物线的内部，即线段与抛物线交于点， ∴当时，该抛物线与线段只有一个交点； ②当时，根据题意，在第一象限内，点C的横坐标等于纵坐标，，过点作轴交抛物线于点，且的解析式为， 第一种情况，当点直线线段下方处时， ∴，整理得，， ∴， 解得，， ∵线段与抛物线交于点， ∴， ∴当时，该抛物线与线段只有一个交点； 第二种情况，当点直线线段上方处时，且点的横坐标为， ∴， 把点代入抛物线得，， 解得，，线段与抛物线交于点， ∴当时，该抛物线与线段只有一个交点； 综上所述，故a的取值范围是或或． （3）解：∵，不妨设，， ∵，直线为，直线为； ∴，， 解得，， ∵， ∴， ∵直线与抛物线交于两点（点在点左侧）， ∴m，n是方程即的两个根， ∴， ∴， 故与的函数关系式为． 学科网（北京）股份有限公司 $