二 第1课时 因数和倍数-【金牌题库】2025-2026学年五年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2012）

五年级数学·RJ 因数与倍数 第1课时 因数和倍数 知识讲解 3.举例说明因数和倍数的关系 在12÷2=6中，12是2的倍数，2是12的 知识点一因数、倍数的意义 因数。 问题导人在前面的学习中，我们知道两个整 在20÷10=2中，20是10的倍数，10是20的 数相除，结果有下面两种情况。 因数。 第 12÷2=6 20÷10=2 在30÷6=5中，30是6的倍数，6是30的 一 30÷6=521÷21=1 因数。 种 63÷9=7 明确：①因数和倍数的条件。被除数、除数和商 8÷3=2…2 都是大于0的自然数。②因数和倍数的依存 第 9÷5=1…4 性。因数和倍数是相互依存的，它们都不能单 二 19÷7=2…5 独存在，不能说谁是倍数谁是因数，应该说谁是 种 26÷8=3…2 谁的倍数，谁是谁的因数。 【过程讲解】 4.明确0的特殊性 1.观察题中的9道除法算式，发现每道算式的 为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的 被除数和除数都是整数，即9道算式都是整数 是不包括0的自然数。 除法算式。此外，还发现9道算式的商有所不 知识点二找一个数的因数的方法 同，第一种的商是整数而没有余数，第二种的商 问题导入18的因数有哪些？30的因数有哪 是整数而有余数。 些？36呢？（教材6页例2） 2.明确因数和倍数的意义 【过程讲解】 在第一类算式中，被除数和除数都是整数，商也 1.探究找18的因数的方法 是整数而没有余数。像这样的算式，可以说被 方法一列除法算式找。 除数是除数的倍数，除数是被除数的因数」 根据因数的意义，被除数18不变，改变除数，得 52 月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 到的商是整数而没有余数，则除数和商都是18 3.根据找18的因数的方法找出30和36的因数 的因数。列除法算式时，除数从1开始试除： 30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。 18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,再继续找下 36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。 去，发现18除以4,5,7,8,10,11,12,13,14,15， 4.探究一个数的因数的特征 16,17时，都不能整除。所列举的这三个算式 观察18,30和36的因数发现：18的因数有6 中的商和除数都是18的因数。 个，30的因数有8个，36的因数有9个，它们最 方法二列乘法算式找。 小的因数都是1，最大的因数分别是18,30和 根据除法算式各部分之间的关系，用“被除数= 除数×商”找出18的因数。看18是哪两个数 36。由此可知，一个数的因数的个数是有限的， 相乘的积，这两个数就是18的因数。 其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 18=1×18,18=2×9,18=3×6,这三个算式中 5.“一个数的因数”与“乘法算式中的因数”的 等号右边的数都是18的因数。 区别 2.明确18的因数的表示方法 个数的因数 乘法算式中的因数 方法一列举法。 是乘法算式的组成部 (1)方法说明：在表示18的因数时，可以把18 是相对于“倍 分，与“乘数”同义， 区别 数”而言的，只 的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之 适用于整数、小数、 适用于整数。 分数。 间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束。 (2)具体表示方法：18的因数有1,2,3,6,9,18。 在“0.4×2.5=1” 在“4×9 = 中，0.4和2.5是这 方法二集合法。 36”中，4是36 举例 个乘法算式中的两个 的因数，9是 (1)方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上 因数，但0.4和2.5 36的因数。 都不是1的因数。 “18的因数”，表示18的因数的集合。把18的 知识点三 找一个数的倍数的方法 因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因 问题导入2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？ 数之间用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。 5呢？（教材6页例3) (2)具体表示方法： 【过程讲解】 18的因数 1,2,3,6 1.探究找2的倍数的方法 9,18 方法一列除法算式找。 53 五年级数学·RJ 根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍 “2的倍数”，表示2的倍数的集合。把2的倍 数。看哪个数除以2，商是整数且没有余数，这 数按从小到大的顺序写在集合里，每两个倍数 个数就是2的倍数，如2÷2=1,4÷2=2,6÷2 之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号， =3,…则2,4,6，…都是2的倍数。 然后加三个圆点形式的省略号，不用加句号。 方法二列乘法算式找。 (2)具体表示方法： 根据除法算式各部分之间的关系，用“被除数= 2的倍数 除数×商”找出2的倍数。2与非零自然数的 2,4,6,… 积都是2的倍数。用2分别乘1,2,3，…即2× 3.根据找2的倍数的方法，找出3和5的倍数 1=2,2×2=4,2×3=6,…则2,4,6，…都是2 (1)3的倍数有3,6,9，…。 的倍数。 (2)5的倍数有5,10,15，…。 4.观察2、3、5的倍数，发现一个数的倍数的 方法提示：一般地，列乘法算式找一个数的 特征 倍数比较简单。但在给出的一些自然数中 (1)2、35的倍数都有无数个。 找一个数的倍数，或判断一个数是不是另 (2)2、3、5的最小倍数分别是它们本身。 一个数的倍数时，用除法计算比较简单。 (3)2、3、5都没有最大的倍数。 2.2的倍数的表示方法 (4)由此可知，一个数的倍数的个数是无限的， 方法一列举法。 其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 (1)方法说明：2的倍数的个数是无限的，写数 5.“倍数”与“几倍”的区别 时从2本身开始，依次写出几个后，2的其他倍 倍数 几倍 数用省略号代替。书写时每两个倍数之间用逗 是两个同类数量 是相对于“因 相除的结果，适 号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三 区别 数”而言的，只适 用于整数、分数、 用于整数。 个圆点形式的省略号，最后写上句号。 小数。 (2)具体表示方法：2的倍数有2,4,6，…。 50是5的倍数，48 18是6的3倍，20 举例 是12的倍数。 是8的2.5倍。 方法二集合法。 (1)方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上 54 月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 三、写一写。 ◆巩固训练 1.写出下面各数的因数。 一、根据算式填一填，谁是谁的因数，谁是谁的 15的因数 23的因数 倍数。 1.32÷4=8 4是32的( ),32是4的( );8是 38的因数 63的因数 32的( ),32是8的( )。 2.5×9=45 5是45的( ),45是5的( ):9是 2.写出下面各数的倍数（各写5个）。 45的( ),45是9的( )。 2的倍数 6的倍数 二、填空。 1.( )的因数只有1个，5的因数有 ( )个，12的因数有( )个 11的倍数 8的倍数 2.一个非0自然数，它的最小倍数除以它的 最大因数，商是( ) 3.30以内3的倍数有( 四、猜数。 4.壮壮在钉子板上围一个面积是24cm2的 我的最小 倍数是10 我是 长方形（钉子板上每格的面积是1cm2), 他有( )种不同的围法。 我的最小倍 2 数和最大因 5.一个数是13的因数，也是52的因数，这 我是 数都是24。 个数不是1，这个数是()。 我是50以内9的 6.某网店“双十一”前开展整时抢三折优惠 倍数，并且我有 我是 -个因数是5。 券活动。每次发放的优惠券不超过100 我既是91的 张，且张数是12的倍数。店家每次最多 因数，也是 4. 7的因数， 我是 发放( )张优惠券。 但我不是1 55 五年级数学·RJ 五、解决问题。 3.学校开展“大课间”活动，要把同学们分成 1.某公司对儿童成长牛奶进行装箱，具体的 人数相等的若干组，要求每组4~12人。 包装情况如下。 五(1)班共有48人，可以怎样分组？ 每箱盒数 是否有剩余 甲包装 12 没有剩余 乙包装 16 没有剩余 4.海峰街道举办广场舞大赛，参加这次比赛 (1)每12盒牛奶装一箱，结果没有剩余， 的老奶奶有100多名不到200名，如果站 说明牛奶的盒数是( )的倍数；每16 成5列且每列的人数相等，那么还少2名 盒牛奶装箱，结果没有剩余，说明牛奶的 老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最 盒数是( )的倍数。 多有多少名？ (2)5箱甲包装的牛奶一共有多少盒？根 据算式说一说哪个数是哪个数的因数，哪 个数是哪个数的倍数。 5.把80瓶冰镇饮料装在箱子里，每个箱子装 得同样多，可以怎样装？每种装法需要几 个箱子？（至少用2个箱子，列表试一试） 2.黄老师到文宝商店买了4个同样的文具 每箱装 40 盒（文具盒的单价为整数），她说：“我一 的瓶数 共花了45元。”你觉得黄老师说得对吗？ 需要的 2 请说明理由。 箱子个数 56五年级数学·RJ 4×3×2=24(面) 4.8×8÷2=32(cm2) 5.40×2÷10=8(m 2.5×8÷2×225=2250(元) 6.2×18÷6=6(cm)2×24÷4=12(cm) 6×12÷2=36(cm2) 7.180×2÷20=18(cm) 180×2÷15=24(cm) (18+24)×2=84(cm) P9-4排 一、1.102.363.35204.12 二、1.200cm22.130cm2 三、略 四、1.(42+78)×50÷2=3000(m2) 6930÷3000=2.31(kg) 2.(48+120)×260÷2×2=43680(mm2) 3.(9+18)×10÷2=135(个) 4.(1)120×50÷2=3000(m2) (2)82×50=4100(m2) 5.(40+70)×30÷2-450=1200(m2) 6.(42+32÷2)×1=58(km2) 卫4-42 -、1.5051多12.10 3.504.1336 二1.×2.V3.×4.× 三、1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.CB 四、1.1920÷2=960（棵） (960-1)×6=5754(m) 2.1万米=10km10÷1-1=9(个) 3.400×(10÷1+1)=4400(级) 4.8÷0.5=16(个) 5.(60+4)÷4=16(人》 16×16=256(人) 6.(60-1)×60=3540(m) 7.(22-1)×1.5=31.5(km) P3-45 、1.三15.53515.52.7.7097.71 3.(3,5)4.0.850.58 5.银杏树的棵数银杏树比樟树多的棵数 6.337.6036 二1.×2.V3.V4.×5.V 三、1.C2.C3.C4.A5.B6.C7.A8.AB 四、1.0.283060.61000.70.091.4 2.0.7312.3 3.17039.713.890 4.x=7x=5 五、273dm26cm249m2 六、1.(9,2)2.略3.(10,5)(4,5) 七、1.95÷4.5≈22（辆） 2.设刘集乡去年有x万人参加了农村合作医疗 2x+0.1=12.5x=6.2 3.解：设这个雕塑的上半身的高度是xm,那么下半身的高度 1.6xm x+1.6x=5.98x=2.3 1.6x=1.6×2.3=3.68 4.960÷8-58=62(m) 5.1+(8.5-2.5)÷1.5×0.5=3(时) P6-超 -1.三4.42.6.92856.93 3.×÷ 4.85.2.39m119.5 6.12 二、1.C2.C3.B4.B5.C6.C 三、1.0.24120.27x1.21.2104b2 2.2.8116 3.5532.611644.6 4.x=1.2x=1.5x=5.5x=26.6 5.75×50-(21+55)×20÷2=2990(cm2) 四、略 五、1.8.6×0.87≈7.48（元） 2.设方明的身高是xm。 8x+1.6=12.8x=1.4 3.提示：由于角色不一样，答案不唯一。 门一等奖 二等奖 三等奖 转盘 我的角色是商场经理。 这样设计的理由是让顾客中一等奖的可能性最小，中二等奖的可 能性次之，中三等奖的可能性最大。 4.(18×8-40)÷2=52(cm2) 18-52×2÷8=5(cm) 5.设鹅有x只，则乌龟有x只。 2x+4x=108x=18 6.(1)1时=60分 2.5×(60÷15)+3.75=13.75(元 (2)2.5×(60÷15)=10(元)》 (17.5-10)÷3.75×15=30(分) 1时+30分=1小时30分 新课衔接篇 观察物体（三）】 观察物体 1.312.53.(1)4(2)4(3)6 二、1.AC2.C3.A 三、()(V)() 四、（图略）5 二因数与倍数 第1课时因数和倍数 一、1.因数倍数因数倍数 2.因数倍数因数倍数 二、1.1262.13.3,6,9,12,15,18,21,24,274.45.13 6.96 三、略 四、1.102.243.454.7 五、1.(1)1216 (2)12×5=60(盒)12和5是60的因数，60是12和5的倍数。 2.黄老师说得不对，因为文具盒的单价为整数，买4个文具盒的总价 应该是4的倍数，而45不是4的倍数，所以黄老师说得不对。（合 理即可》 3.每组4人，可分12组；每组6人，可分8组；每组8人，可分6组；每 组12人，可分4组。 4.198名 5.201610854214581016204080 60