精品解析：四川省泸州市纳溪区第二学区2025-2026学年上学期九年级数学11月考监测试卷

纳溪区第二学区2025年秋期九年级数学11月考监测试卷 一、选择题（36分） 1. 下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，正确理解相似图形的定义是解题的关键，根据相似图形的定义逐一判断选项即可． 【详解】A、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意； B、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意； C、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意； D、形状不相同，不符合相似图形的定义，符合题意． 故选：D． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法和除法运算，根据二次根式的乘法和除法运算法则逐项计算即可选择，也是解题关键． 【详解】解：，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算错误，不符合题意； ，故D计算正确，符合题意． 故选D． 3. 使代数式有意义的x的取值范围是【 】 A. B. C. 且 D. 一切实数 【答案】C 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C． 4. 下列根式：、、、、、中，最简二次根式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义进行判断即可． 本题考查最简二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：，无法再开方，它们是最简二次根式； ，，，中被开方数中含有分母，它们都不是最简二次根式； 则最简二次根式共2个， 故选：A 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 ∴或 解得，． 故选：C． 6. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，根据方程两边都加上一次项系数一半的平方进行运算即可得到答案. 【详解】解： ∴ 则， 故选：B 7. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长． 【详解】解：方程变形得：， 解得：，， 当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去； 当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论． 8. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. 1280(1＋x)＝1600 B. 1280(1＋2x)＝1600 C. 1280(1＋x)2＝2880 D. 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880 【答案】C 【解析】 【分析】根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程. 【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880. 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 9. 如图，已知直线////，直线m、n与直线、、交于点A、B及点D，E，F．已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：∵////， ∴，即，解得EF=6． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题目，熟练掌握该定理是解题关键． 10. 下列各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 2，3，5，6 B. 1，2，3，5 C. 1，3，3，7 D. 2，3，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】由成比例线段知，证明线段、、、成比例，则需，分别求出比值是否相等即可得出答案． 【详解】A.，故A选项错误； B.，故B选项错误； C.，故C选项错误； D.，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查成比例线段的定义，对于四条线段、、、，如果两条线段之比与另两条线段之比相等，我们就说这四条线段成比例，本题解题关键是熟练掌握成比例线段的定义，正确找出对应比值． 11. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 【答案】A 【解析】 【分析】先由，求得的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案． 【详解】解：， ， ∵DE//BC， ， ∵EF//AB， ． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键． 12. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（ ） A. 1：5 B. 1：4 C. 2：5 D. 2：7 【答案】A 【解析】 【详解】连接AM， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∵M是DE中点， ∴DM=BC， 在△BCN中，根据平行线分线段成比例定理的推论， 可得：DN=BD，即DN=AD， ∴S△DMN=S△ADM， ∴S△ADM=S△ADE=S△ABC 设S△ABC=1， ∴S△DMN=S△ADM=， S四边形ANME=， 两者面积比为S△DMN：S四边形ANME=： =1：5． 故答案为：A 【点睛】考点：平行线分线段成比例 二、填空题（18分） 13. 化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是根据最简二次根式的定义与同类二次根式的定义可得，从而求解． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：5． 15. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式乘除混合运算的法则是解题的关键． 直接根据二次根式乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 已知，求______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义求出的值即可． 【详解】∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键． 17. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：以原点为位似中心，把缩小为原来的，可以得到，点的坐标为， 点的坐标是或，即或． 故答案为：或． 18. 如图，的面积为1，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．利用三角形中位线定理，，，，推出，得到，即，依次规律类推，即可解题． 【详解】解：∵以的各边的中点为顶点作， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理， ， 依次类推， ． ∴． 故答案为：． 三、解答题（46分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】利用平方差公式、开平方和负整数指数幂运算法则进行计算， 【详解】解：原式=3﹣1﹣4+2=0． 故答案为0. 【点睛】本题考查了二次根式的运算. 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】 【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 21. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是将方程变形整理，得到一般式，再利用配方法求解． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 解得：． 22. 如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中每个小正方形的边长为1）． （1）以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的位似比为； （2）若点是上的任意一点，则变换后的对应点的坐标是______． 【答案】（1） 即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——位似变换、坐标系与位似图形： （1）连接并延长，使得，得点，同理得：点，点，依次连接，即可求解； （2）根据位似变换的性质即可求解； 熟练掌握画位似图形的一般步骤是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据与的位似比为得： 变换后的对应点的坐标为：， 故答案为：． 23. 突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 【答案】（1）商品的售价和进价分别是32元/件、24元/件 （2）3元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元二次方程的应用；理解题意，列出方程是解决问题的关键． （1）根据每件的售价比进价多元，件的进价相当于件的售价，可以得到相应的一元一次方程，从而可以求得该商品的售价和进价分别是多少元； （2）根据题意和（1）中的结果，可以得到相应的一元二次方程，从而可以解答本题，注意每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大． 【小问1详解】 解：设进价为每件元，则售价为每件元， 由题意可得，， 解得， ， 答：商品的售价和进价分别是元件、元件； 【小问2详解】 设该商品应涨价元， 由题意可得，， 解得，，， 每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大， ， 答：该商品应涨价元． 24. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和倒方程的定义是解题的关键． （1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根与系数的关系进一步解答即可； 【小问1详解】 解：方程的倒方程是； 【小问2详解】 解：由题意得：方程的倒方程为， 把代入方程得 ：， ∴ 【小问3详解】 由题意得：方程的倒方程为， ∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ， ∴ ∴ ； 25. 请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． （1）已知：如图1，在中，是角平分线，求证：． 证明：过C作，交的延长线于E．（完成以下证明过程） （2）用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①已知：如图2，在中，是角平分线，，，．求的长． ②如图3，在中，，，点M是的中点，是的平分线，，则的长为____________． 【答案】（1） 证明：如图，过点作，交的延长线于点， ∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①cm；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键． （1）过点作，交的延长线于点，由，可求证 ，，，可得，即可求解； （2）①根据（1）中的结论即可求解． ②根据（1）可得，进而得出，根据是中点,得出，进而根据平行线分线段成比例得出的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵是角平分线， ∴， ∵，，， ∴， 解得cm； ②解：∵是角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 纳溪区第二学区2025年秋期九年级数学11月考监测试卷 一、选择题（36分） 1. 下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 使代数式有意义的x的取值范围是【 】 A. B. C. 且 D. 一切实数 4. 下列根式：、、、、、中，最简二次根式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 8. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. 1280(1＋x)＝1600 B. 1280(1＋2x)＝1600 C. 1280(1＋x)2＝2880 D. 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880 9. 如图，已知直线////，直线m、n与直线、、交于点A、B及点D，E，F．已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 下列各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 2，3，5，6 B. 1，2，3，5 C. 1，3，3，7 D. 2，3，4，6 11. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 12. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（ ） A. 1：5 B. 1：4 C. 2：5 D. 2：7 二、填空题（18分） 13. 化简：______． 14. 如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则______． 15. 计算：____________． 16. 已知，求______． 17. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________． 18. 如图，的面积为1，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的面积为_______． 三、解答题（46分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 22. 如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中每个小正方形的边长为1）． （1）以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的位似比为； （2）若点是上的任意一点，则变换后的对应点的坐标是______． 23. 突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 24. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 25. 请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． （1）已知：如图1，在中，是角平分线，求证：． 证明：过C作，交的延长线于E．（完成以下证明过程） （2）用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①已知：如图2，在中，是角平分线，，，．求的长． ②如图3，在中，，，点M是的中点，是的平分线，，则的长为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $