山西省忻州市部分学校2025-2026学年上学期第三次月考九年级数学试卷

2025-2026学年九年级上册阶段测评三数学答案 一、选择题 4 6 10 D C CA A 二、填空题 11.0.39 12.58 13.18 14(3,1) 159 16.①③④ 三、解答题 17.解：(1)x2-6x=3, .x2-6x+9=3+9,即(x-3)2=12,:x-3=±2V3, .x1=3+2W3,x2=3-2W3. .(3分) (2):3x(x-1)=2(x-1), .3x(x-1)-2(x-1)=0,则(x-1)3x-2)=0, .:x-1=0或3x-2=0,解得x1=1,x23 (6分) 18解：(1)如图，线段A1B1即为所求」 (3分) (2)如图，线段B42即为所求 …(6分) B N 19.解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果，情况如下： (3分) 2 4 6 1 2+1 4+1 6+1 2+3 4+3 6+3 5 2+5 4+5 6+5 (2)由(1)中的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍 数的有3种， :P小杰胜)号P小玉胜)号 因此游戏是公平的 .(6分) 20.解：(1)由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为24-3x+2=(263x)米， 则S=x(26-3x)=-3x2+26x, :0<26-3x≤11,5≤x<8, .S--3x2+26x(5x<8).… .(3分) a解不等式组67得5< :S=-32+26x=303+9 :3<0,x>时，S随x的增大而减小， .x=5时，S的最大值二3×52+26×5=55m)..(8分) 21.解：(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABE=∠BCG=90, :AB是直径，.：∠AFB=90, .:·∠BAE+∠ABF=90°，∠ABF+∠CBG=90°， :∠BAE=∠CBG, .:△ABE≌△BCG(ASA).… (4分) (2)如图，连接OF, :"∠ABE=90°，∠AEB=55°， .:∠BAE=90°-55°=35°，.：∠BOF=2∠BAE=70°， :OA=3:BF的长-70Xmx3_在」 1806 .(8分） 22解：(1)证明：如图，连接OB, :CB平分∠ACE,.:∠ACB=∠BCE, :OB=OC,:∠ACB=∠CBO, .:∠BCE=∠CBO,.:OB∥ED, :BE⊥ED,.:EB LBO,.BE是⊙O的切线…(5分) (2)如图，连接BD, :AC是⊙O的直径，：∠ABC=∠ADC=90, :‘∠OBE=∠E=90°，：点B到AD的距离即为DE的长， :AB=2BC,:∠AOB=2∠COB,:∠BOC=60°， :OB=OC,:△OBC是等边三角形，：∠OBC=∠OCB=60°， :OB⊥EB,.:∠EBO=90°，：∠EBC=30°，：∠BCE=60°， .:BC=2EC=2,AC=2BC=4,·∠ACD=60°， :/CAD=30...CD-C-2.:DE-1+2-3 答：点B到AD的距离为3..(（10分) 23.解：(1)根据题意得y=(x+2)-5),则y=x2+3.x+10..(3分) (2)作PH⊥AC于点H,PD∥y轴交AC于点D,交x轴于点E, :∠CAB=45°，：∠PDH=45°，：PD=V2PH 设Pm,-12+3+10),则E(,0), .∴AE=m+2,.:DE=+2, .:PD=2+31+10-(0m+2)=m2+2m+8=(-1)2+9, 当m一1时，PD的最大值为9，：PH的最大值为三 即P到AC的最大距离为5 (6分） C D A B /0 E (3)存在符合条件的点M坐标为导或学或3，理由如下：由（②）知，当m=1 时，-m2+3m+10=12:P1,12),Q1,8), :直线AC:y=x+2与抛物线y=(x+2)(x-5)的交点C的坐标为(4,6)， 抛物线y=-(x+2)x-5)向右平移2个单位长度后解析式为y=-x(x-)=-x2+7x, 、> :对称轴为直线x ①当平行四边形的对角线是C0时， e+et64+l号 =2+7x-,则M2: ②当平行四边形的对角线是CN时， :c+yx0+6.-4+1号 =2+7x则M3 ③当平行四边形的对角线是CM时， :xo+xMxo+x%xMl+4号 =2+7x是则 综上所述，点M的坐标为或宁3或3 333、 (12分）2025-2026学年九年级上册阶段测评三数学试卷 时间：90分钟 满分：120分考试范围：人教上册全部 题序 评卷人 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知x=3是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为 A-6 B.-3 C.6 D.3 2.下列事件中，必然事件是 () A未来一周都是好天气 B.假期出门遇见同学 C.不在同一直线上的三个点确定一个圆 D.掷一次硬币，正面向上 3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 () B 4.在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，己知剩余田地的面积为 468m,求道路的宽度.设道路的宽度为xm,则可列方程为 () A.(30-2x)(20-x)=468 B.(20-2x)30-x)=468 C.30×20-2×30x-20x=468 D.(30-x)(20-x)=468 5.若点A(-1,),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2+8x+c上，则y1y23的大小关系是 () A.V3<V<V B.y2<v1<V3 Cy1≤y3<y2 D.y3<y1<y2 6.抛物线y=(x-)2+(a0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表 -4-3-2-10123 -22 -13 -6 其中m的值是 () A.3 B.-1 C.2 D.-6 7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,BO的延长线交AC于点D,若∠ABD=23°，则∠A 的度数为 () A23 B.32° C.46 D.60° 8.若弦AB,CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10,CD=24,则AB,CD之间的距离为 () A.7 B.17 C.5或12D.7或17 9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC',延长CB交B'C于点D,若∠BAB=40°，则 ∠CDC的度数是 () B'D A30° B.40° C.50° D.70° 10.如图，AB是⊙O的直径，CD,EF是⊙O的直径AB两侧的弦，且 AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是 () 0 B.10元 C.24+4π D.24+5π 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.某班学生做抛掷图钉的实验，实验结果如下： 抛掷次数n 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖着地 158 193 231 274 311 352 389 的频数m 钉尖着地 0.3950 0.3860 0.3850 0.39140.3888 0.3911 0.3890 的频率巴 根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为 (精确到0.01) 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=122°，则另一个外角 ∠DAF=」 C E 13.在一个不透明的布袋中装有除颜色外其他都相同的黄、白两种颜色的球共40个，从中任意 摸出一个球，若摸到黄球的概率为’则布袋中黄球的个数为 14.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(2,4)A(2,6),B(6,2),将线段AB绕着某点旋转一个角度 可以得到线段A'B(A与A:B与B是对应点)，则旋转中心的坐标为 3210234367 15.如图，正方形ABCD的边长为4cm,以点A为圆心，AD的长为半径画圆弧DE,得到扇形 DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的 全面积是 .cm2 16.如图，这是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有 实数根，有下列结论：①b2-4ac>0,②abc<0,③<-3；④3a+b>0.其中正确结论的序号 有 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-6x-3=0,(2)3xx-1)=20x-1) 18.(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交 点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上 (I)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(A1,B1分别为点A,B的对应点)： (2)将线段BA1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2 19.(6分)有一个可以自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2,4,6，另有 一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停 止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球， 记下小球上的数字 (1)请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果. (2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此 游戏公平吗？为什么？ ④ “③⑤ 20.(8分)如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m)围成中间隔有一道 篱笆的矩形花圃，并且预留两个宽1m的门，设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2. (1)请用含x的代数式表示BC,并求S与x之间的函数关系式. (2)若4<x<7,则S的最大值是多少？请说明理由. -11m 21.(8分)如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上，连接AE交⊙O 于点F,连接BF并延长交CD于点G,OA=3. (1)求证：△ABE≌△BCG. (2)若∠AEB=55°，求劣弧BF的长.（结果保留） 0 B 23.(10分)如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC,交DC的延长线于 点E,CB平分∠ACE. (1)求证：BE是⊙O的切线 (2)若AB=2BC,CE=1,求点B到AD的距离. 24.(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y二-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为 A(-2,0),B(5,0),点C在抛物线上，且直线AC与x轴形成的夹角为45° (1)求该抛物线的函数解析式。 (2)若点P为直线AC上方抛物线上的动点，求点P到直线AC距离的最大值 (3)将满足(2)中到直线AC距离最大时的点P,向下平移4个单位长度得到点Q,将原抛物线向 右平移2个单位长度，得到抛物线y=x2+b1x+c1(a1≠0)M为平移后的抛物线上的动点，N为平 移后的抛物线对称轴上的动点，是否存在点M,使得以C,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由. B A 70 备用图