山东省德州市德城区五校联考2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年山东省德州市德城区五校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若盈余100元记作元，则元表示(    ) A. 亏损元 B. 盈余50元 C. 亏损50元 D. 不盈余不亏损 2.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是(    ) A. B. C. D. 4.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是(    ) A. 若葡萄的价格是4元，则4a表示买akg葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D. 某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为4a元 5.下列对两个有理数的比较，错误的是(    ) A. B. C. D. 6.计算(    ) A. B. C. D. 7.下列选项中两个量成反比例关系的是(    ) A. 全班人数一定，男生人数和女生人数 B. 圆的周长和半径 C. 汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D. 正方形的面积和边长 8.下列选项中，能用表示的是(    ) A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 10.相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”.就是我们今天的幻方.三阶幻方是最简单的幻方.由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方.在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.则这个“幻方”中的m的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.2024德州运河马拉松暨好运山东马拉松城市联赛德州站于11月3日鸣枪开赛，本次全程马拉松赛将精确到十分位的近似值是      . 12.计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是           ，将十进制数21转换成二进制是          . 13.已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，，n是最大的负整数，求式子的值        . 14.①倒数等于本身的数是1；②若a为有理数，一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数.以上说法中，正确的序号有        . 15.若，，，比较m，n，，，大小用“<”号连接，       16.定义：a是不为1的有理数，我们称为a的差倒数.如3的差倒数是的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则      . 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题16分 计算： ； ； ； 18.本小题10分 已知下列各数：画出数轴，把它们分别在数轴上表示出来，并用“<”连接起来. 19.本小题10分 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成半径相同 请用字母表示装饰物的面积结果保留______； 请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积结果保留； 若，，请求出窗户能射进阳光的面积取 20.本小题12分 糖果厂生产批水果糖.把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示. 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 这批水果糖共有多少颗？ 总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系与m成什么比例关系？ 21.本小题12分 2018年“”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再降150元。说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致。 如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用含x的代数式表示； 若小明家最后选中的电脑原价为5000元，请问小明家应选择在哪个商城购买？为什么？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：若盈余100元记作元，则元表示亏损50元． 故选： 根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案． 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2.【答案】B  【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.据此解答即可. 【解答】 解：将3120000用科学记数法表示为： 故选： 3.【答案】A  【解析】解：， 最接近标准质量的是 故选： 比较4个数的绝对值，其中最小的一个最接近标准质量． 本题考查正数和负数、绝对值，掌握正号和负号在特定环境中的意义及计算数的绝对值是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：若葡萄的价格是4元，则4a表示买a kg葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D.某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为4a元，原说法正确，故此选项不符合题意. 故选： 根据实际意义分别判断每个选项即可． 本题主要考查代数式，解题的关键是正确理解代数式的实际意义． 5.【答案】B  【解析】解：A、，，，则该选项正确； B、，，，，，则该选项错误； C、，，，则该选项正确； D、，，，，，则该选项正确； 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 6.【答案】A  【解析】解由乘法的意义知n个3相加可表示为3n，由乘方意义可得m个2相乘表示为可知： 故选： 由乘法的意义知n个3相加可表示为3n，由乘方意义可得m个2相乘表示为，即可获得答案． 本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数之和一定，则男生人数和女生人数不成反比例， 故该选项两个量不成反比例关系，不符合题意； B、圆的周长C和半径r的关系是，圆的周长和半径的比值一定，则圆的周长和半径不成反比例， 故该选项两个量不成反比例关系，不符合题意； C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间的乘积一定，则行驶的速度和时间成反比例， 故该选项符合题意； D、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和边长不成反比例， 故该选项两个量不成反比例关系，不符合题意； 故选： 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 本题考查了正方形的性质，反比例，圆的周长，熟练掌握正比例函数与反比例函数的意义是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：A、整条线段的长度为，故A不合题意； B、整条线段的长度为，故B不合题意； C、这个长方形的周长为，故C符合题意； D、这个图形的面积为，故D不合题意． 故选： 分别计算各选项的结果，化简即可判断． 本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法 9.【答案】A  【解析】解：观察数轴可得：，， ，，，， 四个选项中A选项正确，B，C，D选项错误． 故选： 依题意，根据数轴得到，，再根据有理数四则运算法则求解即可． 本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，做题的关键是仔细运算． 10.【答案】C  【解析】解：在图中各圆圈中标上字母，如图所示． ，即， ； ，即， 故选： 在图中各圆圈中标上字母，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：把百分位上的数字9进行四舍五入得： 精确到十分位的近似值是， 故答案为： 把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 本题主要考查了近似数，掌握求一个数的近似数的方法是解题的关键． 12.【答案】23    【解析】解：根据题意，得， 将十进制数21转换成二进制是 故答案为：23， 根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 13.【答案】2或  【解析】解：由题意可得： ，，，，， 当时，原式； 当时，原式； 故答案为：2或 根据倒数、相反数、负整数的定义及绝对值意义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 本题考查了倒数、相反数、绝对值、负整数，代数式求值，正确进行计算是解题关键． 14.【答案】②③  【解析】解：倒数等于本身的数是1和，①错误； 若a为有理数，一定是正数，②正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，③正确； 有理数分为正有理数，负有理数和0，④错误． 正确的序号是：②③． 故答案为：②③． 利用有理数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，非负数的性质解答． 本题考查了有理数，绝对值，倒数，非负数，解题的关键是掌握有理数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，非负数的性质． 15.【答案】  【解析】解：由条件可知，， 在数轴上表示如图， ， 故答案为： 根据正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，然后借助数轴即可判断m，n，，的大小． 本题考查了有理数大小比较，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…， ； ； ； ⋯ 由此得出：这组数是以4，，为1个顺序循环， ， ， 故答案为： 根据差倒数的定义，求出，，等的值，可得这组数是以4，，为1个顺序循环，而，因此即可得出结果． 本题考查的是数字的变化规律和倒数，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 17.【答案】        【解析】解： ； ； ； 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后算加法即可； 先算括号内的式子，再算括号外的除法即可； 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法即可； 先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】，  【解析】解：在数轴上表示下列各数，如图， 用“<”号将这些数连接起来： 根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答． 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小特点是解题的关键． 19.【答案】； ；   【解析】解：根据题意得，装饰物的面积为： 故答案为：； 解：射进阳光的部分面积为： 故答案为：； 当，时， 原式 根据题意，列代数式即可； 用整个窗户的面积减去装饰物的面积即可； 将数据代入的代数式中进行计算即可． 本题主要考查列代数式、有理数得混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解题的关键． 20.【答案】解：颗， 答：这批水果糖共有3600颗． 从表格中得到，， 总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少． 水果糖的总数， 水果糖总数一定，当n增大时，m的值变小， 所以n与m成反比例关系．  【解析】用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； 根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； 根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系． 本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． 21.【答案】解：在天猫商城购买：， 在京东商城购买： 答：在天猫商城和京东商城购买分别需要花费元，元。 当时， 元， 元， 因此在京东商城购买合算。 答：小明家应选择在京东商城购买。   【解析】根据天猫商城和京东商城不同的优惠活动要求，分别用代数式表示所需费用的代数式， 求出当时，相应的代数式的值，通过比较做出选择。 本题考查列代数式、代数式求值等知识，理解两种优惠活动的要求是正确列代数式的关键。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $