辽宁省鞍山市华育外国语实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

数学试卷 一：选择题(20分》 1.下列分别丧示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴 对称图形的是( B 2.计算a2a3的结果正确的是（ A.as B.a5 C.6a D.5a2 3.下列条件中，不能判定△MBC≌△DEF的是( A.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E B.AB=DE,BC=EF,∠B=∠E C.∠A=∠D=90°，AB=DE,BC=EF D.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF 4.信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴映，如图，在绘图过程中，小文建立 平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半.若图中点A的坐标为飞~5,4)， 则其关于y轴对称的点B的坐标为（) A.(5,4) B.(4,5) C.(5,-4) D.（-5,-4) 5.如图，一副三角板的直角项点A重合，等腰三角板的腰AD⊥BC于D,则∠α=（) A.40° B.45° C.60° D.759 数学试卷八年级第1页，共8页 6.若(2x+a)(x~I)的计算结果中不含x的一次项，则a答（) A.2 B.-2 C.1 D.-1 7.已知3a-2b=2,求27÷9的值是〔) A.9 B.8 C.6 D.5 8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼 成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式〔） 图甲 图乙 A.(a+b)2=a2+2abtb2 B.(a-b)2=a2-2ubtb2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)（a-2b)=a2-ab-2b2 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，分别以点A、C为圆心，以适当的长度为半 径画弧，过两弧的交点作直线交AB于点D,连接CD:再如图所示作射线BP,交CD于 点P.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( A.AD=CD B.∠ABP=∠CBPC.∠PBC=∠A D.∠BPC=115 10.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6,E是AD上的一个动点，F是边 AB上的一个动点，在点E,F运动的过程中，EB+EF的最小值是（) A.6 B.4 C.3 D.2 数学试卷八年级 第2页，共8页 二：填空趣(15分) 11.（m-3)=-: 12.己知a=2、a=5,则amm= 13.观察下列各式探索发现规伸：22.1=1X3:42.1=3×5:62-1=5×7:82-1=7X9, 102、1=9×1】…用含正整致”的等式表示你所发现的规律 为 14.女.图，把∠AOB廷CD翻折得到△CDE,若∠1=∠AOB=30°，则∠2= 15.如图、在△ABC中、DE是AB边的垂直平分线，F平分∠CAE,若∠B=m,∠C=m, 则∠EAF= -·(用含m,n的代数式表示) C 三：解答恶(65分) 】6.计算：(8分) (1)(3y)+（-x)8(y5)2: (2)（at3)(a-2)-(a+a2)÷a. 17.因式分解(8分) (1)m2(x-y)+2(y-x) (2)ab3-4ab2+4ab 18.(5分)先化简，再求值： [(a-2b)2-(2a-b)(2ab)-5b2]÷（号).其中a=2,b=-1. I9.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E, 延长ED和CA,交于点F. (1)求证：D=AF: (2)若∠C=60°，BD=4,EC=6,求AF的长. D B E c 20.(8分)【发现问题】 15X15=1X2X100+25=225, 25X25=2X3X100+25=625. 35X35=3X4X100+25=… n 小明在学习第十四章数学活动时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律。 【提出问题】 上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？ 如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10，上面的运算规律是否成立？ 【分析问题】 请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空： (1) ①35×35=3×4×100+25= ②105X105= X100+25= (2)53X57=X ×100+ 【解决问题】 (3)两个两位数相乘，它们十位上的数相问都为a,个位上的数的和为10，设其中一个数 的个位上的数字为b,请你用含有α，b的等式表示两数的积的规律，并证明。 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0，-4)，点C的坐标为（-6,4)， CB交x轴负半轴于点A,过点B作射线BMLBC,作射线CD交BM于点D,且∠BCD=4S (1)求证：点A为线段BC的中点， (2)求点D的坐标 B 22.(8分)【知识回勋】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可 以帮助理解数学问愿. b 图① 图② 图③ 【拓展探究】如图，图①是个长为2，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成 四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形。 (1)如图②，请用两种不同的方法表示阴彩部分的面积： 方法1：(a-b)2,方法2： 由此可以得出(a+b)2,(a-b)2,ab 之间的等量关系是 如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1： ，方法2： +3a'b+3b2+ 由此可得恒等 式： 【迁移运用】 (2)若x-y=10,y=-16,求xy的值. (3)若m+m=2,mn=1,求m3+m的值、 23.（12分)【发现结论】如图①，在△ABC中，AB=AC:∠BAC=90”,过点A作 AHLBC于点H.求证：2BC. 【结论应用】如图②，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DMB=90°， 点D,B,C在同一条直线上，H为△ABC中BC边上的高，连接CE. (1)∠DCE的度数为 (2)猜想AH,CD,CE之间的数量关系，并说明理由. 【拓展应用】在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，在同一平面内有一点P,满足 CP=1,BP=6.且∠BPC=90°，请求出△ACP的面积. H E ① ②