辽宁省沈阳市雨田教育集团2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题

雨田教育集团2025一2026学年度上学期第二次质量监测 九年级数学 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟) 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.如图，在△ABC中，若∠C=90°，则下列等式成立的是 B A.siA=a b B.tanA=二 C.CosB= 6 D.sin B=- c a A b 2.如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的俯视图是 (第1题) B. D (第2题) 3.关于函数y=4x2的表述正确的一项是 A.无论x为任何实数，y的值总为正数 B.它的图象在第一、二象限内 C.当x的值增大时，y的值也增大 D.它的图象关于y轴对称 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在边AB上， E EF∥AD交边CD于点F,若AE:BE=1:2,DF=3,则 DC的长为， (第4题) A.6 B.9 C.5 D.3 5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2+1=0 B.x-2x+1=0 C.x2+x-1=0 D.x+x+1=0 6.在分别写有-1,1,2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰 好互为相反数的概率是 A B D 7.若点4(-2，)，B0,),C3,y)都在反比例函数y=-三的图象上，则以，为的 大小关系是 A.<2<为 B.为%<y3<y C.<<2 D.y2<y3< 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是 A.abc<0 B.c>1 C.2a+b>0 D.a-b+c<0 9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点M为OD的中点，连接AM, 若AB=4,BC=6,则△AOM的面积为 A.3 B.4 C.6 D.2 1O.将两个完全相同的菱形ABCD和BFHG按如图方式放置，点D在边BF上，边BG 和边CD交于点E,若∠BAD=a,∠CBE=B,则2B+3a= A.90° B.150 C.180° D.270° B A0. (第8题) (第9题) (第10题) 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若x=2是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为 12.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图： (1)以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,AC 于点M,N; D (2)以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'; (3)以点M'为圆心，以N长为半径作弧，在∠BAC内部 交前面的弧于点N”: (第12题) (4)过点N'作射线DN'交BC于点E.若aBDE与四边形ACED的 面积比为9：40，则BE:CE=▲ r 13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分 蓝 别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定.转动转盘，等转盘 停止转动后，观察指针所落区域的颜色，若指针落在区域分界线 (第13题) 上，则重新转动转盘.任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等 AP(W) 转盘停止转动后，再第二次转动转盘)，则指针两次所落区域颜色 不同的概率是△ 20 14.在功)一定的条件下，功率P(W)是做功时间t()的反比 60 1(S) (第14题) 例函数，P()与t(s)之间的函数关系如图所示.当t=35时， P的值为▲W. 15.如图，△ABC中，AB=AC=BC-=3,点D在AB边上，且BD=1, D DE⊥AB,点E与点C在直线B的两侧，DE=√F,以DE为一 边在直线DE的左侧作等边三角形DEF,将ADEF沿直线DE向 E (第15题) 上平移，平移的距离为x,平移后的三角形与△ABC重合部分的面积为y,当平移后点F 的对应点在△ABC内部时，y与x的函数表达式为（不必写自变量取值范围）△ 三、解答题（本题共8小题，共5分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分） (1)计算：（π-2)°-(-V32+--2c0s60°；(2)解方程：x2+3x+1=0 17.(本小题8分) 如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，且 E,F分别在边BC,AD上，连接DE,交CF于点G,DF=2AF=2,求线段FG的长 B E (第17题) 18.(本小题8分) 某旅行社一则旅游消息如下： 旅游人数 收费标准 不超过10人 人均收费2400元 超过10人， 每增加一人，人均收费减少60元，但人均收费不低于1500元 (1)甲公司员工分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社12000元和24000元，求甲公 司这两批参加旅游的员工人数总和： (2)乙公司员工也参加了一次该项旅游，支付给旅行社36000元，求乙公司参加旅游的 员工人数. 19.(本小题8分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,3),B(2,4),C(2,6),直线y=x+m经过点A, 抛物线y=ax+bx+2恰好经过A,B,C三点中的两点， (1)求m,a,b的值； (2)平移抛物线y=ax2+bx+2使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最小值. 20.(本小题8分) 小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB,设计了如下实验报告： 工具 实验主题 测量小河对面一幢大楼的高度 测角仪，卷尺等 准备 测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的 实验过程 度数，大楼底部点A的俯角∠1的度数；然后在点C正下方点D处，测得大 楼顶部点B的仰角∠3的度数：再测量CD两点间的距离. 测量 ∠1=45°， ∠2=52°， 实验图示 数据 ∠3=65°， CD=10m 3--E 1.图上所有点均在同一平面内： 2.AB,CD均与地面垂直. 备注 参考数据：s1n52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3，sn65°≈0.9，cos65°≈0.4， tan65°≈2.1. 请你根据以上实验过程和测量的数据，求大楼的高度AB(精确到1m), 21.（本小题8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n (m,n为常数，m≠0)的图象与反比例函数 y=k*0)的图象交于4(-2-2小8(4，)两点. (1).求一次函数和反比例函数的表达式： (2)结合图形，请直接写出关于x的不等式 k-mx-n<0的解集： (第21题) (3)点P(O,b)是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出b 的值. 22.(本小题12分) 在边长为8的正方形ABCD中，作射线BD,点E是射线BD上的一个动点，连接AE, 以AE为边作正方形AEFG,点A,E,F,G按顺时针排列，连接CG交射线BD于点M, 连接DG. (1)当点E在线段BD上（不与点B和点D重合）时，如图， ①请判断BD与DG的位置关系，并说 G 明理由： ②若tan∠BMC-?,求DG的长； D (2)当AE=4W5时，求DE的长 (第22题) (备用图) 23.(本小题13分) 如图，在平面直角坐标系x0中，二次函数以=2x2-4x-16与x轴负半轴交于点A, 6.55 二次函数y2=x2+c的图象经过点A,与二次函数 y y的图象的另一个交点为B,与y轴交点为C,己 知点B:的横坐标为3， (1)求y2=2+c的函数表达式： D (2)连接AB,点D是线段AB上一点，不与点A, B重合，过点D作x轴的垂线，交二次函数y的图 (第23题) 象于点E,交二次函数y,的图象于点F,求证：DE=DF (3)点M是二次函数，的图象上的一个动点，连接MA,MB,当△MAB的面积为2时， 请直接写出点M的横坐标. 雨田教育集团2025一2026学年度上学期第二次质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题 1.C2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.A10.C 二、填空题 11.412.3:4 13. 号4915y=-5+3 2 4 三、解答题 16.(1)原式=1-3+5-1 4分 =2 5分 (2)x=-3+V32-4x1× 3分 2 解得：=3+V ,=35 5分 2 2 17..四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD,∠ADC=∠B=60°，AD∥BC, AE,CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线， ∠BAE=∠DAE=∠BAD,∠BCF=∠DCF=BCD, .∠DAE=∠BCF, .AD∥BC, ∴.∠DFC=∠BCF, ∴.∠DAE=∠DFC, .AE∥FC, ∴.四边形AECF是平行四边形： 3分 ,AD∥BC, ·∠DFC=∠BCF,又LBCF=∠DCF=∠BCD, ∴.∠DFC=∠DCF, .∠ADC=60°， ∴.△DFC是等边三角形， 5分 ∴.∠DFC=60°， 'DF=2AF=2, .DF=DC=CF=2,CE=AF=1, AD∥BC, ∴.∠DFC=∠BCF,∴.∠FDC=∠DEC, ∴.△DFG∽△ECG, -5=2=2, CG CE 1 FG号Cr- 4 8分 18.（1)12000÷2400+24000÷2400 =5+10=15(人)， .甲公司这两批参加旅游的员工人数为15人： 2分 (2)设乙公司参加旅游的员工人数为y人，依题意得： [2400-60(x-10)]x=36000, 5分 解得：x=20,x2=30, 若x=30,每人费用：2400-60×20=1200<1500，不符题意，舍去， 若x=20,每人费用：2400-60×10=1800>1500，符合题意， 答：乙公司参加旅游的员工人数为20人. 8分