8.1.1基本立体图形（1）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦棱柱、棱锥、棱台等基本立体图形，通过生活实物图片导入，引导学生观察抽象出多面体与旋转体概念，搭建从具体到抽象的认知支架，衔接特殊多面体的结构特征及分类学习。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过实物观察培养空间观念，借助定义辨析（如棱柱侧棱平行条件）和表格对比结构特征发展逻辑推理，用Venn图梳理知识关系提升表达能力，助力学生深化理解，也为教师提供直观高效的教学资源。

8.1.1 基本立体图形（1） 8.1 棱柱、棱台、棱锥 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 定义 本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度， 认识几种最基本的空间几何体 直接引入 如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？ 在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 探究新知 3 空间几何体 在上图中，可以发现： ①纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点： 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形； ②纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点： 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面. 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识 4 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. ★ 多面体的面： 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； （面ABE，面BAF，面CDE……） ★ 多面体的棱： 两个面的公共边叫做多面体的棱； （AB，AF，BE……） ★ 多面体的顶点： 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （A，B，C，D，E，F） 多面体的相关概念 5 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的. 图8.1-1中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状. 下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体. 旋转体的相关概念 6 特殊的多面体 Part 01 1.棱柱 观察下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形? 不同的面之间有什么位置关系? 可以发现：长方体的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，如面和面’，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样。 棱柱： 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 在棱柱中， 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 它们是全等的多边形； 其余各面叫做棱柱的侧面， 它们都是平行四边形; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 1.棱柱 棱柱 1.棱柱 满足“ 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体 ”这样说法的还有右图的情况，如图所示，所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形 。. 为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行''，而不简单的只说 “ 其余各面是平行四边形呢 ” ？ 棱柱的结构特征 两底面互相平行且全等 各侧面都是平行四边形 各侧棱互相平行且相等 10 1.棱柱 棱柱的分类 一、按棱柱底面边数分类: 三棱柱，四棱柱，五棱柱......； 五棱柱：底面是五边形. 四棱柱：底面是四边形. 三棱柱：底面是三角形. 直棱柱，斜棱柱； 二、按侧棱与底面的位置关系分类: 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. 直棱柱：侧棱与底面垂直. 1.棱柱 特殊的棱柱 ① 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 ② 平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 平行六面体 斜棱柱 棱柱 直棱柱 侧棱垂直底面 侧棱不垂直底面 底面是平行四边形 底面是正边形 正棱柱 底面是矩形 长方体 正方体 各棱长都相等 13 2.棱锥 棱锥： 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 棱锥 2.棱锥 注意：一定要三角形交于同一个顶点， 比如右图的两张图片就不符和要求 。 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？ 棱锥的结构特征 仅有一个底面是多边形 侧面都是三角形 各侧面有且只有一个公共顶点 15 2.棱锥 棱锥的分类 一、按棱锥底面边数分类: 三棱锥，四棱锥，五棱锥......； 二、特殊的棱锥: 五棱锥：底面是五边形. 四棱锥：底面是四边形. 三棱椎：底面是三角形. 三棱锥又叫四面体. 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 16 3.棱台 棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。 在棱台中， 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面 其余各面叫做棱台的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点。 棱台 3.棱台 图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点； 图②中多面体不是由棱锥截得的； 图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行 辨析：右图所示的多面体是不是棱台？ 棱台的结构特征 上下底面是互相平行且相似的多边形 侧面都是梯形 各侧棱的延长线交于一点 18 3.棱台 辨析2：若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？ 未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，截面与底面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台。所以看一个几何体是否是棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否是梯形，还有看其侧棱延长后是否交于一点 . 3.棱台 棱台的分类 一、按棱台底面边数分类: 三棱台，四棱台，五棱台......； 二、特殊的棱台: 由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台。 五棱台:由五棱锥截得的棱台 四棱台:由四棱锥截得的棱台 三棱台:由三棱锥截得的棱台 典型例题分析 Part 02 融会贯通 例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来: 多面体，长方体，棱柱棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体 解：如图所示 棱锥、棱台的结构特点 思维升华：准确认识棱柱，棱锥、棱台的结构特征 棱锥 棱台 棱柱 看“底面” 只有一个面是多边形， 此面即为底面 有两个互相平行的相似多边形， 即为底面 有两个互相平行且全等的多边形，即为底面 看“侧面” 都有一个公共顶点的三角形 都是梯形 都是平行四边形 看“侧棱” 相交于一点 延长后相交于一点 相互平行且相等 23 上底扩大 上底缩小 探究：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 典例精析 小结及随堂练习 Part 03 课堂小结 课本101页练习2、3 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”． （１）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体． （　　） （２）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体． （　　） 2.填空题 （１）一个几何体由７个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形， 则这个几何体是_________． （２）一个多面体最少有________个面，此时这个多面体是_______.　　　 巩固练习 五棱柱 4 四面体 29 作业布置 课时分层（二十） 基本立体图形（1） 目录 1 教材分析 学情分析 教法教学 教学过程 板书设计 2 3 4 5 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 1.1教材的地位与作用 本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第八章《立体几何初步》的第一节《基本立体图形》 这一节，主要是引入基本立体图形的分类标准，增加学生对对直观想象的能力。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 1.2教学目标 了解空间几何体的概念及分类 了解多面体及旋转体的概念 掌握棱柱、棱锥、棱台的概念 培养学生的数学抽象、直观想象等数学核心素养 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 1.3教学重点难点 重点：通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征 难点：理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 2.1学情分析 高一学生 学生刚接触立体几何，缺乏空间想象能力，在教学中应注意促进学生主动探究的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构发展空间想象能力，倡导学生积极主动，勇于探索的学习方法。同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 3教学教法 教法 直观演示法 启发式教法 学法 探究式学法 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.书设计 4.教学过程 4.1 直接引入 4.2 探究新知 4.3 巩固练习 4.4 课堂小结 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.1直接引入 设计意图：直接引入，让学生快速进入学习状态。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 设计意图：通过具体的实物图片，将学生们带入本节的教学氛围，引发学生的探究兴趣，并根据讨论结果，给出多面体及旋转体的概念。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 设计意图：通过具体图形引出棱柱的概念 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 设计意图：让学生直观的感受棱柱、棱锥、棱台之间的联系。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.4课堂小结 设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的教学运算能力和逻辑推理能力 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 5.板书设计 基本立体图形（1） 棱柱棱锥棱台 谢谢观看 解析　结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥,故B错误. 1. 观察如图所示的四个几何体,其中判断不正确的是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①是棱柱 B.②不是棱锥 C.③不是棱锥 D.④是棱台 解析　对于(1),能围成四棱台,四个梯形作为四棱台的侧面,两个正方形分别作为棱台的上、下底面;对于(2),能围成六棱柱,六个矩形作为六棱柱的侧面,两个六边形分别作为棱柱的上、下底面;对于(3),能围成四棱锥,四个三角形作为四棱锥的侧面,正方形作为四棱锥的底面. 3.将下图中的平面图形沿虚线折起,分别能制作成什么几何体? $