8.6.2直线与平面垂直 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面垂直的定义及判定定理，通过复习空间直线与平面的位置关系，结合大桥桥柱、旗杆等生活实例及阳光下旗杆影子的动态观察，搭建线线垂直、线面位置关系到线面垂直的学习支架。 其亮点在于以生活观察和三角形纸片折叠实验引导探究，培养学生用数学眼光发现问题、用数学思维实现线面垂直向线线垂直的转化。通过辨析题和规范例题证明，强化数学语言表达，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

空间点、线、面之间的位置关系 —— 8.6.2 直线与平面垂直 1、正确理解直线与平面垂直的定义；   2、掌握并能运用直线与平面垂直的判定定理证明. 学习目标 复习：空间中直线与平面的位置关系有哪几种？ 新课导入 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 新课导入 旗杆与地面垂直 A B 观察 在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， 新课讲解 A B 观察 在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 观察 在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 观察 在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 观察 在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 观察 在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 观察 在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 观察 在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 观察 在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， 随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化。 直线与平面垂直的定义 1.旗杆AB是否与地面内的影子垂直？ 2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？ 思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？ 垂 直 垂 直 1.直线与平面垂直的定义： 2.直线与平面垂直的画法： α P l 垂足 注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。 概念深化： 如果把直线与平面垂直的定义中任意一条直线改为无数条 直线，则这条直线与这个平面垂直吗，为什么？ b α a 概念引申： 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于 这个平面内的任意一条直线。 线面垂直 线线垂直 l ^ a 探究 如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系. 1.如图折叠能使折痕AD垂直于桌面吗？ 2.怎样折叠能使折痕AD垂直于桌面? 当AD 是 BC 边上的高时，AD与桌面垂直． 由AD⊥BC，翻折后AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你得到什么结论？ 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． a∩b=A 线线垂直 　　　线面垂直 直线与平面垂直判定定理 辨析　下列命题中，正确的序号是_______. ①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直； ④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条. ③④ 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 已知：a//b，a   求证: b   证明：设m,n是内的任意两条相交直线 ∵ a   ∴ a  m , a  n ∵ b//a ∴ b  m , b  n m,n是两条相交直线 ∴ b    该结论提供了另外一种证明直线与平面垂直的方法 例2 .如图，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点. 求证：PC⊥BC. 课堂小结与作业 1．直线与平面垂直的定义 垂直与平面内任意一条直线 2.直线与平面垂直判定定理． 垂直与平面内两条相交直线 3.简述（数学思想）： 4.作业：教材P152 第2、3题 空间点、线、面之间的位置关系 —— 8.6.2 直线与平面垂直 目录 1 教材分析 学情分析 教法教学 教学过程 板书设计 2 3 4 5 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 1.1教材的地位与作用 《直线与平面垂直》是人教A版必修二教材第8章第6.2节的课题，属于空间与图形邻域的知识。在此之前，学生们已经学习了直线与平面位置关系，直线与直线垂直的定义与判定，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。其中，直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备。因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容。线面垂直是空间垂直关系间转化的重心，它在整个教材中起着承上启下的作用。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 1.2教学目标 理解直线与平面垂直的定义； 探索直线与平面垂直的判定定理，能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题； 在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力、感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”，进一步感悟数学中以“化繁为简”的转化思想。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 1.3教学重点难点 重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解 难点：概括线面垂直的定义和判定定理时如何将“线面垂直”转化为“线线垂直” 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 2.1学情分析 高一学生 学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象。同时，学生已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系、直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构，这为学习者学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。并且，在前面学习立体几何的基本内容后，已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。 一.教材分析 一.学情分析 一.教学教法 一.教学过程 一.板书设计 2.2评价目标 是否理解直线与平面垂直的定义； 是否能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题； 是否能感悟“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”的转化思想。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 3教学教法 教法 引导式教法 探究式教法 直观演示法 学法 探究式学法 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.书设计 4.教学过程 4.1 复习引入 4.2 探究新知 4.3 巩固练习 4.4 课堂小结 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.1复习引入 设计意图：由复习旧知可以知道，直线与平面垂直是直线与平面相交关系中的一种，为后续特别是线面角作铺垫 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.1复习引入 设计意图：这里是对直线垂直于平面定义的形成过程，结合几何直观感知，就能够在问题的引导下获得思路，利用转化的思想归纳出线面垂直的定义，并让学生体会到定义的本质是直线与直线垂直；强调直线要与平面内的任意直线都垂直，不等于无数.并规范表达，感受数学思维的严密 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.1复习引入 设计意图：通过实践操作，让学生有直观感受，初步判断刚才的猜想是正确的；，从而进一步对于判定定理的正确性给出说明，让学生体会直线与平面垂直向直线与直线垂直转化，体会感知化无限为为有限，以及归纳猜想、思辨论证这一研究问题的思维过程 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.3巩固练习 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.3巩固练习 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.3巩固练习 设计意图：通过例题教学，巩固直线与平面垂直的判定定理.结合题目，培养学生养成回归定义思考问题的意识，并引导学生形成解决问题的一般思路,规范书写. 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.4课堂小结 设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的教学运算能力和逻辑推理能力 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 5.板书设计 直线与平面垂直 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的判定定理 Lavf58.46.101 【证明】　 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC))⇒PA⊥BC,\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(AB是圆O的直径,C是圆O上的点))⇒AC⊥BC,PA∩AC＝A))⇒eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(BC⊥平面PAC,PC⊂平面PAC))⇒BC⊥PC. $