6.1平面向量的概念 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第三届湖南省中小学青年教师教学竞赛 邵阳市选拔赛教学设计表 教学设计标题：平面向量的概念 学情分析：学习对象：高一学生 学生在生活中在物理中已经与向量（例位移、速度、力），数量（例质量、路程）有所接触，在初中学习了用数轴表示实数等相关知识，这些都为学习向量打下基础。 学生已初步具有抽象逻辑思维能力，但思维严谨性不够，学生能在教师的引导下，独立或合作探究解决问题。 用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题；提升数学运算，直观想象和逻辑推理的核心素养。 教学目标： 1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量（共线向量）、相等向量等概念； 3）会区分平行向量（共线向量）、相等向量； 4）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 5）通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。 教学重难点： 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量； 教学难点：平行向量（共线向量）、相等向量的区别和联系。 教学过程： 一、情景引入 1.老鼠以3 m/s的速度向东跑,猫以5 m/s的速度向西追,猫能否追上老鼠? 思考：速度是既有大小又有方向的量，在物理中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 设计意图：通过生动的例子及物理知识，引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括，类比推理能力 二、探究新知 （一）(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量.  (2)数量:只有大小没有方向的量称为数量.  注意:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、能比较大小;向量具有大小和方向这双重要素,由于方向不能比较大小,故向量不能比较大小. 练习1:下列量不是向量的是(　　　　) (1)质量　(2)速度　(3)位移　(4)力　(5)加速度　(6)面积　(7)年龄　(8)身高 设计意图：提高练习，进一步巩固向量的概念 (二)向量的几何表示 探究:由于实数与数轴上的点一一对应,数量常常用数轴上的一个点表示,那么,怎么表示向量呢? 你能把小船的位移画出来吗？ A B 15km 1.有向线段的定义 在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,就说线段AB具有方向,具有方向的线段叫做有向线段. 如图,以A为起点、B为终点的有向线段记作. 线段AB的长度也叫做有向线段的长度,记作||. 思考:一条有向线段由哪几个基本要素所确定? 设计意图：通过思考，进一步理解向量的表示 2.向量的几何表示 画图时,我们常用有向线段来表示向量,线段按一定比例画出.其中有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向. 3.向量的表示方法 一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如. 若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母,向量也可用黑体字母a,b,c,…表示(书写时注意用,…表示). 注意:(1)向量与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量. (2)有向线段与向量的区别: 有向线段三要素:起点、大小、方向. 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向. 4.向量的模 向量的大小称为向量的长度(或模),记作||. 思考:向量的模可以为0吗?可以为1吗?可以为负数吗? 设计意图：引入特殊的向量，增强对概念的理解，提高学生分析问题的能力 5.零向量:长度为0的向量,记作0. 单位向量:长度等于1个单位长度的向量. 说明:(1)零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.故零向量的方向是任意的,单位向量的方向视具体情况而定. (2)注意:向量是不能比较大小的,但向量的模(是正数或零)是可以进行大小比较的. 例1　在图中,分别用向量表示A地至B,C两地的位移. 设计意图：通过例题进一步理解平面向量的概念，提高学生用向量解决问题的能力。 (三)相等向量与共线向量 思考:向量由其模和方向所确定.对于两个向量a,b,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形? 设计意图：通过思考，引入平行向量，提高学生理解问题能力。 1.平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量; ②我们规定零向量与任意向量平行.  说明:(1)综合①②才是平行向量的完整定义; (2)向量a,b平行,记作a∥b. 2.相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.  说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关. 3.共线向量与平行向量关系: 平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上(与有向线段的起点无关). 说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系 三、例题讲解 例2　如图,设O是正六边形ABCDEF的中心. (1)写出图中的共线向量; (2)分别写出图中与向量相等的向量. 设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步理解共线向量、相等向量，提高学生分析问题，解决问题的能力。 四、课堂小结 向量及向量的有关概念 两个特殊向量，即零向量和单位向量 向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量 设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的教学运算能力和逻辑推理能力 作业布置 课时分层（一） 设计意图：巩固学习，加深印象，提高学生解题能力与思维能力。 五、教学反思 1第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 15第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $