精品解析：2025-2026学年山西省临汾市霍州市苏教版六年级上册期中素养形成第二次能力展示数学试卷

2025—2026学年度第一学期素养形成第二次能力展示 六年级数学 说明：本次能力展示时间为90分钟，满分100分 一、仔细填空（共26分） 1. （ ）的倒数是，最小的合数的倒数是（ ），（ ） 的倒数是它本身。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 3. （ ）∶15＝0.8＝20÷（ ）＝。 4. 千克的是（ ）千克，吨是吨的（ ），（ ）千米的是千米，（ ）升是12升的。 5. 一堆黄沙重吨，每次运吨，（ ）次可以运完；如果每次运，那么（ ）次可以运完． 6. 吨大豆可榨油吨，平均每榨1吨油要用（ ）吨大豆，平均每吨大豆可榨（ ）吨油，榨油5吨需要（ ）吨大豆。 7. 一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它所有的棱长的和是________分米，做这样一个纸箱需要纸板________平方分米，它的体积是________立方分米。 8. 如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加（ ）；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加（ ）． 9. A、B两个正方体的棱长比是2∶3，那么棱长总和的比是（ ），表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。 二、判断正误（共10分） 10. 一个棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 11. 至少要8个相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。（ ） 12. 因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。（ ） 13. 5米的比1米的长。（ ） 14. 甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 三、精挑细选（共10分） 15. 两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较哪根长 16. 下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 D. 无法确定 17. 若x和y互为倒数，则（ ）。 A. B. C. 40 D. 18. 如果（、≠0）那么与相比较，（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 19. 把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。 A. 50 B. 25 C. 10 D. 5 四、用心计算（共20分） 20. 直接写出得数。 ÷2＝ 2－＝ ＝ 15×＝ ＋＝ 21. 先化简比，再求比值。 36∶48 ∶ 2.25∶0.25 22. 计算下面各题。 35× 五、动手实践。（共4分） 23. 在下图中用斜线表示出。 24. 在图中表示出公顷。 （ ）公顷 六、解决问题（共30分） 25. 六一班有男生20人，女生人数比男生多，女生比男生多多少人？ 26. 一种饼干的外包装是一个长方体铁盒，这个铁盒长25厘米、宽20厘米、高30厘米。 （1）做这样一个铁盒，至少要用多少平方分米的铁皮？ （2）这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁盒的厚度忽略不计） 27. 果园里有梨树75棵。桃树的棵数是梨树的，同时又是苹果树的。这个果园有苹果树多少棵？ 28. 一列火车小时行60千米，照这样计算，从甲地到乙地要行小时，甲、乙两地铁路长多少千米？ 29. 如图，一张长20厘米、宽12厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个高3厘米的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 30. 张东、王飞两名小朋友都喜欢集邮，张东把自己邮票的送给王飞后，两人的邮票张数同样多。已知王飞原来的邮票比张东少10张，他们原来各有多少张邮票？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期素养形成第二次能力展示 六年级数学 说明：本次能力展示时间为90分钟，满分100分 一、仔细填空（共26分） 1. （ ）的倒数是，最小的合数的倒数是（ ），（ ） 的倒数是它本身。 【答案】 ①. ②. ##0.25 ③. 1 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数还是1。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】的倒数是； 最小的合数是4，4的倒数是； 1的倒数还是1。 填空如下： （）的倒数是，最小的合数的倒数是（），（1） 的倒数是它本身。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】①一个非0数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身； ②一个非0数除以一个分数相当于乘这个数的倒数； ③一个非0数乘一个大于1的数（0除外），乘积大于这个数本身。 【详解】①，即； ②，，即； ③，即。 3. （ ）∶15＝0.8＝20÷（ ）＝。 【答案】12；25；10 【解析】 【分析】小数化为除法时，运用除数＝被除数÷商，计算得出答案；小数化为比时，小数即为比值，则前项＝后项×比值得出答案；一位小数化为分数后，分数的分母为10，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 【详解】，即12∶15＝0.8；，即；。则12∶15＝0.8＝20÷25＝。 4. 千克的是（ ）千克，吨是吨的（ ），（ ）千米的是千米，（ ）升是12升的。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 2 【解析】 【分析】把千克看作单位“1”，求它的是多少千克，用×解答。 求吨是吨的几分之几，用÷解答。 把要求的长度看作单位“1”，它的对应的是千米，求单位“1”，用÷解答。 把12升看作单位“1”，求它的是多少升，用12×解答。 【详解】×＝（千克） ÷ ＝× ＝ ÷ ＝× ＝（千米） 12×＝2（升） 千克的是千克，吨是吨的，千米的是千米，2升是12升的。 5. 一堆黄沙重吨，每次运吨，（ ）次可以运完；如果每次运，那么（ ）次可以运完． 【答案】 ①. 9 ②. 4 【解析】 【详解】÷＝9（次）； 1÷＝4（次）； 答：如果每次运走吨，9次可以运完；如果每次运走它的，4次可以运完。 故答案为：9；4。 6. 吨大豆可榨油吨，平均每榨1吨油要用（ ）吨大豆，平均每吨大豆可榨（ ）吨油，榨油5吨需要（ ）吨大豆。 【答案】 ①. ②. ③. 8 【解析】 【分析】吨大豆可榨油吨，计算平均每榨1吨油要用的大豆，用除以计算即可；计算平均每吨大豆可榨多少油，用除以计算即可；要计算榨油5吨需要的大豆，用平均每榨1吨油要用的大豆乘5计算即可。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） ÷ ＝× ＝（吨） ×5＝8（吨） 平均每榨1吨油要用吨大豆，平均每吨大豆可榨吨油，榨油5吨需要8吨大豆。 7. 一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它所有的棱长的和是________分米，做这样一个纸箱需要纸板________平方分米，它的体积是________立方分米。 【答案】 ①. 48 ②. 94 ③. 60 【解析】 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。代入数据计算即可。 【详解】（5＋3＋4）×4 ＝12×4 ＝48（分米） （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方分米） 【点睛】此题考查了长方体棱长和、表面积和体积的计算，牢记公式是解题关键。 8. 如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加（ ）；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加（ ）． 【答案】 ①. 64 ②. 12 【解析】 【详解】（1）3∶8的前项增加24， 3＋24＝27 27÷3＝9 8×9－8＝64 要使比值不变，后项应增加64。 （2）如果后项乘5，要使比值不变，前项应乘5，即3×5＝15，应增加15－3＝12； 故答案为：64；12。 9. A、B两个正方体的棱长比是2∶3，那么棱长总和的比是（ ），表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 4∶9 ③. 8∶27 【解析】 【分析】因为A、B两个正方体的棱长比是2∶3，所以设A、B正方体的棱长分别为2厘米、3厘米。根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再求棱长总和、表面积、体积的最简整数比即可。 【详解】设A、B正方体的棱长分别为2厘米、3厘米。 正方体A的棱长总和为2×12＝24（厘米） 表面积为： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 正方体B的棱长总和为3×12＝36（厘米） 表面积为： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 24厘米∶36厘米＝（24厘米÷12厘米）∶（36厘米÷12厘米）＝2∶3 24平方厘米∶54平方厘米＝（24平方厘米÷6平方厘米）∶（54平方厘米÷6平方厘米）＝4∶9 8立方厘米∶27立方厘米＝8∶27 所以棱长总和的比是2∶3，表面积的比是4∶9，体积的比是8∶27。 二、判断正误（共10分） 10. 一个棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】正方体的表面积是指6个面的面积之和，计量单位是面积单位；体积是指物体所占空间的大小，计量单位是体积单位。两者表示的意义不同，单位不同，无法比较大小。 【详解】 虽然计算出的数值都是216，但表面积的单位是，体积的单位是。 因为表面积和体积的意义不同，单位不同，所以无法比较相等。 故答案为：× 11. 至少要8个相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体是正正方方的有平平的面，要拼成大正方体，如图：至少有2层，每层有2排，每排有2个，由此解答。 【详解】由分析可知： 至少要8个相同的小正方体才可以拼成一个大正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 12. 因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。 【详解】因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数；原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义。 13. 5米的比1米的长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把5米看作单位“1”，求它的是多少米，用5×解答； 把1米看作单位“1”，求它的是多少米，再进行比较，即可解答。 【详解】5×＝（米） 1×＝（米） 因为＝，所以5米的与1米的长度相等，原题干说法错误。 故答案为：× 14. 甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；据此判断。 【详解】因为除数不能为0，所以甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数；这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，关键是明确：除数不能为0。 三、精挑细选（共10分） 15. 两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较哪根长 【答案】D 【解析】 【分析】“用去”是指用去原长的，具体长度随原长变化；“用去米”是固定长度。分情况看：若原长1米，两者用去长度相同，剩下同样长；若原长大于1米，第一根用去的更长，第二根剩下的长；若原长小于1米，第一根用去的更短，第一根剩下的长；据此分析解答。 【详解】原长1米：第一根用去长度：（米），两根用去长度相等，剩下长度相同。 原长3米：第一根用去长度：（米），因为1＞，第二根剩下更长。 原长0.3米：第一根用去长度：（米），因为0.1＜，第一根剩下更长。 由于铁丝原长不确定，剩下的铁丝长度无法比较。 故答案为：D 【点睛】分率（）的实际长度依赖于“单位1（铁丝原长）”，而具体量（米）是固定值——当单位1的长度不确定时，分率对应的实际量会变化，因此无法直接比较结果。 16. 下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】从图中可知，长方体是从棱的中间挖掉一个小正方体，减少了小正方体的2个面，又外露了小正方体的4个面；所以它的表面积比原来增加了。 【详解】图中长方体挖掉一个小正方体后，减少了2个面的同时，又露出了4个面，所以它的表面积比原来大。 故答案为：A 17. 若x和y互为倒数，则（ ）。 A. B. C. 40 D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，x和y互为倒数，则xy＝1；化简算式，即可解答。 【详解】x和y互为倒数，则xy＝1。 ÷ ＝× ＝ ＝ 若x和y互为倒数，则÷＝。 故答案为：D 18. 如果（、≠0）那么与相比较，（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】设的值为1，根据“乘积÷因数＝因数”求出的值，根据“商×除数＝被除数”求出的值，即可比较与的大小。 【详解】设 ； ； ，则，即。 故答案为：B 19. 把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。 A. 50 B. 25 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把两个棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体的两个面的面积；由正方体的特征可知，正方体每个面是完全一样的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是减少的表面积。 【详解】5×5×2＝50（平方厘米） 长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了50平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查立体图形切拼的特点，明确两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体两个面的面积。 四、用心计算（共20分） 20. 直接写出得数。 ÷2＝ 2－＝ ＝ 15×＝ ＋＝ 【答案】；；；9； 【解析】 21. 先化简比，再求比值。 36∶48 ∶ 2.25∶0.25 【答案】3∶4，或0.75；9∶20，或0.45；9∶1，9 【解析】 【分析】第一题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以12，可求得最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第二题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘24，可求得最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第三题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以0.25，可求得最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 【详解】36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝或0.75 ∶ ＝ ＝9∶20 9∶20 ＝9÷20 ＝或0.45 2.25∶0.25 ＝（2.25÷0.25）∶（0.25÷0.25） ＝9∶1 9∶1 ＝9÷1 ＝9 22. 计算下面各题。 35× 【答案】15；； 【解析】 【分析】整数乘分数，整数和分数的分子相乘。分数乘分数，分子和分子相乘，分母和分母相乘，能约分的要约分。 甲数除以乙数（乙数不为0），等于甲数除以乙数的倒数。 【详解】35× ＝ ＝15 ＝××3 ＝ ＝ ＝×× ＝ ＝ 五、动手实践。（共4分） 23. 在下图中用斜线表示出。 【答案】 【解析】 【分析】把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成3份（3行），涂其中2份（2行），表示；再将涂色部分平均分成6份（6列），将其中5份（5列）画斜线，表示的，即×。 【详解】画图略。 24. 在图中表示出公顷。 （ ）公顷 【答案】 【解析】 【分析】把1公顷平均分成5份，每份是（1÷5＝）公顷，4份涂色，涂色部分就是公顷。 【详解】画图略 六、解决问题（共30分） 25. 六一班有男生20人，女生人数比男生多，女生比男生多多少人？ 【答案】5人 【解析】 【分析】女生人数比男生多是以男生人数为单位“1”，表示女生比男生多的人数是男生人数的。已知男生有20人，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用男生人数20乘，即可求出女生比男生多几人。 【详解】20×＝5（人） 答：女生比男生多 5 人。 26. 一种饼干的外包装是一个长方体铁盒，这个铁盒长25厘米、宽20厘米、高30厘米。 （1）做这样一个铁盒，至少要用多少平方分米的铁皮？ （2）这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁盒的厚度忽略不计） 【答案】（1）37平方分米 （2）15立方分米 【解析】 【分析】（1）这个长方体的铁盒需要的铁皮面积为长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出表面积，再根据1平方分米＝100平方厘米即可换算。 （2）这个长方体的铁盒的容积为长方体的体积，根据长方体的表面积＝长×宽×高即可求出容积，再根据1立方分米＝1000立方厘米即可换算。 【详解】（1）（25×30＋25×20＋30×20）×2 ＝（750＋500＋600）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 3700÷100＝37（平方分米） 答：至少要用37平方分米的铁皮。 （2）25×20×30 ＝500×30 ＝15000（立方厘米） 15000÷1000＝15（立方分米） 答：这个铁盒的容积是15立方分米。 27. 果园里有梨树75棵。桃树的棵数是梨树的，同时又是苹果树的。这个果园有苹果树多少棵？ 【答案】81棵 【解析】 【分析】桃树的棵数＝梨树棵数×，苹果树的棵数＝桃树的棵数÷，据此解答。 【详解】 ＝45× ＝81（棵） 答：这个果园有苹果树81棵。 【点睛】此题考查了分数乘除法的综合应用，审清题目，是求单位“1”还是部分量。 28. 一列火车小时行60千米，照这样计算，从甲地到乙地要行小时，甲、乙两地铁路长多少千米？ 【答案】360千米 【解析】 【分析】已知火车行驶的时间和路程，根据，先求出速度，再用速度乘以行驶时间得到总路程。 【详解】 ＝80（千米/时） ＝40×9 ＝360（千米） 答：甲、乙两地铁路长360千米。 29. 如图，一张长20厘米、宽12厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个高3厘米的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】252立方厘米 【解析】 【分析】折成的长方体无盖纸盒，高就是剪去的正方形的边长（3厘米），因此长方体的长是20减2个正方形的边长，即（20－3×2）；宽是12减2个正方形的边长，即（12－3×2），然后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把计算得出的长、宽和高代入公式计算即可。 【详解】20－3×2 ＝20－6 ＝14（厘米） 12－3×2 ＝12－6 ＝6（厘米） 14×6×3＝252（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是252立方厘米。 30. 张东、王飞两名小朋友都喜欢集邮，张东把自己邮票的送给王飞后，两人的邮票张数同样多。已知王飞原来的邮票比张东少10张，他们原来各有多少张邮票？ 【答案】张东原来有邮票30张，王飞原来有邮票20张 【解析】 【分析】用王飞原来的邮票比张东少的10张除以2即可求出张东送给王飞的邮票张数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用张东送给王飞的邮票张数除以对应的分率即可求出张东原来有的邮票张数，再用张东原来有的邮票张数减去10张即可求出王飞原来的邮票张数。 【详解】10÷2＝5（张） 5÷＝30（张） 30－10＝20（张） 答：张东原来有邮票30张，王飞原来有邮票20张。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $