2025—2026学年人教版九年级上册数学第三次月考模拟试卷

人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟试卷（冲刺卷） （测试范围第二十一章一元二次方程到二十五章概率初步） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A． B．3 C． D．都不对 3．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．有5人患了流感，经过两轮传染后，共有245人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（   ）个人． A．8 B．7 C．6 D．5 5．在单词中任意选择一个字母，则选择字母“a”的概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（   ） A． B．2 C． D．3 7．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（    ） A． B． C． D． 8．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 9．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为，点C是抛物线的顶点，且与y轴相切，点P为上一动点．若点D为的中点，连接，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 第13题图 第12题图 第10题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．设一元二次方程的两个实数根分别为和，则＋= ． 12．如图，四边形内接于，，连接、，则 ． 13．如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是 14．用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面积为 ． 15．在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则的值为 ． 16．如图，内接于，连接并延长交于点，过点作于点．连接交于点，延长交于点，连接．若，则 ， ． 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟试卷（冲刺卷） （测试范围第二十一章一元二次方程到二十五章概率初步） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2) 18．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于原点O对称的，直接写出点的坐标； (2)画出绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 19．如图，是的直径，切于点A，切于点B，且． （1）求的度数； （2）若，求点O到弦的距离． 20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求： （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何？ 21．已知抛物线经过点． (1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)若，是抛物线上不同的两点，且，求的值． 22．3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查抽取的总人数是多少？ (2)扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为______________°； (3)补全条形统计图； (4)若该校有2000名学生，请估计该校喜欢魔方游戏的学生人数； (5)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 23．“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． (1)求证：； (2)若，求直线的长． 24．如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线 经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点, 抛物线与x轴另一个交点为D． （1）求图中抛物线的解析式； （2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值； （3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由． 25．如图所示，四边形为内接四边形，，，点E为上一点，且． (1)尺规作图：作线段（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：； (3)若，求的面积． 参考答案 一、选择题 1—10：ACCCB BBBCB 二、填空题 11．8． 12．140 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：原方程可化为：， ， ， ． 18．【解】（1）解：如图，即为所求，所以点的坐标为：；    所以点的坐标为：； （2）解：即为所求； 点的坐标分别为． 19．【解】解：（1）∵切于点A，切于点B， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2）作于D，如图所示： 则， 由（1）得：是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即求点O到弦的距离为． 20．【解】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB， 即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA； 可得旋转中心为点A； 旋转角度为：90°或270°； （2）DE=ADAE=74=3； （3）BE⊥DF ； 延长BE交DF于点G 由旋转△ADF≌△ABE ∴∠ADF=∠ABE 又∵∠DEG=∠AEB ∴∠DGE=∠EAB=90° ∴BE⊥DF． 21．【解】（1）解：将代入得到可得：， 解得：， ∴， ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为． （2）解：∵抛物线的顶点坐标为，， ∴当，y有最小值；当时，则； 当时，则； ∴y有最大值0， ∴． （3）解：∵，是抛物线上不同的两点， ∴， ∵， ∴， 解得：或． 22．【解】（1）解：本次调查总人数为（人）； （2）， ∴扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为； （3）选择D类的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： （4）解：（人）， 答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为人； （5）解：画树状图如下图： 由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 23．【解】（1）证明：连接， 为车轮的直径，与车轮相切于点， ，， ， ， ， ， ； （2）解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，, 解得：，（不符合题意，舍去）， ． 24．【解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) ∵抛物线经过点A和点B ∴把(0,2),(4,0)分别代入得： 解得： ∴抛物线的解析式为. （2）设点P的坐标为(x,−x+2)，则C（） ∵点P在线段AB上 ∴ ∴当时，线段PC有最大值是2 （3）设点P的坐标为(x,−x+2)， ∵PC⊥x轴， ∴点C的横坐标为x，又点C在抛物线上， ∴点C(x,) ①当点P在第一象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOPC为平行四边形， 则OA=PC=2,即， 化简得：， 解得x1=x2=2把x=2代入 则点P的坐标为(2,1) ②当点P在第二象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形， 则OA=PC=2,即， 化简得：， 解得： 把， 则点P的坐标为; ③当点P在第四象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形， 则OA=PC=2,即， 化简得：， 解得： 把 则点P的坐标为 综上，使以O、A. P、C为顶点的四边形是平行四边形， 满足的点P的坐标为. 25．【解】（1）解：解：如图所示，点E即为所求； 作法：以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则线段即为所求； （2）证明：连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴是直径， ∴， 过D作于点H， ∵， ∴， ∴过点圆心O， 设， 在中，， 在中，， ∴， 整理得， 解得（负值舍去）， ∴， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $