精品解析：江苏省南通市海安市十三校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中联合测试 八年级数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方．根据相关运算的法则逐一运算判断即可． 【详解】解：A、，该选项运算错误，不符合题意； B、，该选项运算错误，不符合题意； C、，该选项运算正确，符合题意； D、，该选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 化简的结果是（　　） A. B. x C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式并合并同类项进行化简． 【详解】解：原式， 化简结果为x， 故选：B． 4. 以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④ ，其中是直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和定理：掌握三角形的内角和是解决问题的前提． 利用三角形的内角和定理分别求得最大角的度数，进一步判断即可． 【详解】解：①，， ，故不是直角三角形； ②，， 两式相加得，故是直角三角形； ③， ∴设，则 ∵ ∴， ∴ ∴三个内角为，故不是直角三角形； ④∵ ∴设， ∵ ∴， ∴ ∴，故是直角三角形， ∴是直角三角形的为②④共两个， 故选：B． 5. 如图，，，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等． 利用全等三角形的性质可得，再利用线段差求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 计算(14a3b2-21ab2)÷(7ab2)等于( ) A. 2a2-3 B. 2a-3 C. 2a2-3b D. 2a2b-3 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算即可. 【详解】. 故选A 【点睛】本题考核知识点：多项式除以单项式. 解题关键点：掌握整式除法法则. 7. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质及三角形周长的转化，解题的关键是利用垂直平分线的性质将转化为，实现周长的线段代换． 1． 根据作图确定是的垂直平分线，得； 2． 将的周长转化为，代入数值计算． 【详解】由作图方法可知，是的垂直平分线， 因此（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． 的周长为， 代入， 得周长． 已知，，故周长为． 故选B． 8. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论，其中不正确的有（ ） A. 是等腰三角形 B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证明，从而可得即可判断A；同理可证即可判断B；根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数即可判断C；根据现有条件无法证明即可判断D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，则选项A正确，不符合题意； 同理可得：， ∴，则选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，则选项C正确，不符合题意； 若，则，根据已知条件无法证明这一点， ∴不一定等于，则选项D不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义及平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，根据两直线平行，内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键． 9. 已知，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解及代数式求值，将代数式适当变形，再将整体代入计算即可． 【详解】解： ， ． 故选：C ． 10. 如图，中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，交于点，过点作于点，根据角平分线的性质定理得到，进而得到，利用面积法求出，由此得到的最小值． 【详解】解：过点作于，交于点，过点作于点， ∵平分， ∴， ∴， ∵中，，，， ∵， ∴， ∴，即的最小值是 故选D． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，还考查了最短路线问题，解题的关键是找到使最小时的动点和． 二、填空题(本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是____________． 【答案】（-3，-5） 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点P（3，-5）关于y轴对称点的坐标是（-3，-5）， 故答案为：（-3，-5）． 【点睛】此题考查关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______． 【答案】40° 【解析】 【详解】解：∵AB=AD，∠BAD=20°， ∴∠B==80°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， ∵AD=DC， ∴∠C==40°． 13. 若，则m的值是_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题含参的整式乘法计算，通过展开左边多项式，并与右边多项式比较系数，得到m的值． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：2． 14. 若，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算法则及整体代入的数学思想．将原式展开，利用已知条件进行代入计算． 【详解】解：原式， 由，得， ∴原式． 故答案为：2． 15. 如图，已知，平分，且于点，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，由得到，是解题的关键． 延长交于点，则可知为等腰三角形，则，，可得出． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， 故答案为： 16. 如图，在中，是的中点，过点作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，先倍长中线法证明得出，，进而得出，证明是等腰直角三角形，得出，，进而根据线段的和差关系，即可求解． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∵直平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：2． 三、解答题(本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤) 17. 计算： （1） （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算和单项式乘以多项式运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据分式的乘除混合运算法则计算； （2）根据单项式乘以多项式运算法则展开，再进行合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求（用含a，b的代数式表示） 【答案】（1），2；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先由完全平方公式和平方差公式进行展开，再进行合并，然后代入求值； （2）利用同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：（1） 当，， 原式； （2）∵，， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于x轴对称的，并直接写出点和点的坐标； （2）直接写出的面积 ． 【答案】（1） 如图，即为所求， ，的坐标分别为， （2）2.5 【解析】 【分析】本题考查了作图——作轴对称图形，求点关于坐标轴的坐标以及求三角形的面积，求面积注意用到了割补法，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键． （1）作出A，两个点关于x轴的对称点，，则可得到，的坐标，依次连接，，三点，即可得到所作的； （2）利用割补法求出面积即可． 【小问1详解】 解：则，的坐标分别为，； 【小问2详解】 解：． 故答案为． 20. 如图，在△ABC与△DCB中，AB=DC，AC=BD，AC与BD交于M.求证：BM=CM. 【答案】 证明：∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB=∠DBC，BM=CM． 【解析】 【详解】试题分析：（1）观察图形，所求的两个三角形中，已知的等量条件为：AB=DC、AC=DB、BC=CB，构成了SSS的全等三角形判定条件，由此得证△ABC≌△DCB，根据全等三角形性质可得∠ACB=∠DBC，即可由等角对等边证得BM=MC． 试题解析：略． 21. 如图，中，，的垂直平分线分别交于D、E．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，直角三角形的性质，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 连接，根据线段的垂直平分线得到，然后推导角得到，再由直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接． ∵中，， ∴， 又∵的垂直平分线分别交于D、E， ∴， ∴， ∴， ∴， 而， ∴． 22. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）计算： ． （2）计算，商式是 ，余式是 ． （3）已知是一个整式，，是常数，，，则的值是 ． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以多项式的计算方法、多项式的乘法运算以及多项式的系数比较． （1）多项式除法需按降幂排列被除式与除式， 缺项补零，用被除式最高次项除以除式最高次项，得商的第一项，乘以除式后从被除式中减去，得到第一次余式，用第一次余式最高次项除以除式最高次项，得商的第二项，乘以除式后减去，余式为，商式为两次项之和； （2）同样按照多项式除以多项式的计算方法，用被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商的第一项，用乘以除式，得到，将结果从被除式中减去，得到第一次余式，接着用第一次余式的最高次项除以除式的最高次项，得到商的第二项，再用乘以除式，从第一次余式中减去，得到第二次余式，此时余式的次数低于除式的次数，所以商式是，余式是； （3），且是一个整式，，设，为常数，把代入，可得，根据多项式相等的条件（对应项的系数相等）可得，，即可求得的值． 【小问1详解】 解：用竖式进行计算： 故答案为：； 【小问2详解】 用竖式进行计算： 故商式是，余式是； 【小问3详解】 ，且是一个整式，， 设，为常数， 把代入， 根据多项式乘法法则， ， ， ，， ， 故的值是． 23. 小颖在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题，例如：已知，，求的值． 解：∵；∴；∴ 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）已知 ，，求的值； （2）某校开垦了如图所示的一块梯形空地作为劳动实践基地，并分成四块．其中，于点O，，．计划在和区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在和的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米，米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了通过对完全平方公式变形求值，运用完全平方公式进行运算，完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）通过对完全平方公式变形求值； （2）先根据种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米，，，，得出，于是有，再根据米，得出，两边平方可得，从而可得出，再求得种茄子和黄瓜区域的面积和． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米，，，， ∴， ∴， ∵米， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴种茄子和黄瓜区域的面积和是(平方米)． 24. 如图，中，，平分交于点D，过点B作，交延长线于点E，F为的中点，连接，交于点G，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）线段与线段有何数量关系？并说明理由． 【答案】（1） 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2） 解：如图，，理由如下： 延长交于点H， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明垂直平分，则，则，于是，可证明是等腰直角三角形； （2）延长交于点H，先证明，得，再证明，得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 【问题回顾】我们知道：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．其证明方法：如图1，在中，，作顶角的平分线，交边于点，利用“”可以证明，可得．其本质是利用了图形的轴对称性． 【类比探究】某数学兴趣小组在三角形“等角对等边”定理的基础上，提出猜想：在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”．转化成数学符号语言为： （1）已知：在中，． 求证：． 数学兴趣小组学生发现，该命题也可利用轴对称证明．作的垂直平分线，交于点，交于点，连接（如图2），请你帮助数学兴趣小组完成证明． 【知识应用】 请利用在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”这一结论完成下列问题： （2）已知，中，，，且，则边的取值范围为______； （3）已知，如图3，在中，平分，点为边上任意一点（不与点，点重合），连接交于点． 求证：． 【答案】 （1）证明：是的垂直平分线， ， 在中，， ， ； （2）； （3）证明：在上截取，连接， 平分，， 又， ， ，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，线段垂直平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由三角形三边关系可得出结论； （2）由三角形三边关系可得出，证出，则可得出结论； （3）在上截取，连接，证明，得出，，证出，则可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中联合测试 八年级数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（　　） A. B. x C. D. 4. 以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④ ，其中是直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，，，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 计算(14a3b2-21ab2)÷(7ab2)等于( ) A. 2a2-3 B. 2a-3 C. 2a2-3b D. 2a2b-3 7. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 19 8. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论，其中不正确的有（ ） A. 是等腰三角形 B. C. 若，则 D. 9. 已知，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图，中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 二、填空题(本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是____________． 12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______． 13. 若，则m的值是_____ ． 14. 若，则的值为_______． 15. 如图，已知，平分，且于点，则______． 16. 如图，在中，是的中点，过点作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为_______． 三、解答题(本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤) 17. 计算： （1） （2）化简： 18. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求（用含a，b的代数式表示） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于x轴对称的，并直接写出点和点的坐标； （2）直接写出的面积 ． 20. 如图，在△ABC与△DCB中，AB=DC，AC=BD，AC与BD交于M.求证：BM=CM. 21. 如图，中，，的垂直平分线分别交于D、E．若，求的长． 22. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）计算： ． （2）计算，商式是 ，余式是 ． （3）已知是一个整式，，是常数，，，则的值是 ． 23. 小颖在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题，例如：已知，，求的值． 解：∵；∴；∴ 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）已知 ，，求的值； （2）某校开垦了如图所示的一块梯形空地作为劳动实践基地，并分成四块．其中，于点O，，．计划在和区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在和的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米，米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米． 24. 如图，中，，平分交于点D，过点B作，交延长线于点E，F为的中点，连接，交于点G，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）线段与线段有何数量关系？并说明理由． 25. 【问题回顾】我们知道：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．其证明方法：如图1，在中，，作顶角的平分线，交边于点，利用“”可以证明，可得．其本质是利用了图形的轴对称性． 【类比探究】某数学兴趣小组在三角形“等角对等边”定理的基础上，提出猜想：在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”．转化成数学符号语言为： （1）已知：在中，． 求证：． 数学兴趣小组学生发现，该命题也可利用轴对称证明．作的垂直平分线，交于点，交于点，连接（如图2），请你帮助数学兴趣小组完成证明． 【知识应用】 请利用在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”这一结论完成下列问题： （2）已知，中，，，且，则边的取值范围为______； （3）已知，如图3，在中，平分，点为边上任意一点（不与点，点重合），连接交于点． 求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $