广东省深圳市南山区前海学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省深圳市南山区前海学校九年级（上)期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.(3分)下列方程是一元二次方程的是() A.x2-2y=0 B.2-x2=0 C.2x=1 D.2x=2 2.(3分)己知x1,x2是方程x2-3x+1=0的两个实数根，则x1x2的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.(3分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列哪个条件能够使得口ABCD是矩形() D B A.AB-AD B.∠ABC=∠BCDC.∠ABD=∠CBDD.AO⊥BO 4.(3分)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球， 记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为() A是 B号 c n号 5.(3分)大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B 为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=100C,则AB长为()cm. B A.150-50v5 B.100W5-100C.50W5-50 D.50W5+50 6.(3分)下列命题中，是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.四边都相等的四边形是矩形 C.菱形的对角线垂直且相等 D.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 7.(3分)若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是() 第1页（共18页） A.k≥-1且k≠0B.k≥-1 C.k>-1 D.k>-1且k≠0 8.(3分)如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC=60°，过点D作DE LAB,交BA的延长线于点E,连 接CE分别交BD、AD于点G、F,则CG的长为() A E 0 A.7 B.2W7 c.37 D.47 5 5 5 5 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 9.(3分)若x=1是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则m= 10.(3分)已知名=3，则2xy= y 5 y 11.(3分)如图，若11∥12∥3，AB=6,BC=4,DF=12,则EF长为 AD∠11 B 12.(3分)七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张 正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后 在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率 是 D H B E 图1 图2 图3 13.(3分)如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，AE与BD交于点P,F是CD上一点， 连接AF分别交BD,DE于点MN,且AF⊥DE,连接PN,则PN的长为 第2页（共18页） D M B E C 三、解答题（共6小题，共61分） 14.(8分)解方程： (1)x2-6x+5=0: (2)（x-2)(x+3)=-6. 15.(7分)目前人工智能市场分为A:决策类人工智能，B:人工智能机器人，C:语音类人工智能，D: 视觉类人工智能四大类型.为了了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就”你最关注的人工智能 类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下 列问题： 120 120 100 100 A类 D类 50 50 B类 30% C类 A类B类C类D类 (1)此次共调查了 人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为 (2)该学校根据调查结果计划开展一门A1社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为 类（填 A、B、C或D): (3)将四个类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上 洗匀放置在桌面上.从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，用树状图或列 表求抽取到的两张卡片内容相同的概率， 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为A(-2,-4),B(- 6,-2),C(-4,-6). (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1: (2)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的位 似比是1：2： (3)若M(m,)是线段AB上一点，M是第(2)问△A2B2C2上的对应点，则坐标 第3页（共18页） 为 y B 17.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，过点A和点C 分别作CD和AB的平行线交于点E: (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若∠E=45°，AE=4,求四边形ABCE的面积. E D B 18.(9分)某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256 件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件， 假设二、三这两个月的月平均增长率不变 (1)求二、三这两个月的月平均增长率： (2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量 在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 19.(10分)定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形 (1)将斜边相等的两块三角板按如图1放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角 板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，其中∠ACD=30°，连接BD,若BC-2,则AB的长为 AD的长为 ，四边形ABCD邻等对补四边形（填“是”或“不是”）： (2)如图2，在邻等对补四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=60°，若BC=三，求C的值： CD 3 AB (3)如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,分别在边BC、AC上取点M、N,使四边 形ABMN是邻等对补四边形，请直接写出BN的长. 第4页（共18页） A B C B4 C C B C 图1 图2 图3 备用图 第5页（共18页） 2025-2026学年广东省深圳市南山区前海学校九年级（上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一，选择题（共8小题） 题号12345678 答案BBBCCDAC 一、选择题（每题3分，共30分） 1.【答案】B 【解答】解：A.该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意： B.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C.该方程是一元一次方程，故此选项不符合题意： D、该方程是分式方程，故此选项不符合题意. 故选：B. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应 注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”： “整式方程” 2.【答案】B 【解答】解：，x1,2是方程x2-3x+1=0的两个实数根， .x1x2=1. 故选：B. 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于-b 两根之积等于C”是解题的关键. 3 3.【答案】B 【解答】解：A、,四边形ABCD是平行四边形，AB=AD, ∴.平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意； B、,四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, ..∠ABC+∠BCD=180°， 第6页（共18页） ∠ABC=∠BCD, ∴.∠ABC=∠BCD=90°， ∴.平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意： C、,四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, .∠ABD=∠CDB, ,'∠ABD=∠CBD, .∴.∠CDB=∠CBD, ∴.CD=CB, ∴.平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意： D、,四边形ABCD是平行四边形，AOLBO, .平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意： 故选：B. 【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和菱形的判 定是解题的关键。 4.【答案】C 【解答】解：从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，列表如下： 红 黄 红（红，红） (红，黄) 黄 (黄，红) (黄，黄) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种， “两次摸出的都是红球的概率为2=1 42 故选：C 【点评】本题考查列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键. 5.【答案】C 【解答】解：由题意知，BC=极=51，即BC-8=5-1 AB AC 2 AB1002 解得AB=50(W5-1)=50N5-50. 故选：C. 【点评】本题考查了黄金分割.熟练掌握黄金分割是解题的关键， 第7页（共18页） 6.【答案】D 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意： B、四边都相等的四边形是菱形，不一定是矩形，故本选项命题是假命题，不符合题意： C、菱形的对角线垂直不一定相等，故本选项命题是假命题，不符合题意： D、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，是真命题，符合题意： 故选：D 【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理. 7.【答案】A 【解答】解：根据题意得k≠0且△=22-4k×（-1)≥0， 解得k≥-1且k≠0. 故选：A. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0，方程有 两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根.也考查了一元 二次方程的定义 8.【答案】C 【解答】解：，四边形ABCD是边长为3的菱形， ∴.AB=AD=CD=3,AB∥CD, ,DE⊥AB,交BA的延长线于点E, .∠AED=90°， ∴.∠CDE=180°-∠AED=90°， ,∠DAE=∠ADC=60°， .∠ADE=90°-∠DAE=30°， 2 ∴BB=AB+AB=3+3=9,Dg2=AD2-AE2=32-(3)2=27 2 2 4 d=Vb2c02图+32-3 2 ∴.CD∥EB, .△DGC∽△BGE, 第8页（共18页） :CG=CD=3=2 EG EB 93 2 CG-2 CE-2CB-2x3V7-3V7 2+3 5 52 故选：C 【点评】此题重点考查平行四边形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股 定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明△DGC∽△BGE是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 9.【答案】见试题解答内容 【解答】解：将x=1代入得：1-3+m=0, 解得：=2. 故答案为：2. 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 10.【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意，设x=3k,y=5k, :2x-y=6k-5k=1 5k5 故答案为：上 【点评】己知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示 出来，实现消元 山.【答】4 【解答】解：l1∥☑2∥13， .AB-DE “BCEF 即6=12-EF 4 EF 解得EF=24 5 故答案为： 2 5 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键. 12.【答案】见试题解答内容 第9页（共18页） 【解答】解：，①的面积即四边形BEGH的面积，是△BIC的面积的一半，即为正方形面积的 8 故答案为： 8 【点评】本题考查的几何概率，掌握几何概率即是面积比是解题的关键。 13.【答案】2W65 5 【解答】解：，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点， ∴.CB∥AD,CB=AD=DC=6,∠ADC=∠C=90°， ∴EB=EC=1CB=1AD=3, 2 2 EB∥AD, .△EPB∽△APD, :P=B=1 AP AD 2 4P=24B=24B, 1+2 3 AF⊥DE于点N, ∴.∠AND=90°， ,∠DAF+∠ADE=90°，∠CDE+∠ADE=90°， ∴∠DAF=∠CDE, ,∠DAF=∠CDE,AD=DC,∠ADF=∠C, .△DAF≌△CDE(ASA), ∴AF=DE=VDC2+EC2=√62+32=3V5,PD=BC=3, :SD4r=号X3V5DN=1×6X3, 9 Dw=65 aN=Dz-DN=W5.6N5-n5,4Aw=AD2-DN2-=62-5)2-125 55 5 5 作PQ∥EN交AN于点Q,则△APQ∽△AEN,∠PQN=∠AND=90°， .PQ-AQ-AP-2 EN AN AE 3 p0-2aw-号x9y5-65,A0-g4w-2x12y5-8V5 3 355 3 35 5 .QW=Aw-40=12W5-8W5=4W5 555 第10页（共18页）