精品解析：河北省唐山市曹妃甸区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中学业水平考试 七 年 级 数 学 试 卷 注意事项： 1． 考试时间为90分钟，试卷总分100分． 2． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3． 请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（本大题有14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果两个角的和为，则称这两个角互为余角，根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角是， 故选：C 【点睛】此题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 2. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，旨在考查学生的空间想象能力． 【详解】解：用平行圆锥底面的平面截圆锥可得到圆； 用平行圆柱底面的平面截圆柱可得到圆； 用一个平面去截一个球，所得任意截面都是圆形． 用一个平面去截五棱柱，不可能得到一个圆． 故选：B 3. 如图，图案由五个相同叶片组成，且其绕点O旋转后可以和自身重合，若五个叶片的总面积为20，，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转对称图形，关键是掌握一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．根据旋转可得一个叶片的总面积，进而可得答案． 【详解】解：∵五个叶片的总面积为20， ∴一个叶片的面积为4， ， ∴阴影部分的面积之和为一个叶片的面积，是4， 故选：B． 4. 《九章算术》是我国重要的数学典籍，也是世界上第一部完整介绍负数的古算书．书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”．这句话的意思是今有两数若意义相反，则分别叫做正数和负数．如果盈利200元，记作元，那么亏损50元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果盈利200元，记作元，那么亏损50元，记作元． 故选：C 5. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值是（ ） A. 或4 B. 2或4 C. 2或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值和有理数的混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据相反数，倒数，绝对值的知识进行化简，然后代入到，然后即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴，，， ∴， ∴当时，， 当时，， 故选：A． 6. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故选：A． 7. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差（时） 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（ ） A. 纽约是年9月3日 B. 巴黎是年9月3日 C. 东京是年9月3日 D. 芝加哥是年9月2日 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键．根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，芝加哥在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、纽约与北京的时差为时，， 故纽约此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； B、巴黎与北京的时差为时，， 故巴黎此时时间是年9月3日，故选项不符合题意； C、东京与北京的时差为时，， 故东京此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； D、芝加哥与北京的时差为时，， 故芝加哥此时时间是年9月2日故本选项符合题意； 故选：D． 8. 下列几种说法：①正整数和负整数的全体组成整数集合；②带“-”的数是负数；③0是绝对值最小的数；④两个数中，较大的那个数的绝对值较大．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数大小比较，分别根据有理数的分类，有理数大小比较进行判断即可． 【详解】解：①正整数和负整数的全体和0组成整数集合，原说法错误． ②带“”的数不一定是负数，例如，原说法错误． ③0是绝对值最小的数，原说法正确． ④两个正数中，较大的那个数的绝对值较大，两个负数中，较大的那个数的绝对值反而小，原说法错误． 错误的有①②④． 故选：C． 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 10. 下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有（    ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可得． 【详解】解：，则与不是相反数； ，，则与不是相反数； ，，则与互为相反数； ，，则与不是相反数； 与互为相反数； 所以互为相反数的有2对， 故选：A． 11. 点分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查时针与分针的夹角，熟练掌握时针与分针的夹角运算是解题的关键． 从时到时分，利用每分钟走，时针每分钟所走，计算出分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数． 【详解】解：分针走一圈用时分钟， 则每分钟分针所走度数为， 时针走一圈用时时分钟， 则每分钟时针所走度数为， 则分针时开始从分到分， 走了， 时针开始从时到时分， 走了， 则点分，时针与分针所夹的小于平角的角为； 故选：C 12. 计算的末位数字与的末位数字之和是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，规律型—数字的变化类，分别计算和的末位数字，2的幂的末位数字周期为4（末尾数字为2，4，8，6），3的幂的末位数字周期也为4（末尾数字为3，9，7，1），负号不影响末位数字，即可解答． 【详解】解：∵，，，，，...， ∴的末位数字为2，4，8，6，周期为4，， 的末位数字为6， ∵，，，，，...， ∴的末位数字为3，9，7，1，周期为4，， 的末位数字为3， 故的末位数字为3． 末位数字之和为． 故选：D． 13. 已知，且，，则的值是（　　） A. 5或1 B. 1 C. 5 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值等知识点，先由绝对值及有理数的乘方运算法则得，再由确定的值，进而根据有理数加法运算计算的值即可，熟练掌握有理数的运算法则是解决此题的关键． 【详解】∵ ， ∴， 又∵， ∴ 当时，， 当时，， 综上或1， 故答案为：A． 14. 已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．分别求出，，，，，，的值，归纳推理得出当为奇数时，；当为偶数时，，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 观察可知，当为奇数时，；当为偶数时，， ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．） 15. _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先分别将分、秒转化为度，再相加即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入“”，“”，“”，“”中的某一个（可重复使用），然后计算结果，若，则□内填写的符号为_______________； 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，分别将“”，“”，“”，“”代入计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴□内填写的符号为：×， 故答案为：× 17. 如图，将绕点O旋转得到，若，，，则下列说法：①点B的对应点是点D；②；③；④；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为．其中正确的是________． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，旋转前后图形的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：将绕点旋转得到，，，， 点的对应点是点，故①正确， ，不一定等于2，故②错误， ，故③正确， ，故④正确， 旋转中心是点，故⑤正确， 旋转角不一定为，故⑥错误， 故答案为：①③④⑤． 18. 已知a、b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示若C点在数轴上，且C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍，则C点表示的数为______________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：设点C表示的数为c， ∵，， ∴，， 由数轴图可知，，， ∵C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， ∴点C在点A的右边， 设C点表示的数为， 当点C在点A和点B之间时， ∵C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， ∴， ； 当点C在点B右边时， ∵C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， ∴， ； ∴C点表示的数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 对于任意有理数a和b，定义一种新运算“”：，例如：，． （1）求的值： （2）求的值； 【答案】（1）3 （2）220 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，乘法运算律．理解运算规则是解题的关键． （1）根据新定义进行运算，即可求解； （2）根据新定义进行运算，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：因为， 所以． 20. （1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来； （2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小： ． 【答案】（1），，2， 0，； （2）各数在数轴上的表示如图： 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先根据数轴得出各点代表的有理数，然后根据数轴比较有理数的大小即可． （2）先在数轴上把各数表示出来，然后根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：（1）点A表示的有理数为：，点B表示的有理数为：，点C表示的有理数为：2，点D表示的有理数为：0，点E表示的有理数为：， 用将它们连接起来为：． （2）略 21. 如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． （1）根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； （2）图中共有 条射线； （3）根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； （4）根据（1）的作图，按图填空： ； （5）若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 【答案】（1） 如图，直线，画射线，线段为所作； （2）6 （3）4，两点之间线段最短 （4） （5）1 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间的距离． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据射线的定义求解； （3）先根据线段的定义确定以点为端点的线段，然后根据线段公理可判断； （4）利用几何图形可得到与的差为； （5）先求出，再计算出，接着利用线段中点的定义求出，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图中射线有：，，，，，，共6条； 故答案为：6； 【小问3详解】 解：以点为端点的线段有、、、，共4条， 的理由是：两点之间线段最短； 故答案为：4，两点之间线段最短； 【小问4详解】 解：； 故答案为：； 【小问5详解】 解：，， ， ， 点为线段的中点， ， ． 故答案为：1． 22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修队在A地南边9千米处 （2）汽车共行驶55千米 （3）汽车共耗油12.8升 【解析】 【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗=每千米油耗×路程进行求解即可 【小问1详解】 解： 千米， ∴收工时，检修队在A地南边9千米处； 【小问2详解】 解： 千米， ∴汽车共行驶55千米； 【小问3详解】 解：升， ∴汽车共耗油12.8升． 【点睛】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． 23. （1）如图①，线段，点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算等知识，理清线段和角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的长，中点求出的长，利用计算即可； （2）设，得到，角平分线平分角，得到，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴设， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和4两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+2|=3，那么x=　 　； （3）若|a﹣3|=1，|b+2|=5，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|=　 　 【答案】(1)4；7 (2)-5或1 (3)11；1 (4)7 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：x+2=±3，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据|a+5|+|a-2|表示数a的点到-5与2两点的距离的和即可求解． 试题解析：(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是：5−1=4，表示−3，4两点之间的距离是,4−(−3)=7，故答案为4，7； (2)|x+2|=3，x+2=3或x+2=−3，x=1或x=−5. 故答案为1或−5； (3)∵|a−3|=1，|b+2|=5， ∴a=4或2，b=3或b=−7， 当a=4，b=−7时，则A. B两点间的最大距离是11， 当a=2，b=3时，则A. B两点间的最小距离是1， 则A. B两点间的最大距离是11，最小距离是1； 故答案为11，1； (4)若数轴上表示数a的点位于−5与2之间， |a+5|+|a−2|=(a+5)+(2−a)=7. 故答案为7. 点睛：此题考查数轴上两点之间的距离的计算方法：数轴上两点之间的鞠丽丽等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用. 25. 如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）_____； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内直角三角板在直线上旋转．熟练掌握余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于，这两个角叫做互为余角． （1）根据，，即得； （2）根据是的平分线，，得到，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中学业水平考试 七 年 级 数 学 试 卷 注意事项： 1． 考试时间为90分钟，试卷总分100分． 2． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3． 请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（本大题有14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 3. 如图，图案由五个相同叶片组成，且其绕点O旋转后可以和自身重合，若五个叶片的总面积为20，，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 《九章算术》是我国重要的数学典籍，也是世界上第一部完整介绍负数的古算书．书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”．这句话的意思是今有两数若意义相反，则分别叫做正数和负数．如果盈利200元，记作元，那么亏损50元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值是（ ） A. 或4 B. 2或4 C. 2或 D. 或 6. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差（时） 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（ ） A. 纽约是年9月3日 B. 巴黎是年9月3日 C. 东京是年9月3日 D. 芝加哥是年9月2日 8. 下列几种说法：①正整数和负整数的全体组成整数集合；②带“-”的数是负数；③0是绝对值最小的数；④两个数中，较大的那个数的绝对值较大．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有（    ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 11. 点分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 计算的末位数字与的末位数字之和是（ ） A. B. C. D. 9 13. 已知，且，，则的值是（　　） A. 5或1 B. 1 C. 5 D. 或 14. 已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．） 15. _______ 16. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入“”，“”，“”，“”中的某一个（可重复使用），然后计算结果，若，则□内填写的符号为_______________； 17. 如图，将绕点O旋转得到，若，，，则下列说法：①点B的对应点是点D；②；③；④；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为．其中正确的是________． 18. 已知a、b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示若C点在数轴上，且C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍，则C点表示的数为______________ 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 对于任意有理数a和b，定义一种新运算“”：，例如：，． （1）求的值： （2）求的值； 20. （1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来； （2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小： ． 21. 如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． （1）根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； （2）图中共有 条射线； （3）根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； （4）根据（1）的作图，按图填空： ； （5）若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 23. （1）如图①，线段，点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和4两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+2|=3，那么x=　 　； （3）若|a﹣3|=1，|b+2|=5，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|=　 　 25. 如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）_____； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $