广东省深圳市龙华区大浪实验学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省深圳市龙华区大浪实验学校九年级（上)期中数学 试卷 一、单选题 1.(3分)一元二次方程x2+2x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.1,2,-5 B.1,2,5 C.0,2,-5 D.0,2,5 2.(3分)袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别.通过多次摸球试验后发现，摸到红球 的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有() A.8个 B.12个 C.16个 D.20个 3.(3分)下列说法正确的是() A.顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.有一个角是直角的菱形一定是正方形 D.平行四边形的对角线相等且互相平分 4.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AB的中点，连接OE,若OE=3,则菱 形的周长为( 0 E A.22 B.24 C.26 D.28 5.(3分)如图，AB/CD/ER,且AD=3,DF=5,则BC的值是() BE E 3 B.5 c.3 D骨 6.(3分)如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部 分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为（) 第1页（共19页） x长 A.28×10-28x-10x=243 B.(28-x)(10-x)+x2=243 C.(28-x)(10-x)=243 D.2(28-x+10-x)=243 7.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OC=4,P,Q分别为AO,AD的中点，则 PQ的长度为() B A.1.5 B.2 C.3 D.4 8.(3分)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点E在AB边上，点F在OD上，过点E作EG⊥ BD,垂足为点G,若EF⊥CF,OF=3,则BE的长为() A D ④ G B A.3 B.3V2 c.3W3 D.2W3 二、填空题 9.(3分)如果a=3,则a= b b-a 10.(3分)如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形ABCD的 面积等于 第2页（共19页） B 11.(3分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE= 15°，AC=18,则BE的长为 D E 12.(3分)设、n是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则m2+4+n=」 13.（3分)如图，在正方形ABCD中，AB=3,点M在CD的边上，且DM=1,△AEM与△ADM关于 AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长 为 D M B 三、解答题 14.(8分)用适当的方法解方程： (1)2x2-4x+1=0: (2)5x(x-3)=2x-6. 15.(8分)今年春节电影A《热辣滚烫》，B《飞驰人生2》，C《熊出没逆转时空》，D《第二十条》在网络 上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创 造了新的春节档票房纪录.甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部： (1)甲选择看A电影的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法求甲乙两同学选择观看同一部电影的概率. 16.(8分)【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题， 已知关于x、y的方程(x+y)2-2(x+y)-8=0,求x+y的值. 第3页（共19页） 解：设t=x+y,则方程变形为：t2-2t-8=0, .(t-4)(什2)=0， .t1=4,t2=-2,即x+y=4或x+y=-2. (1)【引申】已知(m2+2-1)2=9,则m2+n2= (2)【拓展】已知(x2+x)(x2+x-1)-2=0,求x2+x的值。 17.(9分)受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3 月份的320件.为此，超市进行降价促销去库存活动.根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会 增加20件， (1)已知2,3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率： (2)已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这 种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？ 18.(9分)如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,点使CF=BE,连接AF、DE、DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=6,BF=10,DE=8,求AE的长. A D B 19.(9分)图1是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶.如图2所示，该千斤顶的基本形状是一个菱 形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度 (即A,C之间的距离).已知AB=36cm. A B D 手柄 (1) (2) (1)当∠ADC=60°时，求千斤顶高AC的长度： (2)当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？ 20.(10分)【问题探究】 (1)如图，己知正方形ABCD,点E在边AB上，点H在射线BC上，连接DE. 第4页（共19页） ①如图1，当点H在BC边上时，过点H作HG⊥DE交DE于点O,则线段DE GH;(填 “>”“<”或“=”) ②如图2，平移图1中的线段GH,使点G与点D重合，点H在BC的延长线上，连接EH,取EH的 中点P,连接PC,求证：BE=V2PC: 【问题解决】 (2)如图3，有一块边长为7的正方形农田ABCD,为了加强农田的基本建设，实现旱涝保收，水 库E、H、G(大小忽略不计)分别在边AB、BC、AD上，DE、GH是两条水渠，水渠DE和GH相交 于点O.己知∠GOD=45°，水渠HG=V65k,求水库E到农田边AD的距离AE. AG D A D GD 0 E H C B C H BH C 图1 图2 图3 第5页（共19页） 2025-2026学年广东省深圳市龙华区大浪实验学校九年级（上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一。选择题（共8小题） 题号12345678 答案ABCBCCBB 一、单选题 1.【答案】A 【解答】解：二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,2，-5， 故选：A. 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键. 2.【答案】B 【解答】解：设白球个数为：x个， .摸到红色球的频率稳定在25%左右， ..口袋中得到红色球的概率为25%， 4=1」 4+x4 解得：x=12, 即白球的个数为12个. 故选：B 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键， 3.【答案】C 【解答】解：A、顺次连接矩形各边中点的四边形一定是菱形，所以A选项错误： B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误； C、有一个角是直角的菱形一定是正方形，所以C选项正确： D、平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误. 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分 第6页（共19页） 组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有 些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理， 4.【答案】B 【解答】解：，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AC⊥BD,AB=BC=AD=DC, .∠AOB=90°， ,E是AB的中点， .∴.AB=2OE OE=3, ∴.AB=6, .菱形的周长为4×6=24， 故选：B. 【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于熟练掌握菱形的性质， 5.【答案】C 【解答】解：，AB∥CD∥EF,AD=3,DF=5, ..BC_AD3_3 BE AF 3+5 8 故选：C 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常 考题型 6.【答案】C 【解答】解：道路的宽为x米， ∴.铺设草坪的面积等于长为（28-x)米、宽(10-x)米的矩形面积. ,草坪的面积为243平方米， .(28-x)(10-x)=243. 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键. 7.【答案】B 【解答】解：，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O, 第7页（共19页） :.OD=OB=1BC,OC=0A=LAC,BD=AC, 2 ∴.OD=OC=4, :P,Q分别为AO,AD的中点， P0=10D=1×4=2, 2 2 故选：B。 【点评】此题重点考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，证明OD=OC是解题的关键. 8.【答案】B 【解答】解：，四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD,∠ABD=∠CDB=45°，AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°，AB∥CD, 如图，作FMLAB于M,延长MF交CD于N,作H⊥AD于H, D 则∠AMF=∠AHF=∠FND=∠FHD=∠MAH=∠NDH=∠FME=∠FNC=90°， .四边形MAHF、FNDH为矩形， ..MF=AH, .∠CDB=45°， ∴△DFN为等腰直角三角形， ∴.FN=DN, ∴.四边形FNDH为正方形， ∴.DN=HD .AD-DH=CD-DN,即CN=AH ..MF=CN, ,EF⊥CF, ∴∠CFE=90°， ∴.∠MFE+∠CFN=∠C4∠FCN=90°， ∴.∠MFE=∠FCN, 第8页（共19页） 在△FME和△CNE中， 「∠MFE=∠NCE FM=CN ∠FME=∠CNF=90° .∴.△FME≌△CNE(ASA), ..EF=CF, ,EF⊥CF, ..∠EFC=∠COF=90°， ∴.∠EFG+∠CFO=∠CFOH∠FCO=90°， ∴.∠EFG=∠FCO, ,EG⊥BD, .∠EGF=∠FOC=90°， 在△EFG和△FCO中， ∠EFG=∠FCO ∠EGF=∠OC, EF=FC ∴.△EFG≌△FCO(AAS), ..EG=FO=3 ,∠ABD=45°， △EBG为等腰直角三角形， .BE=V2EG=3V2, 故选：B, 【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握以上 知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解答此题的关键 二、填空题 9.【答案】见试题解答内容 【解答】解：a=3, b .=3b, .a=3b 、 b-a b-3b 2 故答案为：号 【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键，是一道基础题. 第9页（共19页） 10.【答案】12. 【解答】解：由题意得：AC=4,BD=6, ∴菱形ABCD的面积=1 ACXBD=1X4X6=12, 故答案为：12. 【点评】本题考查了菱形的性质：解题的关键是熟记菱形的面积=两对角线长乘积的一半. 11.【答案】9. 【解答】解：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠EAD=45°，AD∥BC,OA=OB=9, ∴.∠AEB=∠EAD=45°， ..BE=BA. ,∠CAE=15°，∠BAE=45°， .∠BAC=60°， 又，OA=OB, ∴△OAB为等边三角形， ∴.BO=BA=9, ∴.BO=BE=9. 故答案为：9. 【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键。 12.【答案】见试题解答内容 【解答】解：，m是一元二次方程x2+3x-5=0的根， .m2+3-5=0, ∴.2=-3+5， ∴.m2+4+n=-3t5+4+n=tt5, ,、n是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根， ∴.+n=-3, ..2+4+n=-3+5=2. 故答案为2. 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2 =-b,x12=g a a 第10页（共19页）