2025—2026学年人教版九年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷）

人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷） （测试范围第二十一章一元二次方程到二十五章概率初步） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 2．若的半径为，，则点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 3．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，所列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．下列说法中不正确的是（　　） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率 5．用配方法将方程变形为，则m的值是（    ）． A． B．4 C． D．8 6．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是(       ) A．（，3） B．（，4） C．（3，） D．（4，） 7．下列说法正确的有（    ） （1）同一条弦所对的两条弧一定是等弧； （2）平分一条弦的直径必然垂直这条弦； （3）任意一个三角形有且只有一个外接圆； （4）在圆中直角所对的弦是直径． A． B． C． D． 8．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　 A．1 B．1或2 C．2 D． 10．抛物线与x轴交于点，对称轴为，与y轴的交点在，之间（不包含端点），则下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④关于x的方程必有一实根大于2．其中结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是 ． 12．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ． 13．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 14．若的三边长分别为5、12、13，则其外接圆半径长为 ． 15．如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于 ．  16．如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为的中点，，则的最小值是 ． 第15题图 第16题图 第12题图 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷） （测试范围第二十一章一元二次方程到二十五章概率初步） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知抛物线的顶点坐标为． (1)求的值，并写出抛物线的解析式； (2)已知点在该抛物线上，将点向右平移6个单位长度后得到点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标． 19．年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； (2)请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； (3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 20．已知关于x的方程x2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根 21．如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E． (1)求证：是的平分线； (2)若，，求的长． 22．某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为万元，市场调研表明：当销售价为万元时，平均每周能售出辆，而当销售价每降低万元时，平均每周能多售出辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．销售利润销售价进货价 (1)求与的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围； (2)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 23．如图，在中，，以腰为直径画半圆O，分别交于点D，E． (1)求证：； (2)若，求阴影部分弓形的面积． 24．如图，四边形为正方形，为四边形所在平面内一点，绕点逆时针旋转至． (1)如图1，若、、三点在同一直线上，，求的度数； (2)如图2，若恰好经过点，，证明：； (3)如图3，若点在直线上运动，，请直接写出的最小值． 25．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点． (1)求这个函数的解析式； (2)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标； (3)如图2，将直线向下平移与抛物线交于M、N两点，直线交于Q点，请问点Q的横坐标是否为定值，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1—10：ACBCB CAACC 二、填空题 11．5 12． 13． 14． 15． 16．18 三、解答题 17．【解】（1）解： 解得：，； （2）解 或 解得：，． 18．【解】（1）解：将代入中得：， ， 的值为10，抛物线的解析式为； （2）解：将点向右平移6个单位长度得到点， 点、之间的距离为6， 点与点关于对称轴直线对称， ∴， ， 将代入中得：． 点的坐标为． 19．【解】解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 20．【解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根， ∴a2－4×1×16=0， 解得a=8或﹣8； （2）∵方程x2+ax+16=0有一个根是2， ∴22+2a+16=0，解得a=﹣10； 此时方程为x2﹣10x+16=0， 解得x1=2，x2=8； ∴a=﹣10，方程的另一个根为8． 21．【解】（1）证明：连接OD； ∵与BC相切于点D ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是的平分线； （2）解：∵ ∴在中； ∵， ， 设圆的半径为r， ∴ 解得， ∴圆的半径为3 ∴． 22．【解】（1）由题意得：， ∴（）； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为S万元， 则 ， ∴时，S最大为50． ∵（万元）， ∴每辆汽车的定价为万元时，销售利润最大，最大利润为50万元． 23．【解】（1）解：如图，连接， 为直径， ， ， ， 弧弧， ； （2）解：如图，连接，过点作于点， ， ， ，， 为等边三角形， ， 又， 为等边三角形， ，，， ． 24．【解】（1）解：如图，延长，交于点， ， ， ， ， 绕点逆时针旋转至， ，， ，， ， ， ， ， ； （2）证明：绕点逆时针旋转至， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； （3）解：连接， 由（2）可知：， ，， ， 作直线于，在的延长线上截取，连接，， ， ， 当点，点，点三点共线，的最小值为的长， ， ， 又，， ， ， ，， ， 即的最小值为． 25．【解】（1）解：将和代入解析式 ∴解析式为 （2）解： ∴点B坐标为． 如图，作，过点B作交与T，作， 则三角形为等腰直角三角形， ∴，， ∴①， 又∵②， ③， 由①②③得， ∴，， ∴ ∴ 设解析式，C，T坐标分别代入得 ， ∴此函数解析式为， 联立和得 解得（舍去） 将代入得 ∴ （3）解：点Q的横坐标为定值，理由如下： 由，得， ∴直线AC的解析式为：，又 ∴可设直线MN的解析式为： 设， 联立和， ∴    设直线的解析式为： 将M点坐标代入得， 得， 解得 设直线NC的解析式为：， 同理可得 ∴解析式为，解析式为 联立和的解析式：得Q的横坐标 得 ∵ ∴ 将代入，得 ∴点Q的横坐标为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $