17.1《用提公因式法分解因式》教案 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该教案聚焦因式分解概念、公因式确定及提公因式法，导入通过复习整式乘法（和→积），逆向提问引出因式分解（积→和），搭建新旧知联系的学习支架。 以逆向思维为主线，通过类比探究、小组讨论培养抽象能力与推理意识，如实例分析公因式（系数、字母、指数）及符号处理例题，结合讲练结合与小组合作，助学生形成规范解题思路，为教师提供重难点突破策略。

《17.1 用提公因式法分解因式》教案 一、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解因式分解的概念，明确因式分解与整式乘法的互逆关系。 2. 能准确确定多项式各项的公因式，掌握用提公因式法分解因式的步骤。 3. 会用提公因式法对简单多项式进行因式分解，并能验证分解结果的正确性。 （二）过程与方法 1. 通过类比整式乘法的逆过程，引导学生探究因式分解的概念，培养逆向思维能 力。 2. 借助小组讨论、实例分析，让学生自主总结公因式的确定方法，提升归纳推理 能力。 3. 通过例题讲解与练习巩固，使学生熟练掌握提公因式法，形成规范的解题思 路。 （三）情感态度与价值观 1. 感受数学知识间的内在联系（如整式乘法与因式分解的互逆），体会数学的严 谨性。 2. 通过主动参与探究与解题过程，激发学习数学的兴趣，增强学习自信心。 二、教学重难点 （一）教学重点： 1. 因式分解的概念及与整式乘法的关系。 2. 提公因式法分解因式的步骤及应用。 （二）教学难点 1. 准确确定多项式各项的公因式（含系数、字母及字母指数）。 2. 处理提取公因式后的符号问题及漏项情况（如提取后剩余 “1” 或 “-1”）。 三、教学方法 启发式教学法、探究式教学法、小组合作学习法、讲练结合法 四、教学过程 （一）导入新课（5分钟） 1. 复习旧知：课件展示整式乘法计算题，让学生快速解答 学生回答后，强调 “整式乘法是‘和→积’的过程” 2. 逆向提问：提出问题：“如果已知整式乘法的结果，如，能否反 过来写成几个整式相乘的形式？” 引导学生观察：，指出这种 “积→和” 的逆过程就是本节课要学习的 “因式分解”，引出课题。 （二）新课讲授（20分钟） 1. 认识因式分解（6分钟） （1）定义讲解 结合上述例子，给出因式分解的定义： “把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。” 强调关键词：“多项式”“整式”“积的形式”。 （2）辨析概念 课件展示下列式子，让学生判断是否为因式分解： （是） （不是） （不是，等号左边是单项式，不符合因式分解的概念） （3）互逆关系：对比整式乘法与因式分解 整式乘法：（积→和） 因式分解：（和→积） 总结：“因式分解与整式乘法是互逆运算，可通过整式乘法验证因式分解的结果是否正确。” 2. 确定公因式（7分钟） （1）实例分析 以多项式为例，引导学生找各项的 “公共因式”， 系数部分：8和12的最大公约数是4； 字母部分：两项都含有的字母是和； 字母指数：的最低指数是1（中的，中的），的最低指数是2（中的，中的）； 综上，公因式是。 （2）总结方法 小组讨论 “如何确定多项式各项的公因式”，教师引导总结： ①找系数的最大公约数（若系数为负，通常取正数作为公因式的系数）； ②找各项都含有的相同字母； ③取相同字母的最低指数。 （3）即时练习 让学生快速确定下列多项式的公因式： （公因式：） （公因式：或） 3. 提公因式法分解因式（7分钟） （1）步骤讲解 结合公因式的确定，给出提公因式法的步骤： ①找：确定多项式各项的公因式； ②提：将公因式提取出来，把多项式写成 “公因式 × 另一个因式” 的形式（另一个因式由原多项式各项除以公因式得到）； ③验：通过整式乘法验证分解结果是否正确。 （2）例题讲解 例1：分解因式 解：①公因式为； ②提取公因式：； ③验证：，结果正确。 例2：分解因式（整体思想） 解：①公因式为； ②提取公因式：； ③验证：，结果正确。 例3：分解因式（符号问题） 解：①公因式为（或，推荐取负系数简化后续因式）； ②提起公因式：； ③验证：，结果正确。 （三）巩固练习（12分钟） 1. 基础题（5分钟，学生个人完成） 分解下列因式： （1）（答案：） （2）（答案：） （学生随机抽查 2-3 名学生展示答案，教师点评易错点：漏写字母、指数错误） 2. 提高题（7分钟，小组合作完成） 分解下列因式： （1） 提示： 答案： （2） 提示： 答案： （小组讨论后，每组派代表讲解解题思路，教师强调 “整体思想” 和 “符号转化” 的应用） （四）课堂小结（5分钟） 1. 学生总结： 让 2-3 名学生分享本节课的收获，如 “因式分解的定义”“公因式的确定方法”“提公因式法步骤” 等。 2. 教师补充 核心关系：因式分解与整式乘法是互逆运算； 关键步骤：找公因式（系数、字母、指数）、提公因式（注意符号和剩余 “1”）； 重要思想：逆向思维、整体思想。 （五）作业布置（3分钟） 必做题： 选做题： （老师根据实际情况自行补充） 五、板书设计 板块 内容 一、因式分解 1. 定义：多项式→整式积（与整式乘法互逆） 2. 辨析：判断是否为因式分解 二、确定公因式 1. 系数：最大公约数 2. 字母：相同字母 3. 指数：最低指数 三、提公因式法分解因式的步骤 1. 找公因式 2. 提公因式 3. 验结果 四、例题 例1： 例2： 五、易错点 1. 漏写剩余 “1” 2. 符号错误 3. 公因式找不全 学科网（北京）股份有限公司 $