2025-2026学年高二上学期物理期末专题复习 专题06 机械振动机械波

专题06 机械振动机械波 考点01（★★）简谐运动 5 考点02（★★★）单摆 9 考点03（★★★）波动图像与振动图像 13 考点04（★★★）波的干涉、衍射、多普勒效应 17 一、简谐运动 1．定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 平衡位置　，这样的运动就是简谐运动。 2．平衡位置：物体在振动过程中 回复力　为零的位置。 3．回复力 (1)定义：使物体返回到 平衡位置　的力。 (2)方向：总是指向 平衡位置　。 (3)性质：属于 效果　力。 (4)来源：可以是某一个力，也可以是几个力的 合力　或某个力的 分力　。 4．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移(x) 由_平衡位置__指向质点_所在位置__的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于_平衡位置__的位移 振幅(A) 振动物体离开平衡位置的_最大距离__ 描述振动的_强弱__和能量 周期(T) 振动物体完成一次_全振动__所需时间 描述振动的_快慢__，两者互为倒数：T＝ 　。 频率(f) 振动物体_单位时间__内完成全振动的次数 5.简谐运动的两种模型的比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦和_空气阻力__ (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于5° 回复力 弹簧的_弹力__提供 摆球_重力__沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于_原长__处 _最低__点 周期 与_振幅__无关 T＝ 2π　 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，_机械能__守恒 重力势能与动能的相互转化，_机械能__守恒 二、简谐运动的表达式和图像 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝_－kx__，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝_Asin(ωt＋φ)__，ωt＋φ为 相位　，φ为 初相　，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝ 　。 2．简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的 位移　随时间变化的规律，是一条正弦曲线。 三、受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动。 (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于 驱动力　的频率，与物体的固有频率 无关　。 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于物体的 固有频率　时，物体做受迫振动的振幅达到 最大　的现象。 (2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的 固有频率　。 (3)共振的特征：共振时 振幅　最大。 (4)共振曲线(如图所示)。 f＝f0时，A＝ Am　，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅 越小　。 四、机械波 1．机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 2．传播特点 机械波传播的只是振动的 形式　和 能量　，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 迁移　。 3．机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互_垂直__的波，有_波峰__(凸部)和_波谷__(凹部)。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在_同一直线__上的波，有_密部__和_疏部__。 五、横波的图像 1．横波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的_平衡位置__，纵轴表示该时刻各质点的_位移__。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_平衡位置__的位移。 (3)图像 (4)应用 ①直接读取_振幅A__和_波长λ__，以及该时刻各质点的_位移__。 ②确定某时刻各质点加速度_方向__，并能比较大小。 ③结合波的传播方向可确定各质点的_振动方向__或由各质点的振动方向确定波的_传播方向__。 2．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波动中，振动相位总是_相同__的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v：波在介质中的传播速度，由_介质__本身的性质决定。 (3)频率f：由波源决定，等于波源的_振动频率__。 (4)波长、波速和频率的关系 ①v＝_λf__；②v＝ 　。 六、波特有的现象 1．波的叠加 观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不_互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的_位移的矢量和。 2．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须_相同__ 明显条件：障碍物或孔的_尺寸__比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的_干涉图样__ 波能够_绕过障碍物__或孔继续向前传播 3．多普勒效应 (1)定义：由于波源和观察者之间有_相对运动__，使观察者感受到波的频率_发生变化__的现象。 (2)实质：波源频率_不变__，观察者接收到的频率_发生变化__。 (3)规律 ①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的_频率变大__； ②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的_频率变小__； ③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率_等于__波源的频率。 考点01（★★）简谐运动 1．简谐运动的振动方程和图像 (1)从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。 (2)从最大位移处开始计时：x＝Acos ωt，如图乙所示。 (3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．图像信息 (1)确定振动质点在任一时刻的位移：图中t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 (2)确定振动的振幅、周期和频率：图中的振幅A＝10 cm。周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期。 (3)确定质点的振动方向：图中的t1、t3时刻，质点向正方向运动；t2时刻，质点向负方向运动。 (4)确定质点加速度的大小和方向：由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度在图像上总是指向t轴，图中t1时刻加速度a1为负，t2时刻加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 【典例1】（2025秋•东台市期中）垂钓时鱼漂是反映鱼儿咬钩讯息的工具，如图甲所示。当鱼漂静止时点恰在水面上。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则 A．该鱼漂的振动频率为 B．时鱼漂的速度方向竖直向下 C．时鱼漂的加速度方向竖直向下 D．时鱼漂的速度和加速度均最大 【答案】 【分析】、根据图像可得周期，利用周期和频率成倒数关系可得频率； 、根据时位移的正负和大小变化分析速度方向，根据时鱼漂位移的正负和加速度方向始终指向平衡位置分析； 、根据简谐运动最大位移处速度为零，加速度最大分析。 【解答】解：、由图可知周期，则频率，故错误； 、取竖直向上为位移的正方向，之后很短的时间内位移为正值且增大，可知时鱼漂向上运动，速度方向竖直向上， 时位移为正值可知鱼漂在平衡位置上方，根据加速度始终指向平衡位置，可知时鱼漂的加速度方向竖直向下，故错误，正确； 、时鱼漂在最低点，速度为零，加速度最大，故错误。 故选：。 【典例2】（2025秋•常州期中）如图所示，轻弹簧的下端系着、两球，，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度。若剪断、间细绳，则在竖直方向做简谐运动，重力加速度。下列说法正确的是 A．弹簧的劲度系数为 B．球的振幅为 C．球的最大加速度为 D．小球运动过程中，弹簧的最大压缩量为 【答案】 【分析】先研究两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处，结合胡克定律求解。 【解答】解：根据题意可知，解得，故错误； 剪断、间细绳后，球平衡时有，可得弹簧的伸长量为，刚剪断细绳时弹簧比球平衡时多伸长的长度就是振幅，即，故错误； 剪断、间细绳瞬间，球的加速度最大，则有，故错误； 根据对称性可知，向振动到最高点时，球的加速度大小为，方向向下，此时弹簧的压缩量最大，则有，解得弹簧的最大压缩量为，故正确。 故选：。 【典例3】（2025秋•常州月考）光滑的水平面上叠放着质量分别为和的两木块、，木块与一劲度系数为的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】两个木块组成的系统整体一起做简谐振动，做简谐振动的回复力由静摩擦力提供，当两木块之间的静摩擦力达到最大时，系统的振幅达到最大，根据牛顿第二定律分别对和整体作为研究对象，求解最大振幅。 【解答】解：两木块一起做简谐运动时，两者之间存在静摩擦力，木块对的静摩擦力提供的回复力，当两木块之间的静摩擦力达到最大时，系统的振幅达到最大，根据牛顿第二定律，对有： 对整体有： 联立解得振动的最大振幅为：，故错误，正确。 故选：。 考点02（★★★）单摆 1．单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 (2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ。 (3)两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 2．周期公式T＝2π的理解 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 说明：在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。 3．等效摆长及等效重力加速度 有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π，其中g′和l′的意义如下： (1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcos α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 (2)g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝，F为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球的作用力，如图丙中g′＝＝gsin α。如图丁中g′＝＝。 【典例4】（2025春•河北期末）如图所示，为光滑弧形槽，弧形槽半径为，为弧形槽最低点，。甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从点由静止释放，两球第1次到达点的时间之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】甲球做自由落体运动，乙球近似看作单摆，根据各自的规律即可求得时间的比值。 【解答】解：甲球做自由落体运动，根据匀变速直线运动的位移—时间公式可得： 所以 乙球沿弧形槽做简谐运动（由于，可认为偏角．此运动与一个摆长为的单摆运动模型相同，故此等效摆长为，因此乙球第1次到达处的时间为： 所以 故选：。 【典例5】（2025春•旌阳区校级期末）如图所示为一由轻绳与沙袋组成的单摆，摆长为，沙袋质量为，一质量为的子弹以的速度水平射入沙袋并留在其中，重力加速度，下列说法正确的是　　 A．子弹刚射入沙袋时的速度为 B．该单摆振动的周期为 C．适当减小子弹的入射速度，单摆的周期减小 D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，其周期增大 【答案】 【分析】、子弹射入沙袋时，系统水平方向动量守恒，在水平方向列动量守恒关系式计算速度； 、根据周期与摆长关系式计算周期； 、根据周期与摆长关系式判断单摆周期是否与速度有关； 、根据等效思想分析等效重力加速度的大小以此判断周期变化。 【解答】解：、子弹射入沙袋时，系统水平方向动量守恒，规定子弹射入的方向为正方向，有 代入数据解得子弹刚射入沙袋时的速度为 故错误； 、单摆周期 故错误； 、根据，单摆周期与子弹速度无关，故错误； 、若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，则等效重力加速度减小，根据 可知周期增大，故正确。 故选：。 【典例6】（2025春•石家庄期末）如图甲所示，单摆固定悬点为，将可看成质点的摆球拉至点，然后由静止释放，并开始计时，摆球在竖直平面内的、之间来回摆动，摆角小于，点为运动中的最低位置。摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取，。下列说法正确的是　　 A．该单摆摆长约为 B．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力的作用 C．摆球在点处，速度最大，回复力也最大 D．在内，摆球从点向点运动 【答案】 【分析】根据单摆周期公式，计算单摆摆长；摆球受重力和拉力，回复力为效果力，不能出现在受力分析中；根据图像分析单摆的运动。 【解答】解：根据图乙可知，周期为，根据周期公式有，解得，故正确； 摆球受到重力、拉力两个力的作用。向心力和回复力是效果力，在实际受力分析中不存在，故错误； 最低位置是单摆做简谐运动的平衡位置，摆球在点处，速度最大，向心加速度最大，但回复力最小，故错误； 从点刚释放开始计时，根据图乙可知，在的时间内，摆球从点向点运动，故错误。 故选：。 考点03（★★★）波动图像与振动图像 两种图像的比较 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 某一振动质点 沿波传播方向上的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一完整曲 线占横坐 标距离 表示一个周期 表示一个波长 【典例7】（2025春•河东区期末）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐波在时刻的波动图像，、分别是轴上和处的两质点，其中图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是　　 A．该波沿轴正方向传播，波速为 B．质点经的时间将沿轴移动 C．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生稳定的干涉 D．时，质点沿轴负方向运动 【答案】 【分析】由“同侧法”法判断机械波的传播方向；机械波传播过程中，任意质点不会随波迁移；发生干涉要满足两列波频率相同；根据时的振动情况分析在时点的速度方向。 【解答】解：、时，质点向轴负方向运动，结合甲图，由“同侧法”法可知，机械波向轴负方向传播；波速：，故错误； 、机械波传播过程中，任意质点不会随波迁移，故错误； 、该波的频率为：，发生干涉要满足两列波频率相同，该波与另一列频率为的波相遇时，不可能发生稳定的干涉，故错误； 、在时刻向上振动，在时，即又经过，质点的速度方向沿轴负方向，故正确。 故选：。 【典例8】（2025春•南宁校级期末）图甲是沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形图，、是位于轴上的两个质点，间距为，时刻该波刚好传播到点，，为周期）时的波形图如图乙所示。下列选项正确的是　　 A．该波的周期为 B．该波的波速为 C．处质点的振动方程为 D．从时刻开始，该波传至处所用的时间为 【答案】 【分析】根据甲图确定在时间内该波传播的距离为，结合知求周期，读出波长，求出波速；根据振动方程，结合时，求出初相位，再写出振动方程；根据匀速运动的规律求从时刻开始，该波传至处所用的时间。 【解答】解：、由波形图可知，因，可知在时间内该波传播的距离为，则，解得该波的周期为 由图可知，该波的波长为，则该波的波速为，故错误； 、由得 处质点的振动方程为 当时，代入上式得，则 故处质点的振动方程为，故正确； 、点的平衡位置坐标为，从时刻开始，该波传至处所用的时间为，故错误。 故选：。 【典例9】（2025春•韶关期末）一列简谐横波沿轴正方向传播。波速为，时的波形如图所示，则处的质点在时间内通过的路程为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据振动质点在一个周期内通过的路程为为进行解答。 【解答】解：该波的周期为： 在△内，处的质点通过的路程为：，故正确、错误。 故选：。 考点04（★★★）波的干涉、衍射、多普勒效应 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 (1)根据干涉图样判断 ①波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点； ②波峰与波谷的交点一定是减弱点。 (2)根据路程差判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。 ①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱。 2．对波的衍射的理解 (1)衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。 (2)任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波沿直线传播。 3．多普勒效应的成因与判断 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝。 (2)判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接收到的频率变小。 【典例10】（2025春•杨浦区校级期末）如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在点相遇，因干涉而相消。声波的波长为，则两点距离可能为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】要能最有效地降低此类噪声，需两列波发生干涉相消。 【解答】解：两列波在点相遇因干涉而相消，说明两列波到达点时的路程差△满足半波长的奇数倍，即，，1，2， 从图中可知，沿直管道传播的波路程为，沿半圆管道传播的波路程为，那么路程差 △ 所以 则有 当 可有 。 故正确，错误。 故选：。 【典例11】（2025春•江门期末）如图所示为某一时刻波源、在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是　　 A．点的位移始终最大，等于两列波的振幅之和 B．点的频率等于两波源的频率之和 C．点的振动始终减弱，点的振动始终加强 D．再经过四分之一个周期，、两点的位移均为零 【答案】 【分析】根据波的干涉条件（频率相同）、振动加强与减弱点的判断，以及各点位移随时间的变化规律来分析选项。 【解答】解：、根据题图分析可知，点为波谷和波谷相遇处，为振动加强点，其以两列波的振幅之和做简谐运动，位移呈周期性变化，故错误； 、根据题图分析可知，点为波谷和波谷相遇处，为振动加强点，其频率等于其中一个波源的频率，故错误； 、根据题图分析可知，在点是两列波波峰和波峰相遇点，两列波引起的振动总是相互加强的，点是两列波波谷和波谷相遇点，两列波引起的振动也总是相互加强的，故错误； 、根据题图分析可知，点为波峰和波谷的相遇处，振动减弱，位移始终为零，点为波谷和波谷相遇处，此时处于波谷位置，再经过四分之一个周期，点处于平衡位置，位移为零，故正确。 故选：。 【典例12】（2025春•福清市期末）如图，是观察水面波衍射的实验装置，和是两块挡板，是一个孔，是波源，图中已画出波源所在区域，波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，相邻波纹间距离与间距相等。下列说法正确的是　　 A．水面波经过孔后波纹间距离可能变大 B．水面波经过孔后波速减小 C．若波源频率增大，衍射现象更明显 D．此时可以观察到明显的衍射现象 【答案】 【分析】根据波发生明显衍射现象的条件结合波速公式等知识进行分析解答。 【解答】解：．水面波经过孔后发生衍射，但介质不变，波速不变，则波纹间距离也不变，故错误； ．根据，若波源频率增大，则波长减小，小于距离，则衍射现象变得微弱，故错误； ．根据发生明显衍射现象的条件，障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多，此时可以观察到明显的衍射现象，故正确。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $