精品解析：山东省威海荣成市16校（五四制）2025-2026学年六年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期初一数学期中质量监测试题 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1. 截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将图形进行折叠，围成一个正方体盒子，折好以后，与“2”面相连的面不可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 某大米包装袋上标注“净含量：”，以下几袋大米中，质量不达标的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和表示的意义一样 B. 万精确到万位 C. 圆周率精确到万分位等于 D. 精确到个位 6. 有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对的面上数字记为，那么的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （1）（3） D. （2）（4） 8. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各项去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、耐心填一填（每小题3分，共18分） 11. 已知多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含二次项，则nm的值是__． 12. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于____________． 13. 请你写出一个二次三项式：___． 14. 用5个正方形拼接成如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，第6个正方形可放在______（填写序号）的位置； 15. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（），按同样的方法，图2表示的天数是______． 三、解答题：（满分72分） 17. 计算下面各题： （1）； （2）； 18. 已知． （1）化简和； （2）试比较的值与的大小． 19. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，他认为原式的倒数为，所以．请你运用小明的解法计算：． 20. 有10筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 2 1 2 1 3 （1）10筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若苹果每千克售价2.5元，则出售这10筐苹果可卖多少元？（结果保留整数） （3）该果园实行采摘计千克工资制，每采摘1千克苹果0.5元，超额部分每千克另外奖励0.6元，不足部分每千克扣0.4元，那么应付采摘10筐苹果工人的工资总额是多少元？ 21. 一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第几次记录时快递小哥距公司P地最远，最远距离为多少？ （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7元，那么快递小哥投递完所有包裹并且回到公司P，共需要用汽油费多少元？ 22. 在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值． 23. 日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中），准备采用如图、的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，． （1）图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） 图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） （2）试判断㖿一种打包方式更节省材料，并说明理由． 24. 某校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现每个篮球的定价为120元，每根跳绳的定价为20元，某体育用品商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个篮球送1根跳绳； 方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠． 已知要购买篮球50个，跳绳根． （1）若按优惠方案一购买需付款多少元？（用含的式子表示，结果需化简） （2）若按优惠方案二购买需付款多少元？（用含的式子表示，结果需化简） （3）当时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时选择哪一种优惠方案购买较为合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期初一数学期中质量监测试题 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1. 截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图 【详解】根据几何体的截面可知， 、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意； 、正方体的截面图如图，此选项不符合题意； 、球的截面图为圆，此选项不符合题意； 、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意； 故选：． 2. 如图，将图形进行折叠，围成一个正方体盒子，折好以后，与“2”面相连的面不可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：与“2”面不相连的面是其对面，“2”与面“5”相对． 故选：B． 3. 某大米包装袋上标注“净含量：”，以下几袋大米中，质量不达标的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：，． 只有D不在范围内， 故选：D． 4. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成，（其中，为整数），即可得到答案． 【详解】解：万， 故选B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和表示的意义一样 B. 万精确到万位 C. 圆周率精确到万分位等于 D. 精确到个位 【答案】D 【解析】 【分析】考查的是近似数，一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字；精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． 【详解】A.两个数的精确度不一样，故选项A不符合题意； B. 万精确到千位，故该选项不正确，不符合题意； C. 圆周率精确到万分位等于，故该选项不正确，不符合题意； D. 精确到个位，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对的面上数字记为，那么的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图 本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”判断“1”、“4”的对面，确定、的值，再进行计算即可． 【详解】解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知， ∵“”的邻面有“1、2、4、5”， “3”的对面“6”， ∵“1”的邻面有“2、3、4、6”， “1”的对面是“5”， ∴“4”对面是“2”，即，， ． 故选：． 7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （1）（3） D. （2）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，可得-3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，-3＜a＜0，b＞3，b＞a， （1）∵b＞a， ∴，故（1）错误； （2）观察数轴，a到原点的距离小于b到原点的距离， 因此，，故（2）正确； （3）∵，，， ∴，故（3）正确， （4）∵a，一正一负，且， ∴，故（4）正确， 故选：B 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 8. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项运算，涉及同类项定义：所含字母相同；相同字母的指数相同的单项式，先判断整式中各项是否是同类项，然后再进行合并同类项，熟记同类项的判断方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、计算正确，符合题意； 故选：D． 9. 下列各项去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号时，去括号后各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项变号，同时运用乘法分配律计算，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 10. 观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第个单项式为是解题的关键． 通过分析单项式系数与次数，总结出规律：第个单项式为，把代入即可求解． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， 第5个单项式：， 第6个单项式：， ， 第个单项式：； 第2024个单项式为：， 故选：B． 二、耐心填一填（每小题3分，共18分） 11. 已知多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含二次项，则nm的值是__． 【答案】4 【解析】 【分析】运用整式的运算法则进行计算，再根据题目中合并后不含二次项可以得到，可以计算出m，n的值进行作答． 【详解】解： 根据题目中合并后不含二次项，有，解得， 从而有 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，其中正确合并同类项列出相关等式是解题的关键． 12. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于____________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据从左面看以及上面看得到的图象，可以在上面看图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值． 【详解】解：如图，在从上面看到的图形中标数，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y=12， （第2行3个空可相互交换） 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据三视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 13. 请你写出一个二次三项式：___． 【答案】x2+2x+1，答案不唯一 【解析】 【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一． 【详解】例如x2+2x+1，答案不唯一． 【点睛】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 14. 用5个正方形拼接成如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，第6个正方形可放在______（填写序号）的位置； 【答案】③ 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解． 【详解】解：如图所示： 根据正方体的种展开图，可以判断第个正方形可放在③的位置， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知． 15. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可． 【详解】解：， ，输出； 故答案为：128． 16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（），按同样的方法，图2表示的天数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，图2表示的天数是： ， 故答案为：． 三、解答题：（满分72分） 17. 计算下面各题： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． （1）先算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）利用加法运算法则计算即可； 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 已知． （1）化简和； （2）试比较的值与的大小． 【答案】（1）； （2）的值比小 【解析】 【分析】（）根据合并同类项和去括号法则即可求解； （）作差值即可比较大小； 此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 【小问1详解】 ， ； ， ， ； 【小问2详解】 ∵ ， ∵， ∴的值比小． 19. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，他认为原式的倒数为，所以．请你运用小明的解法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，准确计算是解题的关键． 根据所给方法计算即可； 【详解】 ， ， ． 20. 有10筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 2 1 2 1 3 （1）10筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若苹果每千克售价2.5元，则出售这10筐苹果可卖多少元？（结果保留整数） （3）该果园实行采摘计千克工资制，每采摘1千克苹果0.5元，超额部分每千克另外奖励0.6元，不足部分每千克扣0.4元，那么应付采摘10筐苹果工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）千克 （2）623元 （3）125.8元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除的混合运算，正确理解题意，明白变化量的意义，掌握正确的计算方法是解题的关键． （1）用超出的最大重量减去不足的最小重量，计算即可． （2）用总重量乘以单价计算即可． （3）根据每采摘1千克苹果元，超额部分每千克奖励0.6元，不足部分每千克扣0.4元，分类计算即可． 【小问1详解】 根据题意，最重的一筐比最轻的一筐重（千克）． 即10筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重千克． 【小问2详解】 根据题意，得（千克）． 即10筐苹果中，总重量不足1千克． 故总重量为：（千克）． 故出售这10筐苹果可卖(元)， 故出售这10筐苹果可卖元． 【小问3详解】 ∵每采摘1千克苹果元，超额部分每千克奖励元，不足部分每千克扣0.4元， ∴ （元）． 应付采摘10筐苹果工人的工资总额是元． 21. 一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第几次记录时快递小哥距公司P地最远，最远距离为多少？ （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7元，那么快递小哥投递完所有包裹并且回到公司P，共需要用汽油费多少元？ 【答案】（1）在公司P的西边，距离公司3千米 （2）五；10千米 （3）26.88元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数四则混合运算的应用、绝对值的意义，理解题意，正确列算式是解答的关键． （1）有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离； （）首先算出走过的路程，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（千米）， 答：快递小哥最后一次投递包裹结束时，他在公司P的西边，距离公司3千米； 【小问2详解】 解：第一次：（千米）， 第二次（千米）， 第三次（千米）， 第四次（千米）， 第五次（千米）， 第六次（千米）， 第七次（千米）， 答：第五次记录时快递小哥距公司地最远，最远距公司千米； 【小问3详解】 解：（千米）， 需要花汽油费（元）， 答：快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费元． 22. 在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）将变形为，再将代入即可； （2）将，代入求出，再利用整体代入法即可求解． 【小问1详解】 解：若，则； 【小问2详解】 解：将，代入， 得：， ， 当，时， ． 23. 日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中），准备采用如图、的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，． （1）图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） 图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） （2）试判断㖿一种打包方式更节省材料，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 第种打包方式更节省材料，理由： ， ， ， ， 第种打包方式更节省材料． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能够根据题意正确列出代数式并化简是解答本题的关键． （1）根据图形，不难看出：图中打包带的长有长方体的个长、个宽、个高，图中打包带的长有长方体的个长、个宽、个高，列代数式即可； （2）要想判断哪一种打包方式更节省材料，求与的差，即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1）图中打包带的长有长方体的个长、个宽、个高， ； 图中打包带的长有长方体的个长、个宽、个高， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 24. 某校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现每个篮球的定价为120元，每根跳绳的定价为20元，某体育用品商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个篮球送1根跳绳； 方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠． 已知要购买篮球50个，跳绳根． （1）若按优惠方案一购买需付款多少元？（用含的式子表示，结果需化简） （2）若按优惠方案二购买需付款多少元？（用含的式子表示，结果需化简） （3）当时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时选择哪一种优惠方案购买较为合算？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）方案一， 计算说明如下： 当时， 方案一付款：（元）； 方案二付款：（元）； ， 当时，在这两种优惠方案中，方案一购买较为合算． 【解析】 【分析】本题考查列代数式及求值，读懂题意，将文字描述准确转化成代数式，并代入求值是解决问题的关键． （1）按照方案一的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案； （2）按照方案二的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案； （3）由（1）（2）中求出的代数式，将代入求值，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：方案一：买1个篮球送1根跳绳，且要购买篮球50个，跳绳根， 按优惠方案一购买需付款元； 【小问2详解】 解：方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠，且要购买篮球50个，跳绳根， 按优惠方案二购买需付款元； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $