18.2 分式的乘法与除法 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 课件 2025—2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除混合运算及乘方，通过回顾分式乘除法法则，以“分式乘方与分数乘方异同”的思考导入新课，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步掌握运算规则。 其亮点在于通过类比分数乘方推导分式乘方法则，培养抽象能力和推理意识，如“练一练”中分解因式、约分步骤强化运算能力。采用递进式例题设计和系统小结，结合对接中考和拓展延伸题，提升学生应用意识，教师可借助多样化练习提高教学效率。

第十八章 分式 18.2 分式的乘法与除法 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 分式的乘除混合运算 6. 课堂小结 3. 新课导入 7. 当堂小练 CONTENTS 8. 对接中考 9. 拓展与延伸 2. 知识回顾 5. 知识点2 分式的乘方 1. 进一步根据乘方的意义和分式乘法法则得出分式乘方法则，体会类比、转化思想. 2. 能运用乘法、除法、乘方法则进行分式的乘除、乘方及其混合运算，发展运算能力. 学习目标 知识回顾 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用式子表示： . 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示： . 新课导入 思考 分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？ 如果是同一级运算，一般按从左往右的顺序依次进行计算； 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减； 如果有括号，先算括号里面的. 分数的乘除混合运算 新课讲解 知识点1 分式的乘除混合运算 例 解：原式 除法转化为乘法 约分 1. 计算： 分解因式 分式乘法法则 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 新课讲解 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 分式的乘除混合运算 运算的结果应化为最简分式或整式. 注意 新课讲解 练一练 1. 计算： (1) ÷·； (2) ÷(x＋1)·. 解：(1) ÷·＝··＝ ； (2) ÷(x＋1)· ＝·· ＝－＝－. 新课讲解 练一练 2. 计算： (1) ·÷； (2) ·÷. 新课讲解 知识点2 分式的乘方 ()2=______； ()3=______； 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得 ()2= ； ()3= ； ()10= . 10个 10个 10个 思考 新课讲解 分式的乘方法则 一般地，当n 是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方． 新课讲解 例 2. 计算： (1)； (2)； (3) ； (4) . 解：(1) ＝＝ ； (2) ＝＝－； 也可先确定结果的符号，再计算乘方 (3) ＝＝ ； (4) ＝＝. 新课讲解 例 2. 计算： (1) ÷·； (2) ·÷. 解：(1) ÷· ＝÷· ＝·a3b3·＝－； (2) ·÷ ＝·÷ ＝··＝. 分式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除. 新课讲解 练一练 1. 下列计算正确的是 ( ) A.4= B.2= C. 3= D.2= A 新课讲解 练一练 2. 计算： (1)·÷(－ab)4； (2)÷(x＋y)2·. 新课讲解 练一练 3. 先化简再求值：其中a= . 解： 把a = 代入，原式=()2=3. 新课讲解 1. 分式的乘除、乘方混合运算：分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的. 2. 分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与确定有理数乘方结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负. 3. 分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方； 4. 分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分别看成一个整体进行乘方，避免出现()2=的错误. 注 意 课堂小结 分式的运算 乘除混合运算 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 当堂小练 1. 计算：   (1) (2). 解： (1) . (2) . 当堂小练 2. 计算： (1) (2) (3) (4) . 解： (1) . (2) . (3) . (4) . 当堂小练 3. 下列计算正确的是 ( ) B A. B. C. D. 当堂小练 4. 计算与 的结果可知，它们 ( ) C A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 以上都不对 当堂小练 5. 已知，求 的值. 解： ∵a=b+2023， ∴ a-b=2023， ∴原式=2×2023=4046 . 当堂小练 6. 已知，则 的值为___. 解：， ， ， . 6 当堂小练 14 7. 如图，将长、宽分别为， 的四个长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间小正方形的面积为1，则 的值为____. 对接中考 1. (1) 先化简，再求值：，其中 为整数且满足 . (2) 已知， ，先化简，再求值： . 解：(1) 原式 . 当或时，原式无意义，为整数且满足 ， . 当时，原式 . (2) 原式 . ， ， 原式 . 对接中考 2. 计算（ 为正整数）的结果是 ( ) B A. B. C. D. 拓展与延伸 1. 已知：，求 的值. 分析：观察a2 + b2 - 4a + 6b +13 = 0的形式，发现可以通过变形分别得到关于a，b的完全平方式，并能解得 a，b的值.再将要求的分式进行化简，代入a，b的值即可. 解：由a2 + b2 - 4a + 6b +13 = 0 得：(a-2)2+(b+3)2 = 0. 由平方的非负性得：a=2，b=-3. 原式 将a=2，b=-3代入，原式=. 拓展与延伸 2. 如图，将4张完全相同的长、宽分别为， 的长方形硬纸片拼成一个中间带小正方形孔的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间的小正方形的 面积为1.求 的值. 解：由题意得，，，， ， ， . . 原式 . 解：(1) 原式＝··＝； (2) 原式＝··(a＋2)＝. 解：(1) 原式＝··＝－； (2) 原式＝··＝＝. $