2.1.1 有理数的加法 课后练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第2章第9练 灵元合气・聚加法诀，内容是有理数的运算-有理数的加法。 第2章第9练 灵元合气・聚加法诀 有理数的运算-有理数的加法 1、 选择题 1．计算(−2)+3的结果是（　　） A．-5 B．5 C．-1 D．1 【答案】D。 【分析】异号两数相加的法则. 【详解】异号两数相加的规则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。计算(−2)+3：两个数符号不同，∣−2∣=2，∣3∣=3，3>2，结果符号为正；用大绝对值减小绝对值：3−2=1。因此(−2)+3=1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 2．下列计算正确的是（　　） A．(−7)+0=−7 B．4+(−6)=2 C．(−3)+(−5)=−2 D．5+(−5)=5 【答案】A。 【分析】有理数加法的多种情况. 【详解】对于A中，(−7)+0=−7，任何数与0相加，仍得这个数，计算正确，故A正确； 对于B中，异号两数相加，取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值：∣6∣−∣4∣=2，结果为−2，故B错误； 对于C中，同号两数相加，取相同符号，绝对值相加：3+5=8，结果为−8，故C错误； 对于D中，互为相反数的两数相加得0，故D错误. 故选：A. 3．两个有理数相加，和为负数的情况不可能是（　　） A．两个负数相加 B．一正一负，负数绝对值大 C．正数与 0 相加 D．负数与 0 相加 【答案】C。 【分析】有理数加法和的符号判断. 【详解】任何数加 0 仍得原数，结果就是这个正数，不可能为负数。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．若a+b=0，则有理数a与b的关系是（　　） A．都是 0 B．互为相反数 C．有一个是 0 D．有一个是 1 【答案】B。 【分析】有理数加法的特殊性质. 【详解】若两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．计算∣(−4)+(−3)∣的结果是（　　） A．7 B．-7 C．1 D．-1 【答案】A。 【分析】有理数加法与绝对值的综合运算. 【详解】∣(−4)+(−3)∣=7。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．有理数a在数轴上对应的点在原点左侧，有理数b在数轴上对应的点在远离原-点的本侧原，点右则a+b的结果（　　） A．一定为正 B．可能为正 C．一定为负 D．一定为 0 【答案】B。 【分析】结合数轴判断有理数的正负和绝对值大小. 【详解】a+b的结果可能为负、可能为 0、也可能为正。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 7．下列说法中，正确的是（　　） A．两个有理数相加，和一定比两个加数都大 B．两个有理数相加，和一定比两个加数都小 C．两个有理数加和，和绝对值一定与两个加数的绝对值 D．两个有理数相加，和的符号由绝对值较大的加数决定 【答案】D。 【分析】有理数加法的性质辨析. 【详解】有理数相加，同号取相同符号，异号取绝对值大的符号，本质和的符号由绝对值较大的加数决定。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 8．已知∣a∣=2，∣b∣=3，且a<0，b>0，则a+b的值为（　　） A．-1 B．1 C．-5 D．5 【答案】B。 【分析】绝对值的逆向应用. 【详解】由绝对值求a、b的具体值：已知∣a∣=2，则a=2或a=−2；又因a<0（负数），故a=−2；已知∣b∣=3，则b=3或b=−3；又因b>0（正数），故b=3。 计算a+b：代入数值：a+b=−2+3；异号两数相加，取绝对值较大的符号（3 的绝对值更大，为正），用大绝对值减小绝对值：3−2=1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 9．小明在计算(-3)+ 时，误将加号看成减号，结果为7，则正确的结果应为（　　） A．-13 B．-7 C．-1 D．1 【答案】A。 【分析】有理数加法与减法的逆向推导. 【详解】设未知数为x，正确算式：(−3)+x；错误算式：(−3)−x=7；解得x=−3−7=−10；正确结果：(−3)+(−10)=−13综上，正确答案是-13。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 10．数轴上表示有理数x与y的点相距3个单位长度，且x=−1，y>0，则x+y的值是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A。 【分析】数轴上两点间距离与有理数加法的综合应用. 【详解】数轴上两点距离公式：表示x和y的点相距 3 个单位，即∣x−y∣=3；已知x=−1，代入得∣−1−y∣=3，则−1−y=3或−1−y=−3；解得y=−4或y=2；结合条件y>0，排除y=−4，确定y=2；计算x+y=−1+2=2。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2、 填空题 11．计算(−5)+(−8)= 。 【答案】−13。 【分析】同号两数相加的运算法则. 【详解】计算规则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 具体步骤：两个数都是负数，结果符号为负；计算绝对值的和：5+8=13；因此(−5)+(−8)=−(5+8)=−13。 12．若(−3)+x=0，则x= 。 【答案】3。 【分析】有理数加法的特殊情况. 【详解】核心依据：互为相反数的两个数相加，和为0。已知(−3)+x=0，说明x是−3的相反数。根据相反数的定义，−3的相反数是3，因此x=3。也可以通过移项计算：x=0−(−3)=3。 13．计算∣(−2)+5∣= 。 【答案】3。 【分析】有理数加法与绝对值的混合运算顺序. 【详解】先计算绝对值内的加法：异号两数相加，取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值(−2)+5=5−2=3；再计算绝对值：正数的绝对值是它本身，∣3∣=3；综上，∣(−2)+5∣=3。 14．数轴上点A表示的数是−4，将点A向右移动7个单位长度得到点B，则点B表示的数是 。 【答案】3。 【分析】数轴上点的移动与有理数加法的对应关系. 【详解】数轴移动规则：点向右移动，对应的数加移动的单位长度。已知点 A 表示的数是−4，向右移动 7 个单位长度得到点 B，列式计算：−4+7=3。因此，点 B 表示的数是3。 15．已知∣a∣=4，∣b∣=2，且a、b同号，则a+b= 。 【答案】6或−6。 【分析】绝对值的逆向应用、有理数符号判断. 【详解】由∣a∣=4得a=4或a=−4；由∣b∣=2得b=2或b=−2。根据条件a、b同号，分两种情况：当a=4，b=2时，a+b=4+2=6；当a=−4，b=−2时，a+b=−4+(−2)=−6。综上，a+b的值为6或−6。 3、 解答题 16．计算下列各题，并写出每一步的依据：（1）(−12)+(−18)；（2）(−9)+15。 【答案】答案见详解。 【分析】有理数加法的分类计算（同号相加、异号相加）. 【详解】（1）计算(−12)+(−18) 依据：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 步骤：两个加数均为负数，结果符号为负；计算绝对值的和：12+18=30；因此(−12)+(−18)=−(12+18)=−30。 （2）计算(−9)+15 依据：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 步骤：加数符号不同，∣−9∣=9，∣15∣=15，15>9，结果符号为正；用大绝对值减小绝对值：15−9=6；因此(−9)+15=6。 17．已知∣m∣=6，∣n∣=3，且m+n<0，求m+n的值。 【答案】答案见详解。 【分析】绝对值的逆向应用、有理数加法和的符号判断. 【详解】根据绝对值的定义，由∣m∣=6得m=6或m=−6；由∣n∣=3得n=3或n=−3。 结合条件m+n<0，分情况讨论： 当m=6时，无论n=3还是n=−3，m+n=9或m+n=3，均大于0，不符合条件。 当m=−6时：若n=3，则m+n=−6+3=−3<0，符合条件；若n=−3，则m+n=−6+(−3)=−9<0，符合条件。综上，m+n的值为−9或−3。 18．某一天，甲地的气温从清晨的−5∘C上升了8∘C，到了夜间又下降了4∘C，求夜间甲地的气温，并用有理数加法表示出气温变化的过程。 【答案】答案见详解。 【分析】有理数加法在实际生活中的应用. 【详解】明确气温变化关系气温上升用加法，下降用加法（加负数）表示。清晨气温为−5∘C，上升8∘C后，温度变为−5+8；夜间又下降4∘C，即再加上−4。列式计算−5+8+(−4)=(8−5)+(−4)=3+(−4)=−(4−3)=−1。结论夜间甲地的气温为−1∘C，气温变化的有理数加法表达式为−5+8+(−4)。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第2章第9练 灵元合气・聚加法诀，内容是有理数的运算-有理数的加法。 第2章第9练 灵元合气・聚加法诀 有理数的运算-有理数的加法 一、选择题 1．计算(−2)+3的结果是（　　） A．-5 B．5 C．-1 D．1 2．下列计算正确的是（　　） A．(−7)+0=−7 B．4+(−6)=2 C．(−3)+(−5)=−2 D．5+(−5)=5 3．两个有理数相加，和为负数的情况不可能是（　　） A．两个负数相加 B．一正一负，负数绝对值大 C．正数与 0 相加 D．负数与 0 相加 4．若a+b=0，则有理数a与b的关系是（　　） A．都是 0 B．互为相反数 C．有一个是 0 D．有一个是 1 5．计算∣(−4)+(−3)∣的结果是（　　） A．7 B．-7 C．1 D．-1 6．有理数a在数轴上对应的点在原点左侧，有理数b在数轴上对应的点在远离原-点的本侧原，点右则a+b的结果（　　） A．一定为正 B．可能为正 C．一定为负 D．一定为 0 7．下列说法中，正确的是（　　） A．两个有理数相加，和一定比两个加数都大 B．两个有理数相加，和一定比两个加数都小 C．两个有理数加和，和绝对值一定与两个加数的绝对值 D．两个有理数相加，和的符号由绝对值较大的加数决定 8．已知∣a∣=2，∣b∣=3，且a<0，b>0，则a+b的值为（　　） A．-1 B．1 C．-5 D．5 9．小明在计算(-3)+ 时，误将加号看成减号，结果为7，则正确的结果应为（　　） A．-13 B．-7 C．-1 D．1 10．数轴上表示有理数x与y的点相距3个单位长度，且x=−1，y>0，则x+y的值是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 二、填空题 11．计算(−5)+(−8)= 。 12．若(−3)+x=0，则x= 。 13．计算∣(−2)+5∣= 。 14．数轴上点A表示的数是−4，将点A向右移动7个单位长度得到点B，则点B表示的数是 。 15．已知∣a∣=4，∣b∣=2，且a、b同号，则a+b= 。 三、解答题 16．计算下列各题，并写出每一步的依据：（1）(−12)+(−18)；（2）(−9)+15。 17．已知∣m∣=6，∣n∣=3，且m+n<0，求m+n的值。 18．某一天，甲地的气温从清晨的−5∘C上升了8∘C，到了夜间又下降了4∘C，求夜间甲地的气温，并用有理数加法表示出气温变化的过程。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $