河南省南阳市淅川县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025年秋期期中九年级阶段性调研 数 学 试 卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 得　分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 5. 如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点在AB上，，交于，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且，若，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在一幅长，宽的矩形树叶画四周镶一条等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ） A. B. C. （2，1） D. 10. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ） A. 4.5m B. 6m C. 7.5m D. 8m 得　分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 12. 若实数m，n满足，则的值是______； 13.若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值是_________． 14. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为 . 15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当△DPC '与△ADE相似时，_____． 得　分 评卷人 三、解答题（共75分） 16. （每小题4分共8分） 计算：（1） （2） 17. (10分)下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 （1）任务一： ①以上解方程的方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ②第二步变形的依据是 ； （2）任务二： 请用适当的方法解下列方程： ①； ②． 18. (9分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题． （1）画出△ABC关于轴的轴对称图形； （2）以原点为位似中心，在第一象限内出画出，使得与位似，且与相似比为． （3）在（1）、（2）的条件下，设△ABC内一点的坐标为，则内与点对应的对应点的坐标为______． 19.(9分)如图，在△ABC中，为边上一点，且，过点D作，交于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 20. (9分)双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表： 测量七凤塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角． … 已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔的高度.（参考数据：） 21.(9分) 已知关于一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值． 22.(10分)芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． (1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； (2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 23.(11分) （1）【感知】如图①，在四边形中，点P在边上（点P不与点A、B合），．证明：． （2）【探究】如图②，在四边形中，点P在边上（点P不与点A、B重合），．若，求的长． （3）【拓展】如图③，在△ABC中，，点P在边上（点P不与点A、B重合），连结，作，与边交于点E，当是以CP为腰的等腰三角形时，直接写出的长． ( 九 年级数学　第 1 页（共8页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $ ! ( 姓名 准考 证号 考场号 座号 ) 2025年秋期期中九年级阶段性调研 数 学（答题卡） （2）① ② 18.（9分） （1） （2） （3）______________ 19.（9分） （1） （2） 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 缺考标记 ( 条形码区 ) 缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标记。 一、选择题（每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 10 A B C D 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（共75分） 16.（每小题4分，共8分） （1） （2） 　 17. （共10分） （1）①______________ ②_____________________________________________________________________________________ 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第1页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! 20.（9分） 21. （9分） （1） （2） 22.（10分） （1） （2） 23.（11分） （1） （2） （3） 　 　 ② 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第2页 （共2页）页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $2025秋期中九数学试题参考答案 一、选择题 1~5 ABDCD 6~10 DACBB 二、填空题 11.x≥0且x≠： 12.5;13.m=-4;14.2; 15.号或浩. 三.解答题 16.(每小题4分共8分) (1)3-√6. (2)2+√2 17.(1)①B: (1分) ②等式的基本性质（或等式两边都加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式） (2分) 2)①x=1+而，5=1而 (6分) 3 3 ②x=2,x2=4 (10分) 18.(1)如图所示 (3分) (2)如图所示 (6分) (3)（-2a,2b 9分) B B ⊙ A A A 19.(1)证明：.∠ACB=90°， ∴.∠A+∠B=90°， .DE⊥AB, ∴.∠ADE=LADC+∠CDE=90°， .'CD =CA, ∴.∠A=∠ADC, ∴.∠CDE+∠A=90°， .'ZCDE ZB, 又，LDCE=LBCD, ∴.△CDE∽△CBD. (4分) (2)解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,AB=6, .BC=AB2-AC2=62-42=25,CD=AC=4, (5分) .'△CDE∽△CBD, 岩焉 ·25,解得cE=85 4 CE 9分) 20.解：由题意得，DF=CE=24米，AG=EF=CD=1.2米，∠BDG=37°， ∠BFG=45°， 在Rt△BDG中，an∠BDG=tan37°=BC、0.75, DG .GD=BG 0.75 3分) 在Rt△BFG中，.∠BFG=45°， ∴.FG=BG, DF=24米， DG-FG= BG -BG=24, .75 解得BG=72, (7分) AB=72+1.2=73.2（米)， 答：塔AB的高度为73.2米. (9分) 21.解：(1)x2-2k+1)x+k2+k=0, a=1,b=-(2k+1,c=k2+k, ∴.△=b2-4ac=[-(2k+1)]-4×1×(k2+k)=1>0: ∴.该一元二次方程总有两个不相等的实数根； (4分) (2)x2-（2k+1)x+k2+k=0, x=-b+B2-4ae-2k+1t1 2a 2 x=k,x2=k+1, (6分) k+1>k, x=k+1为对角线， 由勾股定理得(k+12=k2+32, 解得：k=4. (9分)》 22.解：(1)设第二、三季度生产量的平均增长率为x, 依题意得：200(1+x)2=288, 解得：x1=0.2=20%,=-2.2（不符合题意，舍去)， 答：第二、三季度生产量的平均增长率为20%. (5分) (2)设应该再增加m条生产线， 则每条生产线的最大产能为600-20m)万个/季度， 依题意得：(m+1)(600-20m=2600, 整理得：m2-29m+100=0, 解得：m=4,m2=25, 又.在增加产能同时又要节省投入成本， ∴.m=4. 答：应该再增加4条生产线： (10分) 23.(1)证明：∠A=∠B=∠PDC=90° ∴.∠APD+∠BPC=90°， ∴.∠APD+LADP=90° .LBPC=∠ADP .△DAP∽△PBC; (4分) (2)解：：∠DPB是△APD的外角， .∠DPB=∠A+∠PDA, 即∠DPC+∠CPB=∠A+∠PDA, :∠A=∠DPC, ∴.∠PDA=∠CPB, 又：∠A=∠B, ∴.△DAPn△PBC, PDAP ·PC-BC' PD=4,PC=8,BC=6, 4 AP …86 ，解得： AP=3; (9分) (3)4 (11分)