贵州省惠水民族中学2025-2026学年高一上学期数学周测试卷 (11.30)

贵州省惠水民族中学28届数学周测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．对数中实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．16分钟 B．18分钟 C．20分钟 D．22分钟 二、多选题 7．已知，，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A．是偶函数 B．是减函数 C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 9．已知幂函数为定义在上的增函数，则 ． 10．已知，则可用表示为 ． 四、解答题 11．（1）化简：； （2）已知（且），求的值； （3）化简：． 12．已知函数． (1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性； (2)用单调性定义证明函数在其定义域上是增函数； (3)解不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《贵州省惠水民族中学28届数学周测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C C D ABC ACD 1．C 【难度】0.85 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可. 【详解】因为对数式的底数为大于零且不等于1的实数，真数为正实数， 所以有. 故选：C 2．A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件、对数的概念判断与求值 【分析】根据对数相等，指数相等及对数的概念即可判断. 【详解】若，则，所以， 反之，若，则，当时，没有意义， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．B 【难度】0.85 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化 【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可. 【详解】由可得，又因为， 所以， 故选：B. 4．C 【难度】0.85 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、由指数（型）的单调性求参数 【分析】先保证每段函数都是增函数，再考虑断点处函数值的关系，解不等式组即可. 【详解】若满足题意，则要为增函数，则： ① 若保证单调递增，则： ② 若要保证该函数在R上单调递增，则在断点处： ③ 由①②③解得：. 故选：C. 5．C 【难度】0.85 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据指数函数和幂函数的性质，判断函数值大小关系即可. 【详解】由在上单调递减可知，，即 由在上单调递增可知，，即， 综上所述，. 故选：C. 6．D 【难度】0.85 【知识点】指数式与对数式的互化、利用给定函数模型解决实际问题 【分析】根据题意代值计算即可. 【详解】由题知， 所以，可得， 所以，即. 故选：D. 7．ABC 【难度】0.85 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】对A，根据判断；对B，根据判断；对C，根据，，结合换底公式判断即可；对D，根据对数的运算判断即可. 【详解】对于A，由，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，由指对互换可知，因为，，那么，， 由换底公式可得：，故C正确； 对于D，因为，，所以，故D错误. 故选：ABC 8．ACD 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性、函数的和与积 【分析】根据函数的奇偶性，单调性概念判断AB，代式计算可判断CD. 【详解】对A，函数得定义域为，，所以为偶函数，正确； 对B，函数得定义域为，为增函数，为减函数，所以是增函数，错误； 对C，，正确； 对D，，正确. 故选：ACD 9．8 【难度】0.85 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【分析】先根据幂函数定义求，再结合单调性确定的值，最后计算. 【详解】由幂函数定义，，解得或. 当时，指数，，在上是增函数，符合条件； 当时，指数，，定义域为，不符合. 故，. 故答案为： 10． 【难度】0.85 【知识点】运用换底公式化简计算 【分析】利用换底公式表示出结果即可. 【详解】因为， 故答案为：. 11．（1）28；（2）；（3）． 【难度】0.85 【知识点】指数幂的运算、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】（1）由根式的运算与幂的运算法则计算； （2）由幂的运算法则计算出与后可得； （3）根据对数的运算法则及换底公式计算可得． 【详解】（1）； （2）（且）， 则，， 所以； （3）． 12【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】（1）利用函数奇偶性定义判断证明； （2）根据函数单调性的定义证明； （3）根据函数的奇偶性、单调性、得到关于的不等式，解不等式即可得结果． 【详解】（1）因为，，函数的定义域为，， 所以. 所以是定义在上的奇函数. （2）任取，且， 则， 因为，所以，又， 所以，即，所以函数在其定义域上是增函数. （3）由，得， 因为函数为奇函数，所以， 所以． 由（2）已证得函数在上是增函数， 所以， 所以. 所以不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $