河南省南阳市方城县2025-2026学年八年级上学期期中阶段性调研数学试卷

! ! 2025年秋期期中八年级阶段性调研 数学（答题卡） 17.（9分） 18.（9分） 解：（1） 　　　 19.（9分） 　 20.（9分） ( 贴 条 码 区 域 ) 姓名 考场 考号 座号 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题 （每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 6 A B C D ! 2 A B C D 7 A B C D ! 3 A B C D 8 A B C D ! 4 A B C D 9 A B C D ! 5 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 　11.____________ 　12.____________　 13._____________________ 　 　14.____________ 15.________________________ 三、解答题 16.（10分） （1） （2） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第1页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! ! 21.（9分） 解：（1）① ；② . 22.（10分） 解：（1） 　　　 ； （2） 　　　 ； 23.（10分） 　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第2页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $2024年秋期期中教学调研测试八年级 数学（参考答案） 得分 评卷人 选择题（每小题3分，共30分） 图 题 号 1 2 5 6 7 9 10 答案 B A B C A 凸 0 得分 评卷人 填空题（每小题3分，共15分） 11 12、-5a(a-5)(写成5a(5-a)也正确) 13、等腰三角形的三线合一 14、215、100°或115°或130° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 得分 16、(每小题5分，共10分) 评卷人 解1-12+V9×(-2--8 =-1+3×(-2）-（-2… .2分 妇 =-1-6+2 三-55分 (2ja2+3a-2-aa2-2a-2 =a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a =5a-6. .10分 得 分 器 评卷人 17、(9分) 解：(1)证明：在△ACB和△ADB中 :AC=AD(已知) BC=BD(已知) AB=AB(公共边) 图1 图2 .△ACB≌AADB(SSS) .4分 (2)AB与CD的位置关系是：AB⊥CD 5分 证明：由(1)证可知△ACB≌△ADB : ∴.∠CAB=∠DAB（全等三角形的对应角相等) ,AC=AD(已知) ∴.AM⊥CD(等腰三角形的三线合一) pAB⊥CD9分 (注：此处利用全等及平角定义证明垂直也正确) 得 分 评卷人 18、(9分) 解：（1)16.2分 (2)a2.-10a+21 =a2.10a+25-4 =(a-5)2.22 =(a-5+2)(a-5-2) =(a-3)(a-7) 6分 (3)a2-10a+21 =a2-10a+25-4 =(a-5)2.4 .·(a-5)2≥0 ∴.(a-5)2.4≥-4 .a2-10at21≥-4 即代数式a2-10a+21的最小值是-49分 得分 评卷人 19、(9分) 解：(1)证明：，AB=ACAD⊥BC(己知) .∠BAD=∠CAD(等腰三角形的三线合一）2分 .DE∥AB(已知) ∴.∠ADE=∠BAD(两直线平行，内错角相等) 八年级数学答题卡第2页（共4页） ∴.∠CAD=∠ADE即∠EAD=∠ADE ∴.AE=DE（等角对等边) .△ADE是等腰三角形5分 (2),AB=AC=6 ∴.∠B=∠C(等边对等角) .DE∥AB ∴.∠EDC=∠B(两直线平行，同位角相等) .∠EDC=∠C… .7分 ∴.DE=EC(等角对等边) 由(1)证可知AE=DE DE-EC-AE-1AC=1X6-3.... 2 9分 得分 评卷人 20、(9分) 解2a+r-2a+b2a-小(0 =ha2+4ah+r-ha2-b月s(） 2分 =a2+4ab+82-4a2+6)片（0 =4ao+20- =-8a-4b.… 5分 a-1+(b+2}2=0 .a-1=0,b+2=0 .a=l）b=-27分 当a=1,b=-2时 原式=-8×1-4×-2=-8+8=0.. 9分 得分 评卷人 21、(9分) 八年级数学答题卡第3页（共4页） 解：(1)①0D-；② OD 2分 (2)方案一理由 .AO⊥D0(己知) :.∠AOB=∠DOC=90°（垂直的定义) 由测量知：∠ABO=∠DCO AB=DC .△AOB≌△DOC(AAS) :.OA=OD(全等三角形的对应边相等) 即测量线段OD的长度，即为点A到地面的高度AO5分 方案二理由： ,AO⊥DO(己知) :.∠AOB=∠DOC=90°（垂直的定义） 在Rt△AOB和Rt△DOC中 由测量知：OB=OC AB=DC :.Rt△AOB≌Rt△DOC(HL) ∴.OA=OD(全等三角形的对应边相等) 即测量线段OD的长度，即为点A到地面的高度AO8分 (3）方9分 得分 22、(10分) 评卷人 解：（1)(a-b)2 2分 (2)(a+b)2三-b}±4ab.44分 (3)由(2)的结论可得(x+y)2=(x-y)2+4y 45 :x+y=7,xy= 4 72=(x-y2+4×4 1 .x-y)2=4 八年级数学答题卡第4页（共4页） ..x-y=v4 X-y=t2;8分 (4）(a叶3b）(a叶b）10分 得分 评卷人 23、(10分) 解：(1)选择图1. 证明：：∠ACE=90°， .∠ECD+∠ACB=90°， :∠CDE=90°， .∴.∠ECD+∠CED=90°， ∠ACB=LCED,… 2分 在△ABC和△CDE中， :∠ABC=∠CDE(己知) ∠ACB=∠CED(己证) AC=CE(已知) .△ABC≌△CDE(AAS); 4分 (注：选择图2，给分方法相同) 选择图2 证明：：∠ACE=∠CDE=90°， .LECD+∠ACB=90°，∠ECD+∠CED=90°， ·.LACB=∠CED, 在△ABC和△CDE中， '∠ABC=∠CDE(己知) LACB=LCED(已证) AC=CE(已知) .△ABC≌△CDE(AAS) (2)①：∠ACD=∠DAE=90°， ∠CAD+∠ADC=90°，∠EAF+∠CAD=90°， .∠ADC=∠EAF,5分 在△EAF和△ACD中， 八年级数学答题卡第5页（共4页） .∠EAF=∠ADC ∠EFA=∠ACD AE=AD .△EAF≌AACD(AAS), :EF=AC=5(全等三角形的对应边相等)； 即EF的长度为5… 8分 ②BD=20或20. 10分 3 解法提示：欲求BD,分析得BD=BC+CD=5+CD,于是，只需求得CD,答案可解，不妨设设CD=x, 由等量关系S4BD=4S。4ME建立方程，分类讨论：(1)点D在BC的延长线上时①交点M在线段AC上 ②交点M在线段CA的延长线上(2)点D在线段BC上 如图，过点E作EF⊥AC交CA的延长线于点F,由①得aEAF≌△ADC, .EF AC =5,AF CD=x; .S。4BD=4SAwE, BD.AC=4X-AM.EF 2 :BD =4AM 当点M在线段AC上时，如图， EF=AC,AC=BC, :EF =BC; :∠EFM=LACB=90°，∠FME=∠CMB, .△EFM≌△BCM(AAS), .CM =FM ∴.CF=AC+AF=5+x, .CM-FM-CF A-AC-CM-5-x BD=BC+CD=5+x,BD=4AM, 5-x .5+x=4× 2 解得：X=3' 5 520 ∴.BD=5+二= 33 八年级数学答题卡第6页（共4页） E D 当点M在线段AC反向延长线上时，如图， 同理得：△EFM≌△BCM(AAS), :CM=FM; CF=AC+AF=5+x.CM=FM=ICF=5+x 2 AM=CM-AC=-5 2； .BD =BC+CD=5+x,BD=4AM, 5+x=4x-5 2 解得：x=15, ∴.BD=5+15=20, E M B C D 当点D在线段BC上的情况不存在. 综上，BD=20或20. 3 八年级数学答题卡第7页（共4页） 2025年秋期期中八年级阶段性调研 数　　学 注意事项： 　　1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 　　2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 　　3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．) 1．4的平方根是 A． B． C．±2 D．2 2．下列四个实数中，比大的无理数是 A． B． C． D．0 3．下列式子计算正确的是 A． B． C． D． 4．下列命题为假命题的是 A．对顶角相等. B．等角的补角相等. C．同位角相等，两直线平行. D．同旁内角互补. 5．如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中△AOB与全等的依据是 A． B． C． D． 6．下列各式从左到右变形是因式分解的是 A． B． C． D． 7．计算后的结果是 A． B．2 C． D． 8．如图，将一个底角大于的等腰三角形沿对称轴对折后，再沿剪掉一个的角，展开后得到如图所示的四边形．若，则的度数是 A． B． C． D． 9．如图，以长方形的各边为边向外作正方形，若四个正方形周长之和为80，面积之和为180，则长方形的面积为 A．25 B．15 C．10 D．5 　 第9题图 第10题图 10．如图，在△ABC中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，则的长为 A． B．4 C．3 D．2 二、填空题(每小题3分，共15分．) 11．一个正方形的面积是3 cm2，其边长是_________cm. 12．因式分解：－5a2+25a=_________. 13．如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重垂线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是___________________． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，，，，则图中阴影部分的面积为_________． 15．如图，已知，P是射线上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，则 的度数为___________________． 三、解答题(本题含8个小题，共75分．) 16．(10分)计算： (1) (2) 17．(9分)如图1，若，． (1)求证：△ACB≌△ADB； (2)如图2，连接交于点，请判断与的位置关系并证明． 18．(9分)阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用． (一)用配方法分解因式：． 解： . (二)用配方法求代数式的最小值． 解： ， ， ≥－1． 即的最小值为． 请仿照以上例子解答下列问题： (1)若代数式是完全平方式，则常数的值为_________；(直接写出结果) (2)用配方法分解因式：； (3)用配方法求代数式的最小值. 19．(9分)如图，是等腰三角形的底边上的高，DE∥AB，交于点． (1)求证：△ADE是等腰三角形； (2)若，求的长． 20．(9分)先化简，再求值：，其中a，b满足： 21．(9分)小刚想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，已知AO⊥DO，但是测量的皮尺无法到达点A，无法直接测量，于是小刚想到了刚刚学过的全等三角形的知识，设计了如下的两种方案进行测量： 方案一： 第一步：找一根长度大于AO的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，测得∠DCO=∠ABO时停止，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量线段 ① 的长度，即为点A到地面的高 度AO. 方案二： 第一步：找一根长度大于AO的直杆AB，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下OB的长度； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，测得OC=OB时停止，标记此时直杆的底端点为D； 第三步：测量线段 ② 的长度，即为点A到地面的高度AO. (1)请补全方案中的空白① ；② ； (2)请分别说明小刚这两种方案测量的理由； (3)你认为这两种方案哪个更容易操作、测量的结果更准确呢? (填“方案一”或“方案二”不需说明理由) 22．(10分)如图是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图)． (1)图②中的阴影部分的面积为 ；（用含a、b的代数式表示） (2)观察图②请你写出、、之间的等量关系是 ； (3)若，，求x－y的值； (4)实际上通过计算图形的面积可以对整式进行因式分解．如图③，因式分解：a2+4ab+3b2= ． 23．(10分) (1)【观察证明】某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型． 已知，，，B、C、D在一条直线上，请在图1和图2中选择一个模型证明． (2)【类比探究】在△ABC中，，，点为射线上一动点(点不与点重合)，连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，． ①如图3，当点在线段上时，过点作于，求的长度； ②如图4，连接，交直线于点，点在运动过程中，若S△ABD=4S△AME，请直接写出的长． ( 八年级数学　第 1 页 ( 共 6 页 ) ) 学科网（北京）股份有限公司 $