16.4 电磁继电器与自动控制（举一反三讲义）物理新教材沪粤版九年级下册

本讲义聚焦电磁继电器与自动控制核心知识点，系统梳理电磁继电器的结构、工作原理，以及控制电路与受控电路的关联，从基础概念到自动控制应用（如温度、水位报警）形成递进式学习支架。 资料通过思维导图构建知识体系，结合温度报警电路、水位报警器等实例，以典例与变式题深化科学思维（模型建构）和科学探究（电路设计），课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固知识、提升解决实际问题能力。

第4节 电磁继电器与自动控制（原卷版） 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：电磁继电器电路 2 知识点2：用电磁继电器进行自动控制 5 【方法技巧】 13 方法技巧1 设计含有电磁继电器的电路图 15 【巩固训练】 15 【学习目标】 1． 能说明电磁继电器的结构及工作原理。 2． 会连接用电磁继电器进行自动控制的简单电路。 3． 了解电磁继电器在生产、生活中进行自动控制的应用。 重点： 了解电磁继电器的结构和工作原理。 难点： 会连接用电磁继电器进行自动控制的简单电路，并简要说明电路的工作过程。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电磁继电路 1．电磁继电器概念 电磁继电器是利用低电压、弱电流电路的通断，来间接地控制 电压、 电流电路通断的装置。 电磁继电器实质上是利用电磁铁来控制工作电路的一种 。 2．电磁继电器的构造与工作电路 主要有 、 、 、 、 、 等组成。 （1）控制电路：电磁铁、衔铁、弹簧、低压电源、开关等。 （2）受控电路：高压电源、电动机、动、静触点。 3．电磁继电器的工作原理 闭合低压控制电路中的开关S，电流通过电磁铁的线圈产生 ，把衔铁B吸下来，使动触点 与静触点 接触，受控的高压工作电路闭合， 工作。 断开开关S，线圈中的电流消失，电磁铁的磁性消失，衔铁B在 的作用下与电磁铁分离，使触点 脱开，受控电路断开，电动机停止工作。 电磁继电器实质上是利用电磁铁来控制工作电路的一种开关。 【典例1】（2024秋•山东济南期末）如图是小榕为某仓库设计的温度报警电路。R1为热敏电阻，其阻值随温度的变化而变化，R2为可调电阻。温度正常时指示灯L发光，当温度升高到报警温度时，指示灯熄灭（　　） A．控制电路中的电流随温度的升高而变小 B．温度升高过程中，电磁铁磁性减弱 C．若要调低报警温度，可将R2的阻值调小 D．电磁铁的上端为S极 【典例2】（2025•河南洛阳一模）如图所示为学校办公室空调机的自动控制装置，R是热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表所示。已知继电器的线圈电阻R0＝30Ω。左边电源电压为4.5V恒定不变．当继电器线圈中的电流大于或等于10mA时，继电器的衔铁被吸合，右边的空调电路正常工作（　　） 温度 t/℃ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 电阻 R/Ω 600 550 500 450 420 390 360 330 300 A．温度升高时，控制电路中的电流变小 B．温度降低时，电磁铁的磁性变强 C．当温度为20℃时，衔铁被吸合，空调电路工作 D．温度降低时，控制电路消耗的电功率变大 【变式1】（2025•福建模拟）某科创小组设计了氧气浓度报警装置，其简化电路如图所示。R1为气敏电阻，其阻值随氧气浓度的变化而变化，R2为可调电阻。氧气浓度正常时指示灯L发光，当氧气浓度降低到报警浓度时，指示灯熄灭，蜂鸣器报警。下列判断正确的是（　　） A．电磁铁的上端为S极 B．R1的阻值随氧气浓度的降低而增大 C．氧气浓度增大，电磁铁磁性将增强 D．若要调低报警浓度，可将R2的阻值调大 【变式2】（2024•河南中考真题）（多选）如图是小明为某仓库设计的温度报警电路。R1为热敏电阻，其阻值随温度的变化而变化；R2为可调电阻。温度正常时指示灯L发光，当温度升高到报警温度时，指示灯熄灭，蜂鸣器报警。下列判断正确的是（ 　） A．R1的阻值随温度的升高而增大 B．温度升高过程中，电磁铁磁性增强 C．若要调低报警温度，可将R2的阻值调大 D．若控制电路电源电压降低，报警温度将升高 【变式3】（2025•广东清远期末）如图所示是一种温度自动报警器的原理图。制作温度计时，在玻璃管的两端分别封入一段金属丝。电池的两极分别与金属丝相连，当温度达到与电池正极相连的金属丝下端所指的温度时，发出报警信号。 （1）应选用　 　 （选填“酒精”、“煤油”或“水银”）温度计。 （2）当温度达到　 　 ℃时电铃响。此时电磁铁右端是　 　 极，若将控制电路电源正负极对调　 　 （选填“会”或“不会”）影响其报警作用；滑片P向左移动时，电磁铁磁性变　强　 。 （3）报警器中温度计和电磁铁　 　 联在电路中，该温度计在电路中的作用相当于一个　 　 。 知识点2：用电磁继电器进行自动控制 1．电磁继电器的自动控制 （1）利用电磁继电器可以通过控制低电压、弱电流电路的通断来间接地控制高电压、强电流工作电路的通断，使人远离高压环境； （2）利用电磁继电器可以使人远离高温、有毒等环境，实现 控制； （3）在电磁继电器控制电路中接入对温度、压力或光照敏感的元件，利用这些元件操纵控制电路的通断，可以实现对温度、压力或光的自动控制，如电铃、防盗报警、防汛报警、温度自动控制、空气开关自动控制等。 2．电磁继电器的应用实例 （1）水位自动报警器原理 如图所示，当水位上涨时，水与金属A接触，由于水（不纯净）是导体，使控制电路接通，电磁铁吸引衔铁，使动触点与下面的静触点接触，工作电路接通，则 发光；当水位下降时，使控制电路断开，电磁铁失去磁性，弹簧拉着衔铁使动触点与上面的静触点接触，工作电路接通，则 亮。 （2）温度自动报警器 制作水银温度计时在玻璃管中封入一段金属丝，当温度达到金属丝下端所指的温度时，电铃就响起来，发出报警信号。温度升高时，水银柱上升，与上方金属丝连通，使左侧形成通路，电磁铁中有电流通过，电磁铁吸引 ，使触点接触，右侧电路接通，电铃发出报警信号。 【例3】（2025•四川广元中考真题）如图所示是某学校路灯的智能照明电路。S为光敏开关，天暗时S自动断开，天亮时S自动闭合（　　） A．天亮时，电磁铁的上端是北极 B．天亮时，将R的滑片P向上滑动，电磁铁磁性变强 C．天暗时，衔铁被电磁铁吸引，触点c与a接触 D．天亮时，电磁铁外部磁感线从上端出发回到下端 【例4】（2025•陕西中考真题）如图﹣1，是室内自动换气系统的电路图。控制电路的电源电压为3V，R0为电阻箱，RK的阻值与烟雾浓度K的关系如图﹣2所示。当电磁铁线圈中的电流I≥0.03A时，衔铁被吸下，电风扇转动 （1）电磁铁工作时，利用了通电导体周围存在 　 　 ，其上端为 　 　 极。 （2）当烟雾浓度升高时，控制电路中线圈的电流 　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）控制电路的电源电压低于3V时，若保持空气质量的标准不变，R0的阻值应 　 　 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 【变式1】（2025•河南濮阳期末）如图是一种水位自动报警器原理图。关于它的工作原理，下列说法正确的是（　　） A．水位升高到金属块A时，绿灯亮 B．水位升高到金属块A时，电磁铁通电 C．水位没有到达金属块A时，电磁铁上端为N极 D．为使报警器在更低的水位能报警，可以下降B的高度 【变式2】（2024•四川自贡中考真题）如图所示是自贡某科技小组设计的一种温度自动控制报警装置电路图，关于它的说法正确的是（　A　） A．当温度达到90℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮 B．当温度达到90℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮 C．当温度低于90℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮 D．当温度低于90℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮 【变式3】（2025•江苏扬州二模）如图所示，R0是一个光敏电阻，光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小，R是电阻箱（已调至合适阻值），它们和继电器组成自动控制电路来控制路灯。白天灯熄，夜晚灯亮。下列说法正确的是（　　） A．白天流过R0的电流较小 B．给路灯供电的电源应接在“b、c”两端 C．要让路灯在天更暗的时候才发光，应将电阻R调大些 D．电源电压减小后，傍晚时路灯比原来早一些亮 【方法技巧】 方法技巧1 设计含有电磁继电器的电路图 1．先把电磁铁所在的低电压、弱电流电路（即低压控制电路）连起来。 2．高压工作电路中，两个静触点连在不同的电路中，分别对应两种情形．而我们要分析出衔铁不被吸时与动触点接触的静触点、工作电路所处的状态，以及衔铁被吸时与动触点接触的静触点、工作电路所处的状态，将静触点连入对应的工作状态电路中即可。 3. 设计含有电磁继电器的电路图时，需要遵循一定的步骤和方法：‌明确设计要求‌；分析电磁继电器的原理‌‌；确定工作电路‌；‌连接电路。 【巩固训练】 1．（2025春•陕西西安鼓楼区期中）如图是温度自动报警器的原理图，它运用了许多物理知识。以下说法中不正确的（　　） A．温度计中的水银是导体 B．当温度达到90℃时，就会启动报警装置，发出红光信号提醒用户 C．报警器中的电磁铁运用了电流的热效应 D．电磁继电器是一种电路开关 2．（2025•山东淄博周村区期末）现在很多大型商场都安装一种“聪明”的电梯，载人时电梯运行的速度快，不载人时电梯运行的速度慢。这种电梯的简易控制电路如图所示（　　） A．螺线管的上端是S极 B．控制电路的工作原理是磁场对电流的作用 C．压力传感器R的阻值随压力的增大而减小 D．载人时电磁铁的磁性减弱 3．（2025春•广东广州期中）物理实践活动中，小海同学利用热敏电阻设计了一个“过热自动报警电路”，如图所示。将热敏电阻R安装在需要探测温度高低的地方，指示灯亮；当探测温度升高到某一值时，电磁铁线圈的电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．图中电磁铁上端的磁极为S极 B．当探测温度升高时，电磁铁的磁性减弱 C．热敏电阻的阻值随探测温度的升高而减小 D．当探测温度升高时，控制电路消耗的总功率减小 4．（2025春•湖南长沙月考）如图，是汽车尾气中CO排放量的检测电路的简化电路。当CO浓度高于某一设定值时，报警装置发声报警。开关S闭合后（　　） A．电磁铁的下端是N极 B．当CO浓度升高，电磁铁磁性减弱 C．控制电路中的电流随CO浓度的增大而增大 D．将R2的滑片上移，检测电路在CO浓度更高时报警 5．（2025•河北廊坊安次区期末）如图是小明为某仓库设计的温度报警电路。R1为热敏电阻，其阻值随温度的变化而变化；R2为可调电阻。温度正常时指示灯L发光，当温度升高到报警温度时，指示灯熄灭（　　） A．R1的阻值随温度的升高而增大 B．温度升高过程中，电磁铁磁性增强 C．若要调低报警温度，可将R2的阻值调大 D．若控制电路电源电压降低，报警温度将降低 6．（2025•陕西西安高新区期末）如图所示是某同学设计的“温度自动报警器”的电路图，能实现报警时红灯亮，铃响。图中金属丝下端与95℃刻度线对齐。下列说法中正确的是（　　） A．图中电磁铁工作原理是电磁感应 B．控制电路的电源的正负极对调后不会影响自动报警器工作 C．当温度达到85℃时就会发出报警信号 D．如果要降低报警温度，需要将金属丝往上提 7．（2025•山东济南莱芜区期末）如图所示是一种温度自动报警器的原理图。当温度达到92℃时，关于该报警器，下列说法正确的是（　　） A．红灯不亮，电铃不响 B．绿灯不亮，电铃不响 C．红灯亮，同时电铃响 D．绿灯亮，同时电铃响 8．（2025•江苏南京期末）如图是某道路限载报警器的工作原理图。电源电压不变，R1是力敏电阻，其阻值随压力的变化而变化。闭合开关S，当车的质量超过限载质量时，电铃响。根据不同的路面可以改变滑动变阻器滑片P的位置，来设定不同的限载质量。下列说法正确的是（　　） A．电磁铁能吸下衔铁，是由于通电导体在磁场中受力 B．检测时，车的质量越大电磁铁的磁性越弱 C．力敏电阻R1的阻值随压力的增大而增大 D．若要提高设定的限载质量，应将滑片P向左移动 9．（2025•安徽合肥期末）如图所示是小明为某仓库设计的温度报警电路。R1为热敏电阻，其阻值随温度的变化而变化，R2为可调电阻，温度正常时指示灯L发光，当温度升高到报警温度时，蜂鸣器报警。下列判断中（　　） ①R1的阻值随温度的升高而增大 ②温度升高过程中，电磁铁磁性增强 ③若要调低报警温度，可将R2的阻值调大 ④若控制电路电源电压降低，报警温度将升高 A．只有②④正确 B．只有①③正确 C．只有①②正确 D．只有③④正确 10．（2025春•江苏盐城亭湖区期中）图甲为简单箱温箱温控电路（U为恒压电源），电磁继电器线圈的电阻为30Ω，R为热敏电阻，R′为滑动变阻器，当线圈中的电流大于或等于20mA时，加热器停止工作，实现温度控制（　　） A．继电器中电磁铁的上端为N极 B．恒温箱内的加热器应接在BD间 C．若在该恒温箱的设定温度高一些，滑动变阻器滑片应向上移 D．要实现对50℃～100℃之间任一温度的控制，该装置恒压电源U至少为2.4V 11．（2025•山东淄博中考真题）实验室某恒温箱模拟电路如图所示，控制电路电压U1＝6V，R0＝100Ω，热敏电阻R1安装在恒温箱内，工作电路中R2为加热电阻。闭合开关S，电磁铁把衔铁吸下，工作电路接通　 　 极。随着恒温箱内温度的升高，R1的阻值 　 　 （选填“增大”或“减小”），当螺线管中的电流减小为30mA时，衔铁弹起，此时R1的阻值为 　 　 Ω。 12．（2025•湖南岳阳期末）如图所示是一种温度自动控制装置的原理图。制作水银温度计时，在玻璃管中封入一段金属丝，“电源1”的正极与水银相连，发热电阻开始加热，当温度达到　 　 ℃时，电磁铁中有电流通过，吸引衔铁向左运动；此时电磁铁的右端为　 　 （选填“N”或“S”）极。 “电源1”的正极与水银相连，负极与金属丝相连，根据安培定则可知，右端为S极。 13．（2025•黑龙江哈尔滨双城区期末）某学校为了培养学生的科学素养，组织科技创新大赛，晓双在比赛中制作了水位自动报警器，　 　 （红/绿）灯亮起；若将电源1的正负极对调位置，该装置的水位报警亮灯情况 　 　 （不变/变化） 14．（2025春•四川成都龙泉驿区期中）物理学习小组为城市中的下穿隧道设计了一个积水自动报警器，其原理如图所示。图中A、B位置可以安装红灯或绿灯，当地面没有或有少量积水时；当地面积水较深时，红灯亮（不纯净的水导电）　 　 （填“A”或“B”）位置。为使电磁铁更容易吸住衔铁，请写出一种可行方法：　 　 。 15．（2025•江苏苏州中考真题）如图是控制车辆进出的电动闸门设计图。抬杆AB质量分布均匀，长度为3m，重为20N，B点到支点O的距离为0.6m。开关S闭合后，调节滑动变阻器使抬杆AB处于水平静止状态。（忽略支点O处的摩擦） （1）电磁铁上端为 　 　 （N/S）极； （2）此时电磁铁对铁柱的吸引力为 　 　 N； （3）要使抬杆A端从图示位置向上抬起，滑动变阻器的滑片P应向 　 　 端移动。 16．（2025春•陕西西安新城区期中）电动自行车因快捷、经济等优点深受大家喜爱，但超速行驶极易发生交通事故。小明为电动车设计了一个简单的超速报警电路，如图甲所示，R是电阻箱，Rp为可变电阻，电磁铁线圈电阻不计，图乙是Rp的阻值与车速关系的图像。当传感电路工作时，电磁铁上端为 　 　 极；若通过电磁铁电流必须等于或大于1.2A时，才能启动报警，执行报警，则电阻箱的阻值至少应调到 　 　 Ω；为了提高骑行安全，需要速度更小时就能启动报警　 　 。 7．（2025•四川中考真题）2025年被称为我国“体重管理年”，小刘同学为帮助大家加强体重管理，设计了一台由电流表改装的可设置语音提示的体重计，大家可以根据自身情况设置语音提示，如图甲所示。当控制电路中电流I≥0.2A时，断开A接通B，控制电路的电源电压为7.2V0的最大阻值为20Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，踏板重力不计，g取10N/kg。 （1）压敏电阻R的阻值随着压力的增大而　 　 （选填“增大”或“减小”）。 （2）控制电路中，开关S闭合时，电磁铁的上端是　 　 极（选填“N”或“S”）。 （3）小刘同学想将触发B的最小质量设置为50kg，应调节滑动变阻器R0的阻值为　 　 Ω。 （4）能触发B的最小质量是　 　 kg。 18．（2025•广东汕头潮阳区二模）如图，为某大桥设计一个车辆超重的报警装置，当路面压力达到设定值时，压力传感器就接通电路。要求车辆超重时，信号灯就发光，请在图中为他连好电路。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 电磁继电器与自动控制 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：电磁继电器电路 2 知识点2：用电磁继电器进行自动控制 5 【方法技巧】 13 方法技巧1 设计含有电磁继电器的电路图 15 【巩固训练】 15 【学习目标】 1． 能说明电磁继电器的结构及工作原理。 2． 会连接用电磁继电器进行自动控制的简单电路。 3． 了解电磁继电器在生产、生活中进行自动控制的应用。 重点： 了解电磁继电器的结构和工作原理。 难点： 会连接用电磁继电器进行自动控制的简单电路，并简要说明电路的工作过程。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电磁继电路 1．电磁继电器概念 电磁继电器是利用低电压、弱电流电路的通断，来间接地控制高电压、强电流电路通断的装置。 电磁继电器实质上是利用电磁铁来控制工作电路的一种开关。 2．电磁继电器的构造与工作电路 主要有电磁铁、衔铁、弹簧、动触点、静触点等组成。 （1）控制电路：电磁铁、衔铁、弹簧、低压电源、开关等。 （2）受控电路：高压电源、电动机、动、静触点。 3．电磁继电器的工作原理 闭合低压控制电路中的开关S，电流通过电磁铁的线圈产生磁性，把衔铁B吸下来，使动触点D与静触点E接触，受控的高压工作电路闭合，电动机M工作。 断开开关S，线圈中的电流消失，电磁铁的磁性消失，衔铁B在弹簧的作用下与电磁铁分离，使触点D、E脱开，受控电路断开，电动机停止工作。 电磁继电器实质上是利用电磁铁来控制工作电路的一种开关。 【典例1】（2024秋•山东济南期末）如图是小榕为某仓库设计的温度报警电路。R1为热敏电阻，其阻值随温度的变化而变化，R2为可调电阻。温度正常时指示灯L发光，当温度升高到报警温度时，指示灯熄灭（　　） A．控制电路中的电流随温度的升高而变小 B．温度升高过程中，电磁铁磁性减弱 C．若要调低报警温度，可将R2的阻值调小 D．电磁铁的上端为S极 【答案】C 【解析】由图可知，控制电路中R1与R2串联，电磁铁在控制电路中，当温度升高到报警温度时。说明温度升高时，将衔铁吸下，电磁铁磁性增强，则热敏电阻R5的阻值随温度的升高而减小。 A．R1的阻值随温度的升高而减小，因为当R1阻值减小时，R总变小，电源电压不变，由，控制电路中的电流随温度的升高而变大； B．温度升高过程中，R6变小，电流变大电磁铁磁性增强，蜂鸣器响； C．若要调低报警温度，此时需要增大控制电路中的电流，在电源电压不变的情况下，因为R1的阻值随温度变化而变化，所以可将R2的阻值调小，故C正确； D．根据安培定则，让四指指向螺线管中电流的方向。由图可知，下端流出，所以电磁铁的上端为N极。 故选：C。 【典例2】（2025•河南洛阳一模）如图所示为学校办公室空调机的自动控制装置，R是热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表所示。已知继电器的线圈电阻R0＝30Ω。左边电源电压为4.5V恒定不变．当继电器线圈中的电流大于或等于10mA时，继电器的衔铁被吸合，右边的空调电路正常工作（　　） 温度 t/℃ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 电阻 R/Ω 600 550 500 450 420 390 360 330 300 A．温度升高时，控制电路中的电流变小 B．温度降低时，电磁铁的磁性变强 C．当温度为20℃时，衔铁被吸合，空调电路工作 D．温度降低时，控制电路消耗的电功率变大 【答案】C 【解析】：A．温度升高时，热敏电阻的阻值会减小，根据欧姆定律可知，在电源电压不变的情况下，电路总电阻减小，控制电路中的电流会变大；故A不正确； B．温度降低时，热敏电阻的阻值增大，控制电路的总电阻变大，由欧姆定律可知，电路中的电流会变小，而电磁铁的磁性强弱与电流大小有关，电流越小，磁性越弱，所以电磁铁的磁性变弱；故B不正确； C．当温度为20℃时，由表格可知热敏电阻的阻值为420Ω，总电阻R总＝420Ω+30Ω＝450Ω 根据欧姆定律可求得电路中的电流 达到了继电器衔铁吸合的电流要求，所以衔铁被吸合，空调电路工作；故C正确； D．温度降低时，热敏电阻阻值增大，控制电路总电阻变大，电源电压不变，根据电功率公式可知，控制电路消耗的电功率会变小；故D不正确。故选：C。 【变式1】（2025•福建模拟）某科创小组设计了氧气浓度报警装置，其简化电路如图所示。R1为气敏电阻，其阻值随氧气浓度的变化而变化，R2为可调电阻。氧气浓度正常时指示灯L发光，当氧气浓度降低到报警浓度时，指示灯熄灭，蜂鸣器报警。下列判断正确的是（　　） A．电磁铁的上端为S极 B．R1的阻值随氧气浓度的降低而增大 C．氧气浓度增大，电磁铁磁性将增强 D．若要调低报警浓度，可将R2的阻值调大 【答案】D 【解析】A、电流从电磁铁的上端流入，根据安培定则可知，电磁铁的上端为N极，故A错误； B、氧气浓度正常时指示灯L发光，当氧气浓度降低到报警浓度时，指示灯熄灭，蜂鸣器报警，说明氧气浓度降低时，热敏电阻的电阻减小，控制电路的电流增大，电磁铁的磁性增强，衔铁被吸下来，接通蜂鸣器电路，故B错误；C、氧气浓度正常时指示灯L发光，当氧气浓度降低到报警浓度时，指示灯熄灭，蜂鸣器报警，说明氧气浓度升高时，热敏电阻的电阻变大，控制电路的电流减小，电磁铁的磁性减弱，故C错误；D、若要调低报警浓度，R1阻值将变小，R总不变，则R2将变大，故D正确；故选：D。 【变式2】（2024•河南中考真题）（多选）如图是小明为某仓库设计的温度报警电路。R1为热敏电阻，其阻值随温度的变化而变化；R2为可调电阻。温度正常时指示灯L发光，当温度升高到报警温度时，指示灯熄灭，蜂鸣器报警。下列判断正确的是（ 　） A．R1的阻值随温度的升高而增大 B．温度升高过程中，电磁铁磁性增强 C．若要调低报警温度，可将R2的阻值调大 D．若控制电路电源电压降低，报警温度将升高 【答案】BD 【解析】A、R1的阻值随温度的升高而减小，因为当R1阻值减小时，R总变小，I＝变大，蜂鸣器响，故A错误； B、温度升高过程中，R1变小，电流变大电磁铁磁性增强，吸附衔铁，蜂鸣器响，故B正确； C、若要调低电阻温度，R1阻值将变大，R总不变，则R2将变小，故C错误； D、若控制电路电源电压降低，保证电流不变，则R总变小，报警温度升高，故D正确。故选：BD。 【变式3】（2025•广东清远期末）如图所示是一种温度自动报警器的原理图。制作温度计时，在玻璃管的两端分别封入一段金属丝。电池的两极分别与金属丝相连，当温度达到与电池正极相连的金属丝下端所指的温度时，发出报警信号。 （1）应选用　 　 （选填“酒精”、“煤油”或“水银”）温度计。 （2）当温度达到　 　 ℃时电铃响。此时电磁铁右端是　 　 极，若将控制电路电源正负极对调　 　 （选填“会”或“不会”）影响其报警作用；滑片P向左移动时，电磁铁磁性变　强　 。 （3）报警器中温度计和电磁铁　 　 联在电路中，该温度计在电路中的作用相当于一个　 　 。 【答案】（1）水银；（2）74；N；不会；强；（3）串；开关。 【解析】（1）应选用水银温度计，因为水银是导体； （2）当温度达到74℃时控制电路接通，电磁铁有磁性吸引衔铁而工作电路接通。此时，若将控制电路电源正负极对调不会影响其报警作用即不影响磁性有无，电流变大； （3）报警器中温度计和电磁铁串联在电路中，该温度计在电路中的作用相当于一个开关。 知识点2：用电磁继电器进行自动控制 1．电磁继电器的自动控制 （1）利用电磁继电器可以通过控制低电压、弱电流电路的通断来间接地控制高电压、强电流工作电路的通断，使人远离高压环境； （2）利用电磁继电器可以使人远离高温、有毒等环境，实现远距离控制； （3）在电磁继电器控制电路中接入对温度、压力或光照敏感的元件，利用这些元件操纵控制电路的通断，可以实现对温度、压力或光的自动控制，如电铃、防盗报警、防汛报警、温度自动控制、空气开关自动控制等。 2．电磁继电器的应用实例 （1）水位自动报警器原理 如图所示，当水位上涨时，水与金属A接触，由于水（不纯净）是导体，使控制电路接通，电磁铁吸引衔铁，使动触点与下面的静触点接触，工作电路接通，则红灯发光；当水位下降时，使控制电路断开，电磁铁失去磁性，弹簧拉着衔铁使动触点与上面的静触点接触，工作电路接通，则绿灯亮。 （2）温度自动报警器 制作水银温度计时在玻璃管中封入一段金属丝，当温度达到金属丝下端所指的温度时，电铃就响起来，发出报警信号。温度升高时，水银柱上升，与上方金属丝连通，使左侧形成通路，电磁铁中有电流通过，电磁铁吸引衔铁，使触点接触，右侧电路接通，电铃发出报警信号。 【例3】（2025•四川广元中考真题）如图所示是某学校路灯的智能照明电路。S为光敏开关，天暗时S自动断开，天亮时S自动闭合（　　） A．天亮时，电磁铁的上端是北极 B．天亮时，将R的滑片P向上滑动，电磁铁磁性变强 C．天暗时，衔铁被电磁铁吸引，触点c与a接触 D．天亮时，电磁铁外部磁感线从上端出发回到下端 【答案】B 【解析】ABC、天亮时S自动闭合，电磁铁有磁性，电磁铁外部磁感线从下端出发回到上端； 将R的滑片P向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电磁铁磁性变强； C、天暗时S自动断开，电磁铁无磁性，触点c与b接触；故选：B。 【例4】（2025•陕西中考真题）如图﹣1，是室内自动换气系统的电路图。控制电路的电源电压为3V，R0为电阻箱，RK的阻值与烟雾浓度K的关系如图﹣2所示。当电磁铁线圈中的电流I≥0.03A时，衔铁被吸下，电风扇转动 （1）电磁铁工作时，利用了通电导体周围存在 　 　 ，其上端为 　 　 极。 （2）当烟雾浓度升高时，控制电路中线圈的电流 　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）控制电路的电源电压低于3V时，若保持空气质量的标准不变，R0的阻值应 　 　 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】（1）磁场；S；（2）变大；（3）减小。 【解析】（1）电磁铁工作时，利用了通电导体周围存在磁场，电磁铁的上端为S极。 （2）当烟雾浓度升高时，RK的电阻变小，根据欧姆定律可知：控制电路中线圈中的电流变大。 （3）电磁铁的工作电流不变，控制电路的电源电压低于3V时，R0的阻值应减小。 【变式1】（2025•河南濮阳期末）如图是一种水位自动报警器原理图。关于它的工作原理，下列说法正确的是（　　） A．水位升高到金属块A时，绿灯亮 B．水位升高到金属块A时，电磁铁通电 C．水位没有到达金属块A时，电磁铁上端为N极 D．为使报警器在更低的水位能报警，可以下降B的高度 【答案】B 【解析】AB、由图示电路图知，控制电路接通，有磁性，红灯接入电路，绿灯断路，实现报警，A错误； C、水位没有到达金属块A时，电磁铁中没有电流，故C错误； D、为了使得警报器在更低的水位就能报警，该报警器可在水位较低就能报警。故选：B。 【变式2】（2024•四川自贡中考真题）如图所示是自贡某科技小组设计的一种温度自动控制报警装置电路图，关于它的说法正确的是（　A　） A．当温度达到90℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮 B．当温度达到90℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮 C．当温度低于90℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮 D．当温度低于90℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮 【答案】A 【解析】据图可知，该温度自动报警器的原理是：当温度达到90℃时，由于温度计内的液体是导体，这样控制电路会接通，电磁铁产生磁性，将衔铁吸引，此时报警电路接通，电铃响，红灯亮，起到报警作用；故选：A。 【变式3】（2025•江苏扬州二模）如图所示，R0是一个光敏电阻，光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小，R是电阻箱（已调至合适阻值），它们和继电器组成自动控制电路来控制路灯。白天灯熄，夜晚灯亮。下列说法正确的是（　　） A．白天流过R0的电流较小 B．给路灯供电的电源应接在“b、c”两端 C．要让路灯在天更暗的时候才发光，应将电阻R调大些 D．电源电压减小后，傍晚时路灯比原来早一些亮 【答案】D 【解析】A．因为白天时，光敏电阻的阻值随光照强度的增加而减小，由I可知，白天流过R0的电流比夜晚大，故A错误； B．白天灯熄，夜晚灯亮；白天通过电磁铁的电流较大，电磁铁的磁性较大，衔铁被吸下，路灯断路；夜晚通过电磁铁的电流较小，电磁铁的磁性较小，衔铁被放开，路灯通路，则给路灯供电的电源应接在“a、b”两端，故B错误； C．要让路灯在天更暗的时候才发光，此时光敏电阻的阻值更大，此时衔铁才被吸下，此时控制电路的电阻达到衔铁被吸下时的电阻，由串联电路中电路的电阻特点得，此时应将电阻R调小些，故C错误； D．电源电压减小后，当衔铁被吸下时，控制电路的电流不变，由欧姆定律得，此时电路的电阻变小，变阻箱的电阻不变时，光敏电阻的阻值变小，光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小，则此时光照强度较强，即傍晚时路灯比原来早一些亮，故D正确。故选：D。 【方法技巧】 方法技巧1 设计含有电磁继电器的电路图 1．先把电磁铁所在的低电压、弱电流电路（即低压控制电路）连起来。 2．高压工作电路中，两个静触点连在不同的电路中，分别对应两种情形．而我们要分析出衔铁不被吸时与动触点接触的静触点、工作电路所处的状态，以及衔铁被吸时与动触点接触的静触点、工作电路所处的状态，将静触点连入对应的工作状态电路中即可。 3. 设计含有电磁继电器的电路图时，需要遵循一定的步骤和方法：‌明确设计要求‌；分析电磁继电器的原理‌‌；确定工作电路‌；‌连接电路。 【巩固训练】 1．（2025春•陕西西安鼓楼区期中）如图是温度自动报警器的原理图，它运用了许多物理知识。以下说法中不正确的（　　） A．温度计中的水银是导体 B．当温度达到90℃时，就会启动报警装置，发出红光信号提醒用户 C．报警器中的电磁铁运用了电流的热效应 D．电磁继电器是一种电路开关 【答案】C 【解析】A、温度计中的液体是水银，温度计内水银上升，控制电路会接通，将衔铁吸引，电铃响，故A正确； B、据图可知，由于温度计内的液体是导体，电磁铁产生磁性，将报警电路接通，红灯亮，故B正确； C、电磁铁是运用电流的磁效应，故C错误； D、电磁继电器的实质就是一个由电磁铁控制电路通断的开关。故选：C。 2．（2025•山东淄博周村区期末）现在很多大型商场都安装一种“聪明”的电梯，载人时电梯运行的速度快，不载人时电梯运行的速度慢。这种电梯的简易控制电路如图所示（　　） A．螺线管的上端是S极 B．控制电路的工作原理是磁场对电流的作用 C．压力传感器R的阻值随压力的增大而减小 D．载人时电磁铁的磁性减弱 【答案】C 【解析】A、由图可知，上端流出，电磁铁的上端为N极； B、控制电路的工作原理是电流的磁效应； CD、压力传感器R的阻值会随压力的增大而减小，压敏电阻受到的压力变大，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，电磁铁的磁性增强，定值电阻和电动机串联接入电路，衔铁被吸下，工作电路中只剩下电动机，根据P＝UI可知电动机的电功率变大，反之当无人站在电梯上时，故C正确。故选：C。 3．（2025春•广东广州期中）物理实践活动中，小海同学利用热敏电阻设计了一个“过热自动报警电路”，如图所示。将热敏电阻R安装在需要探测温度高低的地方，指示灯亮；当探测温度升高到某一值时，电磁铁线圈的电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．图中电磁铁上端的磁极为S极 B．当探测温度升高时，电磁铁的磁性减弱 C．热敏电阻的阻值随探测温度的升高而减小 D．当探测温度升高时，控制电路消耗的总功率减小 【答案】C 【解析】A、由图可知、下端流出，电磁铁的上端的磁极为N极，故A错误； BC、根据题意可知，警铃响，电磁铁的磁性变大，根据欧姆定律可知，R的阻值变小了，故B错误； D、当探测温度升高时，根据P＝UI可知，故D错误。故选：C。 4．（2025春•湖南长沙月考）如图，是汽车尾气中CO排放量的检测电路的简化电路。当CO浓度高于某一设定值时，报警装置发声报警。开关S闭合后（　　） A．电磁铁的下端是N极 B．当CO浓度升高，电磁铁磁性减弱 C．控制电路中的电流随CO浓度的增大而增大 D．将R2的滑片上移，检测电路在CO浓度更高时报警 【答案】C 【解析】A、根据安培定则，四指指向电流的方向。开关 S 闭合后，上端流出，下端是S极。 B、当CO浓度升高时，控制电路的总电阻减小，电源电压不变，电磁铁的磁性会增强。 C、由上述B选项的分析可知，气敏电阻阻值减小，电流增大。 D、将R2的滑片上移，R2接入电路的电阻减小，若要使报警装置发声报警，控制电路电流不变），电源电压不变，则总电阻不变，R2电阻减小，气敏电阻的阻值应增大，故D错误。故选：C。 5．（2025•河北廊坊安次区期末）如图是小明为某仓库设计的温度报警电路。R1为热敏电阻，其阻值随温度的变化而变化；R2为可调电阻。温度正常时指示灯L发光，当温度升高到报警温度时，指示灯熄灭（　　） A．R1的阻值随温度的升高而增大 B．温度升高过程中，电磁铁磁性增强 C．若要调低报警温度，可将R2的阻值调大 D．若控制电路电源电压降低，报警温度将降低 【答案】B 【解析】A、R1的阻值随温度的升高而减小，因为当R1阻值减小时，R总变小，I＝，蜂鸣器响； B、温度升高过程中，R5变小，电流变大电磁铁磁性增强，蜂鸣器响； C、若要调低报警温度，R1阻值将变大，R总不变，则R2将变小，故C错误； D、若控制电路电源电压降低，则R总变小，报警温度升高。故选：B。 6．（2025•陕西西安高新区期末）如图所示是某同学设计的“温度自动报警器”的电路图，能实现报警时红灯亮，铃响。图中金属丝下端与95℃刻度线对齐。下列说法中正确的是（　　） A．图中电磁铁工作原理是电磁感应 B．控制电路的电源的正负极对调后不会影响自动报警器工作 C．当温度达到85℃时就会发出报警信号 D．如果要降低报警温度，需要将金属丝往上提 【答案】B 【解析】A、图中的A是电磁铁。故A错误； B、报警器中的控制电路的电源的正负极对调后会影响电磁铁的极性，故B正确。 C、水银温度计和电磁铁串联接在电路中，水银和金属丝接通，所以控制电路接通，电磁铁吸引衔铁，电铃响； D、若报警温度将降低，将上端的金属丝向下移。故选：B。 7．（2025•山东济南莱芜区期末）如图所示是一种温度自动报警器的原理图。当温度达到92℃时，关于该报警器，下列说法正确的是（　　） A．红灯不亮，电铃不响 B．绿灯不亮，电铃不响 C．红灯亮，同时电铃响 D．绿灯亮，同时电铃响 【答案】A 【解析】由图知，金属丝下端所指示的温度为95℃，玻璃泡中的水银膨胀，但此时水银与金属丝的下端没有接触，电磁铁无磁性，所以，且红灯不亮。 故选：A。 8．（2025•江苏南京期末）如图是某道路限载报警器的工作原理图。电源电压不变，R1是力敏电阻，其阻值随压力的变化而变化。闭合开关S，当车的质量超过限载质量时，电铃响。根据不同的路面可以改变滑动变阻器滑片P的位置，来设定不同的限载质量。下列说法正确的是（　　） A．电磁铁能吸下衔铁，是由于通电导体在磁场中受力 B．检测时，车的质量越大电磁铁的磁性越弱 C．力敏电阻R1的阻值随压力的增大而增大 D．若要提高设定的限载质量，应将滑片P向左移动 【答案】D 【解析】A、电磁铁能吸下衔铁，电磁铁有了磁性会吸引衔铁； B、检测时，故B错误； C、闭合开关S，电磁铁吸下衔铁，说明此时电磁铁的磁性强，力敏电阻R1的阻值随压力的增大而减小，故C错误； D、若要提高设定的限载质量，此时要增大滑动变阻器接入电路的电阻，故D正确。 故选：D。 9．（2025•安徽合肥期末）如图所示是小明为某仓库设计的温度报警电路。R1为热敏电阻，其阻值随温度的变化而变化，R2为可调电阻，温度正常时指示灯L发光，当温度升高到报警温度时，蜂鸣器报警。下列判断中（　　） ①R1的阻值随温度的升高而增大 ②温度升高过程中，电磁铁磁性增强 ③若要调低报警温度，可将R2的阻值调大 ④若控制电路电源电压降低，报警温度将升高 A．只有②④正确 B．只有①③正确 C．只有①②正确 D．只有③④正确 【答案】A 【解析】①②、根据题意可知，指示灯熄灭蜂鸣器报警，电磁铁的磁性会增强，此时蜂鸣器工作，说明电路中电流变大，电路的总电阻变小1的阻值随温度的升高而减小，故①错误； ③若要调低报警温度，此时热敏电阻的阻值会变大，控制电路中的电流需要变大可知，因此应减小R2的阻值，故③错误； ④若控制电路电源电压降低，电阻大小不变可知，若要使蜂鸣器报警，热敏电阻的阻值要变小，故④正确。故选：A。 10．（2025春•江苏盐城亭湖区期中）图甲为简单箱温箱温控电路（U为恒压电源），电磁继电器线圈的电阻为30Ω，R为热敏电阻，R′为滑动变阻器，当线圈中的电流大于或等于20mA时，加热器停止工作，实现温度控制（　　） A．继电器中电磁铁的上端为N极 B．恒温箱内的加热器应接在BD间 C．若在该恒温箱的设定温度高一些，滑动变阻器滑片应向上移 D．要实现对50℃～100℃之间任一温度的控制，该装置恒压电源U至少为2.4V 【答案】D 【解析】A．由图可知，根据安培定则可判断电磁铁的下端为N极； B．衔铁被吸合，则衔铁松开时。所以恒温箱的加热器应接在AC间，不符合题意； C．控制电路中、热敏电阻R。衔铁被吸合，根据，若提高设定温度，则滑动变阻器阻值应调大，故C错误； D．衔铁被吸合时，线圈两端的电压U1＝IR线圈＝0.02A×30Ω＝4.6V， 由图甲知，热敏电阻的阻值随温度升高而降低，热敏电阻阻值越大，所以当温度为50摄氏度，电源电压最小2＝IR＝4.02A×90Ω＝1.8V， 则最小电源电压U＝U6+U2＝0.6V+1.8V＝4.4V， 则要实现对50℃∼100℃之间任一温度的控制，该装置恒压电源U至少为2.4V，符合题意。 故选：D。 11．（2025•山东淄博中考真题）实验室某恒温箱模拟电路如图所示，控制电路电压U1＝6V，R0＝100Ω，热敏电阻R1安装在恒温箱内，工作电路中R2为加热电阻。闭合开关S，电磁铁把衔铁吸下，工作电路接通　 　 极。随着恒温箱内温度的升高，R1的阻值 　 　 （选填“增大”或“减小”），当螺线管中的电流减小为30mA时，衔铁弹起，此时R1的阻值为 　 　 Ω。 【答案】N；增大；100。 【解析】（1）闭合开关S，电磁铁把衔铁吸下，根据安培定则可知； （2）衔铁被吸下后，工作电路接通2开始工作，随着恒温箱内温度的升高，螺线管中的电流减小1的阻值增大，进一步说明该热敏电阻的阻值随温度的升高而增大； （3）当螺线管中的电流减小为30mA时，衔铁弹起，由I＝，， 此时R3的阻值为：R1＝R总﹣R0＝200Ω﹣100Ω＝100Ω。 12．（2025•湖南岳阳期末）如图所示是一种温度自动控制装置的原理图。制作水银温度计时，在玻璃管中封入一段金属丝，“电源1”的正极与水银相连，发热电阻开始加热，当温度达到　 　 ℃时，电磁铁中有电流通过，吸引衔铁向左运动；此时电磁铁的右端为　 　 （选填“N”或“S”）极。 【答案】80；S 【解析】温度计就相当于开关，当温度计的液柱与金属丝接触导通时，吸引衔铁断开加热电路，此时金属丝对应的刻度是80℃。 “电源1”的正极与水银相连，负极与金属丝相连，根据安培定则可知，右端为S极。 13．（2025•黑龙江哈尔滨双城区期末）某学校为了培养学生的科学素养，组织科技创新大赛，晓双在比赛中制作了水位自动报警器，　 　 （红/绿）灯亮起；若将电源1的正负极对调位置，该装置的水位报警亮灯情况 　 　 （不变/变化） 【答案】红；不变。 【解析】当水位达到金属块A时，左侧控制电路接通，电磁铁有磁性，动触点与下静触点连接。 若将电源1的正负极对调位置，通电后，可以吸引衔铁向下。 14．（2025春•四川成都龙泉驿区期中）物理学习小组为城市中的下穿隧道设计了一个积水自动报警器，其原理如图所示。图中A、B位置可以安装红灯或绿灯，当地面没有或有少量积水时；当地面积水较深时，红灯亮（不纯净的水导电）　 　 （填“A”或“B”）位置。为使电磁铁更容易吸住衔铁，请写出一种可行方法：　 　 。 【答案】B；增大控制电路中的电源电压（其它答案合理即可） 【解析】由图可知，当地面没有或有少量积水时，电磁铁没有磁性，工作电路中A灯被接通；当地面积水较深时，电磁铁产生磁性，工作电路中B灯被接通，即红灯在图中的B位置； 为使电磁铁更容易吸住衔铁，可使电磁铁产生更强的磁性，根据欧姆定律可知0的阻值来达到目的。 15．（2025•江苏苏州中考真题）如图是控制车辆进出的电动闸门设计图。抬杆AB质量分布均匀，长度为3m，重为20N，B点到支点O的距离为0.6m。开关S闭合后，调节滑动变阻器使抬杆AB处于水平静止状态。（忽略支点O处的摩擦） （1）电磁铁上端为 　 　 （N/S）极； （2）此时电磁铁对铁柱的吸引力为 　 　 N； （3）要使抬杆A端从图示位置向上抬起，滑动变阻器的滑片P应向 　 　 端移动。 【答案】（1）S；（2）5；（3）上。 【解析】（1）由图可知，电流由螺线管的下端流入，电磁铁的下端为N极； （2）由图可知，抬杆AB实质是一个杠杆阻＝AB﹣OB＝，L动＝OB＝0.3m， B端受到的拉力大小等于铁柱的重力大小与电磁铁对铁柱的吸引力大小之和，根据杠杆的平衡条件可得： G杆L阻＝（G铁+F）L动，则：20N×0.9m＝（25N+F）×8.6m，解得：F＝5N； （3）要使抬杆A端从图示位置向上抬起，应增加电磁铁对铁柱的吸引力，因此应将滑动变阻器的滑片P应向上端移动，增大电路中的电流。 16．（2025春•陕西西安新城区期中）电动自行车因快捷、经济等优点深受大家喜爱，但超速行驶极易发生交通事故。小明为电动车设计了一个简单的超速报警电路，如图甲所示，R是电阻箱，Rp为可变电阻，电磁铁线圈电阻不计，图乙是Rp的阻值与车速关系的图像。当传感电路工作时，电磁铁上端为 　 　 极；若通过电磁铁电流必须等于或大于1.2A时，才能启动报警，执行报警，则电阻箱的阻值至少应调到 　 　 Ω；为了提高骑行安全，需要速度更小时就能启动报警　 　 。 【答案】N；4；减小电阻箱阻值。 【解析】（1）由图甲可知，通电螺线管内电流向右，电磁铁上端为N极； （2）由图乙可知，当速度为30km/h时P＝6Ω，由欧姆定律可得R总＝＝10Ω总﹣Rp＝10Ω﹣6Ω＝4Ω； 由图丙可知，速度越小，Rp电阻值越大，在其他条件不变时，因此需要减小电阻箱阻值。 7．（2025•四川中考真题）2025年被称为我国“体重管理年”，小刘同学为帮助大家加强体重管理，设计了一台由电流表改装的可设置语音提示的体重计，大家可以根据自身情况设置语音提示，如图甲所示。当控制电路中电流I≥0.2A时，断开A接通B，控制电路的电源电压为7.2V0的最大阻值为20Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，踏板重力不计，g取10N/kg。 （1）压敏电阻R的阻值随着压力的增大而　 　 （选填“增大”或“减小”）。 （2）控制电路中，开关S闭合时，电磁铁的上端是　 　 极（选填“N”或“S”）。 （3）小刘同学想将触发B的最小质量设置为50kg，应调节滑动变阻器R0的阻值为　 　 Ω。 （4）能触发B的最小质量是　 　 kg。 【答案】（1）减小；（2）N；（3）16；（4）10。 【解析】（1）从图乙可知，压敏电阻R的阻值随着压力的增大而减小”。 （2）控制电路中，开关S闭合时。 （3）小刘同学想将触发B的最小质量设置为50kg，此时压力F＝G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N， 从图乙可知压敏电阻的阻值R＝20Ω； 控制电路中，闭合开关，电流表测量电路电流， 根据欧姆定律可知总电阻R总＝＝＝36Ω， 根据电阻串联的特点可知应调节滑动变阻器R0的阻值为R5＝R总﹣R＝36Ω＝20Ω＝16Ω。 （4）滑动变阻器接入电路的阻值为0Ω时，压敏电阻的阻值为36Ω， 故能触发B的最小质量m＝＝＝＝10kg。 18．（2025•广东汕头潮阳区二模）如图，为某大桥设计一个车辆超重的报警装置，当路面压力达到设定值时，压力传感器就接通电路。要求车辆超重时，信号灯就发光，请在图中为他连好电路。 【答案】 【解析】如下图所示，压力传感器、电磁铁、电源组成控制电路；信号灯、电源、触点开关组成工作电路；当路面压力达到设定值时，压力传感器就接通电路，电磁铁有磁性，衔铁被吸下，工作电路接通，信号灯就发光。 / 学科网（北京）股份有限公司 $