2025年浙江省金华市金华科学素养大赛八年级新苗组（11月16日）

2025年金华科学素养大赛新苗组答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. D； 2. A；3. C；4. C；5. C；6. A；7.C；8. A. 二、填空题（每小题5分，共30分） 9.10；10.；11.或；12.；13.； 14.. 三、解答题（第15～17题每题12分，第18题14分，共50分） 15.（略）； 16.设，则去掉其中一个数后，剩余四个数相加的和分别是，，，，，将这五个和相加，得 ， ∵去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值， ∴在，，，，中，必有两个正整数相等， ∴一定是95，96，97，98中的一个数， ∵386被4除余2，∴被4除余2， ∵在95，96，97，98中，只有98被4除余2， ∴，∴，即. 17. （1）； （2）如答图2，延长EF到点G，使，连结AG，CG. 易证△FCG≌△FDE，，，进而△ACG≌△ABE，故△AEG是等边三角形，∴AF与EF的关系是且； （答图2） （答图3） （3）如答图3，作，，AF与DF相交于点F，与CD相交于点T，连结CM并延长交AF于点E，连结PE. 易证△ACP≌△ABD得，，故△ACT和△PTF均为等边三角形， ∵△AME≌△DMC，∴，， ∴△ACE≌△FEP，∴，∴. 在Rt△CQE中，M是CE的中点，∴，即MQ的最小值是. 18. （1）C（2，4）是点A（，5），B（7，7）的融合点；（证明过程略） （2） ①； ②∵点T（x，y）是D（3，0），E（t，）的融合点， ∴，，∴点T（，）， ∴直线ET的解析式为，令得 ，∴H（，0）. ∵△DTH为直角三角形，∴须分三种情况讨论： Ⅰ.当时，轴，∴点T的横坐标是3，∴，∴， 将代入E（t，）得 E（6，15）； Ⅱ. 当时，轴，∴点T的横坐标是，∴，∴， 将代入E（t，）得 E（，6）； Ⅲ. 当时，， ∴， 即，∵，∴方程无实数解，∴此种情况不存在； 综上所述，点E的坐标是（6，15）或（，6）； ③∵直线ET的解析式为， ∴，∴， 如果无论t取何值，该方程总有实数解，则直线ET过定点， 令，解得，∴直线ET过定点，该定点的坐标是（，0）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年金华科学素养大赛新苗组11月16日 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.已知关于x的不等式组有且只有6个整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.已知，则点（，）一定不经过（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.甲、乙、丙共三人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（ ） A.第二名、第三名的总分之和为29分或31分 B.第二名的总分可能超过18分 C.第三名的总分共有三种情形 D.第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名 4.如图，Rt△ABC中，，，，BE平分交AC于点E，于点D，BE与CD交于点F，则DF的长是（ ） A. B.1 C. D. （第4题图） （第6题图） 5.使代数式为整数的全体自然数x的和是（ ） A.67 B.68 C.69 D.70 6.四张正方形纸片如图放置，若已知点C，F之间的距离，则以下可求的是（ ） A.正方形ABCD与正方形CIJK的面积之和 B. 正方形ABCD与正方形CIJK的面积之差 C. 正方形ABCD与正方形BEFG的面积之差 D. 正方形GFHI与正方形CIJK的面积之差 7.已知整数a，b，c，d的绝对值均不超过9，且，则的值有几种可能？（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，△ABC中，，，点D，E分别是边AB，AC上的点，，，，则△ADE的面积是（ ） A. B. C. D.5 （第8题图） （第12题图） 二、填空题（每小题5分，共30分） 9.“浙BA”期间，一行56人从酒店包车去场馆观赛.现有A，B两个车队，A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够；每辆坐6人，有的车未满；若全部安排乘B队的车，每辆坐4人，车不够；每辆坐5人，有的车未满.则A队有出租车 辆. 10.若实数x，y同时满足，，则的值是 . 11.已知正整数m，n满足，则的值是 . 12.如图，△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，于点F，，，，则AD的长是 . 13.如图，菱形ABCD中，对角线，，E为线段AC上的动点，四边形DAEF是平行四边形，则的最小值是 . （第13题图） （第14题图） 14.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边BC，CD上的点，.若，，则AF的长为 . 三、解答题（第15～17题每题12分，第18题14分，共50分） 15.如图是边长为1的小正方形组成的网格，点A，B均在格点上.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，要求保留作图痕迹. （1）在图1中过点C作出线段AB的平行线CM. （2）在图2中过点C作出线段AB的垂线CN. （3）在图3中作出线段AB的垂直平分线EF. （图1） （图2） （图3） （第15题图） 16.已知，，，，是五个正整数，去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是95，96，97，98，求的值. 17.如图，△ABC是等边三角形，D是△ABC所在平面内的点. （1）如图1，点D在BC的延长线上，，，求AB的长. （2）如图2，点D在AC的垂直平分线上，交BC于点E，F是CD的中点，连结EF，AF，AE，请探究AF与EF的关系. （3）如图3，点D在BC的延长线上，M是AD的中点，将AD绕点A逆时针旋转得到AP，连结CP.若Q是CP的中点，，求MQ的最小值. （图1） （图2） （图3） （第17题图） 18.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足，，则称点T是A，B的融合点.如：点A（，8），B（4，），当点T（x，y）满足，时，则点T（1，2）是A，B的融合点. （1）已知点A（，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点. （2）如图，点D（3，0），E（t，）是直线l上任意一点，点T（x，y）是D，E的融合点. ①求y关于x的函数表达式； ②若直线ET交x轴于点H.当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标； ③求证：直线ET过定点，并求出该定点的坐标. （第18题图） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $