精品解析：湖南省永州市蓝山县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年下期期中学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 在中，已知，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 用科学记数法表示下列四个数中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A B. C. D. 7. 关于x的分式方程的解为，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 已知关于分式方程，若这个方程无解，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 某服装厂接到一学校的订单，生产一段时间后，还剩960套校服未生产，厂家因更换设备（所用时间忽略不计），生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前6天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产x套校服，则可列分式方程为（ ） A. B. C D. 10. 有最值是（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最大值 D. 最小值 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 计算的结果是_______． 12. 计算的结果是_______． 13. 若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，那么的值可能为__________．（写出一个即可） 14. 若分式的值为0，则x的值为_______． 15. 已知，，则的值为_______． 16. 如图，在和中，，是中线，若，，则的周长比的周长长___________． 17. 如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式因式分解为______． 18. 对于正数，规定，例如：，则式子的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 因式分解： （1） （2） 21. 化简，并在0、1、2中选一个恰当数带入求值． 22. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 23. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）． 24. 王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． （1）求王老师驾车的平均速度； （2）据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 25. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值，他们是这样解答的： ∵， ∴ ∴即 ∴ ∴ 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决下列问题： （1） ； （2）若． ①求的值； ②求的值． 26. 【阅读】如图1，是的一个外角，我们知道：，又因为，所以．于是我们得到一个结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 提问：若，，则 ； 【理解】 如图2，在五角星形中，是的一个外角，是的一个外角，求：的度数； 【应用】 如图3，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线与点D．试问：随着点A、B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期中学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是分式，故A符合题意； B、是多项式，是整式不是分式，故B不符合题意； C、分母不含字母，不是分式，故C不符合题意； D、分母不含有字母，不是分式，故D不符合题意， 故选：A． 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，分式有意义的条件，根据代数式有意义，则，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴且， 故选：． 3. 在中，已知，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理：三角形的内角和为是解决问题的关键． 根据三角形内角和定理，求出第三个角即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形． 故选B． 4. 用科学记数法表示的下列四个数中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法的表示方法，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法． 根据科学记数法的表示方法对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，，正确，不符合题意，选项错误； 选项，，正确，不符合题意，选项错误 ； 选项，，符合题意，选项正确； 选项，，正确，不符合题意，选项错误． 故选：． 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方，零次幂，负整数指数幂．分别计算a、b、c的值，a为负数，b和c为正数，再比较大小．即可作答． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：A 6. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可． 【详解】解：A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用； B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用； C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用； D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式． 故选D． 【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键． 7. 关于x的分式方程的解为，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：把代入方程中得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：将代入中， 得， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的意义是解题的关键． 8. 已知关于的分式方程，若这个方程无解，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程无解的情况，解题关键是熟练掌握解分式方程． 分式方程无解的情况有两种：一是化简后的整式方程矛盾（如非零常数），二是解出的根使原方程分母为零，先将方程化简为 ，再求解整式方程，并考虑分母不为零的条件． 【详解】解：原方程， 又， ， 方程化为，即， 两边同乘得，， 整理得，， ， ， 当时，， 方程无解的情况： ①当时，方程化为，即，矛盾，无解； ②当时，原方程分母为零，无解，即 ，解得，， 综上，或时方程无解． 故选：． 9. 某服装厂接到一学校的订单，生产一段时间后，还剩960套校服未生产，厂家因更换设备（所用时间忽略不计），生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前6天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产x套校服，则可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程．根据题意，原计划生产剩余校服的时间等于提高效率后生产时间加上提前的天数，据此列方程，即可作答． 【详解】解：设更换设备前每天生产套， 依题意，原计划生产剩余套，花费时间天， ∵生产效率提高， ∴提高后每天生产套，生产时间为天， ∵提前6天完成， ∴， 故选：D． 10. 有最值是（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最大值 D. 最小值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 根据完全平方公式把原式变形为，然后根据偶次幂的非负性求解即可． 【详解】解：， ， ， （当时取等号），（当，即时取等号）， 当且时，原式取最小值． 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，二次根式的性质．先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂的运算性质，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 依次对每个因子进行平方运算，并将负指数化为正指数后即可得解． 【详解】解：． 故答案为： ． 13. 若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，那么的值可能为__________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理得出，求出即可． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， 即， 即的值可能为3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 14. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．根据分式的值为0的条件，分子等于0且分母不等于0． 【详解】解：分式的值为0，则分子， 解得或． 当时，分母，分式无意义； 当时，分母，满足条件． 故答案为：． 15. 已知，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算．把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在和中，，是中线，若，，则的周长比的周长长___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵在和中，，是中线， ∴， 的周长的周长 故答案为：． 17. 如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式因式分解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解与几何图形的面积，弄清图形中的面积关系是解题关键． 图中大长方形的面积有两种求法，一是由三个正方形的面积与三个小长方形的面积之和计算，二是由大长方形的长与宽的乘积计算，两者相等即可确定多项式因式分解的结果． 【详解】解：结合图形，可得长方形的面积为， 还可得长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积也可以为， ∴． 故答案：． 18. 对于正数，规定，例如：，则式子的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的规律探究，解题的关键是发现的规律． 通过计算并与求和找规律，再结合的值计算总和． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵, 又∵，，……，，共2024组，和为． ∴原式， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，二次根式的性质进行化简，再合并即可； （）根据解分式方程的方法求解即可． 【详解】（）解： ； （）解：， ， ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 20 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式法因式分解，提取公因式法与完全平方公式法因式分解，观察式子的形式，选择对应的因式分解方法是解题关键． （1）利用平方差公式进行因式分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解． 【小问1详解】 解：原式 =． 【小问2详解】 解：原式 =． 21. 化简，并在0、1、2中选一个恰当的数带入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式乘除法的计算方法以及分式有意义的条件是正确解答的关键．根据分式乘除法的计算方法进行化简后，再根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解： 由于且， 所以当时，原式． 22. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 【答案】（1）角平分线 （2） 【解析】 【分析】此题考查角平分线和三角形外角的性质等知识． （1）根据角平分线的定义进行解答即可； （2）利用角平分线得到，再利用三角形外角的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线 【小问2详解】 ， ， 由已知 23. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）12 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、求代数式的值、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算出的值，再利用完全平方公式将所求式子变形，最后整体代入计算即可得解； （2）先计算出，的值，再利用平方差公式将所求式子变形，最后整体代入计算即可得解； （3）先计算出，的值，再将所求式子变形为，整体代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 24. 王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． （1）求王老师驾车的平均速度； （2）据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 【答案】（1）48千米/小时 （2）千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、有理数乘法的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，根据王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校，建立方程，解方程即可得； （2）先求出王老师驾车往返学校所需的时间，再乘以王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量即可得． 【小问1详解】 解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时． 【小问2详解】 解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时）， 则（千克）， 答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量． 25. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值，他们是这样解答的： ∵， ∴ ∴即 ∴ ∴ 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决下列问题： （1） ； （2）若． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，已知式子的值求代数式的值，分母有理化等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）分子、分母同时乘以即可； （2）①先将分母有理化，求得，再两边平方即可求解； ②利用①求得式子，将待求式子变形后逐步代入求值． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 ∵ ， ∴， ∴， 即， ∴； ②∵， ∴ ． 26. 【阅读】如图1，是的一个外角，我们知道：，又因为，所以．于是我们得到一个结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 提问：若，，则 ； 【理解】 如图2，在五角星形中，是的一个外角，是的一个外角，求：的度数； 【应用】 如图3，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线与点D．试问：随着点A、B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由． 【答案】[阅读]；[理解]；[应用]的度数不会发生改变，为 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的定义及性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． [阅读]利用三角形外角性质求解； [理解]通过两次运用三角形外角的性质，分别得出，，再利用三角形内角和定理求解即可； [应用]先利用三角形外角的性质得出，再利用角平分线的意义结合求解． 【详解】[阅读] 解：∵，， ∴， 故答案为：； [理解] ∵是的一个外角， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 在中，， ∴； [应用] 的度数不会发生改变，为，理由如下： 在中，， ∵， ∴， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $