山东省济宁市任城区2024-2025学年八年级上学期数学期末考试

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正 确选项的代号填在答题卡内) 1.以下是某学校社团活动拓展课程的相关图标，这些图标中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是() B 2.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为( A.50° B.60° C.70 D.120° 3.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点 A的对应点的坐标为(-2,1).则点B的对应点的坐标为() A.(5,3) B.（-1,-2) C.(-1,-1) D.(0,-1) 4.下列分式中，无论x取何实数，分式总有意义的是（) B.1 c.1 1 D. x+1 x2+1 5.如图，在□ABCD中，E是BC边上一点，BE=CD,连接AE,∠D=50°，则∠DAE的 度数为() A.65° B.60° C.55 50° D 第5题图 第6题图 6.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它 的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为() A.135 B.120° C.105° D.60° 7.把多项式4a2(a-b)+(b-a)因式分解结果为() A.（a-b)(4a2+1) B.(b-a)(4a2+1) C.(a-b)(2a+1)(2a-1) D.(a-b)(4a2-1) 八年级数学第1页共6页 8.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，给出六组条件：①AB=DC,AD∥BC: ②AB=CD,AB∥CD:③AB∥CD,AD∥BC:④OA=OC,OB=OD: ⑤AB=CD, AD=BC: ⑥AD∥BC,∠ABC=∠ADC.能判定此四边形是平行四边形的有()组. A.5 B.4 C.3 D.2 9.如图，将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到 长方形BCD,则阴影部分的面积为() A.6cm2 B.9cm2 C.12 cm2 D.18 cm2 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(~1,-2), D(1,1),C(5,2),则顶点B的坐标为() A.(3,-1) B.(4,-1) C.(,-1) 2 D.(,-D 2 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡中） 11.“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个 项目.每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水 平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩.若小明三个项目得分分别为 85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分 I2.如图，在☐ABCD中，AB=10cm,AD=15cm,AC,BD相交于点O.OE⊥BD交AD 于E,则△ABE的周长为 cm. D ⊙ D 第12题图 第13题图 13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到△4DE,点B的对应点D 恰好落在BC边上，若DE⊥AC,∠CAD=25°，则旋转角a的度数是 八年级数学第2页共6页 14.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，连接AC,点E,F,G,H分别为AB,BC, CD,DA的中点，若BC=GC=2,AC=2V5,则四边形EFGH的周长为 D B 第14题图 第15题图 15.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=V2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60° 到△ABC的位置，连接BB,CB,则CB的长为 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.（本题满分6分) （1)化筒：(a+白)*品 (2)解方程：名+品=2。 17.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4), C（-4,5),请解答下列问题： (1)若△ABC经过平移后得到△41B1C1,己知点C的坐标为(1,0)作出△A1B1C并 写出其余两个顶点的坐标； (2)将△ABC绕点0按顺时针方向旋转90°得到 △A2B2C2,作出△A2B2C2: (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,直 接写出旋转中心的坐标. 6 八年级数学第3页共6页 20.（本题满分7分)某校八年级1,2班开展了一次安全知识竞赛，每班选25名同学参赛， 成绩评为A,B,C,D四个等级，相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，将 两个班的成绩整理后，绘制成如所示统计图表： 平均数 中位数 众数 1班 a b 90 2班 87.6 80 (1)请把1班竞赛成绩统计图补充完整， (2)计算出表格中a,b,c的值：a= b= (3)请你根据平均数和众数，分析比较1班和2班的竞赛成绩. (☑)班竞赛成绩统计图 (2)班竞赛成绩统计图 ↑人数 12 12 D 16% 8 44% 6 6 36% 2 0 BCD等级 B4% 21.（本题满分7分)已知：如图，BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADE,AE LAC. (1)证明：四边形ABDE是平行四边形： (2)若AE=DE=5,AD=6,求AC的长， 八年级数学第5页共6页 22.(本题满分8分)某品牌山地自行车经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今 年每辆车的售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少12500元.A、 B两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示， A型车 B型车 进货价 1100元/辆 1400元/辆 销售价 2000元/辆 (1)今年A型车每辆售价为多少元？ (2)该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不 超过A型车数量的3倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售 出后获利最多？最大利润是多少？ 23.(本题满分9分)如图，在△ABC中，AB=AC=l0cm,BC=4V5cm,其中BD是AC 边上的高.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cms:同时点P由B点出发， 沿BA方向匀速运动，速度为lcms,过点P的直线PQ∥AC,交BC于点Q,连接PM,设 运动时间为t(s)(0<t<2.5),解答下列问题： B 备用图 (1)线段BP= cm,AM= cm(用含t的代数式表示)； (2)求AD的长： (3)当t为何值时，以P,Q,D,M为顶点的四边形是平行四边形？ 八年级数学第6页共6页 请在各题目的答愿区域内作答，超出瓜色矩形边框限定区域的答案无效 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 17.(6分) 八年级数学答题卡 学校： 姓名： 贴条形码区 5-5=4=3-2-9 准考 证号 L考生答思昌.先将条形妈卧在条形可区.井精本人班低、姓名、考号胡写在相应位夏、 5 2答时.必项使用Q5米的m色水字完书写：瑞时，须用如见示 6 注 一现范填林。 3严格按园退号在静四区城州作管，机出若西区域书写的管案无数左原易纸、试卷上养日 正确填涂 无数。 涂 事 4保排若思卡情防完整，严绿析叠，产禁在香退卡上包任何标记严累能用能改液，慕正板和 错误填涂 18.(6分) D 修正可， E 项点若考生未报上达亚宋销马行恩形响时分格起G是自负· 6制00) 此栏考生兼填缺考☐ (1) a■a 1 CA]C8]CC3 CD] 5 CA]C8]CCJ CD] 9 CA]C8]CC]CD] B CA]C8]CC]ED] 6 CA]C8]CCJ CD] 10 CA]C8]CC3 CD] 3 CA]CB]CCJ CD] 7 CA]C8]CC]CD] 4 CA]CB]CC]CD] 8 CA]C8]CC]CO] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共55分） 16.(6分) （1)化简：(+白)+品 a2-1 (2)填空：△MBF可以由△MDE绕旋转中心 点，按顺时针方向 旋转 度得到： (3) 2)解方程：+品=2 2 八年级数学答题卡第1页（共6页） 八年级数学答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答思区城内作答，超出围色矩形边框限定区域的答案无效 19.(6分) (1) (2)在(1)的基础上，若EF=3AE,SAAED=5,则口ABCD的面积 为 20.(7分) (1)班竞赛成绩统计图 (2)班竞赛成绩统计图 ↑人数 12 12 D 16% (1) 8 6 C 4% 6 36% 0 ABCD等级 B4% (2)计算出表格中a,b,c的值：a=,b=一，c= (3) 八年级数学答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答恶区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各愿目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边棍限定区城的答案无效 请在各思目的答周区城内作答，都出凰色矩形边棍限定区域的答案无效 21.(7分) n 22.(8分) 23.(9分) A M D B Q 备用图 (1)线段BP= _cm,AM=」 _cm(用含1的代数式表示) ■ 八年级数学题卡第4页（共6页） 八年级数学答恩卡第5页（共6页） 八年级数学答愿卡第6页（共6页）2024-2025学年度第一学期期末质量检测 初三数学试题参考答案 一、选择题 1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.A9.D10.A 二、填空题 11.9012.2513.50°14.4√515.√5-1 三、解答题 16.(1)a2; (2)x=0. 17.解：(1)△AB,C1如图所示 点A1(3,-3),B1(4,-1) (2)△A2B2C2如图所示. (3)如图，点P即为所求的旋转中心， .旋转中心的坐标为(5,0) 18.（1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB,∠D=∠ABF=90% 在△ADE和△ABF中， AB=AD ∠ABF=∠ADE, BF DE ∴.△ADE≌△ABF(SAS); (2)A,90; (3)解：：四边形ABCD是正方形， .AD=BC=5, 又DE=2, ∴.AE=√AD2+DE2=√29， 由旋转性质得： ∴.AE=AF=√29，∠EAF=90°， 1 △ABF的面积=方=分×29 29 2 2 答：△AEF的面积为 9 19.解：(1)甲方案，证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD .∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠BAE=DEF, AE=CF .△ABE≌△CDF(SAS), .BE=DF,∠AEB=∠CFD, .·∠BEF=180°-∠AEB,∠DFE=180°-∠CFD, ∴.∠BEF=∠DFE, .BE∥DF, ∴.四边形BEDF是平行四边形 乙方案，证明：BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, ∴.BE∥DF,∠AEB=∠CFD=90°， ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD, ∴.∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中， ,∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF, AB=CD ∴.△ABE≌△CDF(AAS), ∴.BE=DF, .四边形BEDF是平行四边形； （2)50. 2 20.解：(1) (1)班竞赛成绩统计图 (2)87.6,90,100, ↑人数 12 (3)②.（1)班和(2)班的平均成绩均为87.6分，而(1) 12 10 班的众数是90分，(2)班的众数是100分， 8 .从平均数和众数方面进行比较，(2)班成绩更好 6 21.（1)证明：.BD垂直平分AC, .AD=CD,AB =BC, B D等级 在△ADB与△CDB中， rAD CD AB =CB, DB DB .△ADB≌△CDB(SSS), ∴.∠DAB=∠DCB, ,∠BCD=∠ADE, ∴.∠ADE=∠DAB, .DE∥AB, :AE⊥AC, .AE∥BD, ∴.四边形ABDE是平行四边形； (2)解：AE=DE=5,四边形ABDE是平行四边形， .AB BD =5, :AC⊥BD, .AD2 -DF2 AB2-BF2, .62-DF2=52-(5-DF)2, 解得：DF=3.6, .AF=√AD2-DF2=4.8, ∴.AC=2AF=9.6. 22.解：（1)设今年A型车每辆售价为x元，根据题意得： 50000 50000-12500 x+500 解得x=1500, 经检验，x=1500是方程的解，且符合题意， 答：今年A型车每辆售价为1500元； (2)设经销商新进A型车α辆，则B型车为(60-a)辆，获利y元，根据题意得： 3 y=(1500-1100)α+(2000-1400)(60-a)=-200a+36000， ∵B 型车的进货数量不超过A型车数量的3倍， ∴60-a≤3a， 解得 a≥15， ∵-200<0， ∴y y随a的增大而减小， ∴a=15 时， ，y 的值最大，最大利润为 33000元， ∴60-a=60-15=45， ∴ 当经销商新进A型车15辆，B型车45辆时，获利最多，最大利润为33000元. 23.解： ( 1)t， 4t； (2)设 AD=x xcm， 则： CD= = (10-x)cm， ∵BD 是AC边上的高， $$\therefore \angle A D B = \angle C D B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore B D ^ { 2 } = A B ^ { 2 } - A D ^ { 2 } = B C ^ { 2 } - C D ^ { 2 } ，$$ $$\therefore 1 0 ^ { 2 } - x ^ { 2 } = \left( 4 \sqrt 5 \right) ^ { 2 } - \left( 1 0 - x \right) ^ { 2 } ，$$ 解得 ：x=6； ∴AD=6cm； (3)分两种情况：①当点M在点D的上方时， 由题意得： ：PQ=BP=tcm，AD=6cm， M ∴MD=AD-AM=(6-4t)cm. D ∵PQ∥AC， P ∴PQ∥MD， B ∴ 当 PQ=MD， ，即当t=6-4t时，四边形 PQDM 是平行四边 图2 形， 解得t=1.2； ② 当点M在点D的下方时， 根据题意得 ： PQ=BP=tcm，AM=4tcm，AD=6cm， ∴MD=AM-AD=(4t-6)cm. ∵PQ∥AC， D ∴PQ∥MD， M ∴ 当 PQ=MD 时，即当 t=4t-6 时， 四边形PQ MD是平行 C 四边形， B B Q 解得t=2. 图3 综上所述，当t=1.2或t=2时，以P、Q、DM为顶点的四边形是平行四边形 4