2025—2026学年人教版八年级上册数学第三次月考模拟试卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）

人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为和，小红手上有四根木棒，长度如下：，，，，小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为的木棒（　　） A． B． C． D． 3．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 5．把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（   ） A． B． C． D． 6．根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，那么（   ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第7题图 8．如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A．1 B．1或3 C．2或4 D．1或4 9．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 10．的三边，，满足，则是（   ） A．等边三角形 B．腰与底不等的等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．如果，那么的值为 ． 12．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则 ． 13．若的积中不含的一次项，则 ． 14．如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为 ． 15．如图，中，，平分，，，，则的面积是 ． 16．如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，边于，两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．因式分解： （1）（a2+1）2﹣4a2； （2）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1． 18．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28． （1）求x﹣y的值； （2）求x2+y2，x+y的值． 19．（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20．已知关于的代数式中不含项与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 21．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 22．已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； (2)求的面积． 23．如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB． （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数； （3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数． 24．【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值. 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 25．如图，在△ABC中．AB=AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG=AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D． （1）求证：△ABE≌△GFE； （2）若GD=3，CD=1，求AB的长度； （3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值． 参考答案 一、选择题 1—10：BCBBA CDBDA 二、填空题 11．9 12．5 13． 14． 15． 16．7 三、解答题 17．【解】解：（1）原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2； （2）原式＝[3（2x﹣1）﹣1]2 ＝（6x﹣4）2 ＝4（3x﹣2）2． 18．【解】解：（1）（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28， xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝28， （x﹣y）（xy﹣1）＝28， ∵xy＝15， ∴14（x﹣y）＝28， ∴x﹣y＝2； （2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×15＝34； （x+y）2＝x2+2xy+y2＝34+2×15＝64， ∴x+y＝±8． 19．【解】解：（1） ； （2） ， 将代入，原式． 20．【解】（1）解： =， ∵不含x项与项， ∴， 解得：； （2）． 21．【解】（1）解：在中， ∵ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ （2）解：在中， ∵， ∴ ∵是角平分线， ∴ ∵是高， 在中， ∵ ∴ ∴ 22．【解】（1）解：如图所示，△即为所求；的坐标为； （2）解：的面积． 23．【解】证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 在DBE和CEF中， ， ∴DBE≌CEF（SAS）， ∴DE＝EF， ∴DEF是等腰三角形； （2）∵DBE≌CEF， ∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝×（180°﹣50°）＝65°， ∴∠BDE+∠CEF＝115°， ∴∠DEB+∠FEC＝115°， ∴∠DEB+∠FEC＝115°， （3）∵∠EDF＝60°，DE＝EF， ∴DEF是等边三角形， ∴∠DEF＝60°， ∵DBE≌CEF， ∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC， ∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE， ∴∠B＝∠DEF＝60°， ∴∠C＝60°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°． 24．【解】解：（1） ， 多项式的值与的取值无关， ∴， 解得； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得； （3）设，由图可知，， ∴， ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变． ∴取值与x无关， ∴， ∴． 25．【解】（1）如图1中， ∵GD∥AB， ∴∠B=∠EFG， 在△ABE和△GFE中， ， ∴△ABE≌△GFE（AAS）； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠B， ∴∠DFC=∠DCF， ∴DC=DF=1， ∵DG=3， ∴FG=DG﹣DF=2， ∵△ABE≌△GFE， ∴AB=GF=2； （3）如图2中， ∵AB=AC=2， ∴∠B=∠C=45°， ∴∠BAC=90°， ∵AB∥FD， ∴∠FDC=∠BAC=90°，即FD⊥AC， ∵AC=AB=2，CD=1， ∴DA=DC， ∴FA=FC， ∴∠C=∠FAC=45°， ∴∠AFC=90°， ∴DF=DA=DC=1， ∴AF==， ∵DH⊥CF， ∴FH=CH， ∴点F与点C关于直线PD对称， ∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小， 最小值为△ADF的周长：2+． 学科网（北京）股份有限公司 $