专题01 长方体和正方体（专项训练）六年级数学寒假专项提升（苏教版）

专题01 长方体和正方体（专项训练） 本专题主要针对长方体和正方体的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 长方体和正方体的认识； 2. 长方体和正方体的表面积体积计算方法； 3. 解决表面积实际问题。 4. 解决体积实际问题。 5. 解决组合体实际问题。 1．将下面的展开图围成正方体后，与“百”相对的是（    ）字。 A．不 B．如 C．一 D．见 2．用小棒搭一个长、宽都是6厘米，高10厘米的长方体框架，需要2厘米的小棒（    ）根。 A．11 B．22 C．44 D．88 3．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（    ）。 A．体积和表面积都相等。 B．体积不相等，表面积相等 C．体积和表面积都不相等。 D．体积相等，表面积不相等。 4．用如图所示的长方体木料截出1个最大的正方体，最多可以截出（    ）个这样的正方体。 A．22 B．21 C．20 D．19 5．如图，长方体长30厘米，高10厘米，两个涂色的面的面积一共是200平方厘米，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1500 B．3000 C．6000 D．7500 6．用 20个棱长1厘米的小正方体拼成了一个长方体（如图），要从5个标有字母的小正方体中拿掉2个，使得剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4平方厘米，拿掉的小正方体可能是（    ）。 A．A和B B．A和C C．A和E D．B和D 7．用8个1立方厘米的小正方体分别测量3个盒子的容积，得到的结论是（    ）。 A．①号最大 B．②号最大 C．③号最大 D．一样大 8．东东想知道一块珊瑚石的体积，他把这块珊瑚石放进一个长方体容器（如下图），根据图中信息，不能求出珊瑚石体积的算式是（    ）。 A． B． C． D． 9．折一折，将如图的展开图围成一个正方体后，“好”字的对面是（ ）字。 10．一个长方体木块，如果高缩短5厘米，表面积比原来减少200平方厘米，这时就变成一个正方体，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 11．如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（ ）立方厘米。 12．在括号里填上合适的计量单位。 一个汽车油箱的容积大约是160（ ）    一个仓库的容积大约是240（ ） 小明的身高是145（ ）     一间教室的占地面积是40（ ） 13．要做一个长5厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体框架，一共要用去（ ）厘米长的铁丝；如果要用这根铁丝做一个正方体框架，在这个正方体框架表面糊上硬纸板，那么至少需要（ ）平方厘米的硬纸板。 14．孔明灯在古代多用作军事用途，现代人放孔明灯多为祈福之用。用一根铁丝刚好围成一个长9分米、宽7分米、高8分米的长方体形状的孔明灯框架，铁丝的长度是（ ）分米。如果把它改围成一个正方体框架，铁丝没有剩余，那么这个正方体的棱长是（ ）分米。 15．如图所示的是一个果汁包装盒的表面展开图的尺寸（单位：厘米），那么这个包装盒的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 16．一个长方体木料，从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体，剩下的部分便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的底面积是（ ）平方厘米。 17．计算下列图形的表面积和体积。 18．计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 19．下面是长方体的前面、左面和下面的展开图。（方格图中每个小正方形边长为1厘米） （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。 （2）计算这个长方体的表面积。 20．一个长方体的食品盒，长、宽、高分别是25厘米、15厘米和6厘米。售货员用红色的塑料绳，如下图那样进行了捆扎，捆扎用的塑料绳全长多少厘米？（打结部分用15厘米） 21．“千门开锁万灯明，正月中旬动帝京。”正月十五元宵佳节，糖糖用同样长的铁丝，分别制作了花灯（如图）的灯架。现在给这个正方体花灯每个面上糊纸，纸的面积不能少于多少平方厘米？（不考虑接头处，单位：厘米） 22．左下图是一种茶叶包装盒，把这样的4盒茶叶放入一个礼品袋（下右图）。做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板（接缝处不计）？ 23．下面是一个机器零件（单位：厘米），要在这个机器零件的表面涂一层漆。涂漆的面积是多少平方厘米？零件的体积是多少立方厘米？ 涂漆面积： 体积： 24．一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米、体积为3500立方厘米的假山石。如果以每分钟7升的水流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？ 25．一个长方体水箱里装了一些水，从里面量长、宽、高分别是1.2米、0.8米、5分米，水的高度是4分米。往水箱里放入1个棱长是4分米的正方体铁块后，水箱里的水是否会溢出？ 26．在做“蜡烛的变化”这一实验时，小华所在的小组做了一支蜡烛。将一块棱长3厘米的正方体蜡块熔化，放入一个长2厘米、宽1.5厘米的长方体模具，制作成新蜡烛。 （1）实验发现：在制作蜡烛的过程中，蜡块仅仅是（    ）发生了变化，（    ）不变。 （2）求制作成的新蜡烛的高是多少厘米？（摸耗忽略不计） 27．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，在它的六个面上各挖去一个棱长是1厘米的小正方体。 （1）挖去小正方体后物体的表面积是多少平方厘米？ （2）挖去小正方体后物体的体积是多少立方厘米？ 28．水上乐园新建一个长方体游泳池。长50米。宽25米，深2米。 （1）将游泳池的四壁和下底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在游泳池内壁1.6米高处用红漆画一条水位线，按水位线注入水，应注入水多少立方米？ 29．一个无盖长方体玻璃水箱，从里面测量，水箱长10分米，宽8分米，高7分米，里面水深5分米。 （1）如果给这个水箱配一个长方形塑料盖子，塑料盖子的面积至少是多少平方分米？（玻璃的厚度忽略不计） （2）做这个水箱至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃的厚度忽略不计） （3）现在将一些鹅卵石放进水箱后测得水深6.5分米，鹅卵石的体积是多少立方分米？ 1．C 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【解答】将展开图围成正方体后，与“百”相对的是“一”字。 故答案为：C 2．C 【分析】长方体框架由12条棱组成，包括4条长、4条宽、4条高。每条棱的长度需用2厘米的小棒拼接，因此分别用长（6厘米）、宽（6厘米）、高（10厘米）分别除以2得出需要的小棒根数，再乘对应棱的数量后，最后把数相加即可。 【解答】6÷2＝3（根） 6÷2＝3（根） 10÷2＝5（根） 3×4＋3×4＋5×4 ＝12＋12＋20 ＝24＋20 ＝44（根） 需要2厘米的小棒44根。 故答案为：C 3．D 【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但它所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种。据此作答。 【解答】假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则： 正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米） 长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米） 所以长方体的体积＝正方体的体积； 正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米） 长方体的表面积＝（12×3＋3×6＋6×12）×2 ＝（36＋18＋72）×2 ＝126×2 ＝252（平方厘米） 长方体的表面积＞正方体的表面积。 所以长方体和正方体体积相等，表面积不相等。 故答案为：D 4．C 【分析】根据题意，长方体木料截出1个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱；结合长方体的长、宽、高的尺寸可知，最短的是高2cm，所以这个正方体的棱长是2cm；用除法分别求出长方体的长、宽、高里各有几个2cm，再把个数相乘，即是最多可以截出正方体的数量。 【解答】2＜8＜11 截出的最大正方体的棱长是2cm。 11÷2＝5（个）……1（cm） 8÷2＝4（个） 2÷2＝1（个） 一共：5×4×1＝20（个） 最多可以截出20个这样的正方体。 故答案为：C 5．A 【分析】根据题意，两个涂色的面展开合并是一个长方形，长方形的面积是200平方厘米，长是30＋10＝40厘米，根据长方形的面积÷长即可得出长方形的宽，长方形的宽就是长方体的宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【解答】200÷（30＋10） ＝200÷40 ＝5（厘米） 30×5×10＝1500（立方厘米） 这个长方体的体积是1500立方厘米。 故答案为：A 6．D 【分析】正方形的面积＝边长×边长，可知小正方体每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4平方厘米，就是增加了4÷1＝4（个）小正方形的面。 拿掉1个顶点上的小正方体A或E，剩下图形的表面积与原来图形的表面积是相等的。 拿掉棱上的小正方体B或C或D，剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加了2个小正方形的面。据此分析。 【解答】一个小正方形的面积是1×1＝1（平方厘米），增加4平方厘米，就是增加了4÷1＝4（个）小正方形的面。 A．拿掉A表面积不变，拿掉B增加2个小正方形的面，合计增加2个小正方形的面。此选项错误。 B．拿掉A表面积不变，拿掉C增加2个小正方形的面，合计增加2个小正方形的面。此选项错误。 C．拿掉A表面积不变，拿掉E表面积不变，合计表面积不变。此选项错误。 D．拿掉B增加2个小正方形的面，拿掉D增加2个小正方形的面，合计增加4个小正方形的面。此选项正确。 故答案为：D 7．B 【分析】由“长方体的体积＝长×宽×高”可知，盒子里面可以装的小正方体数量＝长方体盒子长的小正方体数量×长方体盒子宽的小正方体数量×长方体盒子高的小正方体数量，盒子里面可以装的小正方体数量越多，该盒子的容积越大，据此解答。 【解答】①3×2×3 ＝6×3 ＝18（个） ②4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） ③4×4×2 ＝16×2 ＝32（个） 因为36＞32＞18，所以②号最大。 故答案为：B 8．B 【分析】方法1：先算出放入珊瑚石后上升部分水的高度，再根据“珊瑚石的体积＝容器的底面积×放入珊瑚石后上升部分水的高度”求出这块珊瑚石的体积； 方法2：分别求出珊瑚石和水的总体积与原来水的体积，再根据“珊瑚石的体积＝珊瑚石和水的总体积－水的体积”求出这块珊瑚石的体积； 方法3：分别求出放入珊瑚石之前空白部分的体积和放入珊瑚石后空白部分的体积，再根据“珊瑚石的体积＝放入珊瑚石之前空白部分的体积－放入珊瑚石后空白部分的体积”求出这块珊瑚石的体积，据此解答。 【解答】A．中，8×5表示容器的底面积，（12－4－6）表示放入珊瑚石后上升部分水的高度，珊瑚石的体积＝容器的底面积×放入珊瑚石后上升部分水的高度，该算式能求出珊瑚石的体积； B．中，（12－4）表示珊瑚石和水的总高度，8×5×（12－4）表示珊瑚石和水的总体积，8×5×4表示放入珊瑚石后空白部分的体积，两式相减不能求出珊瑚石的体积； C．中，（12－4）表示珊瑚石和水的总高度，8×5×（12－4）表示珊瑚石和水的总体积，8×5×6表示水的体积，珊瑚石的体积＝珊瑚石和水的总体积－水的体积，该算式能求出珊瑚石的体积； D．中，（12－6）表示放入珊瑚石之前空白部分的高度，8×5×（12－6）表示放入珊瑚石之前空白部分的体积，8×5×4表示放入珊瑚石后空白部分的体积，珊瑚石的体积＝放入珊瑚石之前空白部分的体积－放入珊瑚石后空白部分的体积，该算式能求出珊瑚石的体积。 故答案为：B 9．边 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【解答】由图可知，“好”字和“边”字位于同一行，且中间间隔“独”字，所以“好”字的对面是“边”字。 10．1500 【分析】这个长方体变成正方体，只有高变化了，则这个长方体的宽和长并未改变，用增加的表面积200平方厘米除以缩短的高5厘米，可以求出这个长方体底面的周长； 长方体的底面为正方形，用长方体底面的周长除以4即可得到长方体的宽和长，高为这个正方形的边长再加5厘米； 再根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出长方体的体积。 【解答】200÷5÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 10×10×（10＋5） ＝100×15 ＝1500（立方厘米） 原来长方体的体积是1500立方厘米。 11．1000 【分析】 看图可知，正方形纸板的边长包含2条高和2条宽，宽是高的2倍，根据和倍问题的解题方法，正方形边长÷（1＋1＋2＋2）＝高，高×2＝宽，正方形边长－高×2＝长，据此确定长方体的长、宽、高。根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【解答】高：30÷（1＋1＋2＋2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 20×10×5＝1000（立方厘米） 所以，它的体积是1000立方厘米。 12．升/L 立方米/m3 厘米/cm 平方米/m2 【分析】一大桶桶装水的容积约是18升，所以形容汽车油箱的容积用升作单位比较合适。 一个集装箱的容积约是40立方米，所以形容仓库的容积用立方米作单位比较合适。 老师身高是170厘米，所以形容小明的身高用厘米作单位比较合适。 卧室的占地面积约是30平方米，所以形容教室的占地面积用平方米作单位比较合适。 【解答】一个汽车油箱的容积大约是160升（L）； 一个仓库的容积大约是240立方米（m3）； 小明的身高是145厘米（cm）； 一间教室的占地面积是40平方米（m2）。 13．48 96 【分析】第一问求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算； 第二问需先利用铁丝长度，即长方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝铁丝长度÷12，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，计算所需硬纸板的面积。 【解答】（5＋3＋4）×4 ＝（8＋4）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 一共要用去48厘米长的铁丝。 48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 至少需要96平方厘米的硬纸板。 14．96 8 【分析】铁丝的长度等于长方体的棱长总和。正方体框架使用相同的铁丝，因此正方体的棱长总和与长方体相同。正方体的棱长总和 ＝ 12 × 棱长，长方体的棱长总和 ＝ 4×（长＋宽＋高），据此计算出铁丝总长度，然后除以12即可求出计正方体的棱长。 【解答】4×（9＋7＋8） ＝4×24 ＝ 96（分米） 96 ÷ 12 ＝ 8（分米） 因此，铁丝的长度是96分米，正方体的棱长是8分米。 15．232 224 【分析】根据图示可知，包装盒是一个长方体，长为80厘米，宽为70厘米，高为40厘米。，，代入数据进行计算，最后进行单位换算，1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，据此解答。 【解答】（80×70＋80×40＋70×40）×2 ＝（5600＋3200＋2800）×2 ＝23200（平方厘米） 23200÷100＝232（平方分米） 23200平方厘米＝232平方分米 80×70×40 ＝5600×40 ＝224000（立方厘米） 224000÷1000＝224（立方分米） 224000立方厘米＝224立方分米 则这个包装盒的表面积是232平方分米，体积是224立方分米。 16．36 【分析】从长方体上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体后，剩下的部分是正方体，说明原长方体的底面是正方形。表面积减少的部分，是截去的两个长方体的侧面积之和。上下两个截去的部分可拼接成一个高为2＋3＝5厘米的长方体，侧面积即为减少的120平方厘米。 长方体侧面积＝底面周长×高。已知侧面积减少了120平方厘米，拼接后的高为5厘米，底面是正方形，因此底面周长为120÷5＝24厘米，根据正方形周长＝边长×4，则底面正方形的边长为：24÷4＝6厘米。长方体的底面积＝边长×边长，把边长6厘米代入计算即可。 【解答】2＋3＝5（厘米） 120÷5＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 原长方体的底面积是36平方厘米。 17．350cm2；375cm3；96 dm2；64 dm3 【分析】长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a、b、h分别为长、宽、高）、体积公式V ＝abh； 正方体表面积公式S＝6（a为棱长）、体积公式V＝。结合图形给出的边长数据，代入公式计算。 【解答】S＝（ab＋ah＋bh）×2 ＝（5×5＋5×15＋5×15）×2 ＝（25＋75＋75）×2 ＝175×2 ＝ 350（cm2） V＝abh ＝ 5×5×15 ＝375（cm3） S＝6 ＝ 6× ＝ 6×16 ＝96（dm2） V＝ ＝ ＝4×4×4 ＝64（dm3） 18．（1）左图：表面积150平方分米，体积99立方分米； （2）右图：表面积216平方分米，体积189立方分米。 【分析】本题考查组合图形的表面积与体积计算，需结合“长方体、正方体的表面积以及体积公式”，分析图形的组成（拼接或挖去），明确“重合面、新增面”对表面积的影响，再分别计算。    左图：由“长方体（长8、宽3、高3）”和“正方体（棱长3）”拼接而成。表面积需减去两者的重合面（2个正方形面）；体积为两者体积之和。 右图：由“大正方体（棱长6）”挖去“小正方体（棱长3）”而成。表面积挖去小正方体后新多出来的3个面刚好弥补挖掉少掉的3个面，故表面积不变；体积为大正方体体积减去小正方体体积。 【解答】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 19． （1）见详解 （2）124平方厘米 【分析】（1）方格图中每个小正方形边长为1厘米，从展开图的方格数量可确定：这个长方体长9厘米，宽4厘米，高2厘米，根据长方体展开图“相对面形状、大小完全相同”的特征，找到给出面的对应位置，画出另外三个面即可（左面对应右面、下面对应上面、前面对应后面）； （2）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据计算即可。 【解答】（1）如图： （画法不唯一） （2）（9×4＋9×2＋4×2）×2 ＝（36＋18＋8）×2 ＝62×2 ＝124（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是124平方厘米。 20．119厘米 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，绳子的长度等于2条长＋2条宽＋4条高＋打结部分15厘米，由此列式解答。 【解答】2×25＋2×15＋4×6＋15 ＝50＋30＋24＋15 ＝80＋24＋15 ＝104＋15 ＝119（厘米） 答：捆扎用的塑料绳全长119厘米。 21．1944平方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，也就是正方体的棱长总和，正方体的12条棱长都相等，用长方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6解答即可。 【解答】（20＋17＋17）×4 ＝（37＋17）×4 ＝54×4 ＝216（厘米） 216÷12＝18（厘米） 18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 答：纸的面积不能少于1944平方厘米。 22．1400平方厘米 【分析】根据题意，这4盒茶叶是每行装2盒，装了2行，所以，礼品袋的高可能是15厘米，10厘米和8厘米。根据长方体的表面积公式分别计算出它们需要的纸板面积，再比较。不计算礼品袋的上面的面积。 【解答】第一种装法，礼品袋的高是15厘米，长是20厘米，宽是16厘米。 （20×16＋20×15＋16×15）×2－20×16 ＝（320＋300＋240）×2－20×16 ＝860×2－320 ＝1720－320 ＝1400（平方厘米） 第二种装法，礼品袋的高是15厘米，长是16厘米，宽是20厘米。 （16×20＋16×15＋20×15）×2－16×20 ＝（320＋240＋300）×2－20×16 ＝860×2－320 ＝1720－320 ＝1400（平方厘米） 第三种装法，礼品袋的高是10厘米，长是30厘米，宽是16厘米。 （30×16＋30×10＋16×10）×2－30×16 ＝（480＋300＋160）×2－30×16 ＝940×2－480 ＝1880－480 ＝1400（平方厘米） 第四种装法，礼品袋的高是10厘米，长是16厘米，宽是30厘米。 （16×30＋16×10＋30×10）×2－16×30 ＝（480＋160＋300）×2－16×30 ＝940×2－480 ＝1880－480 ＝1400（平方厘米） 第五种装法，礼品袋的高是8厘米，长是30厘米，宽是20厘米。 （30×20＋30×8＋20×8）×2－30×20 ＝（600＋240＋160）×2－30×20 ＝1000×2－600 ＝2000－600 ＝1400（平方厘米） 第六种装法，礼品袋的高是8厘米，长是20厘米，宽是30厘米。 （20×30＋20×8＋30×8）×2－20×30 ＝（600＋160＋240）×2－20×30 ＝1000×2－600 ＝2000－600 ＝1400（平方厘米） 通过计算发现，无论是怎么装，需要的纸板面积都是1400平方厘米。 答：做这个礼品袋至少需要1400平方厘米的纸板。 23．150平方厘米； 99立方厘米 【分析】观察图形可知，涂漆的面积是一个长为8厘米，宽和高都为3厘米的长方体的表面积加上一个棱长为3厘米的正方体的表面积，再减去连接处两个边长为3厘米的正方形的面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 零件的体积为图中长方体的体积加上正方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。代入数据计算即可。 【解答】（8×3＋8×3＋3×3）×2 ＝（24＋24＋9）×2 ＝（48＋9）×2 ＝57×2 ＝114（平方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 114＋54－18 ＝168－18 ＝150（平方厘米） 8×3×3＋3×3×3 ＝24×3＋9×3 ＝72＋27 ＝99（立方厘米） 答：涂漆的面积是150平方厘米，零件的体积是99立方厘米。 24．4分钟 【分析】如果鱼缸内的水能够浸没假山石，则鱼缸内水的高度与假山石的高度一样是28厘米，当浸没的时候，注入的水的体积等于长宽高为45厘米、25厘米、28厘米的长方体水的体积减去3500立方厘米，然后根据1升＝1000立方厘米进行单位，最后再用注入水的体积除以注水的速度，即可解答。 【解答】7升＝7立方分米＝7000立方厘米 （45×25×28－3500）÷7000 ＝（31500－3500）÷7000 ＝28000÷7000 ＝4（分） 答：至少需要4分钟才能将假山石完全浸没。 25．不会 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。根据题意，先换算单位，1.2米＝12分米，0.8米＝8分米，求水箱的水是否会溢出来，就是求水箱没有水的部分的体积是否大于正方体铁块的体积，如果大于就不会溢出来，反之则会。 【解答】1.2米＝12分米 0.8米＝8分米 12×8×（5－4） ＝96×1 ＝96（立方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 96立方分米＞64立方分米 答：水不会溢出。 26．（1）形状；体积 （2）9厘米 【分析】（1）蜡块从正方体变成长方体，只是外在的形状发生了改变，但蜡的多少没有变化，所以体积保持不变。 （2）已知正方体棱长，可以先计算出正方体蜡块体积，即正方体体积＝棱长棱长棱长，由（1）知，长方体的体积等于正方体的体积，根据公式长方体体积＝长宽高，可计算出长方体的高，也就是新蜡烛的高。 【解答】（1）根据分析可知：在制作蜡烛的过程中，蜡块仅仅是形状发生了变化，体积不变。 （2）333 ＝93 ＝27（立方厘米） 2721.5 ＝27（2×1.5） ＝273 ＝9（厘米） 答：制作成的新蜡烛的高是9厘米。 27．（1）172平方厘米 （2）114立方厘米 【分析】（1）长方体表面积为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），已知长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米，把数据代入计算得出原长方体的表面积。每个面挖去1个棱长1厘米的小正方体，原表面减少1个面，内部增加5个面，所以会增加5－1＝4个边长1厘米的正方形面。6个面共增面积为：6×4×1×1＝24平方厘米。然后用原长方体表面积加上24即可得出挖去小正方体后物体的表面积。 （2）长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出原长方体体积。挖去6个棱长是1厘米的正方体，正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，那么1个正方体体积为1×1×1＝1立方厘米，则挖去的总体积为1×6＝6立方厘米。然后用长方体体积减6计算即可。 【解答】（1）2×（6×5＋6×4＋5×4） ＝2×（30＋24＋20） ＝2×（54＋20） ＝2×74 ＝148（平方厘米） 5－1＝4（个） 1×1×4×6＝24（平方厘米） 148＋24＝172（平方厘米） 答：挖去小正方体后物体的表面积是172平方厘米。 （2）6×5×4＝120（立方厘米） 1×1×1×6＝6（立方厘米） 120－6＝114（立方厘米） 答：挖去小正方体后物体的体积是114立方厘米。 28．（1）1550平方米； （2）2000立方米 【分析】（1）根据题意，将游泳池的四壁和下底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是贴瓷砖的面积； （2）按水位线注入水，形成一个长50米、宽25米、高1.6米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出应注入水的体积。 【解答】（1）（50×2＋25×2）×2＋50×25 ＝（100＋50）×2＋50×25 ＝150×2＋50×25 ＝300＋1250 ＝1550（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 （2）50×25×1.6 ＝1250×1.6 ＝2000（立方米） 答：应注入水2000立方米。 29．（1）80平方分米 （2）332平方分米 （3）120立方分米 【分析】（1）塑料盖子需盖住水箱顶部，顶部是长10分米、宽8分米的长方形，根据“长方形面积＝长×宽”即可求出塑料盖子的面积。 （2）已知无盖长方体玻璃水箱长10分米，宽8分米，高7分米，根据“无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可计算出所需玻璃的面积。 （3）已知水箱长10分米，宽8分米，里面水深5分米，将一些鹅卵石放进水箱后测得水深6.5分米，则水面上升6.5－5＝1.5分米，根据“长方体体积＝长×宽×高”求出水面上升的体积，即为鹅卵石的体积。 【解答】（1）10×8＝80（平方分米） 答：塑料盖子的面积至少是80平方分米。 （2）10×8＋10×7×2＋8×7×2 ＝80＋70×2＋56×2 ＝80＋140＋112 ＝220＋112 ＝332（平方分米） 答：做这个水箱至少需要332平方分米的玻璃。 （3）10×8×（6.5－5） ＝10×8×1.5 ＝80×1.5 ＝120（立方分米） 答：鹅卵石的体积是120立方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $