专题06 几何图形初步 7大高频考点（期末真题汇编，云南专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步 7大高频考点概览 一、考点01 立体图形与平面图形 二、考点02 点线面体 三、考点03 直线射线线段 四、考点04 线段的比较与运算 五、考点05 角的概念 六、考点06 角的比较和运算 七、考点07 余角和补角 地 城 考点01 立体图形与平面图形 1．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图是一个正方体的平面展开图，把此平面图折叠成正方体后，与“心”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．数 B．学 C．素 D．养 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：原正方体中与“心”字所在面相对的面上标有的字是“学”， 故选：B． 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则（    ） A．5 B． C．0 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， ∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴，， ∴． 故选：D． 3．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从正面看到的几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点是解题的关键． 根据立体图形的特点即可求解． 【详解】解：从正面看到的几何体的形状图是， 故选：A ． 4．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列四个几何体，从上面往下看是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握各几何体从上面往下看（即俯视图）所呈现的图形形状是解题的关键； 根据俯视图是从物体的上面往下看，逐项判断即可； 【详解】本题可根据常见几何体的俯视图（从上面往下看所得到的图形）的形状来逐一分析选项． A、球体无论从哪个方向看，得到的平面图形都是圆，从上面往下看也是圆，不是三角形，所以该选项不符合题意； B、正方体从上面往下看，得到的平面图形是正方形，不是三角形，所以该选项不符合题意； C、三棱柱的上下底面是三角形，从上面往下看时，看到的图形就是三棱柱的上底面，是三角形，所以该选项不符合题意； D、四棱台的上下底面是四边形，从上面往下看时，看到的图形是四边形（一个大四边形中间套一个小四边形 ），不是三角形，所以该选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（   ） A．总 B．发 C．努 D．光 【答案】B 【分析】根据正方体展开图找对面的方法即可求解． 本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，则折叠后与“力”相对的是“发”． 故选：B． 6．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，找出上面的立体图形与下面展开图形相对应顺序的是（   ） A．②①③④ B．④②①③ C．④①③② D．④③①② 【答案】D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据常见图形的展开图，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：①为三棱柱的展开图；②为正方体的展开图；③为圆锥的展开图；④为圆柱的展开图； 故选D． 7．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列几何体中，从左面和正面看到的图形不一样的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别写出四个图形从正面看与左面看所得的图形即可． 【详解】解：A、从正面看是矩形，从左面看是三角形，故选项符合题意； B、从正面看与从左面看都是矩形，故选项不符合题意； C、从正面看与从左面看都是三角形，故选项不符合题意； D、从正面看与从左面看都是圆，故选项不符合题意． 故选：A． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期末）六角井是我国常见的竖井祥式，其结构示意图如图所示，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从上面看得到的图形是关键．画出从几何体的上面看到的图形，即可获得答案． 【详解】 解：从上面看到的图形是． 故选A． 9．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图是一个正方体的展开图，则与“昆”字一面相对的字是（　　） A．四 B．季 C．春 D．如 【答案】C 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“昆”与“春”是对面， 故选：C． 10．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）下列四个几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形的认识，根据圆柱体的特征逐项判断即可得解． 【详解】解：A、是四棱锥，故不符合题意； B、是圆柱，故符合题意； C、是四棱柱，故不符合题意； D、是三棱柱，故不符合题意； 故选：B． 11．（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 12．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图是一个正方体的展开图，则“曲”字对面的字是 ． 【答案】爱 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “曲”与“爱”是相对面． 故答案为：爱． 13．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是 ． 【答案】利 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，面“考”与面“利”相对． 故答案为：利． 14．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”，将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“十”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】碑 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图特征进行求解． 【详解】解：与“十”字所在面相对的面上的汉字是“碑”， 故答案为：碑． 地 城 考点02 点线面体 15．（15-16七年级上·广东清远·期末）如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到相关选项即可． 【详解】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱， 故选：B． 【点睛】本题考查的是对基本几何体的认识，掌握圆柱的形成是解本题的关键． 16．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列图形中，绕直线l旋转一周能得到圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键； 根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解． 【详解】A．绕直线l旋转一周为梭形，故本选项不符合题意； B．绕直线l旋转一周为圆锥，故本选项不符合题意； C．绕直线l旋转一周为球体，故本选项不符合题意； D．绕直线l旋转一周为圆柱体，故本选项符合题意． 故选：D． 17．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面图形的旋转，根据面动成体以及圆柱的特点分析，可得答案． 【详解】解：将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是圆柱， 故选A． 地 城 考点03 直线射线线段 18．（23-24七年级上·山东滨州·期末）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：经过两点，有且仅有一条直线， 故选：A 19．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列说法不正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．两点确定一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．三棱柱有9条棱 【答案】C 【分析】本题考查了单项式系数概念，两点确定一条直线和射线的概念以及棱柱的性质，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们的正确理解，要善于区分不同概念之间的联系和区别．根据单项式系数概念，两点确定一条直线和射线的概念以及棱柱的性质求解即可． 【详解】A．单项式的系数是，原说法正确，故A不符合题意； B．两点确定一条直线，原说法正确，故B不符合题意； C．射线的端点是点A，射线的端点是点B，它们不是同一条射线，原说法不正确，故C符合题意； D．三棱柱有9条棱，原说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 20．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则其补角为 B． C．长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系 D．细木条上钉两个钉子，细木条就被固定，应用的数学原理是“两点之间，线段最短” 【答案】C 【分析】本题考查了补角的性质、度分秒的换算、长方形面积公式和反比例关系的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据补角的性质、度分秒的换算、长方形面积公式和反比例关系的知识对选项进行逐一验证，即可求解； 【详解】解：A、，则其补角为，A选项错误； B、，B选项错误； C、长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系，C选项正确； D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点确定一条直线”，D选项错误； 21．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．近似数和的精确度相同 C．若，则 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查射线，近似数，绝对值和直线的性质，熟练掌握这些定义和性质是解决问题的关键． 分别根据射线，近似数的定义，绝对值的定义和直线的性质判断即可． 【详解】解：A．射线和射线的端点不同，所以不是同一条射线，故不符合题意； B．近似数和的精确度不相同，故不符合题意； C．若，则，故不符合题意； D．两点确定一条直线，故符合题意． 故选：D． 22．（19-20七年级上·山西·期末）如图，下列说法正确的是（   ） A．点O在射线上 B．点B是直线的一个端点 C．点A在线段上 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了直线，射线，线段的有关概念；由直线，射线，线段的有关概念，即可判断． 【详解】解：A、点在射线的反向延长线上，故此选项不符合题意； B、直线没有端点，故此选项不符合题意； C、点在线段上，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意． 故选：C． 23．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： (1)画直线、射线相交于点M； (2)连接，相交于点N； (3)画线段，并延长线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线的定义画出图形； （2）根据线段的定义画出图形； （3）根据线段的定义异军突起要求画出图形． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，点M即为所求； （2）解：如图，线段，，点N即为所求； （3）解：如图，射线即为所求． 24．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题（不要求写出画法）． (1)画直线，射线； (2)画直线与射线相交于点O； (3)分别连接，． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键． （1）根据直线、射线的定义画图即可． （2）根据直线、射线的定义画图即可． （3）根据线段的定义画图即可． 【详解】（1）解：如图所示：直线，射线即为所求； （2）解：如图所示：直线与射线相交于点O即为所求； （3）解：如图所示：线段，即为所求． 25．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知点，，，，按要求画图： (1)画直线、射线相交于点； (2)连接，相交于点； (3)画线段，并延长线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段． （1）根据直线，射线的定义画出图形； （2）根据线段的定义，画出图形； （3）根据线段的定义，画出图形． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，点M即为所求； （2）解：如图，线段，，点N即为所求； （3）解：如图，射线即为所求． 26．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： (1)画直线、射线相交于点M； (2)连接，相交于点N； (3)画线段，并延长线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段． （1）根据直线，射线的定义画出图形； （2）根据线段的定义，画出图形； （3）根据线段的定义，画出图形． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示； 地 城 考点04 线段的比较与运算 27．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，是线段的中点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的中点，熟练掌握“把一条线段分为两条相等线段的点，叫做线段的中点”是解题的关键．根据线段中点的含义进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴． 故选：B． 28．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）线段，点在直线上，且，点为的中点，则的长为（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算．分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，两种情况画出图形，讨论求解即可． 【详解】解：可分为两种情况： 如图，当点在线段上时， 因为，， 所以，，， 又为的中点， 所以，， 所以，； 如图，当点在线段的延长线上时， 因为，， 所以，，， 又为的中点， 所以，， 所以，； 故选：C． 29．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．若，则点是线段的中点 B．射线比直线短 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短” D．连接两点的线段叫做两点间的距离 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关知识，根据线段中点的定义、直线、射线、两点之间的距离等知识依次判断即可． 【详解】解：A. 当点M在上，若，则点是线段的中点，原说法错误； B. 射线、直线不能比较大小，原说法错误； C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”，说法正确； D. 连接两点的线段长度叫做两点间的距离，原说法错误； 故选：C． 30．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列现实世界中的现象，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B．把原来弯曲的道路改直，就能缩短路程 C．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线 D．公园里为了便于游人多视角观赏湖面风景，修建了曲折迂回的桥 【答案】A 【分析】此题主要考查了直线的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析，即可得出答案，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． 【详解】解：A、根据两点确定一条直线可得，植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，故此选项符合题意； B、根据两点之间，线段最短可得，把原来弯曲的道路改直，就能缩短路程，故此选项不符合题意； C、根据点动成线可得，笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线，故此选项不符合题意； D、根据两点之间，线段最短可得，公园里为了便于游人多视角观赏湖面风景，修建了曲折迂回的桥，故此选项不符合题意． 故选：A． 31．（24-25七年级上·云南昆明·期末）武汉长江大桥横跨长江，连接了汉口和武昌两岸，使得原本被长江隔断的天堑变通途，极大地促进了南北交通与经济发展．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　） A．过一点可以画多条直线 B．连接两点间线段的长度是两点间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 【答案】D 【分析】此题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短，正确把握线段的性质是解题关键． 根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：用数学知识解释这一现象恰当的是：两点之间线段最短． 故选：D． 32．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图所示，D是线段的中点，C是线段的中点，若，则线段的长度为（    ） A． B． C．a D． 【答案】C 【分析】本题考查线段中点的计算，熟练掌握中点的定义是解决本题的关键． 根据中点的定义得，，代入即可解答 【详解】解：∵D是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴． 故选：C． 33．（11-12七年级上·湖南长沙·期末）如图，把一条弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条线段 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间线段最短，结合把弯曲的河道改直，能够缩短航程，则这样做根据的道理是两点之间线段最短，即可作答． 【详解】∵把弯曲的河道改直，能够缩短航程， ∴这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：B． 34．（24-25七年级上·云南昆明·期末）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，则（   ） A．6或 B．6或2 C．6或3 D．2或 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形． 首先根据题意画出图形，分两种情况：①在上，②在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、、和的长即可解决问题． 【详解】解：如图1， 设，则，， 点为的中点， ， ， ， ， 解得：， ； 如图2，设，则，， ，点为的中点， ， ， ， ， 解得：， ． 综上所述，线段的长为或． 故选：A． 35．（24-25七年级上·云南文山·期末）已知直线上两点相距，点是线段的中点，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，根据线段中点的定义直接计算即可求解，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， 故选：． 36．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，C是线段的中点，D是线段的中点．若线段，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了线段中点的相关计算．根据中点的定义得到，则即可． 【详解】解：∵D是线段的中点．， ∴， ∵C是线段的中点， ∴． 故选：A． 37．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C 38．（2023·吉林白山·模拟预测）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【分析】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有的连线中，线段最短． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，则原来所减掉的线段的两个端点之间由曲线变为了线段，周长缩小了，则应用的原理是两点之间线段最短， 故选：A． 39．（22-23七年级上·河北邢台·期中）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键． 40．（24-25七年级下·云南丽江·期末）如图，点，在线段上，且，是线段的中点，是线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】36 【分析】根据，设，根据题意，得到，，根据，解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，解方程，熟练掌握中点，解方程是解题的关键． 【详解】解：∵， 设， ∴， ∵M为中点，N为中点， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：36． 41．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，点是线段的中点，若，，则的长度为 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是两点间的距离，由点是线段的中点，得到，由，即可求得，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键． 【详解】解：，点是线段的中点， ， ， ． 故答案为：2． 42．（22-23七年级下·山东青岛·开学考试）如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是 ．    【答案】或 【分析】分两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，    （厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，    （厘米）． 所以两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 43．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，线段，，是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 【答案】(1)10 (2)17 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据已知条件求得，由中点定义知，然后根据求解． 本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 【详解】（1）解：∵线段，， ； （2），：：， ． 又点是的中点，， ， ， 即的长度是． 44．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知点C为线段上一点，，，点D、E分别是、的中点．求的长度． 【答案】 【分析】本题考查的是线段的和差，根据线段中点的定义分别求出、，计算即可． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴． 45．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，点在线段上速度为．在射线上速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为，点、同时出发，设运动时间是． (1)当点在上运动时，为何值，能使？ (2)若点运动到距离点的点处停止，在点停止运动前，点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，请说出理由； (3)若、两点不停止运动，为何值时，它们相距？（若点在线段上，点在射线上，则、两点的距离为：点到点的距离与点到点的距离之和） 【答案】(1) (2)不能，见解析 (3)或 【分析】本题考查的是线段的和差运算，一元一次方程的应用； （1）根据题意可得，然后由可得关于t的方程，解方程即得答案； （2）先计算点Q停止运动时用的时间，然后求出点P运动的时间，再比较即得结论； （3）当在线段上，在射线上时，它们相距，根据题意得：当时，，当、均在射线上时，它们相距，根据题意得：当时，，由此构建关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：运动时间是， 当，，， 若，则， 解得：； （2）解：点停止运动时，用的时间为秒， 点在线段上运动的时间为，秒， 点在线段上运动的时间为，秒， 秒 ∵ 点不能追上点； （3）解：当在线段上，在射线上时，它们相距， 根据题意得：当时， ，解得：． 当、均在射线上时，它们相距， 根据题意得：当时 ，解得：或（舍）． 综上所述：或 46．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，已知线段，延长至，使得．      (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义； （1）由求解，再利用线段的和差运算即可得到答案； （2）由线段的中点的含义可得，，再利用线段的和差运算可得答案. 【详解】（1）解：∵线段，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴． 47．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，点C是线段的中点，，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查两点间的距离和线段中点的概念，掌握线段的和差倍分的计算、灵活运用数形结合思想是解题的关键． (1)根据中点的性质求出和的长， (2)根据求出的长，结合图形计算即可． 【详解】（1）解：∵C是线段的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 48．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是（写出最后的结果），表示a与b的两点之间的距离为． (2)可理解为x与两数在数轴上所对应两点之间的距离；可理解为x与两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以的最小值为 ． (3)在数轴上，点A表示，点B表示9，点C与点D始终保持距离为2在射线上移动．已知点D在点C右侧，设点C对应的数为y，那么当点B到点D的距离恰好等于点A分别到C，D两点的距离之和时，y的值是多少？ 【答案】(1)4， (2)，4，7 (3)或1 【分析】此题考查了有理数的加法，数轴，以及绝对值，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． （1）根据阅读材料中数轴上两点间的距离公式求出3和的距离，表示出a与b两点间的距离即可； （2）根据表示数轴上x与a的距离得到与表示的意义，并求出的最小值即可； （3）根据D在C的右边，C对应的数为y，表示出D表示的数为，进而表示出B与D的距离，A到C、D的距离之和，列出关于y的绝对值方程，求出方程的解即可得到y的值． 【详解】（1）解：根据题意得：数轴上表示3和的两点之间的距离是，表示与两点之间的距离为， 故答案为：4，； （2）解：可理解为与两数在数轴上所对应两点之间的距离；可理解为与4两数在数轴上所对应两点之间的距离； 所以的最小值为7， 故答案为：，4，7； （3）解：根据题意得：点对应的数为y，D点对应的数为， 因为表示的数为表示的数为，点到点的距离恰好等于点分别到C，D两点的距离之和， 所以，即， 整理得：， 当时，化简得：， 解得：； 当时，化简得：，此时无解； 当时，化简得：， 解得：； 当时，化简得：，此时无解； 综上所述，当点B到点D的距离恰好等于点A分别到C，D两点的距离之和时，y的值是或1． 49．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 【答案】线段的长为． 【分析】本题考查的是线段的长度计算．根据，，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出的长． 【详解】解：， ， 而是线段的中点， ， 又， ， ， ， 故线段的长为． 50．（24-25七年级上·云南昭通·期末）已知，点从点以秒的速度向点方向出发，点从点以秒的速度向点方向出发，两点同时出发，运动时间为秒（大于0且小于等于10）． (1)当秒时，的长度数为______________； (2)当时，求的值； (3)若点，，，其中一点是其他两点所连线段的中点，求的值． 【答案】(1)9 (2)或 (3)的值为3或 【分析】本题考查线段的和与差，与线段中点有关的计算，一元一次方程的实际应用： （1）求出的长，再利用，计算即可； （2）根据，分两种情况，列出方程进行求解即可； （3）分三种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，， ∴； （2）由题意，得：， 当点在点左边时，，解得：； 当点在点右边时，，解得：； （3）①为线段的中点时，由题意得，解得， ②当为线段的中点时，，， ③当为线段的中点时，，， （舍去） 当的值为3或时，点，，，其中一点是其他两点所连线段的中点． 51．（24-25七年级下·广东广州·开学考试）如图，点C为线段上一点，且，N是的中点，若，求的长． 【答案】 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及中点的性质是解答此题的关键．设，则，得到，则，由N是的中点得到，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∴． 52．（22-23七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义．先根据题意设可设，，，即可表示，再根据中点的定义表示出，进而表示出，再结合的长列出方程，求出解，最后根据得出答案． 【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 53．（24-25七年级上·云南昆明·期末）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们能发现许多规律：在数轴上若点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点停止运动.设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：、两点间的距离______，线段 的中点表示的数为______； （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）若点为的中点，点N为的中点，点、在运动过程中，线段的长度是否可以等于的两倍？若能，求出t的值，若不能，请说明理由． 【答案】（1），；（2）当为时，、两点相遇，相遇点所表示的数为；（3）的值为或 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点坐标，一元一次方程，数轴上动点问题以及分类讨论思想是解题的关键； （1）根据题意，即可求得的长度，进而根据线段的中点定义即可求解； （2）分别用表示出点和点表示的数，根据题意列方程求解即可； （3）根据题意可知点表示的数为，点表示的数为，列方程求解即可； 【详解】（1）根据题意得：， 线段的中点表示的数为：； 故答案为：，； （2）（秒），（秒） 当运动时间为时，点表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ； 答：当为时，、两点相遇，相遇点所表示的数为； （3）点、在运动过程中，线段的长度可以等于的两倍， 当运动时间为时，点表示的数为，点表示的数为， 点M为的中点，点N为的中点， 点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 的值为或； 54．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，点C，D 是线段上两点，若 且点D 是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系即可求出线段的长． 【详解】解：∵点D 是线段的中点，， ∴， ∵ ， ∴． 55．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，C为线段上一点，D为的中点，，．    (1)求的长； (2)若点E在线段上，且，求的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算； （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； （2）解：当点E在上， ∵，， ∴；    当点E在上， ∵，， ∴．    地 城 考点05 角的概念 56．（24-25七年级上·云南昆明·期末）图，点位于点的（    ） A．北偏西方向上 B．南偏东方向上 C．北偏东方向上 D．南偏西方向上 【答案】A 【分析】本题考查方位角的定义及表示，熟记方位角定义及表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：由图可得，点位于点的北偏西的方向上． 故选：A． 57．（24-25七年级下·云南昭通·期末）如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角，则此时乙位于A地的（   ） A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的求解方法是解题关键．如图（见解析），先根据方向角可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∵， ∴， ∴此时乙位于地的南偏东， 故选：A． 58．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图所示，超市在学校的（   ） A．南偏东方向处 B．北偏西方向处 C．南偏西方向处 D．北偏西方向处 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方位角表示位置，根据图形可得答案． 【详解】解：由题意可知，超市在学校的北偏西方向处， 故选：D． 59．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，某动物园的大象馆位于大门点的北偏东方向，海洋世界位于大门点的北偏西方向，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据题意，结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：如图，    由题意，， ∴； 故选B． 60．（11-12七年级上·湖南岳阳·期末）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．熟悉钟面角的特征是解题的关键． 【详解】由于8时30分时，时针指向8与9中间，分针指向6，钟面上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，所以8时30分时分针与时针的夹角是． 故选：C 61．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方位角有关的计算，角的和差运算，掌握“方位角的含义”是解本题的关键．先根据方位角求出，，即可求出结果． 【详解】解： 如下图： ∵小岛A的方向分别为北偏西， ∴， ∴， ∵C的方向为西南方向， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 62．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，下列说法中正确的是（　） A．方向是北偏东 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是东南方向 【答案】D 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 根据方位角的定义即可求解； 【详解】A、方向是北偏东，该选项错误； B、方向是北偏西，该选项错误； C、方向是南偏西，该选项错误； D、方向是东南方向，该选项正确； 故选：D 63．（24-25七年级上·云南大理·期末）把用度、分、秒表示正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查度，分，秒的转化运算，进行度，分，秒的转化运算，注意以60为进制． 根据大单位化小单位除以进率，可得答案． 【详解】解：， 故选：D． 64．（19-20七年级上·江苏连云港·期末）下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角的表示方法，解决这类问题的关键是要熟练掌握角的几种表示方法．根据角的表示方法对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】A．顶点O处有四个角， 这四个角均不能用表示，故本选项错误； B．顶点O处只有一个角， 这个角能用，，表示，故本选项正确； C．顶点O处有三个角， 这三个角均不能用表示，故本选项错误； D．顶点O处有3个角， 这3个角均不能用表示，故本选项错误； 故选：B． 65．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 66．（23-24七年级上·云南昆明·期末）如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，那么的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：∵某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向， ∴， 故选：C． 67．（21-22七年级上·四川甘孜·期末）如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（    ） A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50° 【答案】A 【分析】根据题意，结合角的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵甲沿北偏东50°方向前进， 又∵甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°， ∴根据角的关系，可得：， ∴乙位于A地的南偏东30° 故选：A 【点睛】本题考查了方位角问题，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 68．（21-22七年级上·青海西宁·期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是 ． 【答案】82°/82度 【分析】根据方位角的定义可确定的度数． 【详解】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线， ∴， 故答案为：82°． 【点睛】本题考查了方位角的概念及角计算，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键． 地 城 考点06 角的比较和运算 69．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题的关键．设，则，得到，则，解得，再利用为的角平分线，求得，即可求出的度数． 【详解】设， ， ， 由题意可知，， ， ， 解得， ， 为的角平分线， ， ． 故选：． 70．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）如图，直线和相交于点，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算．根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 71．（24-25七年级上·云南昭通·期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的和与差，根据平角的定义可知，根据，，可得：． 【详解】解：如下图所示，， ，， ． 故选：C ． 72．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的和与差、角度的计算，首先根据，，可以求出，再根据可以求出的度数． 【详解】解：，， ， 又， ． 故选：C． 73．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线定义等知识点．易求出，根据角平分线定义得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， 射线平分， ， 故选：B． 74．（24-25七年级上·云南临沧·期末）如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角度的计算，解题关键是熟练掌握角的运算法则．根据题意，、和三角板的一个直角组成了一个平角，用平角减去，再减去即可求解． 【详解】解：∵， 则． 故选：C． 75．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，已知点O是直线上的一点，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查角的运算，解题的关键是运用了平角和角平分线的性质．根据图示，求出的度数，然后利用角平分线的性质，求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ． 故选：A． 76．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，点在直线上，平分，若，则的度数是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 根据角平分线的定义可得的度数，进而求得的度数； 【详解】解：平分， ， ； 故选：A 77．（2010七年级·江西上饶·竞赛） 如图，已知是直角，是锐角，平分，平分，则是（   ） A． B． C． D．不能计算 【答案】A 【分析】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴． 故选：A． 78．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知，，平分，平分，求∠AOB的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的运算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义以及角的计算方法是解决本题的关键．根据角平分线的定义设，根据，可得，再根据，得出关于的方程，解方程即可得出答案． 【详解】平分，平分， ，， 设， ， ， ， ， 解得， ． 79．（24-25七年级上·云南临沧·期末）如图，点O在直线上，，． (1)若，求的度数； (2)试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查角的和差关系以及角的倍数关系，解题的关键是利用已知条件，通过角之间的加减运算来求解． （1）先根据与求出，再由与的倍数关系求出，最后根据平角为求出； （2）通过设，利用已知角的度数和倍数关系，逐步推导出与（即）的数量关系． 【详解】（1）解:∵，， ∴，则， ∴； （2），理由如下：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 则． ∴． 80．（23-24七年级上·天津·期末）探究题：已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分． (1)如图1，若，则 ． (2)若将绕点O旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系； (3)若将绕点O旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角的和差关系，角平分线的定义，得到，即可得出结论； （3）根据角平分线的定义结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴． 81．（24-25七年级上·云南保山·期末）已知O是直线上一点，是直角，平分，如图．    (1)如图甲，若，求的度数； (2)如图乙，若平分，求的度数； (3)如图丙，若旋转前，绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，请探究和之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． （1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数； （2）由角平分线的定义可得，进而可求解； （3）可分两种情况：①时，②时，分解计算可求解． 【详解】（1）解：， ， 是直角， ， ， 平分， ， ； （2）解：平分，平分， ，， ， ， ； （3）解：①时，由题意得旋转后：，    ， ； ②时，    由题意得旋转后：， ， ． 综上所述：当时，；当时，． 82．（24-25七年级上·云南昭通·期末）已知点为直线上一点，将直角三角尺按如图所示的方式放置，且直角顶点在点处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的意义、直角三角形的知识，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． （1）根据直角三角形得，求得，然后根据角平分线的性质即可求解； （2）根据比例关系设为，则，求得，然后根据角平分线的性质即可求解； 【详解】（1）解：在直角三角尺中，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 即：； （2）解：∵， 设为，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 即； 83．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，以点O为端点作射线，使． (1)如图①，若直角三角板的一边在直线上，则______； (2)如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数． 【答案】(1)20 (2)， 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线把角分成相同的两部分．也考查了互余． （1）利用互余计算出的度数； （2）先根据角平分线的定义得到，再利用互余计算出，然后计算即可． 【详解】（1）解：，， ； 故答案为：20； （2）解：恰好平分， ， ， ． 84．（24-25七年级上·云南文山·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别是和的角平分线． (1)求的度数； (2)如果，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，以及角度的和差计算． （1）利用平角的定义得出，再利用角平分线的定义可得出，，进而可得出． （2）利用角平分线的定义，再根据角的和差关系即可得出，． 【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵，分别平分和． ∴，， ∴， 即． （2）∵，，平分， ∴， ∵ ∴， ∴． 85．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，已知，平分，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，解题关键在于推出和与的数量关系，推出的度数．首先设，推出，再根据角平分线的性质，推出，根据的度数即可求出的值，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 86．（23-24七年级下·四川自贡·开学考试）如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． (1)求的度数； (2)如果，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，以及角度的和差计算． （1）利用平角的定义得出，再利用角平分线的定义可得出，，进而可得出． （2）利用角平分线的定义，再根据角的和差关系即可得出，． 【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵，分别平分和． ∴，， ∴， 即． （2）∵，，平分， ∴， ∵ ∴， ∴ 地 城 考点07 余角和补角 87．（16-17七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，根据三角板中角度的特点可求出第一幅图和的度数；第二幅图中，根据同角的余角相等可得；根据三角板中角度的特点可求出第三幅图和的度数；第四幅图中，，且，则；据此可得答案． 【详解】解：左边起，第一幅图中，，则； 第二幅图中，根据同角的余角相等可得； 第三幅图中，； 第四幅图中，，且，则； 则的有3个， 故选：C． 88．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知与互为余角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查余角的概念及角度的计算，解题的关键是明确互余的两个角之和为，并掌握角度的度分换算规则。 根据余角的定义，用减去的度数，再进行度分的换算，从而得出的度数。 【详解】解：与互为余角， ， ． 。 ，将写成， ， ， 故选：A． 89．（20-21七年级上·北京海淀·期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键． 根据题意计算、结合图形比较，即可得到答案． 【详解】解：A、图形中，，故A不符合题意； B、图形中，根据同角的余角相等可得，故B符合题意； C、图形中，，和互余且，故C不符合题意； D、图形中，，和互补且，故D不符合题意； 故选：B． 90．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）已知，与互余，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了余角．两个角的和为，则这两个角互为余角，据此进行解答即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴， 故答案为：． 91．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）一个角的补角为，则这个角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了补角的定义，即“若两个角的和为，则称这两个角互为补角”，解题的关键在于明确．本题计算，即可求解． 【详解】解：； 故答案为． 92．（24-25七年级上·云南昆明·期末）一个角的余角是，则这个角的补角的度数是 ． 【答案】/150度 【分析】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可． 【详解】解：这个角的余角为：， 则这个角的补角为：． 故答案为：． 93．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若，则的补角是 °． 【答案】 【分析】此题考查求一个角的补角，熟记补角定义是解题的关键． 和是的两个角互为补角，根据定义解答． 【详解】解：的补角是， 故答案为：． 94．（24-25七年级上·云南保山·期末）一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设这个角为x，则补角为，余角为，根据题意列出关x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为， 由题意得，， 解得：． 即这个角的度数是． 故答案为：． 95．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，在的内部作射线，使与互补，将射线，同时绕点O分别以每秒，每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线，分别记为，，设旋转时间为t秒，已知． (1)______°； (2)在旋转的过程中，当与互余时，求t的值． 【答案】(1) (2)当与互余时，t的值是秒或秒 【分析】本题考查了补角的定义，角的和差，一元一次方程的应用及分类讨论的数学思想．熟记补角的定义是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键． （1）利用互补的定义列式计算； （2）分两种情况：利用，列方程解出即可． 【详解】（1）解：∵与互补， ∴． ∵， ∴． （2）解：当时，射线在内部，射线在内部， 由题意得， 解得：； 当时，射线在外部，射线在外部， 由题意得， 解得：． 综上所述，当与互余时，的值为或． 96．（24-25七年级上·云南昆明·期末）已知和两个角，且，按题目要求完成下列两题： (1)求出的余角的度数； (2)求出的2倍与的的差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了余角，角的运算． （1）根据余角的定义计算即可； （2）根据题意列出算式，再计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴的余角 ； （2）解：∵，， ∴ ． 97．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了角平分线的有关计算及角之间的数量关系，补角的定义； （1）由角的和差得，由角平线的定义得，由补角的定义即可求解； （2）由角的和差得，由补角的定义得，即可求解； 理解角平分线的定义，能结合补角的定义熟练利用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】（1）解： ，， ， 平分， ， ； （2）解：猜想：， 理由如下： ， ．， 平分， ， ． 98．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分． (1)若与互补，求的度数； (2)当时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解法：根据已知得与互补，与互补，所以，由，得到，所以，再根据邻补角的性质即可求得的度数； 解法：因为周角为，所以用减去与的和再减去即可得到的度数； （2）当时，根据补角的定义，求的度数，根据平分，求得，再利用余角计算的度数． 【详解】（1）解：解法：，， ， ， ， ， ； 解法：，，， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，周角，余角，补角的计算，解答本题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系． 试卷第28页，共29页 试卷第1页，共63页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 7大高频考点概览 一、考点01 立体图形与平面图形 二、考点02 点线面体 三、考点03 直线射线线段 四、考点04 线段的比较与运算 五、考点05 角的概念 六、考点06 角的比较和运算 七、考点07 余角和补角 地 城 考点01 立体图形与平面图形 1．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图是一个正方体的平面展开图，把此平面图折叠成正方体后，与“心”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．数 B．学 C．素 D．养 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则（    ） A．5 B． C．0 D．12 3．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从正面看到的几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列四个几何体，从上面往下看是三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（   ） A．总 B．发 C．努 D．光 6．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，找出上面的立体图形与下面展开图形相对应顺序的是（   ） A．②①③④ B．④②①③ C．④①③② D．④③①② 7．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列几何体中，从左面和正面看到的图形不一样的是（     ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期末）六角井是我国常见的竖井祥式，其结构示意图如图所示，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图是一个正方体的展开图，则与“昆”字一面相对的字是（　　） A．四 B．季 C．春 D．如 10．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）下列四个几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 11．（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 12．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图是一个正方体的展开图，则“曲”字对面的字是 ． 13．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是 ． 14．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”，将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“十”字所在面相对的面上的汉字是 ． 地 城 考点02 点线面体 15．（15-16七年级上·广东清远·期末）如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列图形中，绕直线l旋转一周能得到圆柱的是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 直线射线线段 18．（23-24七年级上·山东滨州·期末）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 19．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列说法不正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．两点确定一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．三棱柱有9条棱 20．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则其补角为 B． C．长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系 D．细木条上钉两个钉子，细木条就被固定，应用的数学原理是“两点之间，线段最短” 21．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．近似数和的精确度相同 C．若，则 D．两点确定一条直线 22．（19-20七年级上·山西·期末）如图，下列说法正确的是（   ） A．点O在射线上 B．点B是直线的一个端点 C．点A在线段上 D．射线和射线是同一条射线 23．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： (1)画直线、射线相交于点M； (2)连接，相交于点N； (3)画线段，并延长线段． 24．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题（不要求写出画法）． (1)画直线，射线； (2)画直线与射线相交于点O； (3)分别连接，． 25．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知点，，，，按要求画图： (1)画直线、射线相交于点； (2)连接，相交于点； (3)画线段，并延长线段． 26．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： (1)画直线、射线相交于点M； (2)连接，相交于点N； (3)画线段，并延长线段． 地 城 考点04 线段的比较与运算 27．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，是线段的中点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 28．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）线段，点在直线上，且，点为的中点，则的长为（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 29．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．若，则点是线段的中点 B．射线比直线短 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短” D．连接两点的线段叫做两点间的距离 30．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列现实世界中的现象，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B．把原来弯曲的道路改直，就能缩短路程 C．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线 D．公园里为了便于游人多视角观赏湖面风景，修建了曲折迂回的桥 31．（24-25七年级上·云南昆明·期末）武汉长江大桥横跨长江，连接了汉口和武昌两岸，使得原本被长江隔断的天堑变通途，极大地促进了南北交通与经济发展．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　） A．过一点可以画多条直线 B．连接两点间线段的长度是两点间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 32．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图所示，D是线段的中点，C是线段的中点，若，则线段的长度为（    ） A． B． C．a D． 33．（11-12七年级上·湖南长沙·期末）如图，把一条弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条线段 D．两点确定一条直线 34．（24-25七年级上·云南昆明·期末）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，则（   ） A．6或 B．6或2 C．6或3 D．2或 35．（24-25七年级上·云南文山·期末）已知直线上两点相距，点是线段的中点，则的长是（     ） A． B． C． D． 36．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，C是线段的中点，D是线段的中点．若线段，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（   ） A． B． C． D． 38．（2023·吉林白山·模拟预测）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 39．（22-23七年级上·河北邢台·期中）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 40．（24-25七年级下·云南丽江·期末）如图，点，在线段上，且，是线段的中点，是线段的中点，，则线段的长为 ． 41．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，点是线段的中点，若，，则的长度为 ． 42．（22-23七年级下·山东青岛·开学考试）如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是 ．    43．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，线段，，是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 44．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知点C为线段上一点，，，点D、E分别是、的中点．求的长度． 45．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，点在线段上速度为．在射线上速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为，点、同时出发，设运动时间是． (1)当点在上运动时，为何值，能使？ (2)若点运动到距离点的点处停止，在点停止运动前，点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，请说出理由； (3)若、两点不停止运动，为何值时，它们相距？（若点在线段上，点在射线上，则、两点的距离为：点到点的距离与点到点的距离之和） 46．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，已知线段，延长至，使得．      (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 47．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，点C是线段的中点，，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 48．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是（写出最后的结果），表示a与b的两点之间的距离为． (2)可理解为x与两数在数轴上所对应两点之间的距离；可理解为x与两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以的最小值为 ． (3)在数轴上，点A表示，点B表示9，点C与点D始终保持距离为2在射线上移动．已知点D在点C右侧，设点C对应的数为y，那么当点B到点D的距离恰好等于点A分别到C，D两点的距离之和时，y的值是多少？ 49．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 50．（24-25七年级上·云南昭通·期末）已知，点从点以秒的速度向点方向出发，点从点以秒的速度向点方向出发，两点同时出发，运动时间为秒（大于0且小于等于10）． (1)当秒时，的长度数为______________； (2)当时，求的值； (3)若点，，，其中一点是其他两点所连线段的中点，求的值． 51．（24-25七年级下·广东广州·开学考试）如图，点C为线段上一点，且，N是的中点，若，求的长． 52．（22-23七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 53．（24-25七年级上·云南昆明·期末）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们能发现许多规律：在数轴上若点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点停止运动.设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：、两点间的距离______，线段 的中点表示的数为______； （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）若点为的中点，点N为的中点，点、在运动过程中，线段的长度是否可以等于的两倍？若能，求出t的值，若不能，请说明理由． 54．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，点C，D 是线段上两点，若 且点D 是线段的中点，求线段的长． 55．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，C为线段上一点，D为的中点，，．    (1)求的长； (2)若点E在线段上，且，求的长． 地 城 考点05 角的概念 56．（24-25七年级上·云南昆明·期末）图，点位于点的（    ） A．北偏西方向上 B．南偏东方向上 C．北偏东方向上 D．南偏西方向上 57．（24-25七年级下·云南昭通·期末）如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角，则此时乙位于A地的（   ） A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 58．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图所示，超市在学校的（   ） A．南偏东方向处 B．北偏西方向处 C．南偏西方向处 D．北偏西方向处 59．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，某动物园的大象馆位于大门点的北偏东方向，海洋世界位于大门点的北偏西方向，那么（   ） A． B． C． D． 60．（11-12七年级上·湖南岳阳·期末）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（    ） A． B． C． D． 61．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（   ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，下列说法中正确的是（　） A．方向是北偏东 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是东南方向 63．（24-25七年级上·云南大理·期末）把用度、分、秒表示正确的是（  ） A． B． C． D． 64．（19-20七年级上·江苏连云港·期末）下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 65．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 66．（23-24七年级上·云南昆明·期末）如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，那么的大小为（　　）    A． B． C． D． 67．（21-22七年级上·四川甘孜·期末）如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（    ） A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50° 68．（21-22七年级上·青海西宁·期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是 ． 地 城 考点06 角的比较和运算 69．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 70．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）如图，直线和相交于点，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 71．（24-25七年级上·云南昭通·期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 72．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 73．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 74．（24-25七年级上·云南临沧·期末）如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 75．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，已知点O是直线上的一点，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 76．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，点在直线上，平分，若，则的度数是（　） A． B． C． D． 77．（2010七年级·江西上饶·竞赛） 如图，已知是直角，是锐角，平分，平分，则是（   ） A． B． C． D．不能计算 78．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，已知，，平分，平分，求∠AOB的度数． 79．（24-25七年级上·云南临沧·期末）如图，点O在直线上，，． (1)若，求的度数； (2)试探究与的数量关系，并说明理由． 80．（23-24七年级上·天津·期末）探究题：已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分． (1)如图1，若，则 ． (2)若将绕点O旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系； (3)若将绕点O旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 81．（24-25七年级上·云南保山·期末）已知O是直线上一点，是直角，平分，如图．    (1)如图甲，若，求的度数； (2)如图乙，若平分，求的度数； (3)如图丙，若旋转前，绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，请探究和之间的数量关系． 82．（24-25七年级上·云南昭通·期末）已知点为直线上一点，将直角三角尺按如图所示的方式放置，且直角顶点在点处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 83．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，以点O为端点作射线，使． (1)如图①，若直角三角板的一边在直线上，则______； (2)如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数． 84．（24-25七年级上·云南文山·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别是和的角平分线． (1)求的度数； (2)如果，求的度数． 85．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，已知，平分，且，求的度数． 86．（23-24七年级下·四川自贡·开学考试）如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． (1)求的度数； (2)如果，求的度数． 地 城 考点07 余角和补角 87．（16-17七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 88．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知与互为余角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 89．（20-21七年级上·北京海淀·期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（   ） A． B． C． D． 90．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）已知，与互余，则 ． 91．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）一个角的补角为，则这个角的度数为 ． 92．（24-25七年级上·云南昆明·期末）一个角的余角是，则这个角的补角的度数是 ． 93．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若，则的补角是 °． 94．（24-25七年级上·云南保山·期末）一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是 ． 95．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，在的内部作射线，使与互补，将射线，同时绕点O分别以每秒，每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线，分别记为，，设旋转时间为t秒，已知． (1)______°； (2)在旋转的过程中，当与互余时，求t的值． 96．（24-25七年级上·云南昆明·期末）已知和两个角，且，按题目要求完成下列两题： (1)求出的余角的度数； (2)求出的2倍与的的差． 97．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 98．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分． (1)若与互补，求的度数； (2)当时，求的度数． 试卷第20页，共24页 试卷第1页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $