江苏省盐城市阜宁县联考2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

阜宁县2025年秋学期九年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A，B，C在上，若的度数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列说法错误的是（ ） A. 半径相等的两个半圆是等弧 B. 面积相等的两个圆是等圆 C. 长度相等的两条弧一定是等弧 D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 5. 若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的周长为（ ） A. 2 B. 6 C. 6 D. 12 6. 一只不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则黄球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7. 2025年，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈，不仅吸引了许多球迷亲临现场观赛，也掀起了“第二现场”观赛的热潮．在这股热潮中，足球爱好者小明深入了解后得知：“苏超”联赛常规赛采用单循环赛制（即每两队之间仅需对决一场），本赛季常规赛共进行了78场对决．若设参加该联赛的球队共有x支，则可列方程式（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，点恰好与的内心重合，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的解是_______． 10. 一组数据：15，15，13，17，15，18，17．这组数据的众数是________． 11. 已知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________. 12. 用配方法解方程，方程可化为，则________． 13. 如图，，，是的切线，切点分别为C，E，D点，若，，则的长为________． 14. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 15. 如图，直线，直线m分别交a、b于点A、B．以点A为圆心，长为半径画弧，分别交b、a于直线m同侧的点C、D．连接，若，，则的长等于________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点．A，B是半径为2的上的两动点，且，M为弦的中点，点．当A，B两点在圆上运动时，面积的最大值是________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，弦的长为16，，交于点G，交于点E，．求的长． 19. 某射击队为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加市级比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 8.8 ①________ 0.96 乙 ②________ 9 0.16 丙 8.8 9 ③________ （2）根据（1）中表格里的信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适，请说明理由． 20. 为了弘扬社会主义核心价值观，某学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A，B，C共3部电影，甲、乙两名同学分别从中任意选择1部电影观看． （1）乙同学选择电影C的概率为_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学选择相同电影的概率． 21. 如图，四边形是的内接四边形，点G在边的延长线上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 已知关于x的方程． （1）试说明：无论k取何值，这个方程总有实数根； （2）若一个等腰三角形的一边长为6，另两边的长度恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找一点O，以点O为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，，，求的半径． 24. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“三倍根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，．因为6是2的3倍，所以称方程是“三倍根方程”． （1）请判断一元二次方程是不是“三倍根方程”，并说明理由： （2）若是“三倍根方程”，试用含m的代数式表示n． 25. 如图，为的直径，点A在上，的平分线交于点E，交于点M．的平分线交于点D，过点E作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 26. 根据以下素材，探索完成任务 背景 今年的春节动画电影《哪吒2》上映后，吸引了大量市民观影，并带动了相关主题玩具的热销． 素材1 某影院在《哪吒2》上映第一天的票房收入为8万元，以后每天票房收入按相同增长率增长，第三天单日票房收入为11.52万元． 素材2 某商家推出一款“哪吒”主题玩具，成本为40元/个．当售价定为70元/个时，平均每天可售出60个．该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时间后发现，该款玩具的单价每降2元，平均每天可多售出10个． 问题解决 任务1 根据素材1，该影院从《哪吒2》上映第一天到第三天，平均每天票房收入增长的百分率是多少？ 任务2 根据素材2，若商家为了尽量减少库存，且希望平均每天盈利2160元．则每个玩具应降价多少元？ 任务3 根据素材2，请判断该商家平均每天能否获利2300元？若能，请求出每个玩具应降价多少元；若不能，请说明理由． 27. 综合与实践 学习完《对称图形——圆》这一章节后，小明同学对圆的相关知识产生了浓厚的兴趣，他打算通过“裁剪扇形、制作圆锥”等实践操作，深化理解圆的相关知识．为此，他准备了若干张半径均为8、材质均匀的圆形纸片用于下面的探究（每张纸片如图①所示，圆心记为O）． 【初步探究】 （1）如图②，小明用一张图①所示的圆形纸片剪出一个圆心角为的扇形． ①请求出扇形的面积． ②他打算用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，你觉得小明能否从剪下的3块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？试说明理由． 【深入探究】 （2）小明继续探究，他发现存在如图③的情况：的半径仍是8，扇形的圆心角．点E在圆内，点M，N在上，与扇形的公共弦．求图中点O与点E的距离，并计算扇形的面积． 【拓展探究】 （3）若小明想用一张图①所示的圆形纸片剪出一个圆心角为的扇形（点M，N在上），请直接写出所剪扇形的面积S的取值范围． 阜宁县2025年秋学期九年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 15 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】16 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】（1）①9；②8.8；③0.56． （2） 乙运动员参加市级比赛更合适， 理由：三名运动员成绩的平均数和中位数相同，但是乙运动员的方差更小成绩更稳定，所以乙运动员参加市级比赛更合适． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：关于的方程， 这里，，， ． ， 无论取何值，这个方程总有实数根． （2）15 【23题答案】 【答案】（1）如图所示，点即为所求点的位置； （2）的半径为 【24题答案】 【答案】（1） 解：不是，理由如下： 由得， ， 则或， 所以，． 因为且， 所以方程不是“三倍根方程”； （2）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 为的直径， ， 平分， ， ， ， ，即， 又是半径， ∴是的切线； （2）8 【26题答案】 【答案】任务1：； 任务2：12元； 任务3：不能，理由： 设每个玩具应降价z元，则单个利润为元，每天销售的数量为个， 则可得方程， 化简得：， 因为． 所以原方程无实数根， 即平均每天不能获利2300元． 【27题答案】 【答案】（1）①扇形的面积为； ②不能，理由如下， 已知扇形的面积， ∴剪下后剩余的面积为， ∵扇形的半径为， ∴扇形的弧长， ∴底面圆的周长， ∴底面圆的半径， 在被剪掉的最大的一块余料中剪出一个最大的圆，设这个圆的半径为 由题意得： ∵ ∴ ∴不能从剪下的3块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面； （2）点O与点E的距离为，扇形的面积为 （3）扇形的面积S的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $