3.2.2奇偶性（2）——函数奇偶性的应用导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数奇偶性的应用，核心内容包括利用奇偶性求解析式、比较大小及解不等式。课堂导入通过“前情回顾”设计思考问题，复习奇函数与偶函数的定义、图像特征及“奇函数在0处有意义则f(0)=0”的关键性质，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接已学奇偶性概念与应用技巧。 资料亮点在于分层递进的问题设计与核心素养的深度融合。例题与跟踪训练对应三大考点，“提高篇”拓展具体与抽象函数综合应用，作业题涵盖选择、填空、解答。通过问题链引导学生抽象解题方法，培养推理意识与逻辑思维（数学思维），在综合应用中发展抽象能力与创新意识（数学眼光），助力用数学语言表达问题（数学语言），适合分层教学与自主探究，便于教师评估学情。

3.2.2奇偶性（第2时）——函数奇偶性的应用 时间： 授课教师： 学习目标：1、利用奇偶性求函数的解析式（重点）。2、利用函数的单调性和奇偶性比较大小（重点）3、利用函数的单调性和奇偶性解不等式（难点） 一、前情回顾： 思考1：奇函数与偶函数的定义? 思考2：奇函数图像的共同特征？偶函数图像的共同特征？ ※特别注意：若为奇函数且在处有意义，则. 二、例题： 考点1°由奇偶性求函数的解析式： 【例1】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时， 【例2】已知为定义在上的奇函数，当时，求的解析式. 小结： 【跟踪训练1】（1）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时,（ ） A. B. C. D. 考点2°利用函数的单调性和奇偶性比较大小 例3 设为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【跟踪训练2】已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，,的大小顺序是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（用“ ”连接） 考点3°利用函数的单调性和奇偶性解不等式 【例3】（1） 已知函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. , C. , D. , （2） 若定义在上的偶函数满足：对任意的,有，则满足的的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【跟踪训练3】（1） 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. （2） 已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则实数_ _ _ _ ． 三、【提高篇：函数性质的综合应用】角度1 具体函数的综合性质 【典例1】已知定义在上的奇函数，当时，. （1） 求函数在上的解析式； （2） 在平面直角坐标系中作出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间； （3） 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 角度2 抽象函数的综合性质 ［例3］ [（2025·长春期末）]已知定义在上的函数满足，当时，. （1） 求的值；（2） 判断的奇偶性，并说明理由；（3） 证明：在上单调递减. 四、小结：函数的基本性质： 五、作业： 1．若偶函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 2．若奇函数在区间上单调递增，且最小值为5，则它在区间上（ ） A. 单调递增且有最大值 B. 单调递增且有最小值 C. 单调递减且有最大值 D. 单调递减且有最小值 3．已知偶函数在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4（多选）已知函数是定义在上的偶函数，且有，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5．已知是定义域为的奇函数，当时，. （1） 求当时，函数的解析式； （2） 若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $