专题12 投影与视图 5大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）九年级数学上学期

专题12 投影与视图 5大高频考点概览 考点01 平行投影与中心投影 考点02 投影与相似 考点03 判断几何体的三视图 考点04 由三视图还原几何体 考点05 三视图的相关计算 地 城 考点01 平行投影与中心投影 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳浑南区·期末)如图1，2分别反映了小树在同一时刻的影子，关于影子的形成说法正确的是（    ） A．图1，2的影子都是在太阳光下形成的 B．图1 的影子是在灯光下形成的，图2 的影子是在太阳光下形成的 C．图1的影子是在太阳光下形成的，图2 的影子是在灯光下形成的 D．图1，2的影子都是在灯光下形成的 2．(24-25九上·辽宁阜新太平区·期末)下列各种现象属于中心投影现象的是（    ） A．中午烈日下用来乘凉的树影 B．上午阳光下人走在路上的影子 C．晚上人走在路灯下的影子 D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 3．(24-25九上·辽宁大连中山区·期末)一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是（   ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．正方形 4．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 6．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24九上·辽宁沈阳法库县·期末)在下列光源的光线照射下，所形成的投影不能称为中心投影的是（    ） A．探照灯 B．台灯 C．路灯 D．太阳 8．(23-24九上·辽宁阜新细河区·期末)如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②① 9．(23-24九上·辽宁沈阳浑南区·期末)下列现象中，属于中心投影的是（　　） A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子 C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子 二、解答题 10．(23-24九上·辽宁锦州·期末)【画图操作】 （1）如图1，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法） 【数学思考】 （2）如图2，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，设他的影长为，他与点之间的距离为，那么下列四幅图象中，能表示与之间函数关系的是哪一个，请说明理由（从函数的变化趋势的角度说明理由即可）． 地 城 考点02 投影与相似 一、填空题 1．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)旗杆的影子长，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是，如果此时附近一座纪念塔的影子长，那么这座纪念塔的高度是 ． 2．(23-24九上·辽宁锦州·期末)如图，树在路灯的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯的水平距离，则树的高度长是 ． 二、解答题 3．(24-25九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图，线段是某公园的一圆形桌面的主视图，线段是在路灯下的影子，线段表示旁边一圆形凳子的主视图． (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不写作法，保留画图痕迹）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的长为，求路灯O与地面的距离． 4．(24-25九上·辽宁辽阳·期末)如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在马路一侧的一条直线上，AB，CD，EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m. (1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子； (2)求标杆EF的影长．    5．(23-24九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图，为一盛路灯的灯杆，该路灯的灯泡位于灯杆上，小红和小颖都站在路灯的同侧，小颖在路灯灯泡的照射下的影子末端位于点处．已知，在同一条直线上，且． (1)请在图中画出路灯灯泡的位置，并画出小红在灯泡的照射下的影子（不必写出画法）； (2)经测量米，米，小红的身高为1.6米，请你求出路灯灯泡距地面的高度的长． 6．(23-24九上·辽宁阜新彰武县·期末)如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． （1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； （2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯的高度. 7．(23-24九上·辽宁锦州太和区第二初级中学·期末)如图，在路灯下，甲的身高为图中线段所示，影子为，乙的身高为图中线段所示，路灯灯泡在射线上． (1)请画图确定路灯灯泡P的位置，并画出乙在路灯下的影长（不写作法）； (2)若甲、乙两人的身高分别为米和米，且甲在路灯下的影子为1米，甲与路灯的距离为3米，甲、乙两人之间距离为10米，点E，A，H，C，F在同一条直线上，请求出路灯的高度和乙在路灯下的影长． 地 城 考点03 判断几何体的三视图 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳沈河区·期末)下列几何体中，俯视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·辽宁辽阳·期末)运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．(24-25九上·辽宁沈阳浑南区·期末)如图所示，用5个完全相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·辽宁丹东·期末)我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的左视图是（    ）    A． B． C． D． 5．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)由8个大小相同的立方块搭成的几何体如图所示，其主视图为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·辽宁阜新太平区·期末)下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图是一个空心圆柱体，其主视图是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·辽宁锦州·期末)葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同 9．(24-25九上·辽宁沈阳于洪区·期末)如图所示的几何体，其左视图为（    ）      A．   B．     C．   D．   10．(24-25九上·辽宁盘锦双台子区·期末)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（    ）的小正方体． A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一个 11．(24-25九上·辽宁本溪·期末)如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（   ） A． B． C． D． 12．(24-25九上·辽宁朝阳北票·期末)如图，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 13．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)一个几何体如图所示，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25九上·辽宁阜新实验中学·期末)如图，图中几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 15．(24-25九上·辽宁辽阳灯塔第一初级中学·期末)如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 地 城 考点04 由三视图还原几何体 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的名称是（   ） A．圆柱体 B．正方体 C．球体 D．圆锥体 2．(24-25九上·辽宁沈阳大东区·期末)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·辽宁大连沙河口区·期末)如图，根据三视图可知这个立体图形的名称为（   ） A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．长方体 4．(23-24九上·辽宁铁岭铁岭县·期末)某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 三视图的相关计算 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳·期末)图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）    A． B． C． D． 2．(23-24九上·辽宁丹东·期末)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25九上·辽宁丹东东港·期末)如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为 ． 4．(24-25九上·辽宁铁岭部分学校·期末)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ． 5．(23-24九上·辽宁沈阳和平区·期末)一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为 ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 投影与视图 5大高频考点概览 考点01 平行投影与中心投影 考点02 投影与相似 考点03 判断几何体的三视图 考点04 由三视图还原几何体 考点05 三视图的相关计算 地 城 考点01 平行投影与中心投影 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳浑南区·期末)如图1，2分别反映了小树在同一时刻的影子，关于影子的形成说法正确的是（    ） A．图1，2的影子都是在太阳光下形成的 B．图1 的影子是在灯光下形成的，图2 的影子是在太阳光下形成的 C．图1的影子是在太阳光下形成的，图2 的影子是在灯光下形成的 D．图1，2的影子都是在灯光下形成的 【答案】C 【分析】本题考查平行投影和中心投影定义．根据题意利用平行投影和中心投影定义即可解答． 【详解】解：∵图1可看成是平行投影形成的，图2可看成是中心投影形成的， ∴图1的影子是在太阳光下形成的，图2 的影子是在灯光下形成的， 故选：C． 2．(24-25九上·辽宁阜新太平区·期末)下列各种现象属于中心投影现象的是（    ） A．中午烈日下用来乘凉的树影 B．上午阳光下人走在路上的影子 C．晚上人走在路灯下的影子 D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影的性质，根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可，解题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为中心投影， 故选：C． 3．(24-25九上·辽宁大连中山区·期末)一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是（   ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行投影的应用，解题的关键是熟练掌握平行投影的概念． 同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，根据圆形物体在阳光下的投影，可知在地面上所形成的影子的形状不可能是哪种图形． 【详解】解：当硬币与光线平行时，投影是线段；当硬币面与光线垂直时，投影是圆；其余都是椭圆， 故选：D． 4．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型； 根据平行投影的定义判断即可； 【详解】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是： 故选：D． 5．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮从处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到处时，他在地上的影子逐渐变长， ∴小亮在地上的影子先变短后边长， 故选：B． 6．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行投影的定义，掌握平行投影的定义是解题的关键．根据太阳光线是平行的，同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的，影子的方向也应相同即可求解． 【详解】A、影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意； B、影子的方向不相同，故本选项不符合题意； C、影子的方向不相同，故本选项不符合题意； D、树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．(23-24九上·辽宁沈阳法库县·期末)在下列光源的光线照射下，所形成的投影不能称为中心投影的是（    ） A．探照灯 B．台灯 C．路灯 D．太阳 【答案】D 【分析】本题主要考查了中兴投影，解题的关键是掌握中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，据此逐个判断即可． 【详解】解：在探照灯，台灯，路灯的光线照射下，所形成的投影是中心投影，故A、B、C不符合题意； 在太阳光线照射下，所形成的投影是平行投影，故D符合题意； 故选：D． 8．(23-24九上·辽宁阜新细河区·期末)如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②① 【答案】B 【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长． 【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东， 即④①③② 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长． 9．(23-24九上·辽宁沈阳浑南区·期末)下列现象中，属于中心投影的是（　　） A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子 C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子 【答案】C 【分析】根据平行投影和中心投影的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意； B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意； C、舞台上演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意； D、中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了平行投影． 二、解答题 10．(23-24九上·辽宁锦州·期末)【画图操作】 （1）如图1，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法） 【数学思考】 （2）如图2，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，设他的影长为，他与点之间的距离为，那么下列四幅图象中，能表示与之间函数关系的是哪一个，请说明理由（从函数的变化趋势的角度说明理由即可）． 【答案】画图操作：见解析；数学思考：④；理由见解析 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． 画图操作∶根据中心投影，直接画图即可； 数学思考∶等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． 【详解】画图操作∶ 如图，点和线段即为所求． 数学思考∶ ④，理由如下：从点出发时到达点的整个运动过程中，小明与点之间的距离逐渐增大．当从点到路灯运动时，小明离路灯的距离越来越近，此时影长随着值的增大而逐渐减小，到达路灯正下方时，；从小明从路灯正下方向点运动时，小明与点之间的距离越来越远，此时影长随着值的增大而逐渐增大．所以表示与之间函数关系的图象是④． 地 城 考点02 投影与相似 一、填空题 1．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)旗杆的影子长，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是，如果此时附近一座纪念塔的影子长，那么这座纪念塔的高度是 ． 【答案】40 【分析】本题主要考查平行投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；由题意可知旗杆的高度为，然后根据平行投影可进行求解． 【详解】解：设这座纪念塔的高度为，由题意得：旗杆的高度为， ∴， 解得：； 故答案为：40． 2．(23-24九上·辽宁锦州·期末)如图，树在路灯的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯的水平距离，则树的高度长是 ． 【答案】 【分析】利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：树的高度AB长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 二、解答题 3．(24-25九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图，线段是某公园的一圆形桌面的主视图，线段是在路灯下的影子，线段表示旁边一圆形凳子的主视图． (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不写作法，保留画图痕迹）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的长为，求路灯O与地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质． （1）延长、，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接、，并延长交地面于P、Q点，则为的影子； （2）作交于E，如图，，，，证明，利用相似比计算出即可得到路灯O与地面的距离． 【详解】（1）解：如图，延长、，它们的交点为O点，再连接、，并延长交地面于P、Q点，则为的影子，所以即为所求； （2）解：作交于E，交于F，如图，，，， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 答：路灯O与地面的距离为． 4．(24-25九上·辽宁辽阳·期末)如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在马路一侧的一条直线上，AB，CD，EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m. (1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子； (2)求标杆EF的影长．    【答案】（1）见解析；（2）EF的影长为0.4 m 【分析】先找出路灯O的位置，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可得出结论． 【详解】（1）如图； （2）过O作OH⊥MG于点H，设DH＝xm． ∵AB∥CD∥OH，∴△ABM∽△OHM，△CDN∽△OHN，∴，． ∵AB=CD，∴，即，解得：x＝1.2． 设FG＝ym，同理得：，即，解得：y＝0.4．   答：EF的影长为0.4m． 【点睛】本题考查了中心投影以及相似三角形的判定与性质．解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想． 5．(23-24九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图，为一盛路灯的灯杆，该路灯的灯泡位于灯杆上，小红和小颖都站在路灯的同侧，小颖在路灯灯泡的照射下的影子末端位于点处．已知，在同一条直线上，且． (1)请在图中画出路灯灯泡的位置，并画出小红在灯泡的照射下的影子（不必写出画法）； (2)经测量米，米，小红的身高为1.6米，请你求出路灯灯泡距地面的高度的长． 【答案】(1)图见解析 (2)的长为米 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质． （1）连接并延长，交于点，连接并延长交与点，点，点即为所求； （2）证明，列出比例式进行求解即可． 解题的关键是掌握相似三角形的判定方法和性质． 【详解】（1）解：连接并延长，交于点，连接并延长交与点，点，点即为所求，如图： （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴米； 答：的长为米． 6．(23-24九上·辽宁阜新彰武县·期末)如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． （1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； （2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯的高度. 【答案】（1）见解析；（2）路灯的高度为2.4米. 【分析】（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小明的头顶所在； （2）由题意易得小明的影长，利用△EGF∽△EDC可得路灯CD的长度． 【详解】解：（1）根据题意画图如图所示. （2）∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明的身高为1.5米， ∴小明的影长CF为3米. ， ， ， ， ∵小明离里程碑E恰好5米，即米， ， ， 答：路灯的高度为2.4米. 【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例． 7．(23-24九上·辽宁锦州太和区第二初级中学·期末)如图，在路灯下，甲的身高为图中线段所示，影子为，乙的身高为图中线段所示，路灯灯泡在射线上． (1)请画图确定路灯灯泡P的位置，并画出乙在路灯下的影长（不写作法）； (2)若甲、乙两人的身高分别为米和米，且甲在路灯下的影子为1米，甲与路灯的距离为3米，甲、乙两人之间距离为10米，点E，A，H，C，F在同一条直线上，请求出路灯的高度和乙在路灯下的影长． 【答案】(1)见解析 (2)路灯的高度是米，乙在路灯下的影长是2米 【分析】（1）连接并延长，交于点P，P即为灯泡的位置；连接并延长，交地面于点F，即为乙在路灯下的影长； （2）通过证明，得出，从而求出，再证明，得出，即可求解． 【详解】（1）解：如图： P即为灯泡的位置，线段为乙在路灯下的影长； （2）解：根据题意得：米，米，米，米，米， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 同理， ∴，即， 解得， 答：路灯的高度是米，乙在路灯下的影长是2米． 【点睛】本题主要考查了中心投影，以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握确定点光源的方法，相似三角形的判定方法，以及相似三角形对应边成比例的性质． 地 城 考点03 判断几何体的三视图 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳沈河区·期末)下列几何体中，俯视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上面看到的图形． 【详解】解：A．俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意； B．俯视图是圆，故B不符合题意； C．俯视图是正方形，故C不符合题意； D．俯视图是三角形，故D符合题意． 故选：D． 2．(24-25九上·辽宁辽阳·期末)运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：    故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示． 3．(24-25九上·辽宁沈阳浑南区·期末)如图所示，用5个完全相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查判断简单几何体的三视图．根据题意从左到右观察图形即可得到左视图． 【详解】 解：∵的左视图为： 故选：C． 4．(24-25九上·辽宁丹东·期末)我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的左视图是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的三视图；根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为1列，进而得出答案即可． 【详解】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为1列， 故选：A． 5．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)由8个大小相同的立方块搭成的几何体如图所示，其主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，得出相应视图的形状是正确判断的前提．根据简单组合体三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，共三层，底层是三个小正方形，中间是一个小正方形，上面也是一个小正方形． 故选：B 6．(24-25九上·辽宁阜新太平区·期末)下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、主视图和左视图都为矩形的，故选项符合题意； B、主视图和左视图都为等腰三角形，故选项不符合题意； C、主视图和左视图为圆，故选项不符合题意； D、主视图是矩形，左视图为三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 7．(24-25九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图是一个空心圆柱体，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 【详解】解：图中空心圆柱体的主视图是： ， 故选A． 8．(24-25九上·辽宁锦州·期末)葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案． 【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和左视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段， 故选：A． 9．(24-25九上·辽宁沈阳于洪区·期末)如图所示的几何体，其左视图为（    ）      A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是解答此题的关键．根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：这个几何体的左视图为：    故选：C． 10．(24-25九上·辽宁盘锦双台子区·期末)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（    ）的小正方体． A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一个 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：单独移开②、③、④、⑤中的任何一个， 从左边看得到的图形可得： 故选：D． 11．(24-25九上·辽宁本溪·期末)如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看得到的图形是： 故选：B． 12．(24-25九上·辽宁朝阳北票·期末)如图，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出从左面看到的图形即可． 【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示： ， 故选：D． 【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出． 13．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)一个几何体如图所示，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左视图的定义即可求解． 【详解】由图可知左视图是 故选B． 【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义． 14．(24-25九上·辽宁阜新实验中学·期末)如图，图中几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是指视点在物体的左侧，投影在物体的右侧的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意看不到的线应该表示为虚线． 【详解】解：从左面看该几何体，得到的视图是一个矩形，且中间有两条水平的虚线． 如图： 故选：B． 15．(24-25九上·辽宁辽阳灯塔第一初级中学·期末)如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图中的俯视图，正确理解俯视图的概念是解答本题的关键．俯视图是从物体的上面看所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．根据俯视图的概念，即可得到答案． 【详解】俯视图如图所示： 故选：B． 地 城 考点04 由三视图还原几何体 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的名称是（   ） A．圆柱体 B．正方体 C．球体 D．圆锥体 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握基本几何图形的三视图是解题关键．根据三视图判断即可． 【详解】解：由主视图与左视图、俯视图可知，几何体是圆锥体， 故选：D． 2．(24-25九上·辽宁沈阳大东区·期末)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义． 【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项． 故选：D． 3．(24-25九上·辽宁大连沙河口区·期末)如图，根据三视图可知这个立体图形的名称为（   ） A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．长方体 【答案】A 【分析】本题考查了三视图，掌握常见几何体的三视图特征是解题关键． 根据圆锥的三视图特征判断即可． 【详解】解：由图形可得：其主视图和俯视图为三角形，左视图为圆，符合圆锥的三视图特征， 故选：A． 4．(23-24九上·辽宁铁岭铁岭县·期末)某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据三视图，还原几何体，根据三视图可知几何体下半部分为长方体，上半部分为圆柱，进行判断即可． 【详解】解：由几何体的三视图知，该几何体下半部分为长方体，上半部分为圆柱，与三视图对应的物体是： 故选B． 地 城 考点05 三视图的相关计算 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳·期末)图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2． 故选A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 2．(23-24九上·辽宁丹东·期末)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题解析：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=． 故选C． 考点：由三视图判断几何体． 二、填空题 3．(24-25九上·辽宁丹东东港·期末)如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆柱的三视图，圆柱的体积计算，关键是得到该几何体的形状．易得此几何体为空心圆柱，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可． 【详解】解∶根据题意，得， 故答案为∶ ． 4．(24-25九上·辽宁铁岭部分学校·期末)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，根据三视图判断这个几何体的形状，再根据圆锥体的侧面积、底面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，底面圆的直径为4，母线长为5， ∴这个几何体的表面积是， 故答案为：． 5．(23-24九上·辽宁沈阳和平区·期末)一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为 ． 【答案】55cm2 【分析】由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm, ∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2， 故答案为: 55πcm2. 【点睛】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积=πrl+πr2. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $