29.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影 课件 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦平行投影与中心投影，通过皮影戏、日晷等传统文化元素及生活实例导入，从影子形成现象抽象出投影三要素，对比两者特征与区别，为后续三视图学习搭建基础支架。 其亮点在于以新课标核心素养为导向，用数学眼光观察皮影戏、路灯影子等现实情境，通过问题链驱动数学思维归纳规律。采用表格对比、练一练巩固等数学语言表达，结合日晷计时等实例，学生能提升空间观念与应用意识，教师可直接利用结构化设计和丰富实例提高教学效率。

少壮不努力，老大徒伤悲. ——《汉乐府长歌行》 皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔，演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎. 皮影戏 一、情景引入 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测计时的仪器,通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成.用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中的不同的时刻. 日晷 一、情景引入 29.1 投 影 第三十九章 投影与视图 第1课时 平行投影与中心投影 认真阅读课本第87-88页的内容.本节是学习视图的基础,在此基础上,本节通过对实例的观察比较,引入基本概念,归纳基本规律,使学生对投影的认识从感性上升为理性,为后面学习三视图作铺垫,打基础. 三、教学目标 学习目标: 1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 学习重点: 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 问题1:物体在日光或灯光的照射下会在地面或墙壁处形成影子,形成影子的因素除这个物体本身外,还需要哪些因素? 三、研学教材 投影 　　问题2:你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？ 四、研学教材 投影 投影面 投影 投影线 照射光线叫做投影线. 投影所在的平面叫做投影面. 投影线: 投影面: 一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得 到的影子叫 做物体的投影. 投影: 投影 四、研学教材 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练一练 四、研学教材 2.请用线把图中各物体与它们的投影连接起来： 3.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是_________. 三角形或线段 练一练 四、研学教材 问题3:观察下列图片,其投影线是什么?有什么特征？ 太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线. 平行投影 三、研学教材 12 由平行光线形成的投影叫做平行投影. 平行投影: 平行投影 三、研学教材 14 温馨提示:(1)平行投影是物体投影的一种,是在平行光线的照射下产生的,利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. (2)物体与影子上的对应点连线是平行的就说明是_____光线. 平行 平行投影 三、研学教材 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.日影的方向可以反映时间,我国古代的计时器日晷,就是根据日影来观测时间的. 平行投影 三、研学教材 1.等高的物体垂直地面放置时,同一时刻,在太阳光下,它们的影子是 . 一样长 平行投影 三、研学教材 2.等长的物体平行地面放置时,同一时刻,它们在太阳光下的影子_______,且影长等于物体本身的______. 一样长 长度 平行投影 三、研学教材 3.在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同;不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变. 平行投影 三、研学教材 4.物高与影长的关系: 不同时刻,同一物体的影子长度不同;在同一时刻,不同物体的物高与影长成____比例 正 平行投影 三、研学教材 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　皮影戏是利用灯光的照射,把影子的影态反映在银幕(投影面)上的表演艺术． 问题4:你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 平行投影 三、研学教材 例如:物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 说明:(1)由于点光源的光线是发散的,所以灯光下物体的影长与物体的高度不一定成比例. (2)同一时刻,灯光下的影子可能在同一方向,也可能在不同的方向. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 中心投影: 中心投影 三、研学教材 中心投影 三、研学教材 生活中能形成中心投影的点光源: 手电筒,路灯,台灯,投影仪的灯光,放映机的灯光等. 中心投影 三、研学教材 2.等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子___,离点光源远的物体它的影子___. 短 长 中心投影 三、研学教材 2.等长的物体平行于地面放置时,一般情况下,离点光源越近,影子越___,离点光源越远,影子越___,但都 物体本身的长度. 长 短 垂直放置:光近影短,光远影长. 平行放置:光近影长,光远影短. 大于 中心投影 三、研学教材 3.在中心投影的情况下,点光源,物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在_______直线上,根据其中两个点,就可以求出第三个点的位置. 同一条 中心投影 三、研学教材 O 解:过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O,点O就是灯泡的位置. 4.确定下图路灯灯泡所在的位置. 中心投影 三、研学教材 问题5:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 三、研学教材 平行投影和中心投影区别和联系 平行投影和中心投影区别和联系 区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 中心投影 平行 从同一 点出发 全等 放大 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子 三、研学教材 5.手电筒、路灯的光线可以看成是从___ _ _发出的，它们所形成的投影是_______ ,而太阳光线所形成的投影是_______ . 同一点 中心投影 平行投影 三、研学教材 练一练 6.小玲和小芳两人身高相同,两人站在灯光下的不同位置,已知小玲的影子比小芳的影子长,则可以判定小芳离灯光较 .(填“远”或“近”) 近 三、研学教材 练一练 7.晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情况是( ) A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长 A 三、研学教材 练一练 8.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.) 答：第三幅。 三、研学教材 练一练 9.请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 平行投影 中心投影 平行投影 中心投影 三、研学教材 练一练 A B C D B 10.下列物体的影子中,不正确的是( ) 三、研学教材 练一练 10.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为 . 上午8时 三、研学教材 练一练 1.本节课学了哪些主要内容？ 2.形成投影有哪些“要素”？ 3.平行投影、中心投影的区别是什么？ 四、课堂小结 $ 29.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影 【学习目标】 1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 【学习重点】了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 【情景引入】 1.皮影戏:又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔，演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎. 2.日晷:北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测计时的仪器,通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成.用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中的不同的时刻. 【教学过程】 知识点一 投影定义 问题1:物体在日光或灯光的照射下会在地面或墙壁处形成影子,形成影子的因素除这个物体本身外,还需要哪些因素? 问题2:你能说明下面实例中投影、 投影线、投影面分别是什么吗？ 投影: 投影线: 投影面: 【练一练】 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来： 3.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是_________. 知识点二 平行投影 问题3:观察下列图片,其投影线是什么?有什么特征？ 平行投影: 温馨提示:(1)平行投影是物体投影的一种,是在平行光线的照射下产生的,利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. (2)物体与影子上的对应点连线是平行的就说明是_____光线. 1.等高的物体垂直地面放置时,同一时刻,在太阳光下, 它们的影子是 . 2.等长的物体平行地面放置时,同一时刻,它们在太阳光 下的影子_______,且影长等于物体本身的______. 3.在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同;不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变. 4.物高与影长的关系: 不同时刻,同一物体的 影子长度不同;在同一时刻,不同物体的物高 与影长成____比例. 知识点三 中心投影 问题4:你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 中心投影: 例如:物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 说明:(1)由于点光源的光线是发散的,所以灯光下物体的影长与物体的高度不一定成比例. (2)同一时刻,灯光下的影子可能在同一方向,也可能在不同的方向. 1.等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体 它的影子___,离点光源远的物体它的影子___. 2.等长的物体平行于地面放置时,一般情况下,离点光源越近,影子越___,离点光源越远,影子越___,但都 物体本身的长度. 垂直放置:光近影短,光远影长. 平行放置:光近影长,光远影短. 3.在中心投影的情况下,点光源,物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在_______直线上,根据其中两个点,就可以求出第三个点的位置. 【练一练】 4.确定下图路灯灯泡所在的位置. 问题5:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 中心投影 【练一练】 5.手电筒、路灯的光线可以看成是从___ _ _发出的，它们所形成的投影是_______ ,而太阳光线所形成的投影是_______ . 6.小玲和小芳两人身高相同,两人站在灯光下的不同位置,已知小玲的影子比小芳的影子长,则可以判定小芳离灯光较 .(填“远”或“近”) 7.晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情况是( ) A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长 8.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.) 9.请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 10.下列物体的影子中,不正确的是( ) 11.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为( ) 【课堂小结】 1.本节课学了哪些主要内容？ 2.形成投影有哪些“要素”？ 3.平行投影、中心投影的区别是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $