精品解析：湖北省宜昌市夷陵区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

2023秋湖北省夷陵区实验初中人教版九年级上册12月月考数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案是我国国产汽车的标识，在这些图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为　　 A. 4，3 B. 4，7 C. 4， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是，先化成一般形式，再求出二次项系数和一次项系数即可. 【详解】， ， 二次项系数和一次项系数分别为、. 故选：. 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能把方程化成一般形式是解此题的关键，注意：系数要带着前面的符号. 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的顶点式即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：C 4. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 【答案】B 【解析】 【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可. 【详解】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球， 故选项A、C、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，把握相关概念，正确进行分析是解题的关键. 5. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，再根据“左加右减，上加下减”的原则写出平移后的抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可． 【详解】解：把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 得 ∴平移后抛物线的顶点坐标为， 故选：A 6. 如图，中，弦相交于P点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角的性质．先根据三角形外角的性质求出，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 故选C． 7. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况， ∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： 故选B 8. 在矩形中，，，点为对角线，的交点，以点为圆心，为半径作，则（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 点与位置关系不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，点与圆的位置关系，解题的关键在于熟练掌握相关知识．利用勾股定理求出，再结合矩形的性质得到，最后根据点到圆心的距离与半径的数量关系判断到点与圆的位置关系判断，即可解题． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， ∴， ∵以点为圆心，为半径作， ∴点在外 故选：C． 9. 矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．若边交线段于，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设的值是，那么，，在中根据勾股定理即可列出关于的方程，解方程就可以求出． 【详解】解：设的值是， ∵矩形中，，，且， 那么，， 在中，， ， ， 即． 故选：C． 10. 如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意,由切线长定理可知:PC=PD=PE,即点C,D,E在以P为圆心,PC长为半径的⊙P上,由圆周角定理得:∠DPE=2∠ECD=2y° ,连接BD,BE,则∠BDP=∠BEP=90°, 在四边形BDPE中,∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°,即:∠B+90°+2y°+90°=360°, 解得:∠B=180°-2y°. ∴弧DE的长度是:故选B． 二、填空题（将答案填在答题卡上对应位置．本大题共5小题，每题3分，计15分） 11. 若是一元二次方程的两个根，则的值是_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 12. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可． 【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称， ∴，， ∴ 故答案为：5． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键． 13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是． 故答案为：． 考点：列表法与树状图法． 14. 如图，四边形内接于，若，则它的一个外角________． 【答案】69° 【解析】 【分析】由∠BOD＝138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数 【详解】解：∵∠BOD＝138°， ∴∠A＝∠BOD＝69°， ∴∠BCD＝180°﹣∠A＝111°， ∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝69°． 故答案为：69°． 【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用． 15. 如图分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当时，则阴影部分的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和三角形的面积，圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解题的关键．根据勾股定理求得，由图形可得，阴影部分的面积为两小半圆与直角三角形的面积和减去大半圆的面积，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 则阴影部分的面积， 故答案为12． 三、解答题（本大题共9小题，合计75分） 16. 解方程x2﹣4x+1=0． 【答案】x1=2+，x2=2-. 【解析】 【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可． 【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1， 配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4， ∴（x﹣2）2=3， ∴x﹣2=±， ∴x1=2+，x2=2-. 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数k的取值范围； （2）若，求k的值及方程的两根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可； （2）由题意易得，则有，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：根据一元二次方程根与系数的关系可知：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 18. 如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点．求证：． 【答案】 证明是由绕点按顺时针方向旋转得到的， ，， ，即， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】利用旋转性质得，再证明和全等，进而得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，掌握旋转的性质是解题的关键． 19. 箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿出两个球出来． （1）请你用列表或画树形图的方法，求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率； （2）直接写出两个球都是红球的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出树状图，求出所有可能数和符合条件数，运功概率公式求解即可； （2）结合树状图，求出所有可能数和符合条件数，运功概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：画树状图： 由树状图可知，从箱子中一次拿出两个球共有种可能， 两个球正好是一红一黄的可能有种， 所以一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率为： 答：一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率为． 【小问2详解】 由树状图可知，从箱子中一次拿出两个球共有种可能， 两个球都是红球的可能有6种， 所以两个球都是红球的概率为： 故答案为:. 【点睛】本题考查了无放回的随机抽样的概率求解；正确画出树状图、结合题意分析出符合条件的可能数是解题的关键． 20. 如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵=， ∴∠ACD＝∠DBA， 又∠CAB＝∠DBA， ∴∠CAB＝∠ACD， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD＝∠DBA，根据 ∠CAB＝∠DBA得到∠CAB＝∠ACD，进而得到结论； （2）连结OC，OD，证明所求的阴影部分面积与扇形的面积相等，继而得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连结OC，OD． ∵∠ACD＝30°， ∴∠ACD＝∠CAB＝30°， ∴∠AOD＝∠COB＝60°, ∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°． ∵， ∴S△DOC=S△DBC， ∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD， ∵AB＝4， ∴OA＝2， ∴S扇形COD=． ∴S阴影=． 【点睛】本题主要考查扇形的面积，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定，掌握定理以及公式是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，． （1）以A为旋转中心，将绕A点逆时针旋转，画出旋转后的对应的，C点的对应点为，写出点的坐标； （2）求（1）中，点C旋转到点所经过的路径长．（结果保留根号和） 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图点的坐标，勾股定理以及求弧长，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据旋转性质画出，再读取点的坐标，即可作答． （2）运用勾股定理求出，再求出弧长，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 则点C旋转到点所经过的路径长． 22. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡与水平方向的夹角为，O、两点相距米． （1）求出点的坐标及球的飞行路线所在抛物线的解析式； （2）请通过计算，判断小明这一杆能否把球直接打入球洞． 【答案】（1）， （2）不能 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据含30度的直角三角形的性质，求出的长，进而求出点的坐标，设出顶点式，利用抛物线经过原点，待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）将点的横坐标代入解析式，求出函数值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，由题意，， ∴，， ∴， 由题意，抛物线的顶点坐标为，且过原点， 设抛物线的解析式为，把代入，得，解得， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，， ∴小明这一杆不能把球直接打入球洞． 23. 如图，已知，以为直径的与分别交于点D，E，与过E点的切线垂直，垂足为F． （1）求证：平分； （2）当时，求证：． 【答案】（1） 证明：连接， ∵为的切线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即平分； （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质． （1）利用切线的性质求得，利用平行线的性质求得，再等边对等角即可得到，即可得到平分； （2）证明，推出，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，抛物线过的三个顶点．其中点坐标是，C点坐标是． （1）求a和c的值； （2）若Q点在抛物线图像上，平分，求Q点坐标； （3）在直线上，是否存在一点E，过E点且互相垂直的两条直线分别与抛物线有唯一公共点，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）把A点坐标是，C点坐标是代入，解方程组即可求解； （2）求出B点坐标，求得的长，设交轴于点，作于，通过解直角三角形求得，进而可求直线的函数解析式，再与联立即可求出点Q坐标； （3）设，过点的直线为，将代入得，作轴于点，过点的直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，同理可得直线，与联立，令即可求出． 【小问1详解】 解：将A点坐标是，C点坐标是代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：；； ， ， ， 令， ， ， ， ， ， 设交轴于点，作于， 平分，， ， ， ， ， 设直线为， 代入， 得，， 解得，， ， ， 解得（舍去），， 当时，， ； 【小问3详解】 解：设，过点的直线为， 将代入得， ， ， 作轴于点，过点的直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点， ，，， ， 同理可得直线， 令，则， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 若直线与只有一个交点， ， 整理得：， ， 即， 同理可得， 可看作方程的两个实数根， ， ， ． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，待定系数法求函数解析式，三角形相似的性质和判定，解一元二次方程、解直角三角形等知识．第三问有难度，正确做辅助线，构建直角三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023秋湖北省夷陵区实验初中人教版九年级上册12月月考数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案是我国国产汽车的标识，在这些图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为　　 A. 4，3 B. 4，7 C. 4， D. ， 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 5. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，弦相交于P点，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形中，，，点为对角线，的交点，以点为圆心，为半径作，则（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 点与位置关系不能确定 9. 矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．若边交线段于，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（   ） A. B. C. D. 二、填空题（将答案填在答题卡上对应位置．本大题共5小题，每题3分，计15分） 11. 若是一元二次方程的两个根，则的值是_________． 12. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____． 14. 如图，四边形内接于，若，则它的一个外角________． 15. 如图分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当时，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共9小题，合计75分） 16. 解方程x2﹣4x+1=0． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数k的取值范围； （2）若，求k的值及方程的两根． 18. 如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点．求证：． 19. 箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿出两个球出来． （1）请你用列表或画树形图的方法，求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率； （2）直接写出两个球都是红球的概率． 20. 如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，． （1）以A为旋转中心，将绕A点逆时针旋转，画出旋转后的对应的，C点的对应点为，写出点的坐标； （2）求（1）中，点C旋转到点所经过的路径长．（结果保留根号和） 22. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡与水平方向的夹角为，O、两点相距米． （1）求出点的坐标及球的飞行路线所在抛物线的解析式； （2）请通过计算，判断小明这一杆能否把球直接打入球洞． 23. 如图，已知，以为直径的与分别交于点D，E，与过E点的切线垂直，垂足为F． （1）求证：平分； （2）当时，求证：． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线过的三个顶点．其中点坐标是，C点坐标是． （1）求a和c的值； （2）若Q点在抛物线图像上，平分，求Q点坐标； （3）在直线上，是否存在一点E，过E点且互相垂直的两条直线分别与抛物线有唯一公共点，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $