2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册基础知识填空（期末复习）

该高一数学人教A必修第一册期末复习清单涵盖集合与常用逻辑用语、函数、三角函数等核心章节，以填空题形式系统梳理基础知识，搭建从概念定义到性质应用的递进式学习支架。 清单按章节分小节整合知识体系，如三角函数部分细化到诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，突出知识完整性与条理性。通过基础填空强化数学语言规范，结合公式对比培养数学思维，助力学生自主检测薄弱点，教师可直接用于课堂复习或作业设计，提升教学效率。

参考答案 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 1. 元素；集合 1. 确定性；互异性；无序性 1. 大写拉丁字母；小写拉丁字母；a∈A；a∉A 1. N；N₊；N*；Z；Q；R 1. 列举法；描述法；Venn 图法 1.2 集合间的基本关系 1. 子集；A⊆B；B⊇A 2. 相等；A=B 3. 空集；∅；子集；真子集 4. 真子集；A⫋B；B⫌A 1.3 集合的基本运算 1. 交集；A∩B；{x|x∈A且x∈B} 2. 并集；A∪B；{x|x∈A或x∈B} 3. 全集；U 4. 补集；∁UA；{x|x∈U且x∉A} 1.4 充分条件与必要条件 1. p⇒q；充分；必要 2. 充分必要；充要 3. 既不充分也不必要 1.5 全称量词与存在量词 1. 全称；∀；全称量词 2. 存在；∃；存在量词 3. 存在量词；∃x∈M，¬p (x)；全称量词；∀x∈M，¬p (x) 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 1. >；<；≥；≤；≠ 2. b<a; a> c；a+c>b+c；ac>bc；ac<bc；a+c>b+d；ac>bd；aⁿ> bⁿ； 2.2 基本不等式 1. ； 1. ≥ ；a = b 1. 一正；二定；三相等 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 1. ax²+bx+c>0；ax²+bx+c<0 2. {x|x<x1或x>x2}；{x|x≠x0}；∅；R；∅ 3. 抛物线；上；下；x= ； 第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 1. 数集；任意；唯一；y = f (x)，x∈A；自变量；定义域；函数值；值域 1. 定义域；对应关系；值域 1. 解析法；列表法；图像法 1. 定义域；对应关系 1. 一次；反比例 3.2 函数的基本性质 1. 任意；x1<x2；f(x1)<f(x2)；x1<x2 ；f(x1)>f(x2) 2. 增函数；减函数；单调 3. -x∈I；f(-x)=f(x)；-x∈I；f(-x)=-f(x) 4. y轴；原点 5. f(x)≤M；f(x0)=M；f(x)≥m；f(x0)=m 3.3 幂函数 1. y=xᵅ 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 1. n 次方根；一个；相反数； 1. ； ；0；无意义 1. 4.2 指数函数 1. ；R 2. 增；减；（0，1）；（0，+∞） 4.3 对数 1. ；底数；真数 2. 0；1；N；b 3. 10；lgN；e；lnN 4. ；； 5. 4.4 对数函数 1. ；（0，+∞） 2. 增；减；（1，0）；R 4.5 函数的应用（二） 1. 一次；二次；指数 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 1.角；始边；终边；顶点 2. 正角；负角；零角 3. {β|β=α+2kπ，k∈Z} 4. 坐标原点；x；轴线角 5. 半径；1 rad 6. π； ； ≈57.30 7. |α|r； ； （α为弧度数） 5.2 三角函数的概念 1. y；x； 2. R；{α|α≠ +kπ，k∈Z} 3. 一、二； 三、四； 一、四； 二、三； 一、三； 二、四 4. ； ； 5. 0；1；0； ； ； ； ； ；1； ； ； ；1；0；不存在；0；-1；0 6. sin²α+cos²α=1；tanα= ；tanα・cotα=1 5.3 诱导公式 1. sinα；cosα；tanα 2. -sinα；-cosα；tanα 3. -sinα；cosα；-tanα 4. sinα；-cosα；-tanα 5. cosα；sinα 6. cosα；-sinα 7. 奇变偶不变；符号看象限；k・ （k∈Z）中 k 的奇偶性，k为奇数时函数名改变，k为偶数时函数名不变；将α看作锐角时，原角所在象限对应的三角函数值的符号 5.4 三角函数的图像与性质 1. R；[-1,1]；2π；奇；原点；[- +2kπ， +2kπ]；[ +2kπ， +2kπ]； +2kπ；1； +2kπ；-1；(kπ，0)；x= +kπ 2. R；[-1,1]；2π；偶；y轴；[-π+2kπ，2kπ]；[2kπ，π+2kπ]；2kπ；1；π+2kπ；-1； ( +kπ，0)；x=kπ 3. {α|α≠ +kπ，k∈Z}；R；π；奇；原点；(- +kπ， +kπ)；( ，0) 5.5 三角恒等变换 1. sinαcosβ + cosαsinβ；sinαcosβ - cosαsinβ 2. cosαcosβ - sinαsinβ；cosαcosβ + sinαsinβ 3. ； 4. 2sinαcosα；cos²α-sin²α；2cos²α-1；1-2sin²α； 5. ； 6.sin(x+φ)；sinφ= ，cosφ= ；tanφ= 5.6 函数 y=A sin (ωx + φ) 的图像 1. R；[-A,A]； ；kπ； +kπ；- +2kπ≤ωx+φ≤ +2kπ； +2kπ≤ωx+φ≤ +2kπ 2. |φ|； ；A； ； ；A 3. 振动的振幅； ；振动的初相；振动的相位 5.7 三角函数的应用 1. 测量；航海；振动（答案不唯一，合理即可） 2. 关键量；参数（A、ω、φ、k 等） 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 1.元素：集合 2.确定性；互异性；无序性 3.大写拉丁字母：小写拉丁字母；a∈A;atA 4.N;N+;N*;Z;Q;R 5.列举法；描述法；Venn图法 1.2集合间的基本关系 1.子集；ASB;B2A 2.相等；A=B 3.空集：⑦；子集；真子集 4.真子集；A=B:BA 1.3集合的基本运算 1.交集：A∩B;{xx∈A且x∈B} 2.并集；AUB;{xx∈A或x∈B} 3.全集；U 4.补集；CUA;{x|x∈U且xtA} 1.4充分条件与必要条件 1.p→q:充分：必要 2.充分必要：充要 3.既不充分也不必要 1.5全称量词与存在量词 1.全称；V;全称量词 2.存在；3；存在量词 3.存在量词；x∈M,p(x);全称量词；x∈M,p(x) 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 1.>；<:≥；≤；≠ 2.b<a:a>c;atc>b+c;ac>bc;ac<bc:atc>btd;ac>bd:am bm a>b 2.2基本不等式 1.a+6 2:ab a+b 2. 2 ≥√ab;a=b 3.一正；二定；三相等 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 1.ax2+bx+c>0:ax2+bx+c<O 2.{x|x<x或x>x};{xx≠x};②；R;② 3抛物线：上：下：x=；(-名，4c-b) b 2a 2a’4a 第三章函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 1.数集；任意；唯一；y=f(x),x∈A;自变量；定义域；函数值；值域 2.定义域：对应关系；值域 3.解析法；列表法：图像法 4.定义域；对应关系 5.一次；反比例 3.2函数的基本性质 1.任意；x<x2;f(x)<f(x);xx2:f(x)>f(x) 2.增函数；减函数；单调 3.-x∈I;f(-x)=f(x);-x∈I;f(-x)=-f(x) 4.y轴；原点 5.f(x)≤M:f(x)=M:f(x)≥m:f(x)=m 3.3幂函数 1.y=xd 第四章指数函数与对数函数 4.1指数 1.n次方根：一个；相反数；±Va 2Va；丽0：无意义 3.as,as;a'b' 4.2指数函数 1.y=a';R 2.增；减；(0,1)；(0，+0) 4.3对数 1.x=log。N;底数；真数 2.0:1;N;b 3.10;1gN;e;1nN 4.log M+log N:log M-log N:nlog M log b 5. log。a 4.4对数函数 1.y=logx;(0,+0) 2.增；减；(1,0)；R 4.5函数的应用（二） 1.一次；二次；指数 第五章三角函数 5.1任意角和弧度制 1.角；始边；终边；顶点 2.正角；负角：零角 3.{B|B=a+2kπ，k∈Z} 4.坐标原点；x:轴线角 5.半径；1rad 元18 6.元：180； 2≈57.30 1 7.|ar;2r:2 ou2（a为弧度数) 5.2三角函数的概念 y 1.y;x; 2.R;{a|a≠ 2kr,k∈Z) 3.一、二；三、四；一、四；二、三；一、三；二、四 5.0:1;0: 9:5999:上不0 2 6.sin2 a +cos2 a=1:tan a= sin a tan a "cot a =1 cosa 5.3诱导公式 1.sina cos a tana 2.-sin a;-cos a;tana 3.-sin a;cos a;-tana 4.sina -cos a -tana 5.cosa sina 6.cosa -sina 7.奇变偶不变：符号看象限：k·2(k∈2)中k的奇偶性，k为奇数时函数名改变，k为偶数时函 数名不变；将α看作锐角时，原角所在象限对应的三角函数值的符号 5.4三角函数的图像与性质 .R1:2:奇：原点；2张2然：72张，元2k)中2： 2 3π +2k;-1;(k,0);X)+kπ 2.R:[-1,1];2;偶y轴；[-T+2k,2kr];[2k,π+2kπ]；2k;1;T+2k;-1; (2k,0:k Baa左k,ke:R:元：奇：原点：乃k)北：，0 5.5三角恒等变换 1.sina cosβ+cos a sinB;sin a cos B-cos a sinβ 2.cos a cos B -sin a sinB;cos a cos B sina sin B tan a+tan B tan a-tan B 1-tanatanB: 1+tana tan B 2tana 4.2sina cosa;cosa-sina:2cosa-1:1-2sina:1-tana 1-cos 2a 1+cos 2a 5. 2 6.Va2+b2sin(x+Φ)；sinΦ= b va+b2 ，Cosφ= Va+b2:tan中sb 5.6函数y=Asin（ox+Φ)的图像 2π 1.R;[-A,A]: ；kπ：)k几；- 22kr≤0 1 2.1Φ：0 :A::l9:A 000 3.振动的振幅：2π， ；振动的初相；振动的相位 0 5.7三角函数的应用 1.测量；航海：振动（答案不唯一，合理即可） 2.关键量；参数（A、o、中、k等) 2+2k: 3π x+φ≤ 2 2kπ≤0x+φ≤ +2k 2 高一数学人教A必修第一册期末复习基础知识填空 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 1. 一般地，我们把研究对象统称为______，把一些元素组成的总体叫做______（简称为集）。 1. 集合中的元素具有______、______、______三个特性。 1. 我们常用______表示集合，用______表示集合中的元素。如果a是集合A的元素，就说a属于 A，记作______；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作______。 1. 常用数集：自然数集记作______，正整数集记作______或______，整数集记作______，有理数集记作______，实数集记作______。 1. 集合的表示方法有______、______、______。 1.2 集合间的基本关系 1. 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的______，记作______（或______）。 1. 如果集合A⊆B，且集合B⊆A，那么称集合A与集合B______，记作______。 1. 不含任何元素的集合叫做______，记作______。空集是任何集合的______，是任何非空集合的______。 1. 对于两个集合A，B，如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的_____，记作______（或______）。 1.3 集合的基本运算 1. 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的______，记作______，即A∩B=______。 1. 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的______，记作______，即A∪B=______。 1. 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______，通常记作_____。 1. 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫做集合A相对于全集U的______，记作______，即∁UA=______。 1.4 充分条件与必要条件 1. 一般地，“若p，则q” 为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时我们就说，由p可以推出 q，记作______，并且说p是q的______条件，q是p的______条件。 1. 如果“若p，则q” 和“若q，则p”均为真命题，即p⇔q，这时p是q的______条件，简称______条件。 1. 如果p不能推出q，且q不能推出p，那么p是q的______条件。 1.5 全称量词与存在量词 1. 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做______量词，并用符号“______”表示。含有全称量词的命题，叫做______命题。 1. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做______量词，并用符号“______”表示。含有存在量词的命题，叫做______命题。 1. 全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定是______命题，它的否定是“_____________________”； 存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是______命题，它的否定是“_____________________”。 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 1. 用符号“_____”“_____”“______”“______”“______”表示不等关系的式子叫做不等式。 1. 不等式的基本性质： 性质1（对称性）：a>b ⇔ ______； 性质2（传递性）：a>b，b>c ⇒ ______； 性质3（可加性）：a>b ⇔ ______； 性质4（可乘性）：a>b，c>0 ⇒ ______；a>b，c<0 ⇒ ______； 性质5（同向可加性）：a>b，c>d ⇒ ______； 性质6（同向同正可乘性）：a>b>0，c>d>0 ⇒ ______； 性质7（乘方性）：a>b>0 ⇒ ______（n∈N，n≥2）； 性质8（开方性）：a>b>0 ⇒ ______（n∈N，n≥2）。 2.2 基本不等式 1. 对于正数a，b，我们把______叫做a，b的算术平均数，______叫做a，b的几何平均数。 1. 基本不等式：对任意正数a，b，有______，当且仅当______时，等号成立。 1. 利用基本不等式求最值时，要满足“______”“______”“______” 三个条件。 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 1. 一元二次不等式的一般形式是______或______（其中a≠0）。 1. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a>0），设其判别式Δ=b²-4ac： 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根x1，x2（x1<x2），对应的一元二次不等式ax²+bx+c>0的解集为______，ax²+bx+c<0的解集为______； 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根x0= ，对应的一元二次不等式ax²+bx+c>0的解集为______，ax²+bx+c<0解集为______； 当Δ<0 时，方程无实数根，对应的一元二次不等式ax²+bx+c>0的解集为______，ax²+bx+c<0的解集为______。 1. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是______，当 a>0时，开口向______；当a<0时，开口向______。对称轴方程为______，顶点坐标为______。 第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 1. 设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数x，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作______。其中，x叫做______，x的取值范围 A 叫做函数的______；与x的值相对应的 y值叫做______，函数值的集合{f (x)|x∈A}叫做函数的______。 1. 函数的三要素是______、______、______。 1. 表示函数的常用方法有______、______、______。 1. 若两个函数的______和______完全一致，则这两个函数是同一个函数。 1. 形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做______函数；形如y= （k 为常数，k ≠ 0的函数叫做______函数。 3.2 函数的基本性质 1. 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的______两个自变量的值x1，x2，当______,都有______，那么就说函数y=f(x)在区间D上是增函数；当______，都有_____，那么就说函数y=f(x)在区间D上是减函数。 1. 如果函数y=f(x)在区间D上是______或______，那么就说函数y=f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数y=f(x)的______区间。 1. 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在一个实数a，使得对于任意的x∈I，都有__________，且_____________，那么就说函数y =f(x)是偶函数；如果存在一个实数a，使得对于任意的x∈I，都有____________，且__________，那么就说函数y=f(x)是奇函数。 1. 偶函数的图像关于______对称，奇函数的图像关于______对称。 1. 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有______；存在x₀∈I，使得______，那么称M是函数y=f(x)的最大值；如果存在实数m满足：对于任意的x∈I，都有______；存在x₀∈I，使得______，那么称m是函数y=f(x)的最小值。 3.3 幂函数 1. 一般地，形如__________（α为常数）的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。 1. 常见的幂函数有y=x，y=x²，y=x³，y=，y=等，它们的图像和性质各不相同，需结合具体幂函数分析其定义域、值域、单调性、奇偶性等。 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 1. 如果xⁿ=a（n>1，n∈N*），那么x叫做a的______。当n为奇数时，a的n次方根是______；当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为______，记作______。 1. 规定： = ______（a>0，n∈N*，n>1）； = ______（a>0，m，n∈N*，n>1）； 0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂______。 41. 指数幂的运算性质（a>0，b>0，r，s∈Q）： aʳ·aˢ = _________； (aʳ)ˢ = _________； (ab)ʳ = _________。 4.2 指数函数 1. 一般地，函数______（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是______。 1. 指数函数y=aˣ（a>0且a≠1）的图像和性质： 当a>1 时，函数在R上是______函数；当0<a<1时，在R上是______函数； 图像恒过定点____________； 值域是____________。 4.3 对数 1. 一般地，如果ax=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作______，其中a叫做对数的______，N叫做对数的______。 1. 对数的性质： logₐ1 = ____________； logₐa = ____________； =____________（N > 0）； logₐaᵇ =____________。 46. 常用对数：以______为底的对数叫做常用对数，记作______；自然对数：以______为底的对数叫做自然对数，记作______。 47. 对数的运算性质（a>0且a≠1，M>0，N>0）： logₐ(MN) = _______________； = __________________； logₐMⁿ = ____________（n∈R）。 48. 换底公式：logₐb = ______（c>0且c≠1，b>0）。 4.4 对数函数 1. 一般地，函数______（a>0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是______。 1. 对数函数y=logₐx（a>0且a≠1）的图像和性质： 当 a>1 时，函数在(0, +∞)上是______函数；当0<a<1时，函数在(0, +∞)上是______函数； 图像恒过定点_________； 值域是____________。 4.5 函数的应用（二） 1. 函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学工具，常见的函数模型有______函数模型、______函数模型、______函数模型等。 1. 用函数模型解决实际问题的一般步骤：审题→建模→求解→检验→作答。 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 1. 一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做______，旋转开始的射线叫做______，旋转终止的射线叫做______，端点叫做______。 2. 按旋转方向，角可分为______、_____、_____。 3. 与角α终边相同的角的集合为______________________________________（k∈Z）。 4. 象限角的定义：使角的顶点与______重合，角的始边与______轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；若终边在坐标轴上，则称这个角为______。 5. 弧度制的定义：长度等于______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作______。 6. 角度与弧度的换算关系：180°=______rad，1°=______rad，1 rad=______°（精确到 0.01）。 7. 弧长公式：l=______（α为弧度数）；扇形面积公式：S=____________或 S=____________。 5.2 三角函数的概念 1. 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则sinα=____，cosα=____，tanα=______（x≠0）。 2. 三角函数的定义域：sinα和cosα 的定义域均为______________；tanα的定义域为_________。 3. 三角函数值在各象限的符号： sinα在第______象限为正，第______象限为负； cosα在第______象限为正，第______象限为负； tanα在第______象限为正，第______象限为负。 4. 设角α的终边上任意一点P的坐标为(x,y)，|OP|=r（），则sinα=______，cosα=______，tanα=_______（x≠0）。 5. 特殊角的三角函数值： sin0°=_______，cos0°=_______，tan0°=______； sin30°=_______，cos30°=_______，tan30°=______； sin45°=_______，cos45°=_______，tan45°=______； sin60°=_______，cos60°=_______，tan60°=______； sin90°=_______，cos90°=_______，tan90°=______； sin180°=_______，cos180°=_______，tan180°=______。 6. 同角三角函数的基本关系： 平方关系：___________________________； 商数关系：___________________________（cosα≠0）； 倒数关系：___________________________（sinα≠0，cosα≠0，tanα≠0）。 5.3 诱导公式 1. 诱导公式一（终边相同的角的三角函数值相等）： sin(α+2kπ)=_______，cos(α+2kπ)=_______，tan(α+2kπ)=______（k∈Z）。 2. 诱导公式二（关于原点对称）： sin(π+α)= _______，cos(π+α)= _______，tan(π+α)= ______。 3. 诱导公式三（关于x轴对称）： sin(-α)= _______，cos(-α)= _______，tan(-α)= ______。 4. 诱导公式四（关于y轴对称）： sin(π-α)= _______，cos(π-α)= _______，tan(π-α)= ______。 5. 诱导公式五（关于直线y=x对称）： sin( )= _______，cos( )= _______。 6. 诱导公式六： sin( )=_______，cos( )=_______。 7. 诱导公式的记忆口诀：“_____________________，_____________________” （解释：奇变偶不变，指的是_________________；符号看象限，指的是_________________）。 5.4 三角函数的图像与性质 1. 正弦函数y=sinx的图像与性质： 定义域：____________________； 值域：____________________； 周期性：周期为____________________（最小正周期）； 奇偶性：____________________函数（图像关于____________________对称）； 单调性：在区间____________________（k∈Z）上单调递增， 在区间____________________（k∈Z）上单调递减； 最值：当 x=______________（k∈Z）时，最大值为______________； 当 x=______________（k∈Z）时，最小值为______________； 对称中心：____________________（k∈Z）； 对称轴：____________________（k∈Z）。 2. 余弦函数 y=cosx 的图像与性质： 定义域：____________________； 值域：____________________； 周期性：周期为____________________（最小正周期）； 奇偶性：____________________函数（图像关于____________________对称）； 单调性：在区间____________________（k∈Z）上单调递增， 在区间____________________（k∈Z）上单调递减； 最值：当 x=______________（k∈Z）时，最大值为______________； 当 x=______________（k∈Z）时，最小值为______________； 对称中心：____________________（k∈Z）； 对称轴：____________________（k∈Z）。 3. 正切函数y=tanx的图像与性质： 定义域：____________________； 值域：____________________； 周期性：周期为____________________（最小正周期）； 奇偶性：____________________函数（图像关于____________________对称）； 单调性：在区间____________________（k∈Z）上单调递增， 对称中心：____________________（k∈Z）； 无对称轴。 5.5 三角恒等变换 1. 两角和与差的正弦公式： sin(α+β)=_________________________； sin(α-β)=_________________________。 2. 两角和与差的余弦公式： cos(α+β)=_________________________；cos(α-β)=_________________________。 3. 两角和与差的正切公式： tan(α+β)=___________（tanαtanβ≠1）； tan(α-β)=___________（tanαtanβ≠-1）。 4. 二倍角公式： sin2α=__________；cos2α=__________； tan2α=_________（tanα≠±1且tanα存在）。 5. 降幂公式（由二倍角公式推导）： sin²α=____________； cos²α=____________。 6. 辅助角公式：asinx+bcosx=____________，其中φ满足____________（a≠0，b≠0），tanφ=__________________。 5.6 函数y=A sin (ωx+φ)的图像 1. 函数 y=Asin(ωx + φ)（A>0，ω>0）的性质： 定义域：________________； 值域：________________； 周期性：最小正周期 T=______； 奇偶性：当φ=__________（k∈Z）时，为奇函数；当φ=__________（k∈Z）时，为偶函数； 单调性：单调递增区间可由__________________________（k∈Z）解得， 单调递减区间可由__________________________（k∈Z）解得。 2. 由y=sinx的图像变换得到y=Asin (ωx+φ)（A>0，ω>0）的图像的两种方法： 方法一（先平移后伸缩）： y=sinx→向左（φ>0）或向右（φ<0）平移______个单位长度 → y=sin (x+φ) → 横坐标变为原来的______倍（纵坐标不变）→ y=sin (ωx+φ) → 纵坐标变为原来的______倍（横坐标不变） → y=Asin (ωx+φ)。 方法二（先伸缩后平移）： y=sinx → 横坐标变为原来的______倍（纵坐标不变） → y=sinωx → 向左（φ>0）或向右（φ<0）平移______个单位长度 → y=sin (ωx+φ) → 纵坐标变为原来的______倍（横坐标不变） → y=Asin (ωx+φ)。 3. 函数y=A sin (ωx+φ)（A>0，ω>0）中各参数的物理意义（当用于描述简谐运动时）： A：表示______（振幅）； ω：与周期相关，周期 T=______； φ：表示______（初相）； ωx+φ：表示______（相位）。 5.7 三角函数的应用 1. 三角函数在解决实际问题中的常见类型：______问题、______问题、______问题等（如航海、天文、建筑、振动、波动等领域）。 2. 用三角函数模型解决实际问题的一般步骤： 审题：分析问题中的数量关系，明确已知条件和所求结论，找出与三角函数相关的______（如角度、周期、最值等）； 建模：根据题意，选择合适的三角函数模型（如y=Asin(ωx+φ)+k、y=Acos(ωx+φ)+k等），确定模型中的______________； 求解：利用三角函数的图像与性质、三角恒等变换等知识求解模型； 检验：将求解结果代入实际问题中检验，判断是否符合实际情况； 作答：整理结果，给出最终答案。 学科网（北京）股份有限公司 $