2025-2026学年人教版数学七年级上册期末综合试题（2）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 期末综合试题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分  1.下列各数，，，，，，，中，负数有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 2.如下图的几何体，从上面看到的平面图形是（    ） A. B. C. D. 3.若的相反数是，则的倒数是（    ） A. B. C. D. 4.“的倍与的和”用代数式表示为（    ） A. B. C. D. 5.关于的一元一次方程的解为，则的值为（      ） A. B. C. D. 故此题答案为． 6.下列计算中，结果正确的是（   ） A. B. C. D. 7.如图，点、在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为（      ） A. B. C. D.  8.如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为……，那么第次输出的结果为（   ） A. B. C. D. 9.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（    ） A.① B.② C.③ D.④ 10.下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或； A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.截至年月，全国充电基础设施累计数量为万台，同比上升．数据“万”用科学记数法表示为____________． 12.若与互为相反数，则_____________． 13.已知代数式的值是，则代数式的值是________． 14.如图，直线与相交于点，于点平分，且，则的度数为___________． 15.若多项式与多项式的和不含二次项，则等于________． 16.一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点、之间的距离为，则点表示的数是_____________. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 计算： （1）； （2）． 18.(6分) 解下列方程： （1） （2） 19.（6分）先化简，再求值：，其中，． 20.（6分）有理数：，，，，，． 将这个数分别在数轴上表示出来： 将上述的有理数填入图中相应的圈内． 由数轴可知，上述点中两点之间最大的距离是多少？请列式计算． 21.(8分) 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 22.(8分) 综合与实践 问题情境： 如图，某出租车某天被安排以地为出发地，只在东西方向道路上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下： ． 假设该出租车司机在每次乘客下车后，都在停车地点等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发． 问题解决： （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在地的何处？ （2）若出租车的耗油量为，则司机接送这九名乘客，共耗油多少升？ （3）出租车的收费标准：起步价（不超过）元，超过后，超出部分的计价方式为每千米元（不足按计价）．请你直接写出该司机单次交易车费最多的金额． 23.(10分) 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影部分，外，其余块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是______，阴影部分的较短的一边长是_____（用含的式子表示）； （2）当时，求阴影部分，的周长之和的值． 24.(10分) 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）； 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 （1）填空：若该户居民月份用水，则应收水费___________元； （2）若该户居民月份水费为元，求该居民用了多少水？ （3）若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的代数式表示） 25.（12分）新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 期末综合试题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分  1.下列各数，，，，，，，中，负数有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个  【答案】B 【解析】此题考查了有理数的分类．先利用乘方、绝对值、多重符号化简进行计算，再找出题中的负数即可． 【解答】解：，， ，，，， 题中负数有，，，共个， 故选： 2.如下图的几何体，从上面看到的平面图形是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了从上面看立体图形的含义；从上向下看，可见的轮廓线用实线表示，即可求解． 【解答】解：从上向下看得到的平面图形为： ， 故选：． 3.若的相反数是，则的倒数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了相反数以及倒数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，进行解答即可． 【解答】解：的相反数是， ， 的倒数为， 的倒数为， 故选：． 4.“的倍与的和”用代数式表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意，“的倍”即，“与的和”即加，即可列出代数式． 【解答】解：的倍与的和用代数式表示为， 故选：． 5.关于的一元一次方程的解为，则的值为（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【解答】解：因为关于的一元一次方程的解为，可得：，， 解得：，， 所以， 故此题答案为． 6.下列计算中，结果正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、指数运算、幂的乘方和分配律等基本规则．根据相关运算法则计算即可． 【解答】解：，计算正确； ，计算错误； ，计算错误； ，计算错误． 故选：． 7.如图，点、在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设，求出，，求出，，根据得出方程，求出即可． 【解答】解：设，则，，线段、的中点分别是、， ，， ， ， 解得：， ． 故选：．   8.如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为……，那么第次输出的结果为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要要考查有理数的乘法和减法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．根据运算程序可推出第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为，第奇数次输出的为，可得第次输出的结果为． 【解答】解：分析运算程序，继续向下计算： 第次的输出结果是， 第次的输出结果是； 第次的输出结果是， 第次的输出结果是； ……； 如此下去就开始循环和， 从第次运算开始，运算次数为奇数时输出， 运算次数为偶数时输出； 第次输出的数是 故选：． 9.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（    ） A.① B.② C.③ D.④ 【答案】A 【解析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键． 设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果． 【解答】解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图： 左上角阴影部分的周长为：， 右下角阴影部分的周长为：， 两部分阴影周长值差为： ， 要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可， 故选：． 10.下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或； A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键． ①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④． 【解答】解：①已知，是非零的有理数，若， ， ， 则； 故①正确； ②若，为两个负有理数， ， 又， ， ； ，为两个负有理数， ； 故②正确； ③已知，，是非零的有理数，若， 中有个或个负数． 当为负数时，； 故③错误； ④已知，，是非零的有理数， 当时， 则， 中有个或个负数． 分两种情况： 一是、、皆为负数， 此时； 二是、、中只有一个负数， 令，、， 此时， 故④正确； 综上所述：正确的有①②④． 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.截至年月，全国充电基础设施累计数量为万台，同比上升．数据“万”用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：万， 数据“万”用科学记数法表示为， 故答案为：． 12.若与互为相反数，则_________________． 【答案】 【解析】本题考查了相反数的定义和性质，绝对值的非负性，有理数的乘方运算，根据可得，算出的值代入计算即可求解． 【解答】解：若与互为相反数， ， ， ， 解得，， ， 故答案为： ． 13.已知代数式的值是，则代数式的值是_____8______． 【答案】 【解析】本题考查的是代数式的求值．先得出，再整体代入求解代数式的值即可． 【解答】解：代数式的值是， ，即， ， 故答案为：8 14.如图，直线与相交于点，于点平分，且，则的度数为_________65_____． 【答案】65 【解析】本题考查了角度的计算，理解图示，掌握垂直的定义和性质，角平分线的性质是解题的关键． 根据垂直可得，可算出，结合平角，角平分线的定义即可求解． 【解答】解：， ， ，且， ， ， ， 平分， ， 故答案为： ． 15.若多项式与多项式的和不含二次项，则等于______4_____． 【答案】4 【解析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为，从而可求解． 【解答】解：由题意得： ， 结果不含二次项， ， 解得：． 故答案为：． 16.一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点、之间的距离为，则点表示的数是_____________. 【答案】 【解析】设点表示的数为，根据题意，得，， ，根据对折的性质，建立方程解答即可． 本题考查了线段的和，数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程，表示距离是解题的关键． 【解答】解：设点表示的数为， 根据题意，得，， ， 故， 解得， 故点表示的数是． 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 计算： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）根据有理数的乘除计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【解答】（1）解： （2）解： 18.(6分) 解下列方程： （1） （2） 【答案】 【解析】（1）方程先去括号，得到，通过移项得到，再化系数为，即可求出答案； （2）先去分母，得到，再去括号得到，然后移项得到，计算即可． 【解答】（1）解： ； （2）解： ． 19.（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20.（6分）有理数：，，，，，． 将这个数分别在数轴上表示出来： 将上述的有理数填入图中相应的圈内． 由数轴可知，上述点中两点之间最大的距离是多少？请列式计算． 【答案】见解答； 见解答； ． 【解析】此题考查了数轴，绝对值、相反数，有理数的分类，有理数的运算，熟练掌握有理数的相关概念是解题的关键． 先化简，然后在数轴上表示出各个数即可； 根据正数、整数及负整数的概念进行解答即可； 由的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【解答】解：由，，， 在数轴上表示如图， 解：如下， 解：由数轴可知， ．  21.(8分) 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 【答案】 或 【解析】（1）点为的中点，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度 （2）由于在直线上位置不确定，可分点在线段上时和点在线段的延长线上两种情况求解． 【解答】（1）由点为的中点，得， 由线段的和差，得，即， 解得， ， 则的长为； （2）由， ①当点在线段上时，得： ， ②当点在线段的延长线上时，得： ． 综上所述：的长为或． 22.(8分) 综合与实践 问题情境： 如图，某出租车某天被安排以地为出发地，只在东西方向道路上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下： ． 假设该出租车司机在每次乘客下车后，都在停车地点等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发． 问题解决： （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在地的何处？ （2）若出租车的耗油量为，则司机接送这九名乘客，共耗油多少升？ （3）出租车的收费标准：起步价（不超过）元，超过后，超出部分的计价方式为每千米元（不足按计价）．请你直接写出该司机单次交易车费最多的金额． 【答案】出租车在地的西边，且距离地 司机接送这九名乘客，共耗油升 该司机单次交易车费最多的金额为元 【解析】（1）根据题意，将当天的行车里程相加，符号表示方向，数值表示距离，求解即可； （2）先求出所有行车里程的绝对值之和，再根据耗油量求解即可； （3）根据每次行车里程以及收费标准，计算出每次行车的费用，即可求解． 【解答】（1）解：由题意可得，将行车里程相加可得， ， 由此可得，出租车在地的西边，且距离地； （2）解：由题意可得，这次行车里程的绝对值之和为，， 由出租车的耗油量为可得总耗油为， 答：司机接送这九名乘客，共耗油升； （3）解：由题意可得，第一名乘客走了千米，则费用为（元）， 第二名乘客走了千米，则费用为（元）， 第三名乘客走了千米，则费用为（元）， 第四名乘客走了千米，则费用为（元）， 第五名乘客走了千米，则费用为（元）， 第六名乘客走了千米，则费用为（元）， 第七名乘客走了千米，则费用为（元）， 第八名乘客走了千米，则费用为（元）， 第九名乘客走了千米，则费用为（元）， 则由此可得，该司机单次交易车费最多的金额为元． 23.(10分) 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影部分，外，其余块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是_______，阴影部分的较短的一边长是_______（用含的式子表示）； （2）当时，求阴影部分，的周长之和的值． 【答案】， 阴影部分、的周长之和为 【解析】（1）根据大长方形的长“个小长方形短边长小长方形长边长”，求出小长方形较长边长为；再根据大长方形的宽“大长方形的宽 小长方形较长边长 + 小长方形短边长”，求出阴影较短边长为． （2）先分别分析阴影、的长和宽，再根据周长公式列出周长之和的代数式，最后代入计算得 【解答】（1）由题意得，设小长方形较长的一边长为， 则， 解得． 大长方形的宽为，由图可知，大长方形的宽等于个小长方形的短边长加上阴影部分的较短边长． 因此，阴影部分的较短边长为． 故答案为：，． （2）阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 代入： ． 阴影部分、的周长之和为 24.(10分) 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）； 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 （1）填空：若该户居民月份用水，则应收水费___________元； （2）若该户居民月份水费为元，求该居民用了多少水？ （3）若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的代数式表示） 【答案】； ； 当时，元；当时，元；当时，元． 【解析】（1）本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式． 根据用水量与消费单价计算即可； 根据表中水费收取方法可知该用户月份用水量超过了，设该用户月份用水量为，列方程求解即可； 因为该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份，可知，分情况列出代数式即可． 【解答】（1）解：该户居民月份用水， 应收水费元， 故答案为：； （2）解：若该用户月份用水不超过，最多应收水费元， 若该用户月份用水超过不超过，最多应收水费元， 该户居民月份水费为元， 该用户月份用水量超过了， 设该用户月份用水量为， 根据题意可得：， 解得：， 答：该居民月份用水量为； （3）解：该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份， ， 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元． 25.（12分）新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 【答案】； 或； ， 或或． 【解析】本题考查新定义的角度关系、一元一次方程的应用，解决本题的关键是把角的度数用含的代数式表示出来，再根据“满分角”的定义列出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 根据“满分角”的定义，可知，又因为已知，即可求出的度数，再根据图中角之间的关系求出的度数即可； 设，则有，然后再分当射线在射线上方时，和射线在射线下方时，两种情况求解； 当时，射线与重合，当时，可知，，根据“满分角”的定义，列出关于的方程求解即可； 因为当秒时，射线与重合，当秒时射线与重合，当时，射线与重合，所以要分当时，和当时，两种情况讨论． 【解答】解： 与互为“满分角”， ， ， ， ， ， 故答案为：； 解：如下图所示，设， 射线平分角， ， ， 当射线在射线上方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 如下图所示，当射线在射线下方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 综上所述，的度数为或； 解：， 当时，射线与重合， 当时，，， 平分， ， 与互为“满分角”， ， , 解得：； 解：由可知当时，射线与重合， ， 当时，射线恰好与重合， ， 当时，射线旋转到的下方， 当时，射线与重合， 如下图所示，当时，，，， 、、三条射线形成的角互为“满分角”， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(负值，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 如下图所示，当时，，，， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 综上所述，当秒或秒或秒时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”， 故答案为：或或． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $