2025-2026学年北师大版数学七年级上册 期末综合试题（2）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 期末综合试题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 1、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.如图是一个正方体的展开图，则“核”字的对面的字是（    ） A.数 B.学 C.素 D.养 【答案】B 【解析】本题考查正方体的展开图的特征．根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：根据正方体展开图的特征“端首尾是对面”可知， “核”的对面是“学”， 故选：． 2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A.对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B.对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C.对全国中小学生每天运动时间的调查 D.对嘉陵江水质情况的调查 【答案】B 【解析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：、对某批次儿童电话手表的防水功能的调查，最适合采用抽样调查方式，故不符合题意； 、对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查，最适合采用全面调查方式，故符合题意； 、对全国中小学生每天运动时间的调查，最适合采用抽样调查方式，故不符合题意； 、对嘉陵江水质情况的调查，最适合采用抽样调查方式，故不符合题意； 故选：． 3.在，，，，中，负数的个数为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查有理数的分类，绝对值，乘方，化简多重符号，先化简，，，再进行分类即可． 【解答】解：是负数； ，是负数； ，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； 综上可知，负数的个数是， 故选：． 4.如果单项式与的和仍然是一个单项式，那么，的值是（   ） A.， B.， C.， D.， 【答案】A 【解析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求解即可． 【解答】解：单项式与的和仍然是一个单项式， 单项式与是同类项， ， ，， 故选：． 5.如图，直线、相交于点，于点，平分，，则下列结论错误的是（  ） A.与互为补角 B. C.的余角等于 D. 【答案】C 【解析】此题暂无解析 【解答】试题解析：、与互为补角，说法正确； 、与是对顶角,, 说法正确； 、的余角：，说法错误； 、， ， 平分， ，说法正确. 故选． 6.若关于的方程的解为，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．根据题意，把代入，得到，解关于的一元一次方程即可． 【解答】 解：把代入，得：， 整理得：， 解得， 故选． 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设有人，根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设有人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每人共乘一车，最终剩余辆车，则车辆数为：， 每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，则车辆数为：， 列出方程为：． 故选：． 8.已知线段，在的延长线上取一点，使 ，在的反向延长线上取一点，使B，则线段是线段的________倍 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据可得出与的倍数关系，根据，利用等量代换即可得答案 【解答】 …线段是线段的倍， 故选． 9.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第次输出的结果是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据数据运算程序计算出前次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【解答】解：第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； …… 从第次开始，每次一个循环周期， ， 第次输出的结果是， 故选：．   10.下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或； A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键． ①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④． 【解答】解：①已知，是非零的有理数，若， ， ， 则； 故①正确； ②若，为两个负有理数， ， 又， ， ； ，为两个负有理数， ； 故②正确； ③已知，，是非零的有理数，若， 中有个或个负数． 当为负数时，； 故③错误； ④已知，，是非零的有理数， 当时， 则， 中有个或个负数． 分两种情况： 一是、、皆为负数， 此时； 二是、、中只有一个负数， 令，、， 此时， 故④正确； 综上所述：正确的有①②④． 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.赣江是江西省最大河流，位于长江中下游南岸，源出赣闽边界武夷山西麓，自南向北纵贯全省，全长．数字用科学记数法可表示为_____________． 【答案】 【解析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【解答】解：， 故答案为：． 12.若，则的值为___________． 【答案】 【解析】本题考查了代数式求值，将代数式变形为 ，然后利用已知条件整体代入求值． 【解答】解：由，得 ， 故答案为：． 13.用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是___10__________． 【答案】10 【解析】本题考查求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数． 根据从上面看确定位置，从前面看确定个数即可． 【解答】解：由从正面和从上面看到的图形可知： 从上面看到的图形中每个小正方形里的数字是该位置上小正方体的最少个数，则至少需要：（个）小立方块． 故答案为：10 14.如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点 在上，点在上，若，，， 则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为________10_______． 【答案】 【解析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，不规则图形的周长的求解．设，，再根据图形依次表示出，，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可． 【解答】解：设，， 在正方形中， 在正方形中， 在正方形中， 在长方形中，， ，，， ，， 右上角周长， 左下角周长， 右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故答案为：10 15.如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为____0或__________ 【答案】0或 【解析】本题考查了数轴上两点间的距离，设出来表示的数，根据距离得到表达式，再根据已知条件列得等式，求解即可，分类讨论是解题的关键． 【解答】解：设点表示的数为， 和表示的数分别是和， ， 以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上， 当时， ， ，解得， 当时， ， ，解得， 点表示的数为或， 故答案为：或3. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(8分) 计算 （1） （2） 【答案】 【解析】（1）先把除法化为乘法，再运用乘法的运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【解答】（1）解： ； （2）解： ．   17.(8分) 计算，解方程： （1） （2） 【答案】 【解析】（1）本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【解答】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 18.(8分) 某中学为了进一步丰富学生课余生活，拟对七年级班全体同学的兴趣爱好（每人只选一项）进行了一次调查，根据采集到的数据绘制的统计图如下： 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）七年级（1）班共有学生多少人； （2）在图中，将“书画”部分的图形补充完整； （3）在图中，“球类”部分所对应的圆心角的度数是多少度？ 【答案】人； 见解答； 【解析】（1）根据爱好“球类”的人数和爱好“球类”所占的百分比，利用学生总人数爱好“球类”的人数 爱好“球类”所占的百分比．得出七年级（1）班学生总人数． （2）先计算出爱好“书画”的人数，再补全统计图． （3）利用扇形统计图中某项所对应的圆心角度数 某项的所占百分比得：“球类”所对应的圆心角度数 “球类”的所占百分比． 【解答】（1）解： 七年级班共有人； （2）书画的人数：（人）   条形图如图所示： （3）球类圆心角的度数：．   19.(9分) 化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】； ； ， 【解析】（1）合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答； （3）原式先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后把的值求值即可． 【解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当时，原式． 20.(8分) 如图，，为线段上一动点，点在线段上且满足． （1）当为线段的中点时，求的长． （2）若为线段的中点，当时，求的长． 【答案】 【解析】（1）根据线段中点的性质计算即可； （2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算． 【解答】（1）解：点为中点， ， ； （2）解：如图， 为中点， ， ， ， ， ， ， ． 21.(8分) 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则可以选择图中的哪个图形进行折叠呢？ （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．请你画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕，剪去的部分涂上阴影； （3）若图中四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】 见详解 【解析】（1）根据正方体的折叠，可得有个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）画出相应的图形即可； （3）根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可． 【解答】（1）解：折叠成一个无盖的正方体纸盒， 展开图有个面，再根据正方体的展开图的特征，故选项、选项的图形不符合题意，选项的图形需要裁剪，不可以直接折叠得出，故不符合题意，选项的图形可以折叠出无盖的正方体的纸盒，故选项符合题意； 故选：． （2）解：所画出的图形如图所示： （3）解：纸盒的容积为， 答：纸盒的容积为． 22.(8分) 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产自行车辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多_____27______辆； （2）根据记录求出前三天共生产自行车辆总数； （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币元，超额完成任务，每超一辆可多得元；若不足计划数的，每少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】 【解析】（1）先找出产量最多和最少的一天对应的增减量，再求差值； （2）先计算前三天每天的实际产量，再求和； （3）先计算一周实际生产总量，再分别计算基础工资和超额／不足的奖惩工资，最后求和． 【解答】（1）解：首先确定产量最多的一天增减量为，产量最少的一天增减量为， 两者的差值为： 故答案为：； （2）解：第一天实际产量：（辆） 第二天实际产量：（辆） 第三天实际产量：（辆） 前三天总产量：（辆） 答：前三天共生产自行车辆总数辆； （3）解：一周实际增减量总和： ， 一周实际生产总量：（辆） 基础工资：（元） 超额奖励：（元） 工资总额：（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 23.(9分) 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/（元） 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 【答案】 该户这一年的水费是元 该户去年一年的用水量是 【解析】（1）理解题意，根据用水量及分档计费标准且结合进行列式化简，即可作答． （2）结合，得当时，，故代入进行计算，即可作答． （3）先充分分析题意，得出水费在第三档，再结合第三档的计费方式进行列式计算，即可作答． 【解答】（1）解：依题意，当时，； （2）解：由得当时， 当时，， 答：该户这一年的水费是元； （3）解：依题意，；； 水费在第三档， 当时，可知， 令，即， 解得， 答：该户去年一年的用水量是． 24.(12分) 数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般地，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，那么两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为．比如，，那么两点间的距离，线段的中点所表示的数为．如图，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为． 应用以上知识解决下列问题： （1） ___12___，的中点所表示的数为__2____； （2）数轴上另有一点，位于点右侧，且点到点，点的距离之和为，求点表示的数； （3）若点是数轴上任意一点，点位于两点之间，已知点到点的距离为，点到点的距离为，为线段中点，为线段中点，求点到点的距离． 【答案】 点到点的距离为或 【解析】（1）根据题中材料所给数轴上两点之间距离求法、线段中点求法代值求解即可得到答案； （2）由根据题中材料所给数轴上两点之间距离求法，数形结合列出方程求解即可得到答案； （3）根据题意，分两种情况：当点在点右侧；当点在点左侧；再由两点之间距离及数轴上中点求法求解即可得到答案． 【解答】（1）解：若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，那么两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ；的中点所表示的数为； 故答案为：； （2）解：设点表示的数是， 数轴上另有一点，位于点右侧，且点到点，点的距离之和为， ， 解得， 则点表示的数是； （3）解：根据题意，可分两种情况： 当点在点右侧，如图所示： 点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 为线段中点，为线段中点， 点表示的数为，点表示的数为， 则点到点的距离为； 当点在点左侧，如图所示： 点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 为线段中点，为线段中点， 点表示的数为，点表示的数为， 则点到点的距离为； 综上所述，点到点的距离为或． 25.(12分) 如图，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图，则_______； （2）从图中的位置绕点逆时针旋转且，求的度数； （3）从图中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值． 【答案】 或 【解析】（1）当从图中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图，可得，再根据已知条件进行计算即可； （2）根据从图中的位置绕点逆时针旋转且，分两种情况画图：①当时，如（图），②当时，如（图），结合进行角的和差计算即可； （3）根据从图中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，如图，②当时，如图和，结合进行角的和差计算即可． 【解答】（1）解：，， ，， 当从图中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图， ， 故答案为：； （2）解：从图中的位置绕点逆时针旋转且， ①当时，如（图）， ， ， ， ； ②当时，如（图）， ， ， ， ； 综上所述：的度数为； （3）解：从图中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），， ①当时，如图， ， ， ， ， ， ， ； ②当时，如图， ， ， ， ， ， ， ； 当时，如图， ， ， ， ，， ，， ， ， ，不合题意； 综上所述：的值为或． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 期末综合试题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 1、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.如图是一个正方体的展开图，则“核”字的对面的字是（    ） A.数 B.学 C.素 D.养 2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A.对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B.对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C.对全国中小学生每天运动时间的调查 D.对嘉陵江水质情况的调查 3.在，，，，中，负数的个数为（   ） A. B. C. D. 4.如果单项式与的和仍然是一个单项式，那么，的值是（   ） A.， B.， C.， D.， 5.如图，直线、相交于点，于点，平分，，则下列结论错误的是（  ） A.与互为补角 B. C.的余角等于 D. 6.若关于的方程的解为，则的值为（   ） A. B. C. D. 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（    ） A. B. C. D. 8.已知线段，在的延长线上取一点，使 ，在的反向延长线上取一点，使B，则线段是线段的________倍 A. B. C. D. 9.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第次输出的结果是（   ） A. B. C. D.  10.下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或； A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.赣江是江西省最大河流，位于长江中下游南岸，源出赣闽边界武夷山西麓，自南向北纵贯全省，全长．数字用科学记数法可表示为____________． 12.若，则的值为_________． 13.用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是____________． 14.如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点 在上，点在上，若，，， 则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为_____________． 15.如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为___________ 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(8分) 计算 （1） （2） 17.(8分) 计算，解方程： （1） （2） 18.(8分) 某中学为了进一步丰富学生课余生活，拟对七年级班全体同学的兴趣爱好（每人只选一项）进行了一次调查，根据采集到的数据绘制的统计图如下： 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）七年级（1）班共有学生多少人； （2）在图中，将“书画”部分的图形补充完整； （3）在图中，“球类”部分所对应的圆心角的度数是多少度？ 19.(9分) 化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 20.(8分) 如图，，为线段上一动点，点在线段上且满足． （1）当为线段的中点时，求的长． （2）若为线段的中点，当时，求的长． 21.(8分) 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则可以选择图中的哪个图形进行折叠呢？ （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．请你画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕，剪去的部分涂上阴影； （3）若图中四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 22.(8分) 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产自行车辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多_________辆； （2）根据记录求出前三天共生产自行车辆总数； （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币元，超额完成任务，每超一辆可多得元；若不足计划数的，每少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23.(9分) 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/（元） 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 24.(12分) 数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般地，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，那么两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为．比如，，那么两点间的距离，线段的中点所表示的数为．如图，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为． 应用以上知识解决下列问题： （1） _____，的中点所表示的数为_____； （2）数轴上另有一点，位于点右侧，且点到点，点的距离之和为，求点表示的数； （3）若点是数轴上任意一点，点位于两点之间，已知点到点的距离为，点到点的距离为，为线段中点，为线段中点，求点到点的距离． 25.(12分) 如图，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图，则______； （2）从图中的位置绕点逆时针旋转且，求的度数； （3）从图中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $